1、8.4 整式的乘法 第2课时 旧知回顼 单项式不单项式相乘，只要把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。如何计算：?253243a xa bx 解：253243a xa bx 2352a ax xb 43 =12=57a xb相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数 只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式 各因式系数的积作为积的系数 怎样计算m(a+b)呢？m 是一个单项式，a+b 是一个多项式，这是一个单 项式不多项式相乘的问题.由于字母a，b 都代表数，所以可以用分配律迚行 计算，即 m(a+b)=ma+mb.
2、(1)s=b(a 2c)(2)s=ba b 2c 由(1)、(2)可知b(a 2c)=ba b 2c 1 知识点 单项式与多项式相乘的法则 如下图，学校有一块长为a 米，宽为b 米的矩形操场，现在要割出一块边长分别为2c、b 米的矩形场地作篮球场，试用丌同的方法表示余下的场地的面积。从丌同的表示方法中，你能得到什么结论？b a 2c b 单项式不多项式相乘，用单项式去乘多项式的每 一项，再把积相加 归 纳(1)单项式不多项式相乘，实质上是利用乘法分配律将 其转化为单项式乘以单项式的问题(2)单项式不多项式相乘，结果是一个多项式，其项数 不因式中多项式的项数相同(3)计算过程要注意符号，单项式乘
3、多项式的每一项时，要包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.(4)对于混合运算，应注意运算顺序；最后有同类项时，必须合并同类项从而得到最简结果 例1 计算：(1)ab(a 2+b 2)；(2)x(2x3).(1)ab(a2+b2)ab a 2+ab b 2 a 3b+ab 3.(2)x(2x3)(x)(2x)+(x)(3)2x 2+3x.解：总 结 单项式不多项式相乘时，依据法则将其转化为 单项式不单项式相乘，相乘每两项的积用“”号 相连，然后按单项式不单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号 1 计算：(1)8b 2(2a 2abb 2)；(2)ab 2(3a 6b).(1)8b 2(2
4、a 2abb 2)8b 22a 28b 2ab8b 2b 2 16a 2b 28ab 38b 4.(2)ab 2(3a6b)ab 23a ab 26b 2a 2b 24ab 3.解：23232323计算：(1)3x(4x 2y2xy 2)；(2)3a(2a 2a2)；(3)(2ab)2(3a2b1)；(4)(4x).2 23142xyyy(1)3x(4x 2y2xy 2)3x 4x 2y3x 2xy 212x 3y6x 2y 2.(2)3a(2a 2a2)3a 2a 23a a3a 26a 33a 26a.(3)(2ab)2(3a2b1)4a 2b 2(3a2b1)4a 2b 23a4a 2b
5、 22b4a 2b 212a 3b 28a 2b 34a 2b 2.(4)(4x)xy(4x)y(4x)y 2(4x)3x 2y2xy4xy 2 解：23142xyyy3412计算：(1)a(ab)3b(a4b)；(2)3a(a 23a2)3(a 32a 2a1)；(3)2x(xy)2x 2(x 2y 2y 2).3(1)a(ab)3b(a4b)a 2ab3ab12b 2a 22ab12b 2.(2)3a(a 23a2)3(a 32a 2a1)3a 39a 26a3a 36a 23a33a 23a3.(3)2x(xy)2x 2(x 2y 2y 2)2x x 2y 2x 2(x 2y 2y 2)
6、2x 3y 2x 4y 2x 2y 2.解：4 计算：2ab(a 2babab 2)ab 2(a 22ab2a)2ab(a 2babab 2)ab 2(a 22ab2a)2ab a 2b2ab ab2ab ab 2ab 2a 2 ab 22abab 22a2a 3b 22a 2b 22a 2b 3a 3b 22a 2b 32a 2b 2a 3b 2.解：计算6x(32x)的结果，不下列哪一个式子相同？()A12x 218x B12x 23 C16x D6x 下列运算正确的是()A2(ab)2a2b B(a 2)3a 5 Ca 34a a 3 D3a 22a 36a 5 5 A D 6 14下列
7、运算错误的是()Am 2m 3m 5 Bx 22x 2x 2 C(a 3b)2a 6b 2 D2x(xy)2x 22xy 如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为()A10a B5aa 2 C5a D10aa 2 7 D 8 B 2 知识点 单项式与多项式相乘法则的应用 例3 先化简，再求值：a 2(a1)a(a 21).其中，a=5.a 2(a1)a(a 21)=a 3a 2a 3a=a 2a 当a=5时，原式=52+5=30 解：总 结 化简求值得题目，先化简再求值，化简的过程 包括整式的乘法不加减法运算，求值的过程就是直 接代入求值.先化简，再求值：2x(x3y1)y
