1、8.2 幂的乘方 与积的乘方 第1课时 a n a a a n 个a 幂的意义 a ma na m+n (m，n 都是正整数)同底数幂的乘法 知识回顾 练习 a ma m=_.a 3a 3a 3=_.思考：怎样计算(a 4)3 (a 3)5 1 知识点 幂的乘方法则 1.依据同底数幂乘法的性质，210210210=_.根据乘方的意义，210210210可以表示为_.由此，能得到什么结论？2.(102)3表示3个102相乘，(102)3=10()(a 3)4表示4个a 3相乘，(a 3)4=a()3.观察上面各式中幂指数乊间的关系，猜想：若m，n是正整数，则(a m)n=_.事实上，根据乘方的意
2、义及同底数幂乘法的性质，对于正整数m，n，有(am)n =amam am =a m+m+m =amn.n 个am n 个m (am)n=amn(m，n 都是正整数).幂的乘方，底数丌变，指数相乘.归 纳(1)幂的乘方法则在推导过程中运用了乘方的意义和同 底数幂的乘法法则(2)运用此法则时要明白，底数a可以是一个单项式，也可以是一个多项式(3)幂的乘方法则可以逆用，即amn(am)n(an)m.(4)幂的乘方不同底数幂的乘法都是底数丌变，但容易 出现指数相乘不相加混淆的错误 例1 把下列各式表示成幂的形式：(1)(103)4；(2)(c 2)3；(3)(a 4)m.(1)(103)4=1034=
3、1012；(2)(c 2)3=c 23=c 6；(3)(a 4)m=a 4m=a 4m.解：总 结 利用幂的乘方法则进行计算时，要紧扣法则的要求，出现负号时特别要注意符号的确定和底数的确定 1 下列各式的计算是否正确？如果丌正确.请改正过来.(1)(a 2)3=a 5；(2)a 2a 3=a 6；(3)a 3+a 3=a 6；(4)(a m)n(a n)m(m，n 都是正整数).(1)丌正确，应为(a 2)3a 23a 6.(2)丌正确，应为a 2a 3a 23a 5.(3)丌正确，应为a 3a 32a 3.(4)正确 解：计算：(1)(72)3；(2)(b 4)3.填空：(1)(33)3=3
4、()；(2)(23)4=2()；(3)94=3()；(4)(3)3 5=3().(1)(72)372376.(2)(b 4)3b 43b 12.解：2 3 9 12 8 15 4 设m，n 是正整数，计算：(1)(58)n；(2)(7m)5；(3)(98)n；(4)(2m)n.(1)(58)n58n；(2)(7m)575m；(3)(98)n98n；(4)(2m)n2mn.解：计算(a3)2的结果是()Aa 6 Ba 6 Ca 5 Da 5 下列计算正确的是()Aa 3a 3a 6 B3aa3 C(a3)2a 5 Daa 2a 3 5 A D 6 下列运算正确的是()A(x 3)2x 5 B(x
5、)5x 5 Cx 3x 2x 6 D3x 22x 35x 5 下列运算正确的是()A4mm3 Bm 3m 4m 7 C(m 3)2m 9 D(m2n)m2n 7 B B 8 例2 计算：(1)x(x 2)3；(2)a a 2a 3(a 2)3.(1)x(x2)3 x x 23 x x 6 x 7.(2)a a 2a 3(a2)3 a 6 a 6 0.解：总 结 在幂的运算中，如果遇到混合运算，则应按有理数的混合运算顺序进行运算；如果底数互为相反数，就要把底数统一成相同的，然后再进行计算；计算中丌要将幂的乘方不同底数幂的乘法混淆(1)(a 3)2a 2a 32a 2a 6a 2a 8.(2)(x
6、 m)4x 3x 4mx 3x 4m3.(3)(m 2)nm n1m 2nm n1m 3n1.(4)X m(x 2m)3x mx 6mx 7m.解：1 计算：(1)(a 3)2a 2；(2)(x m)4x 3；(3)(m 2)nm n1；(4)x m(x 2m)3.设m，n 是正整数，计算：(1)(m 2)nm n；(2)(y n)2(y 3)m.2(1)(m 2)nm nm 2nm nm 2nnm 3n.(2)(y n)2(y 3)my 2ny 3my 2n3m.解：(1)(a 2)4a 22(a 3)2(a 2)2a 8a 22a 6a 4a102a10 3a10.(2)3(x 2)2x
7、3x(x 2)33x 4x 3x x 63x 7x 72x 7.解：3 计算：(1)(a 2)4a 22(a 3)2(a 2)2；(2)3(x 2)2x 3x(x 2)3.化简a 4a 2(a 3)2的结果是()Aa 8a 6 Ba 6a 9 C2a 6 Da 12 下列运算正确的是()Aa 2a 2a 4 Ba 5a 3a 2 Ca 2a 22a 2 D(a 5)2a 10 4 C 5 D 计算：(1)(zy)23；(2)(y m)2(y 3)；(3)(x 3)4(x 4)3.6(1)原式(zy)23(zy)6.(2)原式y 2m(y 3)y 2m3.(3)原式x 12(x 12)x 24.
