1、2.1.1 椭圆及其标准方程一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。）1. 椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为（ ）A. B. 8C. D. 42. P是椭圆x2+4y2=16上一点，且|PF1|=7，则|PF2|=( )A. 1B. 3C. 5D. 93. 椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 4. 焦点在x轴上,长半轴长为2,短轴长为2的椭圆的标准方程为( )A. +=1B. +=1C. +=1D. +=15. 椭圆和(0)具有 （ ）A. 相同的离心率B. 相同的焦点C. 相同的顶点D. 相同的长、短轴6. 已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中
2、点在y轴上，那么|PF2|：|PF1|=（）A. 3：5B. 3：4C. 4：3D. 5：37. 如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知椭圆（）的右焦点为F，点为椭圆C内一点若椭圆C上存在一点P，使得，则实数m的取值范围是（）A. B. 9，25C. D. 3，59. 与圆A：内切且与圆B：外切的动圆圆心的轨迹为（ ）A. 圆B. 线段C. 椭圆D. 双曲线二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 椭圆的焦距为2，则.11. 椭圆+y2=1两焦点之间的距离为12. 设F1，F2为椭圆C：的两个焦点，M为C上一
3、点且在第一象限若MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为13. 已知椭圆+=1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是14. 已知点P在椭圆方程+=1上，点A坐标为，则的取值范围为15. 设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于、.为椭圆的左焦点，则的值三、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题12.0分)求适合下列条件的曲线的标准方程：(1)与椭圆1有相同焦点，且过点M(3，2)的椭圆标准方程；(2)经过点A(2，)，
4、B(3，2)的双曲线标准方程17. (本小题12.0分)已知F1，F2是椭圆C：+=1（ab0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点（1）若POF2为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】5或311.【答案】212.【答案】（3，）13.【答案】14.【答案】，15.【答案】4416.【答案】解：（1）椭圆的焦点坐标为（，0），椭圆过M（3，-2），2a=+=2，a=，b=，椭圆
5、的标准方程为；（2）设双曲线方程为mx2ny21(mn0)，点A(2，)，B(3，2)在双曲线上，解之得双曲线方程为1.17.【答案】解：（1）连接PF1，由POF2为等边三角形可知在F1PF2中，F1PF2=90，|PF2|=c，|PF1|=c，于是2a=|PF1|+|PF2|=（+1）c，故曲线C的离心率e=-1（2）由题意可知，满足条件的点P（x，y）存在当且仅当：|y|2c=16，=-1，+=1，即c|y|=16 x2+y2=c2 +=1 由及a2=b2+c2得，又由知，故b=4，由得x2=（c2-b2），所以c2b2，从而a2=b2+c22b2=32，故a4，当b=4，a4时，存在满足条件的点P所以b=4，a的取值范围为4，+）