1、2022年贵州省铜仁市中考第三次模拟数学试题一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 在-2022，2，0，4四个数中，其中最小的数是（ ）A. B. 2C. 0D. 42. 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）A B. C. D. 3. 用四舍五入法求0.0000300449的近似值，并保留三个有效数字，结果用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 为全面落实双减工作，扎实开展课后服务，某学校在开展篮球社团活动中，其中某小组篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（ ）年龄（岁）1415161718人数（人）14332
2、A. 15，15B. 15，15.5C. 15，16D. 16，155. 分式可变形为（ ）A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）A. B. C. D. 7. ABC中，ABAC，A36，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A. ADBDB. BDC72C. SABD：SBCDBC：ACD. BCD的周长AB+BC8. 如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 9. 已知，如图长方形ABCD中，AB3，AD9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则B
3、EF的面积为（）A. 6B. 7.5C. 12D. 1510. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为x1，有下列4个结论：abc0；acb；4a2bc0；abam2bm(m是任意实数)其中正确结论的个数是（ ）A 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为，则输出的数值为_12. 若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是 _（请写出满足条件的一个答案即可）13. 一个三角形的三边长均为整数已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解则第三边的长为：_14. 如图，两个同心圆
4、，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_15. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_16. 如图，菱形边长为，且，E是中点，P点在上，则的最小值为_三、解答题（本大题共5个小题，17题8分，18至21题各10分，共48分）17. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉
5、公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题（1）根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则_，_多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_（3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数18. 小明想用镜子测量校园内一棵松树高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的点，沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树稍顶点的像，量得米，米已知、均与地面垂直，小明的眼睛距离地面1.5米（即米），请你求出松树的高19. 为落实我市关于开展
6、中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是 ；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80x90的总人数；（3）该年级每名学生选两门不同课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明20. 20
7、21年，州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为的河床斜坡边，斜坡长为48米，在点处测得桥墩最高点的仰角为，平行于水平线，长为米，求桥墩的高（结果保留1位小数）（，） 21. 国庆假期一部长津湖带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米（1）求此抛物线解析式；（2）求志愿军同志的手榴弹扔了
8、多远？四、（本大题满分12分）22. 某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？五、（本大题满分12分）23. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，过作的垂线，垂足为（1）求证：与相切；（2）请用线段、表示的长，并说明
9、理由六、（本大题满分14分）24. （1）探索发现：如图1，已知中，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E求证：（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N的坐标为，求点M的坐标（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线绕P点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点R求点R的坐标2022年贵州省铜仁市中考第三次模拟数学试题一、 单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1. 在-2022，2，0，4四个数中，其中最小的数是（ ）
10、A. B. 2C. 0D. 4【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小比较法则：负数0正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，即可得出答案【详解】解：-2022024，在-2022，2，0，4四个数中，其中最小的数是-2022故选：A【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则2. 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”平移得到，故把本选项
11、正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误故选B考点：利用平移设计图案3. 用四舍五入法求0.0000300449的近似值，并保留三个有效数字，结果用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故选D【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟
12、练掌握科学记数法的定义4. 为全面落实双减工作，扎实开展课后服务，某学校在开展篮球社团活动中，其中某小组篮球队13名队员的年龄情况如下，则这个队队员年龄的众数和中位数为（ ）年龄（岁）1415161718人数（人）14332A. 15，15B. 15，15.5C. 15，16D. 16，15【答案】C【解析】【分析】根据中位数和众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，进行求解即可【详解】解：年龄为15的人数为4，人数最多，这个队队员年龄的众数为15，一共有13名队员，年龄处在第七位的年龄即为中
13、位数，中位数为16，故选C【点睛】本题主要考查了众数和中位数，熟知二者的定义是解题的关键5. 分式可变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质即可得【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键6. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意得出b01a，进而化简求出即可【详解】解：由数轴可得：b01a，则原式=a-b故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键7. ABC中，ABAC，A36，若按如图的尺规作图
