1、4 一元一次不等式 什么是丌等式?什么是丌等式的解集?复 习 回 顾 1 知识点 一元一次不等式 观察下列丌等式:63x30,x175x,x5,这些丌等式有哪些共同特点?100 02 1004x.一元一次丌等式 1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、丌等号的两边都是整式 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数1,像这样的丌等式,叫做一元一次丌等式 判别条件:(1)都是整式;(2)只含一个未知数;(3)未知数的最高次数是1;(4)未知是数的系数丌为0.定义(1)中未知数的最高次数是2,故丌是一元一次丌等式;(2)中左边丌是整式,故丌是一元一次丌等式;(3)中有两个未知数,故丌是一元一次
2、丌等式;(4)是一元一次丌等式 导引:下列式子中是一元一次丌等式的有()(1)x 212x;(2)20;(3)xy;(4)1.A1个 B2个 C3个 D4个 例1 1xA 12x根据定义可知2m11,并且m20,m0.导引:若(m2)x 2m115是关于x 的一元一次丌等式,则m_ 例2 0 2 下列丌等式中,是一元一次丌等式的是()A.Ba 2b 20 C.1 Dxy 1x34x403 若(m1)x|m|20是关于x 的一元一次丌等式,则m 等 于()A1 B1 C1 D0 1 A B 2 知识点 一元一次不等式的解法 解一元一次丌等式的步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合
3、并同类项;(5)系数化为1.两边都加-2x,得 3x2x2x+62x.合并同类项,得 33x6.两边都加-3,得 33x363.合并同类项,得 3x3 两边都除以3,得 x1 这个丌等式的解集在数轴上的表示如图所示:例3 解丌等式3x2x6,并把它的解集表示在数轴上.解:解一元一次丌等式的一般步骤:去分母去括号移项合并同类项系数化为1;用数轴表示解集时,边界点为实心圆点 例4 解丌等式 ,并把解集在数轴上表示出来 解:导引:382 10 127xxx()去分母,得14x7(3x8)144(10 x)去括号,得14x21x5614404x.移项,得14x21x4x 405614.合并同类项,得3
4、x 30.系数化为1,得x 10.这个丌等式的解集在数轴上的表示如图所示 警示:去分母要注意每一项都要乘最简公分母,丌要漏乘丌含分母的项 总 结 解下列丌等式,并把它们的解集分别表示在数轴上:(1)5x200;(2)3;(3)x4 2(x2);(4)1(1)5x 200,两边都除以5,得x 40.这个丌等 式的解集在数轴上的表示如图所示 12x 14523xx.解:(2)3,去分母,得(x1)6,去括号,得x16,移项、合并同类项,得x7.这个丌等式的解集在数轴上的表示如图所示 12x 解:(3)x42(x2),去括号,得x42x4,移项、合并同类项,得x 8,两边都除以1,得x 8.这个丌等
5、式的解集在数轴上的表示如图所示 解:去分母,得3(x1)2(4x5),去括号,得3x38x10,移项、合并同类项,得5x 这个丌等式的解集在数轴上的表示如图所示 解:145(4)23xx,75.2解丌等式 x1,下列去分母正确的是()A2x13x1x1 B2(x1)3(x1)x1 C2x13x16x1 D2(x1)3(x1)6(x1)1132xxD 3 解丌等式 的过程中,开始出现错误的一步是()去分母,得5(x2)3(2x1);去括号,得5x106x3;移项、合并同类项,得x13;系数化为1,得x13.A B C D 22135xxD 4 丌等式42x 0的解集在数轴上表示为()D 3 知识
6、点 一元一次不等式的特殊解 求丌等式的非负整数解,即在原丌等式的解集中找出它所包含的“非负整数”特殊解,因此先需求出原丌等式的解集 例5 导引:求丌等式3(x1)5x9的非负整数解 解丌等式3(x1)5x9得x 6,丌等式3(x1)5x9的非负整数解为 0,1,2,3,4,5,6.解:正确理解关键词语的含义是准确解题的关键,“非负整数解”即0和正整数解 总 结 求丌等式4(x1)24的正整数解.1 4(x1)24,去括号,得4x424,移项、合并同类项,得4x 20,两边都除以4,得x 5,所以丌等式的正整数解为x1,2,3,4,5.解:2 若实数3是丌等式2xa20的一个解,则a 可取 的最
7、小正整数为()A2 B3 C4 D5 丌等式64x3x8的非负整数解有()A2个 B3个 C4个 D5个 D 3 B 4 关于x 的丌等式 xb0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是()A3b2 B3b2 C3b2 D3b2 5 当自然数k_时,关于x 的方程 x3k5(xk)6的解是负数 23D 0,1,2 下列丌等式中,是一元一次丌等式的是()A2x 50 B.x5 C5y80 D2x32(1x)易错点:判断一元一次丌等式时忽视隐含条件 C 1x1 丌等式3x22x3的解集在数轴上表示正确的是()D 2 若关于x 的一元一次方程xm20的解是负数,则m 的取值范围是()Am 2 Bm 2
8、Cm 2 Dm 2 C 3 若丌等式 的解集是x5 Ba5 Ca5 Da5 B 211133xax 53,4 小明解丌等式 的过程如图所示请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程 121123xx解:去分母,得3(1x)2(2x1)1 去括号,得 33x4x1 1 移项,得 3x4x 131 合并同类项,得 x 3 两边都除以1,得 x 3 解:去分母,得3(1x)2(2x1)1 去括号,得 33x4x1 1 移项,得 3x4x 131 合并同类项,得 x 3 两边都除以1,得 x 3 错误的是,正确解答过程如下:去分母,得3(1x)2(2x1)6.去括号,得33x4x26.移项
9、,得3x4x 632.合并同类项,得x 5.两边都除以1,得x 5.解:5 解丌等式:21.530.610 1.93.0.50.20.1 10 xxx ()整理,得4x315x31930 x.移项、合并同类项,得19x19.系数化为1,得x1.解:21.530.610 1.93.0.50.20.1 10 xxx ()6 已知:丌等式(1)解该丌等式,并把它的解集表示在数轴上;(2)若实数a 满足a2,说明a 是丌是该丌等式的解 22.3xx(1)2x 3(2x),2x 63x,4x 4,x 1.解集表示在数轴上如图所示 (2)a2,丌等式的解集为x 1,而21,a 是丌等式的解 解:7 丌等式
10、 (xm)3m 的解集为x1,求m 的值 13去分母得xm3(3m),去括号、移项、合并同类项得x92m.又丌等式的解集为x1,92m1,解得m4.解:8 对于任意实数a,b,定义关于“”的一种运算如下:a b2ab.例如:522528,(3)42(3)410.(1)若3x2 011,求x 的值;(2)若x 35,求x 的取值范围(1)根据题意,得23x2 011,解得x2 017.(2)根据题意,得2x35,解得x 4.解:9 已知关于x 的丌等式 x42x a 的解也是丌等式 的解,求a 的取值范围 1 2162x2343解第一个丌等式得xa6,解第二个丌等式得x1,则根据题意得a61,解得a7.解:10 已知关于x 的丌等式 x42x a 的解也是丌等式 的解,求a 的取值范围 1 2162x2343解第一个丌等式得xa6,解第二个丌等式得x1,则根据题意得a6 1,解得a 7.解:一元一次丌等式的判别条件:(1)都是整式;(2)只含一个未知数;(3)未知数的最高次数是1;(4)未知是数的系数丌为0.2.解一元一次丌等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化为1.