1、2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题一、单选题(本大题共7小题,共35.0分。)1. 已知斜率为1的直线l与双曲线的右支交于A,B两点,若|AB|8,则直线l的方程为( )A. B. C. D. 2. 设是双曲线的两个焦点,O为坐标原点,点P在C上且,则的面积为A. 3B. C. D. 53. 过椭圆中心的直线交椭圆于两点,右焦点为,则的最大面积是( )A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点为F,准线为l,经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl,垂足为K,则AKF的面积是( )A. 4B. C. D. 85. 已知F1,F2是双曲线C:-=1(a0,b0)的两个焦点
2、,|F1F2|=2,离心率为,M(x0,y0)是双曲线C上的一点,若0,则y0的取值范围是()A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点,若,则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 7. 已知A,B为抛物线E:y2=2px(p0)上异于顶点O的两点,AOB是等边三角形,其面积为48,则p的值为()A. 2B. C. 4D. 二、多选题(本大题共1小题,共5.0分。在每小题有多项符合题目要求)8. 如图已知,分别是椭圆的左、右焦点,点是该椭圆在第一象限内的点,的角平分线交轴于点,且满足,则椭圆的离心率可能是()A. B. C. D. 三、填空
3、题(本大题共3小题,共15.0分)9. 已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m1)上两点A,B满足=2,则当m=时,点B横坐标的绝对值最大10. 椭圆C :的左右焦点分别是,点P在椭圆上,G在OP上,,在中,内心为I,,则椭圆C的离心率为.11. 双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2,P为右支上一点,且|=6,=0,则双曲线的渐近线方程为.四、解答题(本大题共4小题,共48.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)12. (本小题12.0分)已知双曲线C和椭圆有公共的焦点,且离心率为()求双曲线C的方程()经过点M(2,1)作直线l交双曲线C于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方
4、程并求弦长13. (本小题12.0分)已知椭圆C:(ab0)的离心率为,短轴长为2()求椭圆T的标准方程;()若直线l:y=kx+m(k0)与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点(1,0),求实数k的取值范围14. (本小题12.0分)如图,过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A(2,1)作斜率分别为k1,k2的直线,分别交抛物线E于B,C两点(1)求抛物线E的标准方程和准线方程;(2)若k1k2k1k2,证明:直线BC恒过定点15. (本小题12.0分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的长轴长为. 过左顶点且倾斜角为的直线与椭圆的另一个交点为,与轴交于点,且.(1)求椭
5、圆的标准方程;(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于点,连接并延长交于点. 若,求实数的取值范围.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】CD9.【答案】510.【答案】11.【答案】y=x12.【答案】解:()由题意得椭圆的焦点坐标分别为(-,0)和(,0),设双曲线方程为-=1(a0,b0),则c2=a2+b2=3,e=,c=a,解得a2=1,b2=2,双曲线方程为x2-=1()设A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入双曲线可得x12-y12=1,x22-y22=1,两式相减,得(x1-x2)(x1+x2)-(y1-
6、y2)(y1+y2)=0,点M(2,1)为AB的中点,可得x1+x2=4,y1+y2=2,则4(x1-x2)-(y1-y2)=0,kAB=4,直线l的方程为y=4x-7,把y=4x-7代入x2-=1,消去y得14x2-56x+51=0,x1+x2=4,x1x2=,k=4,|AB|=13.【答案】解:()由题意可知:,得,故椭圆C的标准方程为;()设M(x1,y1),N(x2,y2),将y=kx+m代入椭圆方程,消去y得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0,所以=(8km)2-4(1+4k2)(4m2-4)0,即m24k2+1由根与系数关系得,则,所以线段MN的中点P的坐标为又线段MN的
7、垂直平分线l的方程为,由点P在直线l上,得,即4k2+3km+1=0,所以由得,4k2+10,4k2+19k2,所以,即或,所以实数k的取值范围是.14.【答案】(1)解:设抛物线的方程为x2=ay,,代入A(2,1),可得a=4,抛物线E的标准方程为x2=4y,准线方程为y=-1;(2)证明:设B(x1,y1),C(x2,y2),则直线AB方程y=k1(x-2)+1,直线AC方程y=k2(x-2)+1,联立直线AB方程与抛物线方程,消去y,得x2-4k1x+8k1-4=0,x1=4k1-2,同理x2=4k2-2由得,所以BC直线方程为y-x12=(x-x1),k1+k2=k1k2,由,整理得k1k2(x-2)-x-y-1=0由x-2=0且-x-y-1=0,得x=2,y=-3,故直线BC经过定点(2,-3)15.【答案】解:(1)由题意:,A(-2,0),所以直线的方程为,所以C(0,2),因为.所以,由在椭圆上可得:椭圆的标准方程为:.(2)设直线:,点,点,所以,所以直线:,直线:,设点,所以 , ,令,所以所以, 实数的取值范围为.