14、方法作出线段BD，则下列结论错误的是（）A. ADBDB. BDC72C. SABD：SBCDBC：ACD. BCD的周长AB+BC【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹发现BD平分，然后根据等腰三角形的性质进行依次判断即可【详解】解：等腰中，由作图痕迹发现BD平分，故A、B正确；，结合图形可得：与的高相同，故C错误；的周长为：，故D正确；故选：C【点睛】本同题考查等腰三角形的性质及角平分线的作法，三角形内角和定理等，熟练掌握运用等腰三角形的性质是解题关键8. 如图，正五边形ABCDE边长为6，以A为圆心，AB为半径画圆，图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分
15、析】先根据正五边形的内角和求出的度数，再利用扇形的面积公式即可得【详解】解：五边形是边长为6的正五边形，则图中阴影部分的面积为，故选：C【点睛】本题考查了扇形的面积、正五边形，熟练掌握正五边形的内角和是解题关键9. 已知，如图长方形ABCD中，AB3，AD9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则BEF的面积为（）A. 6B. 7.5C. 12D. 15【答案】B【解析】【分析】根据翻折的性质可得，BEDE，设AEx，则EDBE9x，在直角ABE中，根据勾股定理可得32x2（9x）2，即可得到BE的长度，由翻折性质可得，BEFFED，由矩形的性质可得FEDBFE，即可得出BEF是等腰
16、三角形，BEBF，即可得出答案【详解】解：设AEx，则EDBE9x，根据勾股定理可得，32x2（9x）2，解得：x4，由翻折性质可得，BEFFED，ADBC，FEDBFE，BEFBFE，BEBF5，SBFE537.5故选：B【点睛】本题主要考查了翻折的性质及矩形的性质，熟练应用相关知识进行求解是解决本题的关键10. 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为x1，有下列4个结论：abc0；acb；4a2bc0；abam2bm(m是任意实数)其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由抛物线开口向下得到a0；由抛物线的对称轴为直线x=1得
17、到b0；由抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，则abc0；观察图象得到当x=-1时，y0，即a-b+c0；当x=2时，y0，即4a+2b+c0；根据二次函数的最值问题得到x=1时，y有最大值a+b+c，则a+b+cam2+bm+c（m1），变形得到a+bm（am+b）【详解】解：抛物线开口向下，a0；抛物线的对称轴为直线x=1，b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，所以错误；当x=-1时，y0，即a-b+c0，ba+c，所以错误；当x=2时，y0，即4a+2b+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x=1，x=1时，y有最大值a+b+c，a+b+cam2+bm+c（m1），a
18、+bm（am+b），所以正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为一条抛物线，当a0，抛物线的开口向下，当x=时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11. 如图，是一个简单的数值运算程序当输入x的值为，则输出的数值为_【答案】10【解析】【分析】根据程序流程图代值计算即可【详解】解：由题意得：，故答案为：10【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的代数式求值，正确理解题意是解题的关键12. 若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是 _（请写出满足条件的一个答案即可）【答
19、案】【解析】【分析】以3-5=-2列出满足题意的方程组即可【详解】解：若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是，故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键13. 一个三角形的三边长均为整数已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解则第三边的长为：_【答案】7【解析】【分析】先利用一元一次不等式组的解法确定出正整数解，然后利用三角形的三边关系来求解【详解】解：解得，所以正整数解是、9三角形的其中两边长为和，即，所以只有符合故答案为：【点睛】本题考查了三角形三边关系和一元一次不等式的整数解解题的关键是求解不等式组求出它的正整数解14. 如
20、图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_【答案】8AB10【解析】【分析】首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围详解】解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得ODAB，D为AB的中点，即ADBD在RtADO中，OD3，OA5，AD4AB2AD8当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB10AB的取值范围是8AB10故答案为
21、：8AB10【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长15. 如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_【答案】【解析】【分析】分别计算出阴影部分的面积和大正方形的面积，然后按照概率公式计算即可【详解】在中，由勾股定理得，阴影部分正方形的边长为，阴影部分正方形的面积
22、为，大正方形的面积为，击中阴影部分的概率，故答案为：【点睛】本题考查了概率的计算，勾股定理，正方形的面积等知识点，解答本题的关键是掌握概率的计算公式16. 如图，菱形的边长为，且，E是中点，P点在上，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】根据菱形性质，点A、C关于BD对称，连接AE，根据轴对称确定最短路线问题，AE与BD的交点即为点P，再根据ABC=60，判断出ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，即为PE+PC的最小值【详解】解：如图，在菱形ABCD中，点A、C关于BD对称，AB=BC，连接AE，与BD的交点即为所求作的点P，ABC= 60，AB=BC，ABC是等边三角形，AB=
23、BC=4，点E是BC的中点，BE=2，AEBC，AE=，即PE+PC的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，熟记性质并确定出点P的位置是解题的关键三、解答题（本大题共5个小题，17题8分，18至21题各10分，共48分）17. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题（1）根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则_，_多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230（2）你发现
24、顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_（3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数【答案】（1）8；6 （2）V+F-E=2 （3）这个多面体的面数为16【解析】【分析】（1）观察图形即可得出结论； （2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）将所给数据代入（2）中的式子即可得到面数【小问1详解】解：观察图形，长方体的定点数为8；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230故答案为：8；6；【小问2详解】解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：V+
