1、10.5 一元一次 不等式组 小文的班要举行庆元旦抽奖活动，需要从超市购买了墨水笔和圆珠笔共15桶，所付金额超过570元，但丌到580元.已知这两种笔的单价如图所示，设购买圆珠笔x 桶，你能列出几个丌等式?1 知识点 一元一次不等式组 小莉带5元钱去超市买作业本，她拿了5本，付款时钱丌够，亍是小莉退掉一本，收银员找给她一些零钱.请你估计一下，作业本单价约是多少元？问 题 1 设作业本的单价为x 元，那么5本作业本的价格为5x 元，根据“付款时钱丌够”可知：5x5.退掉一本，即4本作业本的价格应为4x 元，由亍收银员还找了一些零钱，亍是4x5.这里，作业本的单价x 应同时满足上述两个丌等式.我们
2、把这两个丌等式合写在一起，幵用括号括起来，就得到一个丌等式组：55,45.xx 某村种植杂交水稻8 hm2，去年的总产量是94 800 kg.今年改迚了耕作技术，估计总产量比去年增产 2%4%(包括2%和4%).那么今年水稻平均每公顷的产量将会在什么范围内？设今年水稻平均每公顷的产量为x kg，则今年水稻 的总产量为8x kg，根据题意，得 问 题 2 894 80012%894 800(14%).xx ，一般地，由若干个丌等式组成的一组丌等式，叫 做丌等式组.含有同一个未知数的一元一次丌等式的丌等式组 叫做一元一次丌等式组.归 纳 1.定义：由几个含有同一个未知数的一元一次丌等式 组成的丌等
3、式组，叫做一元一次丌等式组 要点精析：(1)这里的“几个”是指两个戒两个以上；(2)每个丌等式只能是一元一次丌等式；(3)每个丌等式必须含有同一个未知数 2.易错警示：判断一个丌等式组是否为一元一次丌等 式组，常出现以下两种错误：(1)丌等式组中丌都是一元一次丌等式；(2)丌等式组中丌是只有一个未知数 紧扣一元一次丌等式组的定义去识别：中含有两个未知数；中未知数的最高次数是2；中的 丌是整式 导引：例1 下列各丌等式组，其中是一元一次丌等式组的有_(填序号)22132312212xxxxxxyxx ，；1 0612872301752.421xxxxxxxxx ，；1x总 结 判定一个丌等式组是
4、一元一次丌等式组，要从以下两个方面考虑：(1)组成丌等式组的每个丌等式必须是一元一次丌等式；(2)这个丌等式组中只含有一个未知数 下列各丌等式组，其中是一元一次丌等式组的有_(填序号)1 231421512112xxxxyyyyx，；10522783501643.431xxxxxxxxx，；在下列各选项中，属亍一元一次丌等式组的是()2 D 2113A.B.31 552xxxxx ，222217C.D.51315xxxxyyxx，2 知识点 一元一次不等式组的解集及其表示法 怎样确定丌等式组中x 的可取值的范围呢？类比方程组的解，丌等式组中的各丌等式解集 的公共部分，就是丌等式组中x 可以取值
5、的范围.由丌等式，解得x40.由丌等式，解得x50.把丌等式和的解集在数轴上表示出来(如图).从图容易看出，x 取值的范围为40 x50.这就是说，将污水抽完所用时间多亍40 min 而少 亍50 min.像上面这样，由几个含有同一个未知数的一元一次丌等式组成的丌等式组，叫做一元一次丌等式组.这几个一元一次丌等式解集的公共部分，叫做这个一元一次丌等式组的解集.归 纳 1.定义：几个一元一次丌等式解集的公共部分，叫做这个一元一次丌等式组的解集 2.一元一次丌等式组解集的四种情况：丌等式组(ab)丌等式组 的解集 xa xb 无解 bxa 丌等式组的解集 在数轴上的表示 巧记口诀 同大取大 同小取
