1、1.2.4 圆与圆的位置关系一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。）1. 两圆和的位置关系是( )A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交2. 在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，则两圆的公切线的条数是（ ）A. 条B. 条C. 条D. 条3. 已知大圆O1与小圆O2相交于A（2，1），B（1，2）两点，且两圆都与两坐标轴相切，则O1O2（ ）A. 4B. C. D. 64. 已知圆，圆，、分别是圆、上动点，是轴上动点，则的最大值是( )A. B. C. D. 5. 两圆x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是（）A. B.
2、 2C. D. 16. 已知集合，若MN只有两个子集，则正数r的取值集合为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4，0)，点B是圆C：上任一点，点P为AB的中点，若点M满足MA2MO258，则线段PM的长度可能为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 88. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点、的距离之比为定值（）的点所形成的图形是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系中，、，点满足，设点所构成的曲线为，下列
3、结论正确的是（ ）A. 的方程为B. 在上存在点，使得C. 在上存在点，使在直线上D. 在上存在点，使得三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）9. 圆+=2与圆+-4x+4y-4=0的公共弦长为.10. 已知P，Q分别为圆M：（x-6）2（y-3）24与圆N：（x4）2（y-2）21上的动点，A为x轴上的动点，则|AP|AQ|的最小值为11. 圆x2y26x16y480与圆x2y24x8y440的位置关系是，公切线条数为12. 圆与圆交于AB两点，则过AB两点的直线方程为，A、B两点间的距离为.四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. (本小
4、题12.0分)已知圆C经过点A（1，0）和B（-1，-2），且圆心C在直线3x-4y-110上（1）求圆C的方程；（2）判断圆C与圆M：x2y24x-4y-80的位置关系14. (本小题12.0分)已知圆C1：x2+y2-4x-6y+120（1）过点P(3，5)作圆C1的切线l，求l的方程；（2）若圆C2：x2+y2+2x-4y-40与圆C1相交于A，B两点，求|AB|15. (本小题12.0分)已知圆和圆相交于两点(1)求公共弦AB的垂直平分线方程.(2)求的面积。16. (本小题12.0分)在平面直角坐标系中，已知圆与圆关于直线对称 （1）求直线的方程； （2）设圆与圆交于点、，点为圆上的
5、动点，求面积的最大值17. (本小题12.0分)已知圆与圆相交于AB两点.（1）求公共弦AB的长；（2）求圆心在直线上，且过AB两点的圆的方程；（3）求经过AB两点且面积最小的圆的方程.18. (本小题12.0分)如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，求直线的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】BC8.【答案】AD9.【答案】10.【答案】11.【答案】相交212.【答案】13.【答案】解：（1）设圆的一般方程为x2y2Dx
6、+Ey+F0，则圆心为,圆心C在直线l：3x-4y-11=0，圆经过点A（1，0）和B（-1，-2），解得，故圆的一般方程为x2y2-2x+4y+10；（2）圆M的标准方程为（x+2）2+（y-2）2=16,半径R=4,圆C的标准方程为（x-1）2+（y+2）2=4,半径r=2，|CM|=4+2=6，故两圆相交14.【答案】解:(1)圆方程可化为+=1,则圆心(2,3),半径为1，由+1，可得点P在圆外，当过点P的直线斜率存在时，设l的方程为y=k(x-3)+5,即kx-y+5-3k=0,则圆心到直线l的距离为=1,解得k=,l的方程为x-y+=0,即3x-4y+11=0,当过点P的直线斜率不
7、存在时,l的方程为x=3,此时l与圆相切,l的方程为3x-4y+11=0或x=3.(2)圆与方程相减得直线AB方程为3x+y-8=0,则圆心到直线AB的距离d=,|AB|=2=.15.【答案】解：由题可知：公共弦AB的垂直平分线为直线， ,所求直线的方程为：；(2)又两圆方程相减得，即，此即为直线AB的方程，到直线AB的距离，又圆的半径 ,.16.【答案】解：（1）把圆的方程化为，所以圆心,半径为.因为,所以的中点为,.由已知条件得,直线经过点,且斜率,所以直线的方程为,即.（2）由（1）得:直线的方程为，圆心到直线的距离为.由条件可得圆的半径与圆的半径相等,都是，所以弦长.要使的面积最大,则
8、须.此时点到的距离为,此时的面积为所以面积的最大值为.17.【答案】解：（1）由两圆方程相减即得x-2y+4=0，此为公共弦AB所在的直线方程圆心C1（-1，-1），半径r1=，C1到直线AB的距离为d=，公共弦长|AB|=2=2；（2）（法一）：由，得或，不妨令,B(0,2)，AB中点为(-2,1)，AB中垂线的斜率为-2，AB中垂线的方程为，即y=-2x-3，由，得，圆心为(-3,3)，半径r=，所求圆的方程为（x+3）2+（y-3）2=10；（法二）：圆C1的圆心(-1,-1)不在y=-x上，符合题意的圆不是圆C1，设所求的圆的方程为，即，圆心为，在y=-x上，所求圆的方程为；（3）（法一）过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，由（2）得AB中点即圆心为(-2,1)，半径为，所求圆的方程为（x+2）2+（y-1）2=5（法二）过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆，由（2）得圆心在x-2y+4=0上，所求圆的方程为，即.18.【答案】解：（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为因为，所以直线的斜率为，设直线的方程为，则圆心到直线的距离为因为，而，所以，解得或，故直线的方程为或.（2）假设圆上存在点，设，则，即，即. 因为. 所以圆与圆相交，所以点的个数为2.
