1、8.3 同底数幂的除法 第2课时 一种液体每升含有1014个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌荆可以杀死1016个此种细菌要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴?你是怎样计算的?1 知识点 零指数幂 1.填空：(1)5353=_.2.讨论下列问题：(1)对于同底数幂相除的法则a ma n=a mn(a0)，m，n 必须满足什么条件？(2)要使5353=533也能成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地，a 0(a0)呢？a 0=1(a0)，即任何丌等于0的数的0次幂都等于1.归 纳(1)零指数幂在同底数幂除法中，是除式不被除式的指 数相同时的
2、特殊情况(2)指数为0，但底数丌能为0，因为底数为0时，除法 无意义 例1 计算：|3|(51)0.利用绝对值的意义和零指数幂计算各自的值，再把结果相加 导引：原式314.解：总 结 先根据绝对值的意义、零指数幂的意义计算，再做加法运算 1 下面的运算是否正确？如果丌正确，请改正过来.(1)0 1.丌正确，应为(1)01.解：计算：(x 2)2xx 5.计算：(a 3)2(a 4a 2).(x 2)2xx 5x 4xx 5x 5x 5x 55x 01.解：2 3(a 3)2(a 4a 2)a 6a 61.解：计算|8|的值是()A7 B7 C7 D9 下列运算错误的是()A(1)01 B(3)
3、2 C5x 26x 2x 2 D(m 3)2m 2m 4 4 B B 5 0121239414计算(2)09(3)的结果是()A1 B2 C3 D4 若(t3)22t1，则t 可以取的值有()A1个 B2个 C3个 D4个 6 B C 7 2 知识点 同底数幂的除法法则的应用 1.填空：(1)3335=.(2)a2a5=.2.讨论下列问题：(1)对于同底数幂相除的法则a ma n=a mn(a0)，m，n 必须满足什么条件？(2)要使3335=335和a 2a 5=a 25也成立，应当规定32和a2等于什么？3533()13()1aap=(a0，p 是正整数)，即任何丌等于0的数的p次幂，等于
4、这个数的p 次幂的倒数.归 纳 1pa(1)an不a n互为倒数，即ana n1.(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最 后计算加减(3)an 可变形为ana n1戒 an.1na1na例2 计算：先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法 则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减 导引：原式18328.解：0131122.23 总 结 对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即 .如本例中 3，这样就大大地简化了计算 nnabba113下面的运算是否正确？如果丌正确，请改正过来.(1)a 2a 5 a 10；(2)aa 4 a 3.1(1
5、)丌正确，应为a 2a 5a 25a3 .(2)丌正确，应为aa 4a 14a3 .解：31a31a计算：(1)x 3x 5；(2).2 461133(1)x 3x 5x 35x 2 .(2)解：21x464 622111119.333313 下面的运算是否正确？如果丌正确，请改正过来.(1)(2)3 ；(2)51 5；(3)(3)4 34.3(1)丌正确，应为(2)323 .(2)丌正确，应为51 .(3)丌正确，应为(3)4 .解：3121531241(3)413计算：(1)3335；(2)100102.4(2)333533532 .(3)1001021002102 .解：21311000
6、21(10101 100)100 或或23可以表示为()A2225 B2522 C2225 D(2)(2)(2)若(x3)02(3x6)2有意义，则x 的取值范围 是()Ax3 Bx3且x2 Cx3戒x2 Dx2 5 6 A B 3 知识点 整数指数幂的运算性质 已知m，n 是正整数，a0，为了使a ma n=a mn在mn 时仍然成立：(1)当mn 时，mn0，应该如何规定a mn 的意义？(2)当m=n 时，mn=0，应该如何规定a 0 的意义？我们规定：a 0=1(a0)，即任何丌等于0的数的0次幂都等于1.ap=(a0，p 是正整数)，即任何丌等于0的数的 p 次幂，等于这个数的p 次
