1、9.2 三角形的内角 和外角 第1课时 如图，当时我们是把A 移到了1的位置，B 移到了2的位置.如果丌实际移动A 和B，那么你还有其它方法可以 达到同样的效果?1 知识点 三角形内角和定理 三角形内角和的推导方法：如图，ABC 中，延长B 到点D，过点画CMAB.所以1=A，(两直线平行，内错角相等).2=B，(两直线平行，同位角相等).因为1+2+ACB=180(平角定义).所以A+B+ACB=180(等量代换).三角形内角和定理 三角形的内角和等于180.归 纳 例1 如图，在ABC 中，A=30，B=65，求C 的度数.A+B+C=180(三角形内角和定理)，C=180(A+B)A=3
2、0，B=65，(已知)C=180(30+65)=85.解：总 结 三角形的内角和是180是一个隐含条件，以后 经常遇到这种情况，我们需要注意.1 在ABC 中，B=6224，C=2852，求A 的度数.因为ABC180，所以A180BC180622428528844.解：在ABC 中：(1)若C=90，A=25，求B 的度数.(2)若C=3726，A=B，求A 的度数.(3)若A=B=C，求C 的度数.(1)由已知得B180902565.(2)因为C3726，AB，所以2A3726180，解得A7117.(3)因为A B C，所以设Ax，则 B2x，C3x，所以x2x3x180，解得x30，所
3、以C90.解：2 121312133 在ABC 中，AC=35，BA=5，求ABC 各内角的度数.由已知，可得CA35，BA5.又因为ABC180，所以AA5A35180，即3A30180，解得A70.所以B70575，C703535.解：在ABC 中，若A95，B40，则C 的度数为()A35 B40 C45 D50 在ABC 中，A20，B60，则ABC 的形状是()A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 4 C D 5 在ABC 中，已知B 是A 的2倍，C 比A 大20，则A 等于()A40 B60 C80 D90 在ABC 中，ABC345，则C 等于()A45 B6
4、0 C75 D90 6 A C 7 2 知识点 三角形内角和的应用 例2 在ABC 中，ABC123，试判断ABC 的形状，并说明理由 引用辅助量x，用x 表示出ABC 的三个内角，在ABC 中，运用三角形内角和定理构造方程，解方程后，求出ABC 中各角的度数，再判断ABC 的形状 导引：ABC 是直角三角形理由如下：ABC123，可设A，B，C 的度数分别为x，2x，3x.在ABC 中，ABC180(三角形三个内角的和等于180)，x2x3x180，解得x30.C3x90，ABC 是直角三角形 解：判断一个三角形的形状的方法：(1)可以看三角形中最大的角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三
5、角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形(2)也可以通过角的比判断：两较小角的份数和小于最大角的份数，则此三角形为钝角三角形；两较小角的份数和等于最大角的份数(两锐角互余)，则此三角形为直角三角形；两较小角的份数和大于最大角的份数，则此三角形为锐角三角形 总 结 在ABC 中，C=36，A不B 的比是12，求A，B 的度数.1 因为A不B 的比是12，所以B2A，因为ABC180，C36，所以A2A36180，解得A48，所以B96.解：一个三角形三个内角的度数乊比为237，求这个三角形的三个内角的度数.2 由题意可设这个三角形的三个内角的度数分别为2x，3
6、x，7x，所以2x3x7x180，解得x15，所以2x30，3x45，7x105，所以这个三角形的三个内角的度数分别为30，45，105.解：例3 如图，A 点在B 点的北偏东40方向，C 点在B 点的北偏东75方向，A 点在C 点的北偏西50方向(1)试说明ABC 为直角三角形；(2)求BCA 的度数(1)如图，过A 作AFBD，BAFABD40.显然AFEC，CAFECA50.BACBAFCAF405090.ABC 为直角三角形(2)DBC75，DBA40，ABCDBCDBA754035.在RtABC中，BCA90ABC903555.解：总 结 本例主要考查建模思想，即把方位角建模成几何
7、图形中的角，同时应用了平行线的性质，三角形的内 角和及直角三角形的判定等 在ABC 中，C=42，A=B，求B 的度数.1 因为C42，AB，所以2B42180，解得B69.解：求适合下列条件的ABC 的各内角的度数：(1)A=B=30;(2)A=B=C；(3)A=50，A+B=C.2 在ABC 中，ABC180.(1)因为AB30，所以C1803030120.(2)因为ABC，所以3A3B3C180，所以ABC60.(3)因为ABC，所以2C180，C90.因为A50，所以B180CA180905040.解：如图，在ABC 中，点D 在AB上，点E 在AC上，DEBC，若A62，AED54，
8、则B 的大小为()A54 B62 C64 D74 3 C 如图，直线mn，170，230，则A 等于()A30 B35 C40 D50 4 C 直角三角尺和直尺如图放置若120，则2的度数为()A60 B50 C40 D30 5 C 如图，在ABC中，ABC，ACB 的平分线BE，CD 相交于点F，ABC42，A60，则BFC()A118 B119 C120 D121 6 C 如图，ABCD，B68，E20，则D 的度数为()A28 B38 C48 D88 7 C 如图，说明ABC 不ADC 乊间的关系 易错点：非三角形问题用内角和定理而致错 解：连接BD.AABDADB180，CDBCCDB
9、180，AABDADBCDBCCDB360，又ADBCDBADC360，AABCC360ADC360，AABCCADC.将一副三角尺如图放置，使含30角的三角尺的一条直角边和含45角的三角尺的一条直角边在同一条直线上，则1的度数为()A75 B65 C45 D30 C 1 如图，在ABC 中，A46，CE 是ACB 的平分线，点B，C，D 在同一条直线上，FDEC，D42，求B 的度数 2 FDEC，D42，BCED42.CE 是ACB 的平分线，ACB2BCE84.又A46，B180ACBA 180844650.解：如图，ABCD，MN 分别交AB，CD 于点E，F，BEF 不DFE 的平分
10、线交于点G.(1)求GEFGFE 的度数(2)EFG 是什么三角形？请说明理由 3(1)ABCD，BEFDFE180.BEF 不DFE 的平分线相交于点G，GEF BEF，GFE DFE，GEFGFE (BEFDFE)18090.(2)EFG 是直角三角形理由如下：在EFG 中，EGF180(GEFGFE)1809090，EFG 是直角三角形 解：12121212 如图，将ABC 的一角折叠，使点C 落在ABC 内一点C 上(1)若140，230，求C 的度数；(2)试通过第(1)问，直接写出1，2，C 三者乊间的数量关系 4(1)由折叠可知CDECDE，CEDCED.因为1CDECDE180
11、，所以402CDE180.所以CDE70.因为2CEDCED180，所以302CED180.所以CED75.所以C180CDECED180707535.(2)C (12)解：125 如图，请猜想ABCDEF 的度数，并说明你的理由 ABCDEF360.理由如下：因为ABAMB180，AMBBMP180，所以BMPAB.同理得ENMEF，MPCCD.又因为BMPENMMPC(180NMP)(180MNP)(180MPN)540(NMPMNPMPN)360，所以ABCDEF 360.解：知识总结 知识方法要点 关键总结 注意事项 三角形的内角和的定义 三角形的内角和等于180.注意单位度的符号是“”方法规律总结(1)三角形是最常见的几何图形乊一，在现实生活中有广泛的应用.学习时要注意多联系生活实际，学用结合.(2)在学习过程中，要注意知识乊间的相互联系，尤其是前后知识间的因果关系，如借助平行线的性质推导出了三角形的内角和定理
