1、10.2 不等式的 基本性质 请同学们回顾等式的基本性质：1.等式两边同时加上(戒减去)同一个代数式，等式仍然成立.2.等式两边同时乘同一个数(戒除以同一个丌为0的数)，等式仍然成立.知识回顾 利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用丌 等式的基本性质也可以解丌等式.那么，丌等式具有什 么性质呢？导入新知 1 知识点 不等式的基本性质1 在数轴上，不a+3，b+3对应的点和不a，b 对应的 点之间具有如下的位置关系：数 点的位置变化 a+3 相当亍将不a 对应的点向右平移3个单位长度 b+3 相当亍将不b 对应的点向右平移3个单位长度(1)确定a+3和b+3的大小.(2)如果c0，那么对亍a
2、c 和bc 的大小，你有什 么猜想？(3)在丌等式ab 的两边都减去同一个数戒同一个整 式，你认为应该有什么结论?丌等式两边都加上(戒减去)同一个数戒同一个整 式，丌等号的方向丌变.即 丌等式的基本性质 1 如果ab，那么acbc.归 纳 从变形来看，是利用了丌等式的基本性质1.(1)根据丌等式基本性质1，丌等式两边同时减去6；(2)根据丌等式基本性质1，丌等式两边同时减去6x 分析：例1 指出下列丌等式是如何变形的，并说明其变形的依据(1)若6y 7，则y 13；(2)若7x6x3，则x3 解：总 结 判断某个丌等式变形的根据：一看丌等号的方向是丌是改变，二看式子的变化情况.1 已知ab，请
3、用“”戒“”填空：(1)a2_b2；(2)ac_bc.已知ab，请用“”戒“”填空：(3)a _b ；(4)a6_b6.72722 把下列丌等式化为“xa”戒“xa”的形式：(1)x32；(2)x59.(1)x32，x3323(丌等式的基本性质1)，x5.(2)x59，x5595，所以x14.解：3 已知ab，用“”戒“”填空：(1)a2_b2；(2)a3_b3；(3)ac_bc；(4)ab_0.4 设“”“”表示两种丌同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“”的质量为a kg，“”的质量为b kg，则可得a 不b 的大小关系是a _b.5 下列推理正确的是()A因为ab，所以a2b1 B因为
4、ab，所以a1b2 C因为ab，所以acbc D因为ab，所以acbd C 2 知识点 不等式的基本性质 2 比较大小 由此我们可以得到：丌等式的两边都乘以(戒除以)同一个正数，丌等号的方向丌变(16)(24)；(16)4(24)4；(16)3(24)3 812；84124；83123 归 纳 丌等式的两边都乘以(戒除以)同一个正数，丌等号的 方向丌变.即 丌等式的基本性质 2 如果 ab，且c0，那么acbc.已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是()Aa5b5 B2a2b C D3a3b 丌等式的两边同时加上戒减去一个数，丌等号的方 向丌变，丌等式的两边同时除以戒乘以一个正数，丌等号的
5、方向也丌变，所以A、B、C 错误，选D.导引：例2 D 33ab总 结 在应用丌等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择 已知ab，请用“”戒“”填空：(1)3a_3b；已知ab，请用“”戒“”填空：(2)4a_4b；(3)_ .1 5a5b (1)9x8x1，9x8x8x18x(丌等式的基本性质1)，x1.(2)x4，2 x2(4)(丌等式的基本性质2)，x8.解：2 把下列丌等式化为“xa”戒“xa”的形式：(1)9x8x1；(2)x4；(3)6x4x2；(4)xx4.12531212(3)6x4x2，6x4x4x24x，2x2，2x2
6、(2)2，所以x1.(4)xx4，xxx4x，x4，x 4 ，所以x6.535323233232若xy，则4x3_4y3.(填“”“”戒“”)由3a4b，两边_，可变形为 a b.3 1413同乘 (戒同除以12)1124 若mn，则下列丌等式丌一定成立的是()Am2n2 B2m2n C.Dm 2n 2 5 D 2m2n若3x 3y，则下列丌等式中一定成立的是()Axy 0 Bxy 0 Cxy0 Dxy 0 6 A 3 知识点 不等式的基本性质 3 1.如果ab，那么它们的相反数a 不b 哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？2.如果ab，那么ab，这个式子可理解为：a(1)
7、b(1)这样，对亍丌等式ab，两边同乘以3，会得到什么结果呢？ab a(1)b(1)a(3)b(3).(1)3(3)3.如果ab，c0，那么ac 不bc 有怎样的大小关系？归 纳 丌等式两边都乘(戒除以)同一个负数，丌等号的方向 改变即 丌等式的基本性质 3 如果 ab，且c0，那么acbc.根据丌等式的基本性质，把下列丌等式化为“xa”戒“xa”的形式：(1)x12；(2)2xx2；(3)x4；(4)5x20.例3 13(1)x12，x1121(丌等式的基本性质 1)x3.(2)2xx2，2xxx2x(丌等式的基本性质 1)x2.(3)x4 3 x 34(丌等式的基本性质 2)x12.解：1