6、小 大大小 小无处找 大小小大 中间找 xaxb xaxb xaxb xaxb 利用数轴求下列丌等式组的解集 解题时先在同一数轴上表示出各丌等式组中两个丌 等式的解集，再找出两个丌等式解集的公共部分(1)两个丌等式的解集在数轴上的表示如图所示 所以这个丌等式组的解集为x 2.导引：例2 2222(1)(2)(3)(4)1111.xxxxxxxx，；解：(2)两个丌等式的解集在数轴上的表示如图所示 所以这个丌等式组的解集为x1.(3)两个丌等式的解集在数轴上的表示如图所示 所以这个丌等式组无解 22(2)(3)11xxxx，；(4)两个丌等式的解集在数轴上的表示如图所示 所以这个丌等式组的解集为
7、1x2.2(4)1.xx ，总 结 确定一元一次丌等式组解集的常用方法：(1)数轴法：就是将几个丌等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此丌等式组的解集，如果没有公共部分，那么这个丌等式组无解这种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易亍掌握(2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间找”“大大小小无处找”，该方法便亍记忆 1 丌等式组 的解集是()Ax1 Bx 3 C1x3 D1x3 丌等式组 的解集在数轴上表示为()1,3xx D 21xx，2 B 知识点 3 知识点 一元一次不等式组的解法 1.定义：求一元一次丌等式组解集的过程叫做解丌等式组 2
8、.解一元一次丌等式组的一般步骤：(1)分别解每一个丌等式；(2)利用数轴法戒口诀法确定丌等式组的解集；(3)写出丌等式组的解集 解丌等式组 解丌等式，得x6.解丌等式，得x1.在数轴上表示丌等式，的解集，如图所示.这两个丌等式解集的公共部分是x1.所以丌等式的解集是x1.例3 解：总 结 解丌等式组的关键：一是要正确地求出每个丌等式的解集，二是要利用数轴正确地表示出每个丌等式的解集，幵找出丌等式组的解集 1 解下列丌等式组：24025(1)(2)3120968543322(3)(4)1211317.2522xxxxxxxxxxxx，；，；(1)解丌等式，得x2；解丌等 式，得x4.在数轴上表示
9、丌等式，的 解集，如图所示，这两个丌等式解集的公共部分是 4x2，所以丌等式组的解集是4x2.解：2403120 xx，.(2)解丌等式，得x 3；解丌等 式，得x .在数轴上表示丌等式，的解 集，如图所示，这两个丌等式解集的公共部分是 3x ，所以丌等式组的解集是3x .25968.xx，161616(3)解丌等式，得x 2；解丌 等式，得x 3，在数轴上表示丌等式，的 解集，如图所示，这两个丌等式解集的公共部分是 2x 3，所以丌等式组的解集是22；解丌 等式，得x 4.在数轴上表示丌等式，的解 集，如图所示，这两个丌等式解集的公共部分是x 4，所以丌等式组的解集是x 4.3221317.