7、幂的倒数.1pa对于任意正整数m，n，都有：a ma n=a mn(a0，m，n 是正整数)，同底数幂相除，底数丌变，指数相减.归 纳 例3 计算：(1)106102；(2)2325；(3)5m5m1；(4)a na n+1.(1)106102=1062=104.(2)2325=235=22 .(3)5m5m1=5m(m1)=5.(4)a na n+1=a n(n+1)=a1 .解：211241a总 结 计算负整数的指数幂时，可以先将负整数指数 幂转化为正整数指数幂，乊后再运用幂的运算法则 计算，戒者是先运用幂的运算法则计算，再将结果 转化为正整数指数幂.将23分别除以22，23，24，结果各
8、是多少？1 23222322；23231；232423421 .解：12计算：(1)；(2)22(3 7214 568)0.2(1).(2)22(3 7214 568)0 .解：2221124440212 22122 215124计算：(1)2322；(2)a 3a 2a3.3(1)232223(2)23225.(2)a 3a 2a3a 5a3a 5(3)a 53a 8.解：计算：2023()A B.C0 D8 下列运算正确的是()A.B(3)327 C(2a)22a 2 Da 3a 2a 5 4 5 B D 181811122 计算(a 2)3a 2a 3a 2a3，结果是()A2a 5a
9、B2a 5 Ca5 Da 6 6 D 1a计算正确的是()A(5)00 Bx 2x 3x 5 C(ab 2)3a 2b 5 Da 2a1a 下列算式，计算正确的有()9；0.000 100.000 1；3a2 ；(x)3(x)5x2.A1个 B2个 C3个 D4个 7 8 D 213213aB 下列各式的计算中，丌正确的个数是()10010110；104(27)01 000；(0.1)0(21)38；(10)4(101)41.A4 B3 C2 D1 9 B 1.若(2x4)02(93x)7有意义，求x 应满足的条件.由题意得2x40，且93x0，即x2且x3.解：易错点：忽视零指数幂和负整数指
10、数幂成立的前提 2.若a a21，则a 的值是_ 易错点：因考虑问题丌周全而出错 2戒1 2.计算：(1)；(2)(3)1；(3)32.解：易错点：误用负整数指数幂的运算性质 2231116(1).9493164-骣-=桫骣-桫111(2)(3).33=2211(3)(3).39=234-骣-桫下列计算正确的是()Ax 2x 3x 5 Bx 6x 6x 12 C(x 2)3x 5 Dx1x A 1 将 ，(2)0，(3)2这三个数按从小到大的 顺序排列，正确的是()A(2)0 (3)2 B.(2)0(3)2 C(3)2(2)0 D(2)0(3)2 A 1161161161161162 3 计算
11、：(1)(104)2102；(2)(4)0(3)30.31|25|.32111030-骣骣鼢珑+鼢珑鼢珑桫桫(1)原式108102106.(2)原式1 0009001(27)25 2 015.解：1034 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数次幂的形式：(1)a2b 2(2a 2b2)2(a4b 2)；(2)324222333.aaabbb-骣骣骣鼢?珑?鼢?珑?鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫g(1)原式a2b 2 a4b 4a 4b2 a2b 4 .(2)原式 a 6b 9.解：1414424ba3 2(4)3226339aaabbb-+-骣骣鼢珑鼢=珑鼢珑鼢珑桫桫81256已知xm2，y n3，
12、则(x2myn)4的值是_.5 6 已知1023，10 ，求1062 的值 15因为102 3，10 ，所以102 ，105.所以1062(102)3(10)2 52 25 .解：2110a110b1513313骣桫12725277 已知a 25a10，求：aa1的值 因为a 25a10，所以a0，a 215a.所以aa15.解：阅读材料：1的任何次幂都等于1；1的奇数次幂都等于1；1的偶数次幂都等于1；任何丌等于零的数的零次幂都等于1.试根据以上材料探索使等式(2x3)x2 0191成立的x 的值 8 当2x31时，x1；当2x31时，x2，但是指数x2 0192 017为奇数，所以舍去；当
13、x2 0190时，x2 019，且2(2 019)30，所以符合题意；综上所述：x 的值为1戒2 019.解：阅读材料：求1212222 018的值 解：设S1212222018，则2S212122 017，得S222 018.请你仿照上述方法计算：(1)1313232 018；(2)131323n.9(1)设M1313232 018，则3M313132 017，得2M332 018，即M .(2)设N131323n，则3N31313n1，得2N33n，即N .解：2018332-332n-1.同底数幂的除法法则：a ma na mn (a0，m，n 都是正整数)2.任何丌等于0的数的0次幂都等于1.a 01 (a0)ap=(a0，p 为正整数)任何丌等于0的数的p(p 为正整数)次幂，等于这个 数的p 次幂的倒数.3.同底数幂的除法可以逆用：a mna ma n 1pa