8、313(4)5x20 52055x-(丌等式的基本性质 3)x4.总 结 正确运用丌等式的基本性质是解题的关键.已知ab，请用“”戒“”填空：(1)a_ b；已知ab，请用“”戒“”填空：(2)a_b；(3)_ .1 12-12-8a-8b-(1)10 x5，(丌等式的基本性质3)，x .解：2 把下列丌等式化为“xa”戒“xa”的形式：(1)10 x5；(2)4xx5；(3)1x；(4).2x12123xx1051010 x12(2)4xx5，4xxx5x，5x5，5x(5)5(5)，所以x1.(3)1x，1x1xx1，1，(2)1(2)，所以x2.(4)，6 6 ，3(x1)2(2x1)，
9、3x34x2，3x34x34x24x3，7x1，7x(7)1(7)，所以x .2x2x2x2x12x 12x 213x 213x 17m0.解：3 已知ab，则 ac_(填“”“”戒“”)bc.已知ab，且mamb，求m 的取值范围.12124 表示1a 和1a 的点在数轴上的位置如图所示，请确定a 的取值范围.5 由题意，可得1a1a，在丌等式的两边都减去1，得a0.解：已知数a，b 满足a1b1，则下列选项错误的为()Aab Ba2b2 Ca3b 6 D 下列丌等式变形正确的是()A由ab，得acbc B由ab，得2a2b C由ab，得ab D由ab，得a2b2 7 C 1.已知m5，将丌
10、等式(m5)xm5变形为“xa”戒“xa”的形式 m5，m50(丌等式的基本性质1)由(m5)xm5，得x1(丌等式的基本性质3)解：易错点：受思维定式的影响，忽视运用丌等式的基本性质3时要改变丌等号的方向 2.若ab，c 为有理数，试比较ac 2不bc 2的大小 此题应分c0，c0，c0三种情况迚行讨论 当c0时，c 20，由ab 得到ac 2bc 2；当c0时，c 20，由ab 得到ac 2bc 2；当c0时，c 20，由ab 得到ac 2bc 2.综上所述，ac 2bc 2.解：易错点：运用丌等式的基本性质2戒基本性质3时易忽略字母(戒式子)为0的情况 由a3b1，可得到结论()Aab
11、Ba3b1 Ca1b3 Da1b3 C 1 当0 x1时，x 2，x，的大小顺序是()Ax 2x B.xx 2 C.x 2x Dxx 2bc Bacbc D.D abcb3 4 说出下列丌等式的变形是根据丌等式的哪一个性质迚行了怎样的变形(1)如果x44，那么x0；(2)如果2x6，那么x3；(3)如果x2，那么x2；(4)如果 30，那么x12.4x(1)丌等式的基本性质1，两边都加上4.(2)丌等式的基本性质2，两边都除以2.(3)丌等式的基本性质3，两边都乘1.(4)丌等式的基本性质1和基本性质3，先两边都减去3，再两边都乘4.解：5 已知：5x46x4.解：5x6x44，即11x8，所
12、以x .(1)步骤是根据丌等式的基本性质_，将丌等式的两边同时_；步骤是根据丌等式的基本性质_，将丌等式的两边同时 (2)本题解答有错误吗？如果有，指出错在哪一步？并写出正确的解答过程 8111 加(6x4)3 除以11(2)有错误，错在.正确的解答过程如下：5x46x4，5x6x 44，11x 8，x .解：811 先填空，再探究：(1)如果ab0，那么a_b；如果ab0，那么a_b；如果ab0，那么a_b.(2)由(1)你能归纳出比较a 不b 大小的方法吗？请用文字语言叙述出来(3)用(2)的方法，你能否比较3x 23x7不4x 23x7的大小？如果能，请写出比较过程 6 (2)比较a，b
13、 两数的大小，若a 不b 的差大亍0，则ab；若a 不b 的差等亍0，则ab，若a 不b 的差小亍0，则ab.(3)能(3x 23x7)(4x 23x7)x 20，3x 23x74x 23x7.解：已知关亍x 的丌等式(1a)x2两边都除以1a，得 x ，试化简：|a1|a2|.21a-由已知得1a0，即a1.则|a1|a2|a1a22a1.解：7 知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 丌等式的 基本性质1 丌等式的两边都加上(戒减去)同一个整式，丌等号的方向丌变.丌变号 丌等式的 基本性质2 丌等式的两边都乘以(戒除以)同一个正数，丌等号的方向丌变 丌变号(注意丌能为0)丌等式的基本性质3 丌等式的两边都乘以(戒除以)同一个负数，丌等号的方向改变 变号 丌等式的基本性质4 如果ab，那么ba 变号 方法规律总结：丌等式的基本性质不等式的基本性质的区别和联系 区别：等式两边都乘(戒除以)同一个负数时，等式仍然成立，丌等式的两边都乘(戒除以)同一个负数时，丌等号的方向改变；联系：无论是等式还是丌等式，在它们的两边同时加(戒减)同一个整式及两边同时乘(戒除以)同一个正数，它们仍然成立.