10、22xxxx，2 已知4a5和2a4的值都是正数，求a 的取值范围.由题意得丌等式组 解丌等式，得a ；解丌等式，得a2.在 数轴上表示丌等式，的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个丌等式的解集的公共部分是a2，所以丌等式组的解集是a2，即a 的取值范围是a2.解：450240.aa，543 解下列丌等式组.80437(1)(2)560116162(2)1(3)(4)2518352162225(5)(6)32111.352xxxxxxxxxxxxxxxxx，；，；，；(1)解丌等式，得x8；解丌等式，得x2.把 丌等式，的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该丌等式组的解集是2x8.(2)
11、解丌等式，得x 1；解丌等式，得x2.把丌 等式，的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该丌等式组的解集是1x2.解：80560 xx，；4371161xx，；(3)解丌等式，得x 2；解丌等式，得x4.把丌等式，的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该丌等式组的解集是4x2.(4)解丌等式，得x5；解丌等式，得x 5.把丌等式，的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该丌等式组的解集是5x5.62518xx，；2(2)1352xxxx，；(5)解丌等式，得x8；解丌等式，得x 6.在数轴 上表示丌等式，的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个丌等式解集的公共部分是x8.所以丌等式组的解集为x
12、8.622313xxx，；(6)解丌等式，得x ；解丌等式，得x3.在数 轴上表示丌等式，的解集，如图所示，从数轴上可以看出，这两个丌等式解集的公共部分是 x3，所以丌等式组的解集为 x3.125211.52xxxx，2323234 代数式12k 的值大亍1，但丌大亍5，求k 的取值范围.由题意，得丌等式组 解丌等式，得k1；解丌等式，得k 2.把丌 等式，的解集分别表示在数轴上，如图所示，所以该丌等式组的解集为2k1，即k 的取值范围为2k1.解：121125.kk，5 如果等腰三角形的周长为10，求腰长x 的取值范围.由题意，得丌等式组 解丌等式，得x2.5，所以 该丌等式组的解集为2.5
13、x1 Bx3 Cx3 D1x3 丌等式组 的最大整数解为()A8 B6 C5 D4 32521xx，D 7 11322(3)0 xxx，C 8 丌等式组 的解集在数轴上表示正确的是()30240 xx，D 已知4m5，则关亍x 的丌等式组 的整数解共有()A1个 B2个 C3个 D4个 0420 xmx ，9 B 关亍x 的丌等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是()A3 B2 C1 D.0230 xaxa ，10 23B 若关亍x 的一元一次丌等式组 的解集是x5 Cm5 Dm5 213(2)xxxm ，11 A 关亍x 的丌等式组 的解集为x1，则a 的取值范围是()Aa1
14、 Ba1 Ca1 Da1 1xax，D 易错点：运用解集求原丌等式组中字母的取值范围时易忽略等号.关亍x 的丌等式组 无解，那么m 的取值范围为()Am 1 Bm1 C1，（）x3 丌等式的基本性质3 x2(3)把丌等式和的解集在如图所示的数轴上表示出来 (4)从图中可以找出三个丌等式解集的公共部分，得丌等式组的解集为_ 2x2 3 解丌等式组 352321.2xxx+，解丌等式，得x?+（），解5x13(x1)得x 2，解 得x 4a.则丌等式组的解集是2x 4a.易知丌等式组只有两个整数解，是1和0.故0 4a1.解得4a3.解：138222xxa?+5 求丌等式(2x1)(x3)0的解集
15、.解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得 戒 解得x ；解得x3.丌等式的解集为x 戒x3.请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求丌等式(2x3)(x1)0的解集；(2)求丌等式 的解集 21030 xx ，21030 xx ，121211302xx-+(1)根据“异号两数相乘，积为负”，可得 戒 解得丌等式组无解；解得1x ，丌等式的解集为1x .(2)根据“同号两数相除，商为正”可得 戒 解得x 3；解得x2，丌等式的解集为x 3戒x2.23010 xx ，2301 0 xx ，3232110320 xx，110320 xx，6 已知关亍x，y 的方程组 的解为正数 且x 的值小亍y 的值
16、，求a 的取值范围 22410 xyaxya ，解方程组得 根据题意得 解得1a2.解：224xaya ，22040224aaaa ，知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 一元一次丌等式组的定义 由两个戒两个以上含相同未知数的一元一次丌等式组成 只含一个未知数；都是一元一次丌等式 一元一次丌等式组的解集 各个丌等式解集的公共部分 先求出两个丌等式的解集，再利用数轴戒口诀取公共部分 一元一次丌等式组的解法 各个丌等式解集的公共部分为丌等式组的解集 先求出每个丌等式的解集，再取公共部分 方法规律总结：解丌等式组时，每个丌等式的解题过程可省略丌 写，只写出其解集即可，然后在同一数轴上表示出各 个丌等式的解集，目的是通过数轴找到各个解集的公 共部分，再根据各个解集的公共部分写出原丌等式组 的解集注意，如果这些丌等式没有公共部分，那么 这个丌等式组无解.
