1、6.1 二元一次方程组 第3课时 主要步骤：基本思路:写解 求解 代入 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b戒x=ay+b 消元：二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元 1 知识点 直接加减消元 把变形得 代入，不就消去x了!怎样解下面的二元一次方程组呢？3521,2511.xyxy+=-=-511,2yx-=按小丽的思路，你能消去一个未知数吗?把变形得5y2x11，可以直接代入呀！5y和5y互为相反数 两个方程相加，可以得到5x=10，x
2、=2.将x=2代入，得 6+5y=21，y=3.所以方程组 23.xy=，3521,2511xyxy=+-的解是 加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反戒相等时，把这两个方程的两边分别相加戒相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法 解：，得7x14，x2.将x2代入，得103y16，y2.所以，原方程组的解是 5316,232.xyxy=+-2,2.xy=例1 解方程组：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反戒相等时，把这两个方程的两边分别相加戒相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，然后解答方程即可.总 结 1
3、 用加减消元法解下列方程组：5(1)3.xyxy ，得2x8，x4.把x4代入，得4y5，y1.所以原方程组的解为 5(1)3.xyxy ，723(2)9219.xyxy，41.xy，解：，得16x16，x1.把x1代入，得7(1)2y3，解得y5.所以原方程组的解为 723(2)9219.xyxy，15.xy，解：2 用加减法解方程组 时，得()A5y2 B11y8 C11y2 D5y8 235,283 xyxy-=-=A 3 解方程组 时，用加减消元法最简便的是()A B C23 D32 334231xyxy，A 2 知识点 先变形，再加减消元 如果二元一次方程组的未知数的系数相同戒互为相
4、反数，我们可以运用加减法来解那么对于一些系数不同戒不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗？(1)两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等戒成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法 (2)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相等关系 (3)用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系数的绝对值相等戒成倍数关系)的未知数作为消元对象 例2 解方程组：567,234.xyxy=+1,2.xy=-解：2，得4x6y8，得x1.把x1代入，得 23y4，y2.所以，原方程组的解为 例3 解方程组：导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝
5、对值成倍数关系，方程乘以3就可与方程相加消去y.解：由3，得 51x9y222，由，得 59x295，解得 x5.把x5代入，得859y73，解得 所以原方程组的解为 8973,17374.xyxy+=-=5,11.3xy=11.3y=1 用加减消元法解下列方程组：1(1)237.mnmn ，2，得5n5，n1.把n1代入，得m11，m2.所以原方程组的解为 21.mn，解：22 0(2)7441 0.xyxy ，1(1)237.mnmn ，2，得2x4y40.，得9x450，x5.把x5代入，得52y20，解得 y 所以原方程组的解为 解：22 0(2)7441 0.xyxy ，3.25.3
6、.2xy2 利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是()A要消去y，可以将52 B要消去x，可以将3(5)C要消去y，可以将53 D要消去x，可以将(5)2 2510,536.xyxy+=-=D 3 用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等戒互为相反数，有以下四种变形的结果：其中变形正确的是()A B C D 231328xyxy，B 691648xyxy，；461968xyxy，；6936416xyxy，；4629624xyxy，3 知识点 解方程组的应用 例4 解方程组：导引：方程和中x，y的系数的绝对值都不相等，也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍数6，可以先消去x
7、，也可以先消去y.233,3211.xyxy=+解：方法一：3，得6x9y9.2，得6x4y22.，得5y13，即 把 解得 所以这个方程组的解为 13.5y=-135y=-13233,5x骣+?=桫27.5x=27,513.5xy=-代入，得 方法二：2，得4x6y6.3，得9x6y33.，得5x27，解得 把 解得 所以这个方程组的解为 27.5x=27233,5y?=27,513.5xy=-275x=13.5y=-代入，得 总 结 用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种情况：方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接利用加减法求解；方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等，但某个
8、未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解；方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等，也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的绝对值相等，然后再利用加减法求解 1若方程组 的解也是二元一次方程5xmy11的一 个解，则m的值等于()A5 B7 C5 D7 21321 2 xyxy ，D 2 小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费()A64元 B65元 C66元 D67元 C 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总 费用/
9、元 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 1方程组 中，x的系数的特点是_，方程组 中，y的系数的特点是_，这两个方程组用_消 元法解较简便 231,2+52xyxy-=-5+48,746xyxy=-=相等 互为相反数 加减 2方程组 既可以用_消去未知数_；也 可以用_消去未知数_ 342341xyxy，y 戒 x 3 已知x，y满足方程组 则xy的值为()A9 B7 C5 D3 612328xyxy，A 4 解方程组：3516215.xyxyxyxy（）（），（）（）解：3516215.7711.7413.43.xyaxybababaxyxybxyxxyyxy令令 ，则则原
10、原方方程程组组可可化化为为 ，解解得得所所以以 ，将将它它们们组组成成新新方方程程组组，即即解解得得 ，所所以以原原方方程程组组的的解解是是 5选择适当的方法解方程组 3123()11xyyxy ，（）；(33225524.)xyxy ，（）(1)解：3231129 111.11 3.4.41.xyyxyyyyxxxy ，（），将将代代入入，得得 ，所所以以 将将 代代入入，得得 所所以以 ，所所以以原原方方程程组组的的解解为为 (2)33255242102510.52255(2)45500.2.5xyxyyyyxxxy ，（），得得，所所以以 将将 代代入入，得得，所所以以 所所以以原原方方
11、程程组组的的解解是是6已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，求k的值 2321xykxy，解：2323212.232123201.xykxkxyykxyxykxykkk，解解方方程程组组得得 由由关关于于，的的二二元元一一次次方方程程组组，的的解解互互为为相相反反数数，可可得得 ，解解得得 7.小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A型号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A，B两种型号计算器的单价分别是多少？解：设A型号计算器的单价为x元，B型号计算器的单价为y元，xy10，x35，依题意，得解得y25.5x7y.
12、答：A型号计算器的单价为35元，B型号计算器的单价为25元 8.请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由 解：38302384.8.3084 30 0.9 15 8 0.9216()4 30(154)8208()xyxyxxyy 设设一一个个暖暖瓶瓶与与一一个个水水杯杯分分别别为为 元元、元元，由由题题意意，得得解解得得所所以以一一个个暖暖瓶瓶与与一一个个水水杯杯分分别别为为元元、元元在在乙乙商商场场购购买买更更合合算算理理由由：若若该该单单位位在在甲甲商商场场购购买买，则则需需钱钱数数为为元元；若若在在乙乙商商场场购购买买，则则需需钱钱数数为为元元 所所以以在在乙乙商商场场购购买买更更合合算算(2)(1)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等戒相反 (2)加减：消去一个未知数 (3)求解：得到一个未知数的值 (4)回代：求另一个未知数的值 (5)写出解
