1、2.2.2双曲线的综合问题一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。）1. 已知平面中的两点F1（-2，0），F2（2，0），则满足M|MF1|-|MF2|=1的点M的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 一条线段D. 两条射线2. 已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点在此双曲线上，若，则( )A. B. C. D. 或3. 经过点A(3，-1)，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程（ ）A. B. C. D. 4. 已知双曲线mx2+y2=1的一条渐近线方程为2x+y=0，则m的值为（）A. B. -1C. -2D. -45. 若直线y=2x与双曲线-=1（a0，b0）有公共点，则双
2、曲线的离心率的取值范围为（）A. （1，）B. （，+）C. （1，D. ，+）6. 中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）7. 求与双曲线=1共渐近线，且过点的双曲线方程8. 当方程表示双曲线，则的取值范围.9. 当方程表示双曲线时，m的取值范围为10. 对于中心在原点的双曲线,给出下列三个条件:离心率为2;一条渐近线的斜率为;实轴长为4,且焦点在y轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程.11. 已知分别为双曲线的左右焦点, 过点作圆+=的切线交双曲线左支于点,且，则该双曲线的渐近线方程为
3、.12. 已知双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点且=0，则双曲线的标准方程为13. 已知F为双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.14. 已知双曲线E：-=1（a0，b0），点F1为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点O的对称点为Q且|OP|=b，|PF1|=3|QF1|，则E的离心率为三、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题12.0分)已知F是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，当周长最小时，则求出点P的纵坐标.16. (本小题12.0分)
4、 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为F，点M在双曲线左支上运动，点N在圆上运动，则求的最小值.17. (本小题12.0分)已知方程1表示双曲线（1）求实数k的取值范围；（2）当k0时，若点M在双曲线上，F1，F2为该双曲线的左、右焦点，|MF1|2|MF2|，试求MF1F2的面积18. (本小题12.0分)已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为,P为双曲线右支上一点(P不在x轴上).(1)若=,求的面积;(2)若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点且过点Q(2,1),求内切圆圆心的横坐标.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】
5、8.【答案】m3或m0)；-=1；-=111.【答案】12.【答案】y2113.【答案】214.【答案】15.【答案】解：取E为双曲线的左焦点，如图：由双曲线C的方程可知：a2=1，b2=8，c2=a2+b2=1+8=9，c=3，左焦点E（-3，0），右焦点F（3，0），|AF|=，所以当三角形APF的周长最小时，|PA|+|PF|最小由双曲线的定义得，|PF|-|PE|=2a=2，|PF|=|PE|+2，又|PE|+|PA|AE|=|AF|=15，当且仅当A，P，E三点共线且P在线段AE上时，等号成立三角形APF的周长：|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+215+15+2
6、=32此时，直线AE的方程为y=，将其代入到双曲线方程得：x2+9x+14=0，解得x=-7（舍）或x=-2，由x=-2得y=2（负值已舍）.点P的纵坐标为2.16.【答案】解：由双曲线方程，得，所以渐近线方程为，比较方程，得，所以双曲线方程为，点，记双曲线的左焦点为，且点M在双曲线左支上，所以，所以，最小为，因为点N在圆上运动，所以最小为点到圆心的距离减去半径1，所以，所以的最小值为8，17.【答案】解：（1）因为方程1表示双曲线，所以(4k)(2k)0，解得2k4（2）当k0时，双曲线方程是1，|F1F2|2，因为点M在双曲线上，又|MF1|2|MF2|，所以点M在双曲线的右支上，则有|M
7、F1|MF2|4，故解得|MF1|8，|MF2|4，因此在MF1F2中，cosF1MF2，所以sinF1MF2所以MF1F2的面积为|MF1|MF2|sinF1MF284218.【答案】解：(1)设|=m,|=n,由双曲线的定义可得m-n=2a,在中,由余弦定理,得=+-2mn=+2mn-2mn=+2mn(1-),可得mn=,则的面积S=mn=.(2)如图所示,(-c,0),(c,0),设内切圆与x轴的切点是点H,与内切圆的切点分别为A,B.由双曲线的定义可得|-|=2a,由圆的切线长定理知,|PA|=|PB|,|-|=2a,即|-|=2a.设内切圆圆心的横坐标为x,则点H的横坐标为x,故(x+c)-(c-x)=2a,可得x=a.由该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点(,0),且过点Q(2,1),可得+=3,-=1,解得a=,b=1,故内切圆圆心的横坐标为.