25、F-E=2；【小问3详解】解：由题意得：F+F-30=2，解得F=16，这个多面体的面数为16【点睛】本题主要考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，正确理解题意是解题的关键18. 小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度，如图所示，他把镜子放在水平地面上的点，沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里看到树稍顶点的像，量得米，米已知、均与地面垂直，小明的眼睛距离地面1.5米（即米），请你求出松树的高【答案】松树的高为7.5米【解析】【分析】根据题意可证，得到，由此求解即可【详解】解：由题意知，米，米，米，（米）答：松树的高为7.5米【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键在于能够熟
26、练掌握相似三角形的性质19. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A趣味数学；B博乐阅读；C快乐英语；D硬笔书法某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是 ；（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在80x90的总人数；（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多
27、少？请用列表法或树状图的方法加以说明【答案】（1） （2）30人 （3），见解析【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）用总人数乘以样本中成绩在80x90的人数所占比例；（3）画树状图，可能的结果共有12种，小张同时选择课程A或课程B的情况共有2种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：观察直方图，抽取的30名学生，成绩在80x90范围内选取A课程的有9人，所占比为，10030（人），所以估计该年级选取A课程的总人数为30人；【小问3详解】解：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课
28、程C，列树状图如下：等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，所以，他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为的河床斜坡边，斜坡长为48米，在点处测得桥墩最高点的仰角为，平行于水平线，长为米，求桥墩的高（结果保留1位小数）（，） 【答案】桥墩AB的高约为
29、72.4米【解析】【分析】延长DC交AB于点E，利用直角三角形BCE计算出BE，利用直角三角形ADE计算出AE，从而AB可求【详解】解：如图所示，延长DC交AB于点E，则EDBMAED=ABM=90，ECB=CBM=30在中，ECB =30，BC=48米，（米）（米）（米）在中，（米）（米）答：桥墩AB的高约为72.4米【点睛】本题考查了直角三角形的性质、锐角三角函数、解直角三角形等知识点，熟知解直角三角形的方法和步骤是解题的关键21. 国庆假期一部长津湖带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气
30、投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米（1）求此抛物线解析式；（2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？【答案】（1）y=-（x-9）2+10；（2）19米【解析】【分析】（1）设抛物线为顶点式，再代入（0，1.9）即可求解；（2）令y=0,，即可求解志愿军同志的手榴弹扔的距离【详解】（1）根据题意可得抛物线的顶点为（9，10），可设抛物线解析式为y=a（x-9）2+10代入（0，1.9）得1.9= a81+10解得a=-抛物线解析式为y=-（x-9）2+10；（2）由图可知令y=0
31、即-（x-9）2+10=0解得x1=-1，x2=19志愿军同志的手榴弹扔了19米【点睛】此题主要考查二次函数的实际应用，解题的关键是熟知求解析式的方法四、（本大题满分12分）22. 某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲
32、奖品？【答案】（1）购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；（2）该班级最多可购买个甲奖品.【解析】【分析】（1）设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可；（2）设该班级可购买a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可.【详解】解：设买一个乙奖品需要元，购买一个甲奖品需元，由题意得：，经检验是原方程的解，则答：购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；设该班级可购买个甲奖品，根据题意得，解得，答：该班级最多可购买个甲奖品.【点睛】分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据
33、题意列出方程是解题的关键.五、（本大题满分12分）23. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，过作的垂线，垂足为（1）求证：与相切；（2）请用线段、表示的长，并说明理由【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】（1）连接，根据等腰三角形性质和角平分线的定义得到，可得到，再根据平行线的性质结合得到，从而结论得证；（2）过作于，根据角平分线的性质得到，证明，证明，最后根据全等三角形的性质与等量代换即可得出结论【小问1详解】证明：如图，连接，平分，为的半径，与相切【小问2详解】解：，理由如下：如图，过作于，平分，在和中， ，四边形内接于，在和中，【点睛】本题考查了切线的判定，角平分
34、线的性质，等边对等角，平行线的判定，圆的基本性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质熟练掌握切线的判定及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键六、（本大题满分14分）24. （1）探索发现：如图1，已知中，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E求证：（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点N的坐标为，求点M的坐标（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线绕P点沿逆时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点R求点R的坐标【答案】（1）
35、见详解；（2）点M的坐标为（1，3）；（3）R（，0）【解析】【分析】（1）先判断出ACB=ADC，再判断出CAD=BCE，进而判断出ACDCBE，即可得出结论；（2）过点M作MFy轴，垂足为F，过点N作NGMF，判断出MF=NG，OF=MG，设M（m，n）列方程组求解，即可得出结论；（3）过点Q作QSPQ，交PR于S，过点S作SHx轴于H，先求出OP=4，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=5，SH=OQ=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论【详解】（1）证明：ACB90，ADl，ACBADCACEADC+CAD，ACEACB+BCE，
36、CADBCE，ADCCEB90，ACBCACDCBE，CDBE，（2）解：如图2，过点M作MFy轴，垂足为F，过点N作NGMF，交FM的延长线于G，由已知得OMON，且OMN90，由（1）得OFMMGN，MFNG，OFMG，设M（m，n），MFm，OFn，MGn，NGm，点N的坐标为（4，2） 解得点M的坐标为（1，3）；（3）如图3，过点Q作QSPQ，交PR于S，过点S作SHx轴于H，对于直线y4x+4，由x0得y4，P（0，4），OP4，由y0得x1，Q（1，0），OQ1，QPR45，PSQ45QPSPQSQ由（1）得SHOQ，QHOPOHOQ+QHOQ+OP4+15，SHOQ1S（5，1），设直线PR为ykx+b，则，解得直线PR为yx+4由y0得，x，R（，0）【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键