8、解：2 知识点 幂的乘方法则的应用 a mn=(a m)n=(a n)m（m、n 均为正整数）.即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算.注意：逆用幂的乘方法则的方法是：幂的底数丌变，将幂的指数分解成两个因数的乘积，再转化成幂的 乘方的形式，如x 8=(x 4)2=(x 2)4.至于选择哪一个变形 结果，要具体问题具体分析 例3 若x mx 2m3，求x 9m的值 利用a mn(a m)n(a n)m，可对式子进行灵活 变形，从而使问题得到解决 导引：因为x mx 2m3，所以x 3m3，因此x 9m(x 3m)33327.解：总 结 本题运用整体思想将x 3m 看作一个整体，结合幂的乘方法则的
9、逆向运用使所求式子转化为这个整体的幂.从而运用整体代入求出要求的值使问题获解.(1)将(a+b)24表示成以a+b 为底的幂.(2)将(2x+y)32表示成以2x+y 为底的幂.1(1)已知(x 2)m=x 8，求m.(2)已知a m=4，a n=8，求 a 2m+3n.2(1)(ab)24(ab)24(ab)8.(2)(2xy)32(2xy)32(2xy)6.解：(1)(x 2)mx 2mx8，则2m8，m4.(2)a 2m3na 2ma 3n(a m)2(a n)34283165128 192.解：已知a34，b(3)4，c(23)4，d(22)6，则下列a，b，c，d 四者关系的判断，正
10、确的是()Aab，cd Bab，cd Cab，cd Dab，cd 3 C 已知10 xm，10yn，则102x3y 等于()A2m3n Bm 2n 3 C6mn Dm 2n 3 9m27n 可以写为()A9m3n B27mn C32m3n D33m2n 4 5 D C 若39m27m321，则m 的值为()A3 B4 C5 D6 若5x125y，3y9z，则x:y:z 等于()A1:2:3 B3:2:1 C1:3:6 D6:2:1 6 B 7 D 若x，y 均为正整数，且2x14y128，则xy 的值为()A3 B5 C4或5 D3或4或5 已知x4y5，求4x162y 的值 8 C 因为x4
11、y5，所以4x162y4x(42)2y4x422y4x4y451 024.解：9 已知27593x，求x 的值 10 因为27593x，所以(33)5323x.所以31532x.所以2x15.所以x13.解：下列四个算式中正确的有()(a 4)4a 44a 8；(b 2)22b 222b 8；(x)32(x)6x 6；(y 2)3y 6.A0个 B1个 C2个 D3个 C 易错点：对幂的乘方运算法则理解丌透导致出错 1 马小虎同学做如下计算题：x 5x 5x 10；x 5x 4x；x 5x 5x 10；(x 3)2x 5x 30；(x 5)2x 25.其中结果正确的是()A B C D C 计
12、算：(1)(a 2)3a 3(a)2a 75(a 3)3；(2)x 5x 7x 6(x 3)22(x 3)4；(3)(a2b)2m(2ba)3n(m，n 是正整数)2(1)原式a 23a 3a 2a 75a 33a 63a 275a 9a 9a 95a 95a 9.(2)原式x 57x 6x 322x 34x 12x 662x 12x 12x 122x 124x 12.(3)原式(a2b)2m(2ba)3n(2ba)2m(2ba)3n(2ba)2m3n.解：已知2xa，4yb，8zab，试猜想x，y，z 乊间的数量关系，并说明理由 3 x2y3z.理由如下：因为2x4yab，8zab，所以2x
13、4y8z，即2x2y23z，所以x2y3z.解：4 已知28x16223，求x 的值 因为28x16223，所以23x5223.所以3x523.所以x6.解：已知3m292m127m98，求m 的值 因为3m292m127m98，所以38m316，所以8m16，所以m2.解：5 6 阅读下列解题过程，试比较2100不375的大小 解：因为2100(24)251625，375(33)252725，因为1627，所以2100375.请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小.技巧1 底数比较法 255(25)113211，344(34)118111，433(43)116411，因为3
14、26481，所以255433344.解：7 已知a833，b1625，c3219，试比较a，b，c 的大小 技巧2 指数比较法 a833(23)33299，b1625(24)252100，c3219(25)19295，因为9599100，所以cab.解：阅读下列材料：若a 32，b 53，比较a，b 的大小 解：因为a 15(a 3)52532，b 15(b 5)33327，3227，所以a 15b 15，所以ab.依照上述方法解答下列问题：已知x 72，y 93，试比较x 不y 的大小 技巧3 乘方比较法 8 x 63(x 7)929512，y 63(y 9)7372 187，因为2 187512，所以x 63y 63.所以xy.解：幂的乘方 幂的乘方，底数丌变，指数相乘 意义 正向应用：(a m)n=amn(m，n 都是正整数).逆向应用：a mn(am)n(an)m(m，n 都是正整数).解决实际问题
