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2.2.2(第2课时)双曲线的综合问题 课时练习(含答案)2022-2023学年高二数学北师版(2019)选择性必修一

1、2.2.2双曲线的综合问题一、单选题(本大题共6小题,共30.0分。)1. 已知平面中的两点F1(-2,0),F2(2,0),则满足M|MF1|-|MF2|=1的点M的轨迹是()A. 椭圆B. 双曲线C. 一条线段D. 两条射线2. 已知点、分别为双曲线的左、右焦点,点在此双曲线上,若,则( )A. B. C. D. 或3. 经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程( )A. B. C. D. 4. 已知双曲线mx2+y2=1的一条渐近线方程为2x+y=0,则m的值为()A. B. -1C. -2D. -45. 若直线y=2x与双曲线-=1(a0,b0)有公共点,则双

2、曲线的离心率的取值范围为()A. (1,)B. (,+)C. (1,D. ,+)6. 中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线上的等轴双曲线方程是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共40.0分)7. 求与双曲线=1共渐近线,且过点的双曲线方程8. 当方程表示双曲线,则的取值范围.9. 当方程表示双曲线时,m的取值范围为10. 对于中心在原点的双曲线,给出下列三个条件:离心率为2;一条渐近线的斜率为;实轴长为4,且焦点在y轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程.11. 已知分别为双曲线的左右焦点, 过点作圆+=的切线交双曲线左支于点,且,则该双曲线的渐近线方程为

3、.12. 已知双曲线的两个焦点,P是双曲线上一点且=0,则双曲线的标准方程为13. 已知F为双曲线C:-=1(a0,b0)的右焦点,A为C的右顶点,B为C上的点且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为.14. 已知双曲线E:-=1(a0,b0),点F1为E的左焦点,点P为E上位于第一象限内的点,P关于原点O的对称点为Q且|OP|=b,|PF1|=3|QF1|,则E的离心率为三、解答题(本大题共4小题,共48.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15. (本小题12.0分)已知F是双曲线的右焦点,P是C左支上一点,当周长最小时,则求出点P的纵坐标.16. (本小题12.0分)

4、 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点为F,点M在双曲线左支上运动,点N在圆上运动,则求的最小值.17. (本小题12.0分)已知方程1表示双曲线(1)求实数k的取值范围;(2)当k0时,若点M在双曲线上,F1,F2为该双曲线的左、右焦点,|MF1|2|MF2|,试求MF1F2的面积18. (本小题12.0分)已知双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为,P为双曲线右支上一点(P不在x轴上).(1)若=,求的面积;(2)若该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点且过点Q(2,1),求内切圆圆心的横坐标.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】

5、8.【答案】m3或m0);-=1;-=111.【答案】12.【答案】y2113.【答案】214.【答案】15.【答案】解:取E为双曲线的左焦点,如图:由双曲线C的方程可知:a2=1,b2=8,c2=a2+b2=1+8=9,c=3,左焦点E(-3,0),右焦点F(3,0),|AF|=,所以当三角形APF的周长最小时,|PA|+|PF|最小由双曲线的定义得,|PF|-|PE|=2a=2,|PF|=|PE|+2,又|PE|+|PA|AE|=|AF|=15,当且仅当A,P,E三点共线且P在线段AE上时,等号成立三角形APF的周长:|AF|+|AP|+|PF|=15+|PE|+|AP|+215+15+2

6、=32此时,直线AE的方程为y=,将其代入到双曲线方程得:x2+9x+14=0,解得x=-7(舍)或x=-2,由x=-2得y=2(负值已舍).点P的纵坐标为2.16.【答案】解:由双曲线方程,得,所以渐近线方程为,比较方程,得,所以双曲线方程为,点,记双曲线的左焦点为,且点M在双曲线左支上,所以,所以,最小为,因为点N在圆上运动,所以最小为点到圆心的距离减去半径1,所以,所以的最小值为8,17.【答案】解:(1)因为方程1表示双曲线,所以(4k)(2k)0,解得2k4(2)当k0时,双曲线方程是1,|F1F2|2,因为点M在双曲线上,又|MF1|2|MF2|,所以点M在双曲线的右支上,则有|M

7、F1|MF2|4,故解得|MF1|8,|MF2|4,因此在MF1F2中,cosF1MF2,所以sinF1MF2所以MF1F2的面积为|MF1|MF2|sinF1MF284218.【答案】解:(1)设|=m,|=n,由双曲线的定义可得m-n=2a,在中,由余弦定理,得=+-2mn=+2mn-2mn=+2mn(1-),可得mn=,则的面积S=mn=.(2)如图所示,(-c,0),(c,0),设内切圆与x轴的切点是点H,与内切圆的切点分别为A,B.由双曲线的定义可得|-|=2a,由圆的切线长定理知,|PA|=|PB|,|-|=2a,即|-|=2a.设内切圆圆心的横坐标为x,则点H的横坐标为x,故(x+c)-(c-x)=2a,可得x=a.由该双曲线与椭圆+=1有共同的焦点(,0),且过点Q(2,1),可得+=3,-=1,解得a=,b=1,故内切圆圆心的横坐标为.