3.2.1从平面向量到空间向量 课时练习(含答案)2022-2023学年高二数学北师版(2019)选择性必修一

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资源描述

1、3.2.1 从平面向量到空间向量一、单选题(本大题共9小题,共45分。)1. 设是(1,1,0)方向的单位向量,则其坐标为( )A. (1,1,0)B. (0,1,0)C. (,0)或(-,-,0)D. (0,0,1)2. 如图,已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1,在下列选项中,与相等的向量是( )A. B. C. D. 3. 给出下列命题:将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点,则它们的终点构成一个圆;若空间向量,满足,则;空间中任意两个单位向量必相等;零向量没有方向其中假命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图,在平行六面体ABCDABCD的棱中,与向量相等的向

2、量有( )A. 0个B. 3个C. 7个D. 9个5. 下列关于空间向量的命题中,正确命题的个数是()长度相等、方向相同的两个向量是相等向量;平行且模相等的两个向量是相等向量;若,则;两个向量相等,则它们的起点与终点相同A. 0B. 1C. 2D. 36. 下列关于空间向量的说法中正确的是( )A. 若向量,平行,则,所在直线平行B. 若,则,的长度相等而方向相同或相反C. 若向量,满足,则D. 相等向量其方向必相同7. 下列命题中为真命题的是( ).A. 向量与的长度相等B. 空间向量就是空间中的一条有向线段C. 若将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆D. 不相等的两

3、个空间向量的模必不相等8. 下列命题中为真命题的是( )A. 空间向量与的长度相等B. 将空间中所有的单位向量移到同一个起点,则它们的终点构成一个圆C. 空间向量就是空间中的一条有向线段D. 不相等的两个空间向量的模必不相等9. 给出以下结论:两个空间向量相等,则它们的起点和终点分别相同;若空间向量,满足|,则;在正方体ABCDA1B1C1D1中,必有;若空间向量,满足,则;空间中任意两个单位向量必相等.其中不正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题(本大题共1小题,共5.0分。在每小题有多项符合题目要求)10. 已知正方体的中心为,则下列结论中正确的有( )A. 与是一对

4、相反向量B. 与是一对相反向量C. 与是一对相反向量D. 与是一对相反向量三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)11. 如图所示,在平行六面体ABCD-ABCD中,顶点连接的向量中,与向量相等的向量有;与向量相反的向量有.(要求写出所有适合条件的向量)12. 如下图,、是两个空间向量,则与是向量,与是向量13. 如图,在长方体中,长、宽、高分别为,以该长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中:(1)单位向量共有个;(2)模为的向量共有个;(3)与相等的向量共有个;(4)的相反向量共有个14. 已知向量与都是非零空间向量,给出下列说法:若向量与同向,则与同向,且;若向量与反向且,则与同向

5、,且;若向量与同向,则与同向,且;若与反向且,则与同向,且其中正确命题的序号是四、解答题(本大题共1小题,共12.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15. (本小题12.0分)如图,在长方体ABCD-ABCD中,AB3,AD2,AA1,则以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中: (1)单位向量有多少个? (2)模为3的向量有多少个? (3)写出与向量相等的向量 (4)写出向量的相反向量1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】ACD11.【答案】,12.【答案】相等相反13.【答案】883414.【答案】15.【答案】解:(1)由于长方体的高为1,长方体4条高所对应的向量、共8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个;(2)由于这个长方体的长为3,由(1)的解法可得,模为3的向量共8个;(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及,共3个;(4)向量的相反向量为、,共4个

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