1、8.3 同底数幂的除法 第1课时 温故知新 1.同底数幂的乘法法则：a ma na m+n (m，n 都是正整数).2.幂的乘方法则：(a m)n=a mn (m，n 都是正整数).3.积的乘方法则：(ab)n=a nb n (n 为正整数)通常人讲话时声音的强度是105，摩托车行驶时发出的声音的强度是1011，摩托车发出的声音强度是人讲话时的声 音强度多少倍？解：1011105 1 知识点 同底数幂的除法法则 1.计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据.(1)5553=_.(2)(3)5+(3)3=_.(3)如果a0，那么a6a3=_.(4)如果a0，那么a10a4=_.2.观察
2、上面计算结果中幂指数乊间的关系，如果a0，m，n，是正整数，且mn，那么a ma n=_.事实上，根据除法和乘法的意义，有 a ma n=a a a=a mn.m 个a n 个a a aaa aa mn 个a a ma n=a mn(a0，m，n，是正整数，且mn).同底数幂相除，底数丌变，指数相减.归 纳(1)同底数幂除法不同底数幂乘法是互逆运算(2)运用此法则时，必须明确底数是什么，指数是什么.(3)在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，先算前两个，然后依次往后算(4)同底数幂相除，底数丌变，指数相减，而丌是相除.例1 计算：(1)(x)6(x)3；(2)(xy)5(yx)2.将相
3、同底数幂直接利用同底数幂除法法则计 算，把丌同底数幂化成相同底数幂，再利用 同底数幂除法法则计算可得结果 导引：(1)原式(x)63(x)3x 3；(2)原式(xy)5(xy)2(xy)52(xy)3.解：总 结 在(2)中运用整体思想解题从整体来看以上各 题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算 时要注意结构和符号 1 下面的运算是否正确？如果丌正确，请改正过来.(1)a 4a 3=a 7；(2)a 6a 3=a 2.(1)丌正确，应为a 4a 3a 43a.(2)丌正确，应为a 6a 3a 63a 3.解：计算：(1)a 6a 4；(2)(10)8(10)4.计算108103.(1)a
4、 6a 4a 64a 2.(2)(10)8(10)4(10)84(10)4104.解：2 3 1081031083105.解：4 计算(a 3)2a 4.计算(x 2)6x 7.(a 3)2a 4a 6a 4a 64a 2.解：5(x 2)6x 7x 12x 7x 127x 5.解：6 计算：(1)(x2y)m(x2y)5(x2y 0)；(2)(ab)6(ab)2(ab)7.(1)(x2y)m(x2y)5(x2y)m5.(2)(ab)6(ab)2(ab)7(ab)8(ab)7ab.解：计算x 6x 2正确的结果是()A3 Bx 3 Cx 4 Dx 8 下列计算正确的是()Aa 3a 2a 5
5、Ba 3a 2a 5 C(a3)2a 5 Da 6a 2a 3 下列运算正确的是()Am 6m 2m 3 B3m 22m 2m 2 C(3m 2)39m 6 Dm m 2m 2 7 C B 8 9 B 下列算式中，结果等于a 5的是()Aa 2a 3 Ba 2a 3 Ca 5a D(a 2)3 下列计算正确的是()A(a 2b)2a 2b 2 Ba 6a 2a3 C(3xy 2)26x 2y 4 D(m)7(m)2m 5 10 B 11 D 如果将a 8写成下列各式，正确的共有()a 4a 4；(a 2)4；a 16a 2；(a 4)2；(a 4)4；a 4a 4；a 20a 12；2a 8a
6、 8.A3个 B4个 C5个 D6个 12 C 计算106(102)3104的结果是()A103 B107 C108 D109 计算a n1a n1(an)2(a0)的结果是()A1 B0 C1 D1 13 C 14 A 2 知识点 同底数幂的除法法则的应用 例2 已知x m9，x n27，求x 3m2n 的值 x 3m2nx 3mx 2n(x m)3(x n)2，把条件代入 可求值 导引：因为x mx 2m3，所以x 3m3，x 3m2nx 3mx 2n(x m)3(x n)2932721.解：总 结 此题运用了转化思想当幂的指数是含有字母的加法时，考虑转化为同底数幂的乘法；当幂的指数是含有
7、字母的减法时，通常转化为同底数幂除法运算，然后逆用幂的乘方运算法则并整体代入求值 下列计算正确的有()(c)4(c)2c 2；x 6x 2x 3；a 3aa3；x 10(x 4x 2)x 8；x 2nx n2x n2.A2个 B3个 C4个 D5个 1 A 计算16m4n2等于()A2mn1 B22mn1 C23m2n1 D24m2n1 如果x m3，x n2，那么x mn的值是()A1.5 B6 C8 D9 2 D A 3 若7xm，7yn，则7xy 等于()Amn Bmn Cmn D.已知x a3，x b5，则x 4a3b 等于()A44 B.C.D.4 5 D D mn121527625
8、81125若2xa，4yb，求2x2y 的值(用含a，b 的式子表示)6 2x2y2x22y2x4y .解：ab1.计算：x 11(x)6(x)5.原式x 11x 6(x 5)x 1165x 10.解：易错点：弄错运算顺序而出错 2.化简：(xy)12(yx)2(yx)3.原式(xy)12(xy)2(xy)3(xy)11或原式(yx)12(yx)2(yx)3(yx)11.解：易错点：弄错底数符号而出错 计算：(1)(x n1)4x 2(x n2)3(x 2)n；(2)(a a m1)2(a 2)m3a 2.(1)原式x 4n42(x 3n6x 2n)x 4n6x n6 x 3n.(2)原式a
9、2m4a 2m6a 2 a 2m4a 2m4 0.解：1 先化简，再求值：(2xy)13(2xy)32(y2x)23，其中x2，y1.原式(2xy)13(2xy)6(2xy)6(2xy)1366 2xy，当x2，y1时，原式22(1)5.解：2 已知：3a4，3b10，3c25.(1)求32a 的值；(2)求3cba 的值；(3)试说明：2bac.(1)32a(3a)24216.(2)3cba3c3b3a2510410.(3)因为32b(3b)2102100，3ac3a3c425100，所以32b3ac，所以2bac.解：3 已知53x15x1252x3，求x 的值 由已知得，52x254x6，所以2x24x6，所以x4.解：4 已知10a20，10b ，求3a3b 的值 因为10a20，10b ，所以10ab10a10b20 100102，所以ab2.所以3a3b3ab329.解：1515155 1.利用同底数幂的除法法则进行计算时，要把底数看 清楚，必须是底数相同，否则需要适当的转化，化 为相同的底数 2.底数可以是单项式，也可以是多项式，若底数是多 项式，计算时把它看成一个整体；对于三个或三个 以上的同底数幂的除法，法则同样适用 3.同底数幂的除法法则可以逆用，a mna ma n (a0，m，n 都是正整数)
