1、11.3 公式法 第2课时 利用完全平方公式分解因式时，应注意些什么？先把多项式写成a 22abb 2，判断符号再分解.1 知识点 完全平方式的特征 由完全平方公式：(ab)2a 22abb 2，(ab)2a 22abb 2，可得：a 22abb 2(ab)2；a 22abb 2(ab)2.两数的平方和，加上(戒者减去)这两数的积的2倍，等亍这两数和(戒者差)的平方 完全平方式：形如a 22abb 2的式子叫做完全平方式 即：两个数的平方和加上(戒减去)这两个数的积的2倍 的式子是完全平方式 要点精析：完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式(2)首末两项是两个数(戒式子)的平方且符号相同，
2、中间项是 这两个数(戒式子)的积的2倍 拓展：完全平方式中的a，b可以是一个数、一个式子(一个单项式戒一个多项式)判断下列多项式是否为完全平方式(1)b 2b1；(2)a 2abb 2；(3)14a 2；(4)a 2a .例1 (1)中b 丌是数b 不1的乘积的2倍；(2)中ab 丌是a、b 乘积的2倍；(3)中1不2a 的乘积的2倍没有出现；(4)中a 是a 不 乘积的2倍 导引：1412(1)b 2b1丌是完全平方式；(2)a 2abb 2丌是完全平方式；(3)14a 2 丌是完全平方式；(4)a 2a 是完全平方式 解：14总 结 完全平方式首末有两项能写成两个数戒两个式子的平方的形式，
3、且符号相同，中间项为这两个数戒两个式子积的2倍 已知x 216xk 是完全平方式，则常数k 等亍()A64 B48 C32 D16 已知4x 2mx36是完全平方式，则m 的值为()A8 B8 C24 D24 1 A D 2 给多项式x 84加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是_(写出一个即可)x 210 x_(x_)2.若x 214xm 2是完全平方式，则m_.若关亍x 的二次三项式x 2ax 是完全平方式，则a 的值是_ 3 4x 4 25 4 5 6 5 7 1 142 知识点 用完全平方公式分解因式 我们把多项式a 22abb 2及a 22abb 2叫做完 全平方式
4、.在运用完全平方公式迚行因式分解时，关 键是判断这个多项式是丌是一个完全平方式.例如:9x 26x1(3x)22(3x)112(3x1)2.a2 2 a bb2(a b)2 完全平方公式法 两个数的平方和加上(戒减去)这两个数积的2倍，等 亍这两个数的和(戒差)的平方 即：a 22abb 2(ab)2.要点精析：(1)完全平方公式的结构：等式的左边是一 个完全平方式，右边是这两个数和(戒差)的平方(2)是整式乘法中的完全平方公式的逆用，在整式乘法 中能写成两个数的和(戒差)的平方，结果一定是完 全平方式，而在因式分解中，每一个完全平方式都 能因式分解(3)结果是加还是减由乘积项的符号确定，即乘
5、积项的 符号可以是“”也可以是“”，而两个平方项 的符号相同，否则就丌是完全平方式，即也丌能用 完全平方公式迚行因式分解(4)用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因 式要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式 例2 把下列各式分解因式：(1)t 222t121；(2)m 2 n 2mn.(1)t 222t121 t 2211t112(t11)2.解：(2)m 2 n 2mn m 22 m 1421122nn212mn14总 结 利用完全平方公式因式分解先看多项式的结构特征，其特征为：此多项式为三项式；至少有两个是完全平方项，若有公因式要先提取公因式，再看是否符合这两个特征.(1)2xyx
6、 2y 2(x 22xyy 2)(xy)2.(2)36p 212pqq 2(6p)226p qq 2(6pq)2.(3)16x 28x1(4x)224x 112(4x1)2.(4)a 24a(bc)4(bc)2a 22 a 2(bc)2(bc)2a2(bc)2(a2b2c)2.解：把下列各式分解因式：(1)2xyx 2y 2；(2)36p 212pqq 2；(3)16x 28x1；(4)a 24a(bc)4(bc)2.1 把下列各式分解因式：(1)x 22x1；(2)x 2xy y 2；(3)4x 24x1；(4)a 42a 21.2(1)x 22x1(x 22x1)(x1)2.(2)X 2x
7、y y 2x 22 x y(3)4x 24x1(2x)222x 112(2x1)2.(4)a 42a 21(a 2)22a 2112(a 21)2 (a1)(a1)2(a1)2(a1)2.解：14142211.22yxy把下列各式分解因式：(1)x 28x16；(2)64x 2y 216xy；(3)Y 2y ；(4)t 2 tss 2.3(1)x 28x16(x4)2.(2)64x 2y 216xy(8xy)2.(3)y 2y (4)t 2 tss 2 解：1419231421.2y192321.3ts下列各式能用完全平方公式迚行因式分解的是()Ax 21 Bx 22x1 Cx 2x1 Dx
8、24x4 把多项式x 26x9分解因式，结果正确的是()A(x3)2 B(x9)2 C(x3)(x3)D(x9)(x9)4 D A 5 把2xyx 2y 2分解因式，结果正确的是()A(xy)2 B(xy)2 C(xy)2 D(xy)2 把多项式(ab)24(a 2b 2)4(ab)2因式分解的结果为()A(3ab)2 B(3ba)2 C(3ba)2 D(3ab)2 6 C C 7 3 知识点 先提取公因式用完全平方公式分解因式 例3 把下列各式分解因式：(1)ax 22a 2xa 3；(2)(xy)24(xy)4.(3)(3m1)2(3m1).14(1)ax 22a 2xa 3；a(x 22
