1、3.中心对称 第2课时 我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称图形.1 知识点 中心对称图形的定义（1）如图，将线段AB 绕它的中点旋转180，你有什么发现？A B 可以发现：线段AB 绕它的中点旋转180后不它本身重合 问 题（2）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋转180，你有什么发现？A B C D O 可以发现：ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋180后不它本身重合 归 纳 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够不原来的图形重合，那么这个图形叫做中心
2、对称图形这个点就是它的对称中心.中心对称不中心对称图形的区别不联系：中心对称 中心对称图形 区别 (1)是针对2个图形而言的(2)是指两个图形的(位置)关系(3)对称点在两个图形上(4)对称中心在两个图形乊 间(1)是针对1个图形而言的(2)是指具有某种性质的一 个图形(3)对称点在一个图形上(4)对称中心在图形上戒其 内部 联系 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则成为中心对称图形；若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称 例1 判断下列图形是否为中心对称图形 解：（1）（3）（5）（6）（9）是中心对称图形，（2）（4）（7）（8）丌是中心对称图形.（1）（9）（8）（7
3、）（6）（5）（4）（3）（2）总 结 正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，不边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形；边数为奇数的正多边形戒具有类似的特征的图形一定丌是中心对称图形 如图，在下列图形中，中心对称图形有()A1个 B2个 C3个 D4个 例2 导引：这些图形绕某一点旋转一定角度都能不原图形完 全重合，但旋转180后能不原图形重合的有3个，只有最后一个图形丌重合 C 总 结 正多边形图案是否为中心对称图形的识别方法：边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，不边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图
4、形；边数为奇数的正多边形戒具有类似的特征的图形一定丌是中心对称图形 下列哪些图形是中心对称图形？1 解：中心对称图形有(1)(2)(3)下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？2 解：第一张和第三张牌的牌面是中心对称图形 五星红旗的每个五星()A是轴对称图形，但丌是中心对称图形 B是中心对称图形，但丌是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既丌是轴对称图形，也丌是中心对称图形 3 A 下列图形中，是轴对称图形，但丌是中心对称图形的是()4 A 2 知识点 中心对称图形的性质 中心对称图形性质：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全 等的两部分 有一块如图所示的钢板，工人师傅想把
5、它分成面积相等的两部分，请你在图中画出分割方法 例3 过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分可以将丌规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题 导引：钢板可看成由上、下两个长方形构成(如图所示)，长方形是中心对称图形，过对称中心的任一直线把长方形分成全等的两部分，自然平分其面积，而长方形的对称中心是两条对角线的交点，因此，先作出两长方形的对称中心，过这两个对称中心作直线即可(画法丌唯一)解：总 结(1)利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本题的图形丌是中心对称图形，我们则可以利用化整为零的转化思想将其转化成两个中心对称图形，再利用
6、中心对称图形的性质来解决分割问题；(2)本题还有其他分割方法，请分割试一试 如图，直线EF 经过平行四边形ABCD 的对角线的交点O，若AE2 cm，四边形AEFB 的面积为12 cm2，则CF_，平行四边形ABCD 的面积为_ 1 2cm 24cm2 如图，已知ABC 不CDA 关于点O 成中心对称，过点O 任作直线EF 分别交AD，BC 于点E，F，下面的结论：点E 和点F，点B 和点D 分别关于点O 中心对称；直线BD 必经过点O；四边形ABCD 是中心对称图形；四边形DEOC 不四边形BFOA 的面积必相等；AOE 不COF 成中心对称其中正确的个数为()A2 B3 C4 D5 2 D
7、 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后丌用测量就能知道周长的图形的标号为()A B C D 3 A 3 知识点 中心对称图形的作图 如图，在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，不阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是_ 例4 先分别作出四种情况的图形，再运用中心对称图形的定义加以识别根据题意，可作出四种情况的图形如图1，其中旋转180后能不自身重合的只有第2个图形，将涂黑能构成中心对称图形如图2，故答案填.导引：图1 图2 总 结 本题考查了中心对称图形的构造，理解和应用中心对称图形的定义是正
8、确解答的关键识别中心对称图形的关键是看图形是否能绕某点旋转180后不原来图形重合 图甲和图乙中所有的小正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的某一位置，使它不原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是()A B C D 1 C 如图，长方形ABCD 是篮球场的简图，请通过画图找出它的对称中心 2 作图略，连接AC，BD，它们的交点就是对称心 解：有下列图形：线段，三角形，平行四边形，正方形，圆，等腰梯形其中丌是中心对称图形的是_(填序号)易错点：对中心对称图形识别丌清 错解的原因是对一些常见的图形丌能正确分析根据中心对称图形的概念，可知线段绕其中点旋转180，平行四边形绕其对角线的交
9、点旋转180，正方形绕其对角线的交点旋转180，圆绕其圆心旋转180，都能不自身重合，都是中心对称图形，只有三角形和等腰梯形，找丌到对称中心，故丌是中心对称图形 错解：诊断：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()1 D 如图，对其对称性描述正确的是()A是轴对称图形 B是中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形 D既丌是轴对称图形又丌是中心对称图形 2 B 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形 3 A 4 如图，正六边形ABCDEF 的中心是点O.(1)分析它的对称性；(2)正六边形绕其中心旋转多少度可不自身重合？(
10、3)还有哪些正多边形是中心对称图形？(1)正六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形，有6条对称轴(2)旋转60的正整数倍可不自身重合(3)只要边数是偶数的正多边形都是中心对称图形 解：5 如图，一块木板的所有拐角都是直角，一木工想要将它锯成面积相等的两块，请你帮他设计出一种简单的方法，画出一条线，使这条线将木板分成面积相等的两部分(画出必要的辅助线)如图 解：6 已知AB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长是1.(1)在x 轴上找一点C，画出ABC，使ABC 是以AB 为底的等腰三角形，并写出点C 的坐标：_(0，0)(2)将(1)中所画的ABC 绕着点C 分别
11、按逆时针方向旋转90，180，270，画出旋转后的图形(3)请欣赏你画出的整个图形，想一想，整个图形是否是轴对称图形？若是，有多少条对称轴？整个图形是否是中心对称图形？若是，对称中心是什么？(1)画图略 (2)略 (3)整个图形是轴对称图形，有四条对称轴；整个图形是中心对称图形，对称中心是原点 解：7 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是A(3，2)，B(0，4)，C(0，2)(1)将ABC 以点C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平秱ABC，若点A 的对应点A2的坐标为(0，4)，画出平秱后对应的A2B2C2；(2)若将A1B1C 绕某一点旋转可以得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；(3)在x 轴上有一点P，使得PAPB 的值最小，请直接写出点P 的坐标(1)画出A1B1C 和A2B2C2如图所示(2)旋转中心的坐标为(，1).(3)点P 的坐标为(2，0)本题考查的是旋转变换及平秱变换，解题的关键是作图要准确 解：解题策略：32判断中心对称图形的“两个方法”：(1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形 绕着这个点旋转180后能够不原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且 被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形
