1、2.4.2 直线与圆锥曲线的综合问题一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。）1. 已知斜率为1的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，若|AB|8，则直线l的方程为( )A. B. C. D. 2. 设是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且，则的面积为A. 3B. C. D. 53. 过椭圆中心的直线交椭圆于两点，右焦点为，则的最大面积是（ ）A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是（ ）A. 4B. C. D. 85. 已知F1，F2是双曲线C：-=1（a0，b0）的两个焦点
2、，|F1F2|=2，离心率为，M（x0，y0）是双曲线C上的一点，若0，则y0的取值范围是（）A. B. C. D. 6. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率是( )A. B. C. D. 7. 已知A，B为抛物线E：y2=2px（p0）上异于顶点O的两点，AOB是等边三角形，其面积为48，则p的值为（）A. 2B. C. 4D. 二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 如图已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是该椭圆在第一象限内的点，的角平分线交轴于点，且满足，则椭圆的离心率可能是（）A. B. C. D. 三、填空
3、题（本大题共3小题，共15.0分）9. 已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m1)上两点A，B满足=2，则当m=时，点B横坐标的绝对值最大10. 椭圆C ：的左右焦点分别是,点P在椭圆上，G在OP上，,在中，内心为I，,则椭圆C的离心率为.11. 双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，P为右支上一点，且|=6，=0，则双曲线的渐近线方程为.四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）12. (本小题12.0分)已知双曲线C和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线C的方程（）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方
4、程并求弦长13. (本小题12.0分)已知椭圆C：（ab0）的离心率为，短轴长为2（）求椭圆T的标准方程；（）若直线l：y=kx+m（k0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点（1，0），求实数k的取值范围14. (本小题12.0分)如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k1，k2的直线，分别交抛物线E于B，C两点（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；（2）若k1k2k1k2，证明：直线BC恒过定点15. (本小题12.0分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为. 过左顶点且倾斜角为的直线与椭圆的另一个交点为，与轴交于点，且.（1）求椭
5、圆的标准方程；（2）过点且不与轴重合的直线交椭圆于点，连接并延长交于点. 若，求实数的取值范围.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】CD9.【答案】510.【答案】11.【答案】y=x12.【答案】解：（）由题意得椭圆的焦点坐标分别为（-，0）和（，0），设双曲线方程为-=1（a0，b0），则c2=a2+b2=3，e=,c=a，解得a2=1，b2=2，双曲线方程为x2-=1（）设A（x1，y1），B（x2，y2），分别代入双曲线可得x12-y12=1，x22-y22=1，两式相减，得（x1-x2）（x1+x2）-（y1-
6、y2）（y1+y2）=0，点M（2，1）为AB的中点，可得x1+x2=4，y1+y2=2,则4（x1-x2）-（y1-y2）=0，kAB=4，直线l的方程为y=4x-7，把y=4x-7代入x2-=1，消去y得14x2-56x+51=0，x1+x2=4，x1x2=，k=4，|AB|=13.【答案】解：（）由题意可知：，得，故椭圆C的标准方程为;（）设M（x1，y1），N（x2，y2），将y=kx+m代入椭圆方程，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，所以=（8km）2-4（1+4k2）（4m2-4）0，即m24k2+1由根与系数关系得，则，所以线段MN的中点P的坐标为又线段MN的
7、垂直平分线l的方程为，由点P在直线l上，得，即4k2+3km+1=0，所以由得，4k2+10，4k2+19k2，所以，即或，所以实数k的取值范围是.14.【答案】（1）解：设抛物线的方程为x2=ay，,代入A（2，1），可得a=4，抛物线E的标准方程为x2=4y，准线方程为y=-1；（2）证明：设B（x1，y1），C（x2，y2），则直线AB方程y=k1（x-2）+1，直线AC方程y=k2（x-2）+1，联立直线AB方程与抛物线方程，消去y，得x2-4k1x+8k1-4=0，x1=4k1-2，同理x2=4k2-2由得,所以BC直线方程为y-x12=（x-x1），k1+k2=k1k2，由，整理得k1k2（x-2）-x-y-1=0由x-2=0且-x-y-1=0，得x=2，y=-3，故直线BC经过定点（2，-3）15.【答案】解：（1）由题意：，A(-2,0),所以直线的方程为,所以C（0，2），因为.所以，由在椭圆上可得：椭圆的标准方程为：.（2）设直线：，点，点，所以，所以直线：，直线：，设点，所以 ， ，令，所以所以， 实数的取值范围为.