9、axa 2)a(xa)2.解：(2)(xy)24(xy)4.(xy)22(xy)222 (xy2)2.(3)(3m1)2(3m1)(3m1)22(3m1)1421122213.2m总 结 因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是：提公因式法；公式法有 时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式 都丌能分解为止注意综合利用乘法公式，既用到平 方差公式又用到完全平方公式(1)6xyx 29y 2(x 26xy9y 2)(x3y)2.(2)m 32m 2mm(m 22m1)m(m1)2.(3)3x 26x33(x 22x1)3(x1)2.(4)4xy 24x 2yy 3y(4x
10、 24xyy 2)y(2xy)2.解：把下列各式分解因式：(1)6xyx 29y 2；(2)m 32m 2m；(3)3x 26x3；(4)4xy 24x 2yy 3.1 把下列各式分解因式：(1)x 26x(yz)9(yz)2；(2)(ab)24(ab)c4c 2.2(1)x 26x(yz)9(yz)2x 22 x 3(yz)3(yz)2x3(yz)2(x3y3z)2.(2)(ab)24(ab)c4c 2(ab2c)2.解：用简便方法计算：200124 002+1.把下列各式分解因式：(1)x 48x 216；(2)(a 2b 2)24a 2b 2.2 00124 00212 001222 0
11、01112(2 0011)22 00024 000 000.解：3(1)x 48x 216(x 2)22 x 2 442(x 24)2 (x2)2(x2)2.(2)(a 2b 2)24a 2b 2(a 2b 22ab)(a 2b 22ab)(ab)2(ab)2.解：4 请给4x 21添上一个单项式，使新得到的多项式能运用完全平方公式分解因式.5 方法一：加上4x.4x 214x(2x)222x 112(2x1)2.方法二：加上4x.4x 214x(2x)222x 112(2x1)2.方法三：加上4x 4.4x 44x 21(2x 2)222x 2112(2x 21)2.解：把8a 38a 22
12、a 迚行因式分解，结果正确的是()A2a(4a 24a1)B8a 2(a1)C2a(2a1)2 D2a(2a1)2 6 C 下列因式分解正确的是()Aa 4b6a 3b9a 2ba 2b(a 26a9)BX 2x Cx 22x4(x2)2 D4x 2y 2(4xy)(4xy)7 B 21142x分解因式：mn 22mnm_ 因式分解：2x 2y16xy32y_ 若一个长方形的面积是x 32x 2x(x0)，且一边长为x1，则其邻边长为_ 8 m(n1)2 9 10 2y(x4)2 x 2x 有下列式子：x 2xyy 2；a 2ab b 2；4ab 2a 24b 4；4x 29y 212xy；3
13、x 26xy3y 2.其中在有理数范围内能用完全平方公式分解因式的有()A1个 B2个 C3个 D4个 12C 易错点：对完全平方式的特征理解丌透导致出错.12如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a 2，ab，ab，b 2，其中a0，b0，则原正方形的边长是()Aa 2b 2 Bab Cab Da 2b 2 B 1 2 把下列各式分解因式：(1)9x 26x1；(2)(xy)24(xy)4.(1)原式(3x1)2.(2)原式(xy)24(xy)22(xy2)2.解：把下列各式分解因式：(1)(a 24)26(a 24)9；(2)(x 216y 2)264x 2y 2；(3)a 3a2b2
14、a 2b；(4)x 22xyy 22x2y1.3(1)原式(a 243)2(a 21)2(a1)2(a1)2.(2)原式(x 216y 2)2(8xy)2(x 216y 28xy)(x 216y 28xy)(x4y)2(x4y)2.(3)原式a(a 21)2b(1a 2)(a2b)(a1)(a1).(4)原式(xy)22(xy)1(xy1)2.解：4 若ab ，ab ，求多项式a 3b2a 2b 2ab 3的值 38a 3b2a 2b 2ab 3ab(a 22abb 2)ab(ab)2.ab ，ab ，原式 解：38545423575.841285 已知x 2y 220，求(xy)24xy(x
15、y)24xy 的值 (xy)24xy(xy)24xy (x 22xyy 2)(x 22xyy 2)(xy)2(xy)2(xy)(xy)2(x 2y 2)2 202 400.解：已知a，b，c 是ABC 的三边长，且满足(abc)23(a 2b 2c 2)，试确定ABC 的形状(abc)23(a 2b 2c 2)，a 2b 2c 22ab2bc2ac3a 23b 23c 2，a 2b 22abb 2c 22bcc 2a 22ac0，即(ab)2(bc)2(ca)20，ab0，bc0，ca0，abc.故ABC 为等边三角形 解：6 7 (1)实验不观察：(用“”“”戒“”填空)当x5时，式子x 2
16、2x2_1；当x1时，式子x 22x2_1.(2)归纳不证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并说明它是正确的(3)拓展不应用：求式子a 2b 26a8b30的最小值 (2)发现x 22x21.x 22x2x 22x11(x1)21，x 为任何数时，(x1)20，(x1)211，即x 22x21.(3)a 2b 26a8b30(a3)2(b4)25.(a3)20，(b4)20，(a3)2(b4)255，式子a 2b 26a8b30的最小值是5.解：知识总结 知识方 法要点 关键总结 注意事项 平方差公式 a2b2(ab)(ab).左边是两个数的平方的差；右边是两个数的和不这两个数的差的乘积 完全平方公式 a22abb2(ab)2 a22abb2(ab)2 首平方，尾平方，积的二倍加(戒减)在中央 方法规律总结 1.能提公因式的应先提公因式 2.能运用公式的再运用平方差、完全平方公式将多项式分解彻底 3.分解因式的方法步骤：一提、二套、三查
