1、3.4.2用向量方法讨论立体几何中的垂直关系一、单选题（本大题共7小题，共35分。）1. 已知空间三点,在直线上有一点满足，则点的坐标为( )A. B. C. D. 2. 两平面，的法向量分别为(3，1，z)，(2，y，1)，若，则yz的值是( )A. 3B. 6C. 6D. 123. 直线 l1， l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()A. ，B. ，C. ，D. ，4. 在正方体ABCD-中,E,F,G,H分别为AB,的中点,下列结论中,错误的是( )A. EB. BF平面C. BFDGD. ECH5. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、
2、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A. 和AC、MN都垂直B. 垂直于AC，但不垂直于MNC. 垂直于MN，但不垂直于ACD. 与AC、MN都不垂直6. 如图，正四面体ABCD中，E，F分别是线段AC的三等分点，P是线段AB的中点，G是直线BD的动点，则（ ）A. 存在点G，使成立B. 存在点G，使成立C. 不存在点G，使平面平面ACD成立D. 不存在点G，使平面平面ABD成立7. 如图，矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P，使得GPBP，则边CG长度的最小值为（）A. 4B. C. 2D. 二、多选题（本大题共7小题，共35.0分
3、。在每小题有多项符合题目要求）8. 在正方体中,若直线,的方向向量分别为和,则的值为( )A. B. C. D. 9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）A. 两条不重合直线，的方向向量分别是，则B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则C. 两个不同的平面，的法向量分别是，则D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则10. 如图，在直三棱柱中，D，E，F分别为AC，AB的中点则下列结论正确的是A. 与EF相交B. 平面DEFC. EF与所成的角为D. 点到平面DEF的距离为11. 下列命题是真命题的有（ ）A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直B. 直
4、线的方向向量为，平面的法向量为，则C. 平面，的法向量分别为，则D. 平面经过三点，向量是平面的法向量，则12. 如图正方体的棱长为，以下结论正确的是A. 异面直线与所成的角为B. 直线与垂直C. 直线与平行D. 三棱锥的体积为13. 如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点则满足MNOP的是 （ ）A. B. C. D. 14. 如图，在长方体中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是 （ ）A. 当时，、三点共线B. 当时，C. 当时，平面D. 当时，平面三、填空题（本大题共3小题，共15.0分）15. 已知平面的一个法向量=（x，1，-2），平面的一个法向量
5、=（-1，y，），若，则y-x=.16. 设，分别是平面，的法向量，当时，与的位置关系为17. 已知P是ABCD所在的平面外一点，给出下列结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；其中正确结论的个数是四、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. (本小题12.0分)已知两两垂直,为的中点，点在上，.（）求的长；（）若点在线段上，设,当时，求实数的值19. (本小题12.0分)如图1，在边长为2的菱形中，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由20. (本小题
6、12.0分)如图，将等腰直角沿斜边旋转，使得到达的位置且证明：平面平面若在棱上存在点，使得，在棱上存在点，使得，且，求的取值范围1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】AC9.【答案】AC10.【答案】BCD11.【答案】AD12.【答案】ABD13.【答案】BC14.【答案】ACD15.【答案】116.【答案】17.【答案】318.【答案】解:()以O为原点,OA,OB,OC所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则O(0,0,0),A(3,0,0),B(0,2,0),C(0,0,3),因为M为OB的中点,AN=
7、2NC,所以M(0,1,0),N(1,0,2),所以|MN|=.()设P(0,y,z),因为=0,且点P在线段BC上,所以=,P(0,).所以=(-3,),由(1)得=(1,-1,2).因为APMN,所以=0,即-3-+=0,解得=.19.【答案】解：（1）证明：因为DEAB，所以BEDE，又因为BEA1D，DEA1D=D，DE平面A1DE ,A1D平面A1DE，所以BE平面A1DE，因为A1E平面A1DE，所以A1EBE，又因为A1EDE，BEDE=E，BE平面BCDE ,DE平面BCDE，所以A1E平面BCDE；（2）解：因为A1E平面BCDE，BEDE，所以以E为原点，分别以EB，ED，
8、EA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（0，0），A1（0，0，1），假设在线段BD上存在一点P，使得平面A1EP平面A1BD，设P（x，y，z），=（01），则（x-1，y，z）=（-1，0），所以P（1-，0），所以=（0，0，1），=（1-，0），设平面A1EP的法向量=（x1，y1，z1），由，得，令x1=，得=（）.设平面的法向量为,故取,得.因为平面A1EP平面A1BD，所以=3+-1=0，解得0，1，所以在线段BD上存在点P，使得平面A1EP平面A1BD，且=20.【答案】(1)证明：设AC的中点为O,连接OB，OB，由题意得，BB=AB=AB=BC=BC.在ABC中，因为O为AC的中点，所以OBAC,即BOC=，易证，则BOB=BOC=，即BOOB.因为ACOB=O，AC,OB平面ABC,所以BO平面ABC.因为BO平面ABC,所以平面ABC平面ABC.(2)解：不妨设OA=1,如图,以O为坐标原点,分别以OC,OB,OB所在直线为x轴,y轴，z轴，建立空间直角坐标系O-xyz,则O(0,0,0),A(-1,0,0),B(0,1,0),B(0,0,1),C(1,0,0),可得=(1,-1,0),=(-1,0,1),=(0,-1,1).,因为BMAN,所以=0.得,即,是关于的单调递增函数，当,时，.故的取值范围是，.
