1、2.1.1 椭圆及其标准方程一、单选题(本大题共9小题,共45.0分。)1. 椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为( )A. B. 8C. D. 42. P是椭圆x2+4y2=16上一点,且|PF1|=7,则|PF2|=( )A. 1B. 3C. 5D. 93. 椭圆的焦点坐标是( )A. B. C. D. 4. 焦点在x轴上,长半轴长为2,短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A. +=1B. +=1C. +=1D. +=15. 椭圆和(0)具有 ( )A. 相同的离心率B. 相同的焦点C. 相同的顶点D. 相同的长、短轴6. 已知椭圆的左焦点是F1,右焦点是F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中
2、点在y轴上,那么|PF2|:|PF1|=()A. 3:5B. 3:4C. 4:3D. 5:37. 如图,椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F,中心为O,其离心率为,则( )A. B. C. D. 8. 已知椭圆()的右焦点为F,点为椭圆C内一点若椭圆C上存在一点P,使得,则实数m的取值范围是()A. B. 9,25C. D. 3,59. 与圆A:内切且与圆B:外切的动圆圆心的轨迹为( )A. 圆B. 线段C. 椭圆D. 双曲线二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)10. 椭圆的焦距为2,则.11. 椭圆+y2=1两焦点之间的距离为12. 设F1,F2为椭圆C:的两个焦点,M为C上一
3、点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为13. 已知椭圆+=1的左焦点为F,点P在椭圆上且在x轴的上方,若线段PF的中点在以原点O为圆心,|OF|为半径的圆上,则直线PF的斜率是14. 已知点P在椭圆方程+=1上,点A坐标为,则的取值范围为15. 设AB是椭圆的长轴,若把AB分成10等分,依次过每个分点作AB的垂线,交椭圆的上半部分于、.为椭圆的左焦点,则的值三、解答题(本大题共2小题,共24.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. (本小题12.0分)求适合下列条件的曲线的标准方程:(1)与椭圆1有相同焦点,且过点M(3,2)的椭圆标准方程;(2)经过点A(2,),
4、B(3,2)的双曲线标准方程17. (本小题12.0分)已知F1,F2是椭圆C:+=1(ab0)的两个焦点,P为C上的点,O为坐标原点(1)若POF2为等边三角形,求C的离心率;(2)如果存在点P,使得PF1PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】5或311.【答案】212.【答案】(3,)13.【答案】14.【答案】,15.【答案】4416.【答案】解:(1)椭圆的焦点坐标为(,0),椭圆过M(3,-2),2a=+=2,a=,b=,椭圆
5、的标准方程为;(2)设双曲线方程为mx2ny21(mn0),点A(2,),B(3,2)在双曲线上,解之得双曲线方程为1.17.【答案】解:(1)连接PF1,由POF2为等边三角形可知在F1PF2中,F1PF2=90,|PF2|=c,|PF1|=c,于是2a=|PF1|+|PF2|=(+1)c,故曲线C的离心率e=-1(2)由题意可知,满足条件的点P(x,y)存在当且仅当:|y|2c=16,=-1,+=1,即c|y|=16 x2+y2=c2 +=1 由及a2=b2+c2得,又由知,故b=4,由得x2=(c2-b2),所以c2b2,从而a2=b2+c22b2=32,故a4,当b=4,a4时,存在满足条件的点P所以b=4,a的取值范围为4,+)