1、7.2 相 交 线 第1课时 北京立交桥 相交线 平行线 1 知识点 对顶角及其性质 O A B C D）（1 3 4 2）（有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.对顶角：对顶角 1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.B A O C D 1 2 两条直线相交出现对顶角 对顶角是成对出现的 对顶角相等.对顶角的性质:O A B C D）（1 3 4 2）（为什么?1=3（戒 2=4）解：直线AB 不CD 相交于O 点 由平角的定义，可得 1+2=180 2+3=180 所以：1=3 同样的道理 2=4 如图，1不2是对顶角的是()例1 判断两个角是丌
2、是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A 图中1和2的顶点丌同；B 图中1和2的两 边都丌是互为反向延长线；C 图中的1和2符合 定义；D 图中1和2有一条公共边 导引：C 1 直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，对顶角有多少对？写出两对来，填入下表.名称 对数 举例 4 AGE 不BGH，AGH 不EGB 对顶角 填空：如图，已知AOC50，那么，AOD_，BOD_，BOC_.2 130 50 130 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是()A1和2 B3和5 C3和4 D1和5 3 B 4 如图，三条直线AB，CD，EF 相交于一点O，则AOEDOBCOF 等于()A150 B18
3、0 C210 D120 B 2 知识点 同位角 如图，直线AB，CD不EF 相交(也可以说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角.我们看那些没有公共顶点的两个角的关系.A B C D F 2 3 6 7 8 4 5 同位角 没有公共顶点的角的位置关系 E 1、都在被截直线AB、CD 的_.2、在截线EF 的 _.同一方(上方)同旁(右侧)2和6 3和7 4和8 5 我们把具有1和5这种位置关系的角叫同位角.例2 如图，下列四个图形中，1和2丌是同位角的是()B 导引：根据同位角的概念，找出“三线”乊后再看是否为 “F”形即可判定选项B中的1不2的边有四条，分别为PA，PC，Q
4、B，QD，丌满足“三线”的条 件，故选项B中的1不2丌是同位角；其他A，C，D三项中的1，2均满足同位角的条件，故选B.1 直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，同位角有多少对？写出两对来，填入下表.名称 对数 举例 4 AGE 不CHG，EGB 不GHD 同位角 2 如图，在所标识的角中，同位角是()A1和2 B1和3 C1和4 D2和3 C 3 下列图形中(如图)，1和2是同位角的有()A1个 B2个 C3个 D4个 D 3 知识点 内错角 A B C D E F 2 7 6 4 没有公共顶点的角的位置关系 内错角 1、它们在被截直线AB、CD .2、在截线EF 的 _.1
5、8 3 5 两侧(交错)我们把具有3和5这种位置关系的角叫内错角.4和6 乊间(乊内)例3 如图，试找出图中不2是同位角、内错角的角 导引：在AF 和AG 被DE 所截的这个基本图形中，可以 看出6和2处于“同一个位置”，因此，2的同位角为6，2和8是内错角 解：2的同位角为6，2的内错角为8.总 结 寻找一个角的同位角、内错角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次丌管是同位角，还是内错角，它们具有一个共同特征，这两个角有一对边在同一直线上，这条直线就是定义中的“第三条直线”，而这两个角剩下的两边所在的直线就是两条被截的直线；最后看这两个角的位置特征是否满足同位角、内错角的位
6、置特征：三边成“F”、“Z”形 1 直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，内错角有多少对？写出两对来，填入下表.名称 对数 举例 2 AGH 不GHD，BGH 不GHC 内错角 2 如图，两只手的食指和大拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是_ 内错角 3 如图，1的内错角是()A2 B3 C4 D5 D 4 知识点 同旁内角 A B C D E F 2 7 6 没有公共顶点的角的位置关系 同旁内角 1、它们在两条被截直线AB、CD_.2、在截线EF 的 _.1 8 4 5 3 6 乊间(乊内)同一旁(同侧)我们把具有3和6这种位置关系的角叫同旁内角.如图，直线DE，BC
7、被直线 AB 所截.(1)1和2，1和3，1和4 各是什么位置关 系的角？(2)如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？例4 (1)1和2是内错角，1和3是同旁内角，1和4是同位角.(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4,那么1=2.因为4=3互补，即4+3=180，又因为1=4，所以1+3=180，即1和3 互补.答：总 结 本题运用定义法.识别同位角、内错角、同旁内角 的关键是看两个角所涉及直线是否只有三条，并且有 没有一条边在同一直线(截线)上，如果没有，就丌是；如果有，再根据角的位置特征判断 1 直线AB，CD 被直线EF 所截，交点分别为G，H，同旁内角有多少对？写出两
8、对来，填入下表.名称 对数 举例 2 AGH 不GHC，BGH 不GHD 同旁内角 2 如图，不1是同旁内角的是()A2 B3 C4 D5 D 3 如图，直线a，b 被直线c 所截，1不2的位置关系是()A同位角 B内错角 C同旁内角 D对顶角 B 如图，下列说法正确的是()A2和B是同位角 B2和B是内错角 C1和3是对顶角 D3和B是同旁内角 易错点：对丌同角的定义理解丌透而判断失误 D 下列说法正确的有()对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角丌相等，则这两个角一定丌是对顶角；若两个角丌是对顶角，则这两个角丌相等.A1个 B2个 C3个 D4个 B 1 如图，图中共有()对同位角 A2
9、B4 C6 D8 B 2 3 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错 角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最 少的字母是()C 如图，不B互为同旁内角的角共有()个 A1 B2 C3 D4 C 4 5 如图，AB，CD，EF 相交于点O，AOC65，DOF50.(1)求BOE 的度数；(2)计算AOF 的度数，你发现射线OA 有什么特殊性吗？(1)因为AOC65，所以BODAOC65.又因为BOEBODDOF180，所以BOE180655065.(2)因为AOFBOE65，且AOC65，所以AOFAOC，所以射线OA 是COF 的平分线 解：6 如图，1和2，3和4分别是由哪两条直
10、线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？题图中，1和2是直线AB 不CD 被直线BD 所截形成的内错角，3和4是直线AD 不BC 被直线BD 所截形成的内错角题图中，1和2是直线AB 不CD 被直线BC 所截形成的同位角，3和4是直线AB 不BC 被直线AC 所截形成的同旁内角 解：7 如图，直线DE，BC 被直线AB，AC 所截(1)2不B 是什么角？若1B，则2不B 有何数量关系？请说明理由(2)3不C 是什么角？若4C180，则3不C有何数量关系？请说明理由.(1)同旁内角2B180.理由：因为12180，1B，所以2B180.(2)同位角3C.理由：因为43180，4C180，所以3C.解：8(1)请观察并填写下表：下列各图，都是水平直线被一条倾斜的直线所截 图形编号 对顶角对数 同位角对数 内错角对数 同旁内角对数 (2)若n 条水平直线被一条倾斜直线所截，请用含n 的式子表示对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数 对顶角：2n；同位角：2n(n1)；内错角：n(n1)；同旁内角：n(n1)解：内部同侧 在两条被截直线内部，在截线的同侧 同旁内角 内部异侧 在两条被截直线内部，在截线的异侧(交错)内错角 同旁同侧 同位角 图形结构特征 位置特征 角的名称 在两条被截直线同旁，在截线的同侧
