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1.2.4圆与圆的位置关系 课时练习(含答案)2022-2023学年高二数学北师版(2019)选择性必修一

1、1.2.4 圆与圆的位置关系一、单选题(本大题共6小题,共30.0分。)1. 两圆和的位置关系是( )A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交2. 在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:,则两圆的公切线的条数是( )A. 条B. 条C. 条D. 条3. 已知大圆O1与小圆O2相交于A(2,1),B(1,2)两点,且两圆都与两坐标轴相切,则O1O2( )A. 4B. C. D. 64. 已知圆,圆,、分别是圆、上动点,是轴上动点,则的最大值是( )A. B. C. D. 5. 两圆x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值是()A. B.

2、 2C. D. 16. 已知集合,若MN只有两个子集,则正数r的取值集合为( )A. B. C. D. 二、多选题(本大题共2小题,共10.0分。在每小题有多项符合题目要求)7. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(4,0),点B是圆C:上任一点,点P为AB的中点,若点M满足MA2MO258,则线段PM的长度可能为( )A. 2B. 4C. 6D. 88. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点、的距离之比为定值()的点所形成的图形是圆后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆已知在平面直角坐标系中,、,点满足,设点所构成的曲线为,下列

3、结论正确的是( )A. 的方程为B. 在上存在点,使得C. 在上存在点,使在直线上D. 在上存在点,使得三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)9. 圆+=2与圆+-4x+4y-4=0的公共弦长为.10. 已知P,Q分别为圆M:(x-6)2(y-3)24与圆N:(x4)2(y-2)21上的动点,A为x轴上的动点,则|AP|AQ|的最小值为11. 圆x2y26x16y480与圆x2y24x8y440的位置关系是,公切线条数为12. 圆与圆交于AB两点,则过AB两点的直线方程为,A、B两点间的距离为.四、解答题(本大题共6小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)13. (本小

4、题12.0分)已知圆C经过点A(1,0)和B(-1,-2),且圆心C在直线3x-4y-110上(1)求圆C的方程;(2)判断圆C与圆M:x2y24x-4y-80的位置关系14. (本小题12.0分)已知圆C1:x2+y2-4x-6y+120(1)过点P(3,5)作圆C1的切线l,求l的方程;(2)若圆C2:x2+y2+2x-4y-40与圆C1相交于A,B两点,求|AB|15. (本小题12.0分)已知圆和圆相交于两点(1)求公共弦AB的垂直平分线方程.(2)求的面积。16. (本小题12.0分)在平面直角坐标系中,已知圆与圆关于直线对称 (1)求直线的方程; (2)设圆与圆交于点、,点为圆上的

5、动点,求面积的最大值17. (本小题12.0分)已知圆与圆相交于AB两点.(1)求公共弦AB的长;(2)求圆心在直线上,且过AB两点的圆的方程;(3)求经过AB两点且面积最小的圆的方程.18. (本小题12.0分)如图,在平面直角坐标系中,已知圆及点,(1)若直线平行于,与圆相交于,两点,求直线的方程;(2)在圆上是否存在点,使得?若存在,求点的个数;若不存在,说明理由1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】BC8.【答案】AD9.【答案】10.【答案】11.【答案】相交212.【答案】13.【答案】解:(1)设圆的一般方程为x2y2Dx

6、+Ey+F0,则圆心为,圆心C在直线l:3x-4y-11=0,圆经过点A(1,0)和B(-1,-2),解得,故圆的一般方程为x2y2-2x+4y+10;(2)圆M的标准方程为(x+2)2+(y-2)2=16,半径R=4,圆C的标准方程为(x-1)2+(y+2)2=4,半径r=2,|CM|=4+2=6,故两圆相交14.【答案】解:(1)圆方程可化为+=1,则圆心(2,3),半径为1,由+1,可得点P在圆外,当过点P的直线斜率存在时,设l的方程为y=k(x-3)+5,即kx-y+5-3k=0,则圆心到直线l的距离为=1,解得k=,l的方程为x-y+=0,即3x-4y+11=0,当过点P的直线斜率不

7、存在时,l的方程为x=3,此时l与圆相切,l的方程为3x-4y+11=0或x=3.(2)圆与方程相减得直线AB方程为3x+y-8=0,则圆心到直线AB的距离d=,|AB|=2=.15.【答案】解:由题可知:公共弦AB的垂直平分线为直线, ,所求直线的方程为:;(2)又两圆方程相减得,即,此即为直线AB的方程,到直线AB的距离,又圆的半径 ,.16.【答案】解:(1)把圆的方程化为,所以圆心,半径为.因为,所以的中点为,.由已知条件得,直线经过点,且斜率,所以直线的方程为,即.(2)由(1)得:直线的方程为,圆心到直线的距离为.由条件可得圆的半径与圆的半径相等,都是,所以弦长.要使的面积最大,则

8、须.此时点到的距离为,此时的面积为所以面积的最大值为.17.【答案】解:(1)由两圆方程相减即得x-2y+4=0,此为公共弦AB所在的直线方程圆心C1(-1,-1),半径r1=,C1到直线AB的距离为d=,公共弦长|AB|=2=2;(2)(法一):由,得或,不妨令,B(0,2),AB中点为(-2,1),AB中垂线的斜率为-2,AB中垂线的方程为,即y=-2x-3,由,得,圆心为(-3,3),半径r=,所求圆的方程为(x+3)2+(y-3)2=10;(法二):圆C1的圆心(-1,-1)不在y=-x上,符合题意的圆不是圆C1,设所求的圆的方程为,即,圆心为,在y=-x上,所求圆的方程为;(3)(法一)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆,由(2)得AB中点即圆心为(-2,1),半径为,所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5(法二)过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆,由(2)得圆心在x-2y+4=0上,所求圆的方程为,即.18.【答案】解:(1)圆的标准方程为,所以圆心,半径为因为,所以直线的斜率为,设直线的方程为,则圆心到直线的距离为因为,而,所以,解得或,故直线的方程为或.(2)假设圆上存在点,设,则,即,即. 因为. 所以圆与圆相交,所以点的个数为2.