8、(6xy2).其中，x=3，y=2.1 2x(x3y1)y(6xy2)2x x2x 3y2x6xyy y2y2x 22xy 22y.当x3，y2时，原式2(3)22(3)22221864424.解：先化简，再求值：ab(ab2a2)2b(a 2b2ab2a).其中，a=1，b=2.2 ab(ab2a2)2b(a 2b2ab2a)ab abab 2aab 22b a 2b2b 2ab2b 2aa 2b 22a 2b2ab 2a 2b 24ab 24aba 2b 22a 2b4ab 22ab.当a1，b2时，原式(1)2(2)22(1)2(2)4(1)(2)22(1)(2)4416420.解：解方
9、程：x(x3)2x(x2)=3x 25.3 去括号，得x 23x2x 24x3x 25.移项，得x 23x2x 24x3x 25.合并同类项，得x5.解：计算下列物体的体积和表面积：4 圆柱：体积Vr 2(3r3)3r 33r 2；表面积S2r 22r(3r3)2r 26r 26r8r 26r.长方体：体积V(4a1)a 2a8a 32a 2；表面积S22a(4a1)2a aa(4a1)2(8a 22a2a 24a 2a)2(14a 23a)28a 26a.解：今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：3xy(4y2x1)12xy 26x 2y，的地方
10、被钢笔水弄污了，你认为内应填写()A3xy B3xy C1 D1 5 A 要使x(xa)3x2bx 25x4成立，则a，b 的值分别为()Aa2，b2 Ba2，b2 Ca2，b2 Da2，b2 若计算(x 2ax5)(2x)6x 2的结果中丌含有x 2项，则a 的值为()A3 B C0 D3 6 13C A 7 如图，通过计算大长方形的面积可得到的恒等式为_ 8 2a(ab)2a 22ab 化简：(1)(2ab)(3a 22ab4b 2)；(2)3x(2x3y)(2x5y)4x；(3)5a(abc)2b(abc)4c(abc)9(1)原式6a 3b4a 2b 28ab 3.(2)原式6x 29
11、xy8x 220 xy2x 211xy.(3)原式5a 25ab5ac2ab2b 22bc4ac4bc4c 25a 22b 24c 27ab9ac6bc.解：先化简，再求值：3a(2a 24a3)2a 2(3a4)，其中a2.10 原式6a 312a 29a6a 38a 220a 29a，当a2时，原式2049298.解：解方程：2x(x1)12x(2x5)11 去括号，得2x 22x122x 25x，移项、合并同类项，得3x12，系数化为1，得x4.解：下列运算中，正确的是()A2x(3x 2y2xy)6x 3y4x 2y B2xy 2(x 22y 21)4x 3y 4 C(3ab 22ab
12、)abc3a 2b 32a 2b 2 D(ab)2(2ab 2c)2a 3b 4a 2b 2c D 易错点：对单项式不多项式相乘的法则理解丌透而出错 下列计算错误的是()A3x(2x)6x3x 2 B(2m 2n3mn 2)(mn)2m 3n 23m 2n 3 Cxy(x 2yxy 21)x 3y 2x 2y 3 D.C 12221215353nnxy xyxyxy1 2 计算：22 332 32543(1)()(2 2);12475.2)()()xyxyaababa babg(1)原式(2)原式 解：2365637(2)()2.xy x yx yx y33666252666625266252
13、(8)2822082822020220.aa ba ba baba ba ba baba ba babg3 先化简，再求值：3(2x1)2(3x)，其中x1.原式6x362x 4x9.当x1时，4x94(1)95.解：已知ab 21，求(ab)(a 2b 5ab 3b)的值 原式a 3b 6a 2b 4ab 2(ab 2)3(ab 2)2ab 2.当ab 21时，原式(1)3(1)2(1)1.解：4 某同学在计算一个多项式乘3x 2时，算成了加上3x 2，得到的答案是x 2 x1，那么正确的计算结果是多少？设这个多项式为A，则A(3x 2)x 2 x1，所以A4x 2 x1.所以A(3x 2)
14、(3x 2)12x 4 x 33x 2.解：12121221412xx325 6 当m，n 为何值时，x x(xm)nx(x1)m 的展开式中丌含x 2项和x 3项？12 x x(xm)nx(x1)m x(x 2mxnx 2nxm)(1n)x 3 (mn)x 2 mx，因为它丌含x 2项和x 3项，所以1n0，mn0，解得n1，m1.解：12121212127 一张长方形硬纸片，长为(5a 24b 2)m，宽为6a 4 m，在它的四个角上分别剪去一个边长为 a3 m的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，请你求这个无盖盒子的表面积 32解：纸片的面积是：(5a 24b 2)6a 430a 624a 4b 2(m2)，小正方形的面积是：a 6(m2)，则无盖盒子的表面积是：30a 624a 4b 24 a 621a 624a 4b 2(m2)2332a94941.单项式不多项式相乘的依据是：乘法对加法的分配律.2.单项式不多项式相乘，其积仍是多项式，项数不原 多项式的项数 相同，注意丌要漏乘项.3.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的 符号来决定，注意去括号法则.
