2.2.1双曲线及其标准方程 课时练习(含答案)2022-2023学年高二数学北师版(2019)选择性必修一

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资源描述

1、2.2.1 双曲线及其标准方程一、单选题(本大题共5小题,共25.0分。)1. 已知,动点满足,则点的轨迹方程是()A. B. C. D. 2. 双曲线y21的焦点坐标是( )A. (,0),(,0)B. (2,0),(2,0)C. (0,),(0,)D. (0,2),(0,2)3. 平面内动点P到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之差为m,若动点P的轨迹是双曲线,则m的取值范围是()A. (-4,+)B. (4,+)C. (-4,4)D. (-4,0)(0,4)4. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 A. B. C. D. 5. 已知p:,q:方程表示双曲线,则p是q的A. 充分不

2、必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题(本大题共1小题,共5.0分。在每小题有多项符合题目要求)6. 已知点P在双曲线上,分别是左、右焦点,若的面积为20,则下列判断正确的有( )A. 点P到x轴的距离为B. C. 为钝角三角形D. 三、填空题(本大题共6小题,共30.0分)7. 方程+=1表示焦点在x轴上的双曲线,则实数k的取值范围是8. 已知双曲线上的点P到点的距离为9,则点P到点的距离为9. 已知F1,F2是等轴双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,F1PF2=60,则|PF1|PF2|等于 .10. 已知动圆与圆外切,与圆内切,则动圆

3、圆心的轨迹方程为11. 已知双曲线(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线左支上一点,且|PF1|F1F2|,若,则等于12. 已知双曲线的方程为,如图,点A的坐标为,B是圆上的点,点M在双曲线的右支上,则的最小值为.四、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)13. (本小题12.0分)已知双曲线经过两点,.求该双曲线的标准方程及其焦距.14. (本小题12.0分)已知双曲线C:1(a0,b0)中c=a,且过点(2,),求双曲线C的标准方程和焦点坐标.15. (本小题12.0分)如图,若是双曲线的两个焦点.(1)若双曲线上一点到它的一个焦

4、点的距离等于,求点M到另一个焦点的距离;(2)若是双曲线左支上的点,且,试求的面积.16. (本小题12.0分)如图所示,B地在A地的正东方向4千米处,C地在B地的北偏东30方向2千米处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2千米现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B,C两地转运货物经测算,从M到B,C两地修建公路的费用都是a万元/千米,求修建这两条公路的最低总费用17. (本小题12.0分)已知双曲线过点和点.(1)求双曲线的标准方程C;(2)若点M在双曲线C上,为双曲线的左、右焦点,且,求的余弦值.18. (本小题12.0分)如图,平面上,M,N两点间距离为6,O为M

5、N的中点,现一动点P,它在运动过程中始终保持到M点的距离比到N点的距离大2(P,O,M,N共面),请建立适当的平面直角坐标系(1)求出动点P运动的轨迹方程;(2)当PMN的面积为时,在PMN内画一个圆,求可画出圆的最大面积1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】BC7.【答案】()8.【答案】179.【答案】410.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】解:设双曲线方程为依题意得解得,所以所求双曲线的标准方程为.因为,所以,故焦距为2c=.14.【答案】解:c=a,a2b2.双曲线C方程为:1.又该双曲线过点(2,),将点(2,)代入1得a

6、21.双曲线C的方程为x2y21,焦点坐标为F1(,0),F2(,0)15.【答案】解:(1)是双曲线的两个焦点,则设点到另一个焦点的距离为,由抛物线定义可知,解得或,即点到另一个焦点的距离为或.(2)是双曲线左支上的点,则,代入,可得,即,所以为直角三角形,所以.16.【答案】解:如图所示,以AB所在的直线为x轴,AB的中点为原点建立平面直角坐标系xOy,则C(3,),A(-2,0),连接AM|MA|-|MB|2|AB|,点M的轨迹是双曲线的右支又,当M,A,C三点共线时等号成立又总费用为(a|MB|a|MC|)万元,且,修建这两条公路的最低总费用为万元17.【答案】解:(1)设双曲线的标准

7、方程C为,因为点和点在双曲线上,所以,解得,所以双曲线的标准方程C为,(2)因为点M在双曲线上,且,所以点M在双曲线的右支上,则有,故,又,因此在中,所以的余弦值为.18.【答案】解:(1)如图所示,以点O为坐标原点,以MN所在的直线为x轴,建立直角坐标系,则M(-3,0),N(3,0),设点P(x,y),则|PM|-|PN|=20);(2)设|PN|=x,则|PM|=x+2,在PMN中,由余弦定理得,则,若PMN的面积为8,则|MN|M=6(x+2)=8,化简得+2x-48-0,解得x=6或x=-8(舍去).要在PMN内画一个圆,保证圆的面积最大,该圆只能为该三角形的内切圆,设内切圆的半径为r,则=(6+6+8)r=8,解得r=,故可画出圆的最大面积为=.

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