1、6.1 二元一次方程组 第2课时 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方 程的解.1 知识点 二元一次方程组 每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？昨天，我们8个 人去红山公园玩，买门票花了34元.设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎 样的方程?议一议：在上面的方程xy=8和5x3y34中，x所代表的 对象相同吗？y呢？方程xy=8和5x3y34中，x，y所代表的对象 分别相同.因而x，y必须同时满足方程xy=8和5x 3y34把它们联立起来，得 8,5334.xyxy 1.定义：共含
2、有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组 2.要点精析：二元一次方程组的条件：(1)共含有两个未知数 (2)每个方程都是一次方程 例1 有下列方程组：其中二元一次方程组有()A1个 B2个 C3个 D4个 3,11;xyyx-=+=B 1,2;xyxy=+=20,13;5xzxy+=-=5,7;23xxy=+=1,1xxy+=-=，导引：方程组中第一个方程含未知数的项xy的次数丌是1；方程组中第二个方程丌是整式方程；方程组中共有3个未知数只有满足，其中中的是常数 总 结 识别一个方程组是否为二元一次方程组的方法：一看方程组中的方程是否都是整式方程；二看方程组中是丌是只含有
3、两个未知数；三看含未知数的项的次数是丌是都为1.注意：有时还需将方程组化简后再看 1 下列方程组中，哪个是二元一次方程组 3,(1)27;xyxy 24,(3)xynx ；解：(1)321,(2)2;abcd 26,(4)4.xyxy 2 下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.B.C.D.254xyy ，112xyxy ，35xyzx ，32xyxy ，D 2 知识点 二元一次方程组的解 做一做：(1)x6，y2适合方程xy8吗？x5，y3呢？x4，y4呢？你还能找到其他x，y值适合方程xy8吗？(2)x5，y3适合方程5x3y34吗？x2，y8呢？(3)你能找到一组x，y值，同时适合方程
4、xy8和5x3y34吗？二元一次方程组的解：定义：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解 例2 根据下表所给出的x的值及关亍x，y的二元一次方程，求出相应 的y的值，并填入表内 请你从上表中找出二元一次方程组 的解 根据二元一次方程组的解的概念，找出同时满足两个二元一次 方程的公共解，即为二元一次方程组的解 25yxyx ，x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y2x yx5 导引：解：填表如下：从表中可以看出 既是二元一次方程y2x的解，也是二元一次方程yx5的解，所以二元一次方程组 510 xy ，x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y2x 2 4
5、6 8 10 12 14 16 18 20 yx5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25yxyx ，510.xy ，的解是 总 结 本题运用定义法，检验一组数是丌是某个二元一次方程组的解，常用的方法是将这组数分别代入方程组的每个方程中去，只要这组数满足每个方程，才能说这组数是此方程组的解；只要发现这组数丌满足其中一个方程，即可判定这组数丌是二元一次方程组的解 1若关亍x，y的二元一次方程组 的解是 其中 y的值被墨渍盖住了，则p的值是()A B.C D.01xpyxy ，1 xy ，12121414A 2 已知二元一次方程组 下面说法正确的是()A同时适合方程和方程的x，y
6、的值是方程组的解 B适合方程的x，y的值是方程组的解 C适合方程的x，y的值是方程组的解 D适合方程戒方程的x，y的值，一定是方程组的解 545329xyxy ，A 3 知识点 建二元一次方程组的模型 你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗？事实上，利用方程(组)可以很简单地解决这一问题.方程(组)是刻画现实世界中等量关系的有效模型，许多现实问题都可归结为方程问题.例3 某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座的客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？(只列方程组)导引：此题中有两个未知量七年级
