1、8.5 乘 法 公 式 第3课时 一根钢管的横截面积如图，r 表示内半径，h 表示钢管的厚度.怎样表示这根钢管的面积？1 知识点 整式的化简 如图，点M 是AB 的中点，点P 在 MB上.分别以AP，PB 为边，作正方 形APCD 和正方形PBEF.设 AB4a，MPb，正方形APCD 不正方形PBEF 的面积之差为S.(1)用关于a，b 的代数式表示S.(2)当a4，b 时，S 的值是多少？当a5，b 时呢?上述问题(2)你是怎样计算的？怎样计算比较简捷？(请不你的同伴交流）1214归 纳 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序.能运用乘法公式的则运用公式.1.在运算中，经常利用整
2、式乘法的运算法则及乘法公式对较复杂的题目迚行化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序能运用乘法公式的则运用公式 2.易错提示：(1)运用乘法公式时，括号前是负号的要注意变号(2)结果中有同类项的一定要合并同类项.化简：(1)(2x1)(2x1)(4x3)(x6).(2)(2a3b)24a(a3b1).例1 (1)(2x1)(2x1)(4x3)(x6)4x 21(4x 224x3x18)4x 21(4x 221x18)4x 21 4x 221x18 21x17.解：(2)(2a3b)24a(a3b1)4a 212ab9b 24a 212ab4a 9b 24a.总 结 灵活运用乘法公式
3、是解题的关键同时还要注意符号问题 1 计算：(1)(x5)2(x5)2；(2)(abc)(abc)；(3)(abc)(abc).(1)(x5)2(x5)2(x5)(x5)(x5)(x5)2x 1020 x.(2)(abc)(abc)(ab)2c 2a 22abb 2c 2.(3)(abc)(abc)a(bc)a(bc)a 2(bc)2a 2b 22bcc 2.解：2 计算：(1)(abc)2；(2)(ab)2(ab)2.(1)(abc)2(ab)c 2(ab)22(ab)cc 2 a 22abb 22ac2bcc 2a 2b 2c 22ab 2ac2bc.(2)(ab)2(ab)2(ab)(a
4、b)2(a 2b 2)2 a 42a 2b 2b 4.解：下列计算正确的是()A(4x)(2x 23x1)8x 312x 24x B(xy)(x 2y 2)x 3y 3 C(4a1)(4a1)116a 2 D(x2y)2x 22xy4y 2 3 C 化简(a1)(a1)(a 21)(a 41)的结果是()A0 B2 C2 D丌能确定 若代数式x 2ax9(x3)2的值等于零，则a 的值为()A0 B3 C6 D9 4 C 5 C 已知a 2b 225，且ab12，则ab 的值是()A7 B7 C D.若x 24x40，则3(x2)26(x1)(x1)的值为()A6 B6 C18 D30 6 A
5、 37377 B 当x1时，axb1的值为2，则(ab1)(1ab)的值为()A16 B8 C8 D16 8 A 2 知识点 整式化简的实际应用 甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%.(1)5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？(2)若a150，x2，则5月份甲超市的销售额比乙 超市多多少万元？例2(1)由题意，5月份甲超市的销售额为a(1x%)2，乙超市的销售额为a(1x%)2，则甲、乙两超市的销售额的差为 A(1x%)2 a(1x%)2 答：甲超市的销售额比乙超市多 解：222211100100001
6、0010000 xxxxaa25ax.25ax.万万元元(2)当a150，x2时，答：甲超市的销售额比乙超市多12万元.1502122525ax.总 结 在解答实际问题时，如果题目有字母就注意整式 的化简，化简后再代入数值.一个正方形，如果边长增加3 m，它的面积就增加39 m2，求这个正方形的边长.1 设这个正方形的边长为x m，根据题意，得(x3)2x 239，x 26x9x 239，6x30，x5.答：这个正方形的边长为5 m.解：三个圆的位置如图所示，m，n 分别是两个较小的圆的直径，m+n 是最大的圆的直径.求图中阴影部分的面积.2 直径是(mn)的圆的面积S1 ，以m 为直径的圆的
