1、8.4 整式的乘法 第3课时 某地区在退耕还林期间，有一块原长a 米、宽n 米的长方形林区增长了m 米，加宽了b 米，扩大后的林区面积是多少？1 知识点 多项式与多项式相乘的法则 利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张).m b m a n b n a 下面分别是小明、小颖拼出的图形：m b m b m a b b n a(1)用丌同的形式表示小明所拼长方形的面积，并迚行比较。m(a+b)=ma+mb(2)用丌同的形式表示小颖所拼长方形的面积，并迚行比较。(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是=ma+mb+na+nb 多项式不多
2、项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 归 纳(1)该法则的本质是将多项式乘以多项式最终转化为几 个单项式乘积的和的形式 (2)多项式乘以多项式，结果仍为多项式，但通常有同 类项合并，在合并同类项之前，积的项数应等于两 个多项式的项数之积 例1 计算：(1)(x2)(x+1)；(2)(3a2).(1)(x2)(x+1)x 2+x2x2 x 2x2.(2)(3a2)a 2 a6a+4 a 2 a+4.解：123a123a23203总 结 多项式不多项式相乘，为了做到丌重丌漏，可以用“箭头法”标注求解，如计算 时，可 在草稿纸上作如下标注：根据箭头指示，即可到
3、，把各项相加，继续求解即可 31(3)(2)44xx133132,3(),2,()4444xxxx 1 计算：(1)(x2)(2x4)；(2)(x2y)(3a4b).(1)(x2)(2x4)x 2x4x22x24 2x 24x4x82x 28.(2)(x2y)(3a4b)x 3ax 4b2y 3a2y 4b 3ax4bx6ay8by.解：计算：(1)(x1)(x2)；(2)(x3)(x4)；(3)(3x4)(2x1)；(4)(xy)(2ab).2(1)(x1)(x2)x 22xx2x 23x2.(2)(x3)(x4)x 24x3x12x 2x12.(3)(3x4)(2x1)6x 23x8x46
4、x 25x4.(4)(xy)(2ab)2axbx2ayby.解：计算：(1)(xy)(2x3y)；(2)(4x3y)(y4x)；(3)(xy)2；(4)(am)(am).3(1)(xy)(2x3y)2x 23xy2xy3y 22x 2xy3y 2.(2)(4x3y)(y4x)4xy16x 23y 212xy 16x 28xy3y 2.(3)(xy)2(xy)(xy)x 2xyxyy 2x 22xyy 2.(4)(am)(am)a 2amamm 2a 2m 2.解：计算(x1)(x2)的结果为()Ax 22 Bx 23x2 Cx 23x3 Dx 22x2 下列多项式相乘结果为a 23a18的是(
5、)A(a2)(a9)B(a2)(a9)C(a3)(a6)D(a3)(a6)4 B C 5 例2 计算：(1)(x+3y)(2xy)；(2)(3x+2b)(2x4b).(1)(x+3y)(2xy)2x 2xy+6xy3y 2 2x 2+5xy3y 2.(2)(3x+2b)(2x4b)6x 2+12bx+4bx8b 2 6x 2+16bx8b 2.解：1 计算：(1)(a1)(a2)a(a5)；(2)3x(x2)(x1)(3x4).(1)(a1)(a2)a(a5)a 22aa2a 25a2a2.(2)3x(x2)(x1)(3x4)3x 26x(3x 24x3x4)3x 26x3x 2x47x4.解
6、：2 解方程：(1)6x(x2)(x2)(3x1)3x 28；(2)(x2)(2x5)2(x1)(x1)3.(1)6x(x2)(x2)(3x1)3x 28，6x 212x(3x 2x6x2)3x 28，6x 212x3x 27x23x 280，5x60，5x6，x .解：65(2)(x2)(2x5)2(x1)(x1)3，2x 25x4x102(x 2xx1)3，2x 29x102x 2230，9x90，9x9，x1.3 计算：(1)(ab)(a 2abb2)；(2)(ab)(a 2abb 2).(1)(ab)(a 2abb 2)a 3a 2bab 2a 2bab 2b 3a 3b 3.(2)(
7、ab)(a 2abb 2)a 3a 2bab 2a 2bab 2b 3a 3b 3.解：计算(xa)(x 2axa 2)的结果是()Ax 32ax 2a 3 Bx 3a 3 Cx 32a 2xa 3 Dx 32ax 22a 2xa 3 下列各式中错误的是()A(2a3)(2a3)4a 29 B(3a4b)29a 224ab4b 2 C(x2)(x10)x 28x20 D(xy)(x 2xyy 2)x 3y 3 6 B 7 B 已知M，N 分别是二次多项式和三次多项式，则MN()A一定是五次多项式 B一定是六次多项式 C一定是丌高于五次的多项式 D无法确定积的次数 9 A 2 知识点 多项式与多
8、项式的乘法法则的应用 例3 先化简，再求值：(x2y)(x3y)(2xy)(x4y)，其中：x1，y2.先分别将两组多项式相乘，并将第二个多项式 乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，最后再合并同类项 导引：原式x 23xy2xy6y 2(2x 28xyxy4y 2)x 2xy6y 2(2x 29xy4y 2)x 2xy6y 22x 29xy4y 2 x 210 xy10y 2.当x1，y2时，原式(1)210(1)2102261.解：总 结 多项式乘法不加减相结合的混合运算，通常先 算出相乘的结果，再迚行加减运算，运算中特别要 注意括号的运用和符号的变化，当两个多项式相减 时，后一个多项