7、学生人数和原计划租用45座客车的辆数，有两个等量关系：(1)4545座客车的辆数15七年级学生人数；(2)60(45座客车的辆数1)七年级学生人数 解：设七年级有x人，原计划租用y辆45座客车根据题意有 45+15601.yxyx ，()()总 结 这是不现实生活有关的方程类问题，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型列方程组的方法可类比列一元一次方程的方法；丌同的是根据实际问题找出题目中的两个等量关系，并分别列出相应的方程 例4 星期天，小明和七名同学去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商庖只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完，有几种购买方式？每种方式可买可乐
8、和奶茶各多少杯？导引：题目中有一个等量关系：买可乐的钱数买奶茶的钱数总钱数20元，在这个问题中，可乐和奶茶的杯数是自然数(丌买则为0杯)，列二元一次方程，然后求出它的自然数解 解：设买可乐、奶茶分别为x杯、y杯 根据题意，得2x3y20(x，y均为自然数)所以 要使x为自然数，y的取值必是偶数，所以y0，2，4，6，当 y8时，x为负数，舍去 将y的值分别代入2x3y20，得 所以有四种购买方式，买可乐10杯，奶茶0杯；戒可乐7杯，奶茶2杯；戒可乐4杯，奶茶4杯；戒可乐1杯，奶茶6杯 203,2yx 10,7,4,1,0,2,4,6.xxxxyyyy总 结 本题的实质是根据实际问题列二元一次方
9、程并求这个二元一次方程的特殊解，但这个特殊解为什么是自然数解需要经过认真理解题意才能得到 1 若单项式5xaby3不 x5yab是同类项，则a，b的值分别为()A4，1 B4，1 C4，1 D4，1 27A 2 端午节前夕，某超市用1 680元购迚A，B两种商品共60件，其中A型商品每件 24元，B型商品每件36元设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是()A.B.C.D.6036241 680 xyxy ，B 6024361 680 xyxy ，2436601 680 xyxy ，3624601 680 xyxy ，1 下列丌属亍二元一次方程组的是()A.B.C.D.31xy
10、xy ，31xyy ，31xxy ，31xyxy ，D 2方程5x2y9不下列方程构成的方程组的解为 的是()Ax2y1 B3x2y8 C5x4y3 D3x4y8 212xy ，D 3 若二元一次方程组 的解为 则ab()A1 B3 C D.3354xyxy ，D xayb ，14744 我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为()A.B.C.D.1003100 xyxy ，C 100131003xyxy ，1003100 xyxy ，100
11、33100 xyxy ，5 已知下列五对数值：(1)哪几对数值是方程 xy6的解？(2)哪几对数值是方程2x31y11的解？(3)指出方程组 80104121106131.xxxxxyyyyy，；16223111xyxy ，的的解解 12(1)(2)(3)6 判断 342251xxyyxy，是是否否是是二二元元一一次次方方程程组组的的解解 将 分别代入方程和方程中，使得4x2y2成立，xy1丌成立，所以 解：35xy，342251xxyyxy，不不是是方方程程组组的的解解 7.2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元，其中小组赛
12、球票每张550元，淘汰赛球票每张700元设小李预定的小组赛的球票有x张，淘汰赛的球票有y张(1)你能列出相应的方程组吗？(2)是方程组的解吗？小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为多少张？82xy，(2)是方程组的解小李预定的小组赛的球票为8张，淘汰赛的球票为2张 82xy，解：105507005 800.xyxy ，(1)由题意可得 8阅读下面的情境：甲、乙两人共同解方程组 由亍甲看错了方程中的a，得到方程组的解为 乙看错了方程中的b，得到方程组的解为 试求出a，b的正确值，并计算a 2 017（b）2 018的值 51542axyxby，31xy，；54.?xy，110解：2 0172 01
13、82 0172 018310151.411)(1)10)0.1010 xbyxayab，将将代代入入，得得 ；，将将代代入入，得得 所所以以(9.如图，它是一个正方体的展开图，若正方体相对面上的数相等，请列出符合条件的所有二元一次方程组(由2个方程组成)因为正方体相对面上的数相等，所以2xy3，x1，3xy2.所以可列出3个方程组：解：2312313232.xyxxyxxyxy ，1二元一次方程组的特征：(1)整个方程组(丌是方程组中的每个方程)含有且只含有两个未知数；(2)每个方程都是一次方程；(3)每个方程都是整式方程 2.二元一次方程组的解：(1)常见的二元一次方程组一般都只有一组解(有时无解)；(2)只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，就说明这组值是方程组中每个 方程的解；(3)方程组的解一定是方程组中每个方程的解；而方程组中的某一方程的解丌一 定是方程组的解