7、面积S2 ，以n 为直径的 圆的面积S3 ，则所求阴影部分的面积SS1S2S3 m 2 n 2 m 2 n 2 mn.答：图中阴影部分的面积为 mn.解：22mn22m22n22mn22n22m22(2)4mmnn442224mnmn441212计算(ab)(ab)(a 2b 2)(a 4b 4)的结果是()Aa 82a 4b 4b 8 Ba 82a 4b 4b 8 Ca 8b 8 Da 8b 8 3 B 如图是一个长为2m，宽为2n(mn)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()A2mn B(mn
8、)2 C(mn)2 Dm 2n 2 4 C 已知P m1，Qm2 m(m 为任意数)，则P，Q 的大小关系为()APQ BPQ CPQ D由m 的值确定 5 A 715815化简(5x4y)(5x4y)(5x4y)2.(5x4y)(5x4y)(5x4y)2(5x4y)(5x4y)(5x4y)2(5x4y)2(5x4y)2(25x 240 xy16y 2)(25x 240 xy16y 2)80 xy.解：易错点：在整式的化简中，易用错公式.若x 2ax b，则a，b 的值是()Aa1，b Ba1，b Ca0，b Da2，b 212x 12 1214 14B 1 某商品原价为a 元，因需求量增大，
9、经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格是()A1.08a 元 B0.88a 元 C0.968a 元 DA 元 C 2 3 化简求值：(1)已知ab2，ab1，求 a 3ba 2b 2 ab 3的值(2)已知4x3y，求代数式(x2y)2(xy)(xy)2y 2的值 1212(1)因为ab2，ab1，所以 a 3ba 2b 2 ab 3 ab(a 22abb 2)ab(ab)2 (1)(2)22.(2)(x2y)2(xy)(xy)2y 2 x 24xy4y 2(x 2y 2)2y 2 4xy3y 2 y(4x3y)因为4x3y，所以原式0
10、.解：1212121212 如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB上，分别以AP，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF.设AB4a，MPb，正方形APCD 不正方形PBEF 的面积之差为S.(1)用含a，b 的代数式表示S；(2)当a4，b0.5时，求S 的值 4 解：(1)因为AB4a，M 为AB 的中点，所以AMMB2a，又因为PMb，所以AP2ab，PB2ab.所以S正方形APCD(2ab)2，S正方形PBEF(2ab)2.所以S(2ab)2(2ab)24a 24abb 2(4a 24abb 2)8ab.(2)当a4，b0.5时，S8ab840.516.5 由于某种产品的原料
11、提价，因此厂家决定对产品迚行提价，现有三种方案 方案1：第一次提价p%，第二次提价q%.方案2：第一次提价q%，第二次提价p%.方案3：两次均提价%，其中p，q 是丌相等的正数.问：三种方案哪种提价最多？2pq 方案1提价(1p%)(1q%)方案2提价(1q%)(1p%)方案3提价 .显然，方案1和方案2的提价一样多 只需比较方案1和方案3即可(作差比较)解：21%2pq 21%(1%)(1%)2pqpq 2200100100200100100pqpq 2200(100)(100)4000010000pqpq 240000400()()100001001004000010000pqpqpqpq
12、 22224000040040024000040000400400424000040000pqppqqpqpqppqq 因为p 22pqq 2(pq)20(pq)，所以方案3比方案1提价多 因此第3种方案提价最多 由对于任何数，我们规定符号 adbc，例 如 14232.(1)按照这个规律请你计算 的值；(2)按照这个规律请你计算，当a23a10时，求 的值 6 a bc d1 23 42 43 5 3112aaaa(1)由题意可知 2543101222.(2)因为a 23a10，所以a 23a1，所以 (a1)(a1)3a(a2)a 213a 26a2a 26a12(a 23a)12(1)11.解：2 43 5 1 321aaaa 1.整式化简的顺序：整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加 减的顺序能运用乘法公式的则运用公式 2.列代数式的步骤：(1)审题，理解题意；(2)根据题目中的数量关系列出代数式；(3)化简代数式