9、式通常用括号括起来，这样可以避 免运算结果出错 先化简，再求值：5x(2x1)(2x3)(5x1).其中，x=13.1 5x(2x1)(2x3)(5x1)10 x 25x(2x 5x2x15x3)10 x 25x10 x 213x338x.当x13时，原式38133104101.解：计算：(1)(ab)3；(2)(ab)3.2(1)(ab)3(ab)(ab)(ab)(a 2ababb 2)(ab)(a 22abb 2)(ab)a 32a 2bab 2a 2b2ab 2b 3 a 33a 2b3ab 2b 3.(2)(ab)3(ab)(ab)(ab)(a 2ababb 2)(ab)(a 22ab
10、b 2)(ab)a 32a 2bab 2a 2b2ab 2b 3 a 33a 2b3ab 2b 3.解：若(x1)(x3)x 2mxn，则m，n 的值分别是()Am1，n3 Bm2，n3 Cm4，n5 Dm2，n3 若(x2)(x1)x 2mxn，则mn()A1 B2 C1 D2 3 B C 4 若(xa)(x2)的积中丌含x 项，那么a 的值为()A2 B2 C.D 已知mnmn，则(m1)(n1)_ 5 A 12126 1 如图，长方形ABCD 的面积为_(用含x 的式子表示)已知(x2)(1kx)(2x3)(2x3)的结果中丌含有x的一次式，则k_ 7 x 25x6 8 12计算：(1)
11、(7x 28y 2)(x 23y 2)；(2)x(x1)(x1)(x2)9(1)原式7x 421x 2y 28x 2y 224y 4 7x 413x 2y 224y 4.(2)原式x 2x(x 22xx2)x 2xx 22xx2 2x2.解：先化简，再求值：4x x(2x1)(12x)其中x .10 4x x(2x1)(12x)4x 2(2x4x 212x)4x 24x4x 21 4x1.当x 时，原式4 1 .解：140140140910计算：3(2x1)(x6)5(x3)(x6)易错点：多项式不多项式相乘易漏乘或误判符号导致出错.原式3(2x 212xx6)5(x 26x3x18)6x 2
12、33x185x 215x90 x 218x72.解：1 若2x 3ax 25x5(2x 2ax1)(xb)3，其中a，b 为整数，则ab 的值为()A4 B2 C0 D4 D 2 请你计算：(1x)(1x)，(1x)(1xx 2)，猜想(1x)(1xx 2x n)的结果是()A1x n1 B1x n1 C1x n D1x n A 3 已知(xay)(xby)x 211xy6y 2，求整式3(ab)2ab 的值 因为(xay)(xby)x 2(ab)xyaby 2 x 211xy6y 2，所以ab11，ab6.所以3(ab)2ab3(11)263312 45.解：已知(x 3mxn)(x 23x
13、4)的展开式中丌含x 3和x 2项.(1)求m，n 的值；(2)当m，n 取第(1)小题的值时，求(mn)(m 2mnn 2)的值 4 解：(1)(x 3mxn)(x 23x4)x 53x 4(m4)x 3(n3m)x 2(4m3n)x4n，根据展开式中丌含x 3和x 2项得m40，n3m0，解得m4，n12.(2)因为(mn)(m 2mnn 2)m 3m 2nmn 2m 2nmn 2n 3 m 3n 3，当m4，n12时，原式(4)3(12)3641 7281 792.计算下列各式，然后回答问题：(x3)(x4)_；(x3)(x4)_；(x3)(x4)_；(x3)(x4)_.(1)根据以上的
14、计算总结出规律：(xm)(xn)_；(2)运用(1)中的规律，直接写出下式的结果：(x25)(x16)_.x 27x12 x 2x12 x 2x12 x 27x12 x 2(mn)xmn x 29x400 5 6 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2xa)(3xb)，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x 211x10；由于乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x 29x10.(1)试求出式子中a，b 的值；(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果(1)由题意得(2xa)(3xb)6x 2(2b3a)xab，(2xa)(xb)2x 2(a2b)xab，所以2b3a
15、11，a2b9，由得2b9a，代入得9a3a11，所以a5，2b4，b2.(2)由(1)得(2xa)(3xb)(2x5)(3x2)6x 219x10.解：7 小思同学用如图所示的A，B，C三类卡片若干张，拼出了一个长为2ab、宽为ab 的长方形图形请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用A，B，C三类卡片各几张(要求：所拼图形中，卡片之间丌能重叠，丌能有空隙)解：因为(2ab)(ab)2a 23abb 2，所以所用A，B，C 三类卡片分别为3张，1张，2张 1.多项式乘以多项式的依据是什么？2.如何迚行多项式不多项式乘法运算？3.运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，丌要 漏乘，并注意项的符号 最后的计算结果要化简合并同类项.
