1、2017-2018 学年河南省南阳市邓州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）请把唯一正确答案的代号涂在答题卡上1 （3 分）二次根式 的值是（ ）A2017 B 2017 C2017 或 2017 D2017 22 （3 分）方程 x（x3）+ x3=0 的解是（ ）A3 B 3，1 C 1 D3，13 （3 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，CD 是 AB 边上的高线，图中相似三角形共有（ ）来源:学_ 科_网 Z_X_X_KA4 对 B 3 对 C2 对 D1 对4 （3 分）河堤的横断面如图，堤高 BC 是 5m，迎水斜坡 AB 的长是 10m，那么
2、斜坡 AB 的坡度是（ ）来源:Zxxk.ComA1：2 B 1： C1： 1.5 D1：35 （3 分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ）A B C D6 （3 分）在同一坐标系中，一次函数 y=mx+n2 与二次函数 y=x2+m 的图象可能是（ ）来源:学.科.网 Z.X.X.KA BC D7 （3 分）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A10m B 9m C8m D7m8 （3 分）在一次“寻宝”
3、 游戏中， “寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3） 、B（4，1 ） ，A 、B 两点到“宝藏”点的距离都是 ，则“宝藏”点的坐标是（ ）A （1，0） B （ 5，4） C （1， 0）或（5，4）D （0，1）或（4，5）9 （3 分）二次函数 y=x22x+4 化为 y=a（xh ） 2+k 的形式，下列正确的是（ ）Ay=（x 1） 2+2 B y=（x2） 2+4 Cy=（x2） 2+2 Dy=（x 1） 2+310 （3 分）如图，将ABC 沿着过 AP 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 B C 边上的 A1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为
4、 h1，还原纸片后，再将ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 h2，按上述方法不断操作下去经过第 2018 次操作后得到的折痕 D2017E2017 到 BC 的距离记为 h2018，若h1=1，则 h2018 的值为（ ）A2 B C1 D2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算：2 = 12 （3 分）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 13 （3 分）在 Rt
5、ABC 中，C=90 ，AB=2BC，现给出下列结论：sinA= ；cosB= ；tanA= ；tanB= ，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）14 （3 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0， 2）和（0， 1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1，下列结论abc 0；4a+2b+c0；4ac b28a；bc其中含所有结论正确的个数为 个15 （3 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 3 的正方形纸片， M，N 分别是正方形对边的中点，点 E，F 分别是边 AD，AB 上的动点，沿直线 EF
6、对折，当顶点 A 落在 MN 上并恰好将 MN 分成 1：3 两部分时，AE 等于 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）计算或解方程（1） （3 ） 2tan45（2） （3x1） （x+2）=11x417 （9 分）已知关于 x 的方程 x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长18 （9 分）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是 10 米，CBDB，坡面 AC 的倾斜角为 45为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC 的玻度
7、为 i= ：2若新坡角下留 3 米宽的人行道，问离原坡角（A 点处）10 米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：1.414， 1.732 ）19 （9 分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同） ，其中有红球 2 个，蓝球 1 个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为 （1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回） ，再随机摸出一个小球，请用“树状图法” 或“ 列表法” ，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸 到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 2 分（每次摸后放回） ，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球
8、第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率20 （9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC ，垂足为 E，连接DE， F 为线段 DE 上一点，且 AFE=B来源:学. 科.网 Z.X.X.K（1）求证：ADFDEC；（2）若 AB=4，AD= ，AE=3，求 AF 的长21 （10 分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与 了某种水果的销售工作已知该水果的进价为每千克 8 元，下面是他们在活动结束后的对话小丽；如果以每千克 10 元的价格销售，那么每天可售出 30 千克小强：如果每千
9、克的利润为 3 元，那么每天可售出 250 千克小红：如果以每千克 13 元的价格销售，那么每天可获取利润 750 元（1）请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量 y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W（元） ，求 W（元）与 x（元）之间的函数关系式当销售单价为何值时， 每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为 600 元时，销售单价为每千克多少元？22 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90， = ，CDAB 于点 D，点 E是直线 AC 上一 动点，连接 DE，过点 D 作
10、FDED，交直线 BC 于点 F（1）探究发现：如图，若 a=b，点 E 在线段 AC 上，则 = （2）数学思考如图，若点在线段 AC 上，则 = ， （用含 a，b 的代数式表示） ；当点 E 在直线 AC 上运动时， 中的结论是否仍然成立？请仅就图的情形给出证明；（3）拓展应用：若 AC= ，BC=2 ，DF=4 ，请直接写出 CF 的长23 （11 分）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C（0，3 ） （1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点，过 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点N，求线段 M
11、N 的最大值；（3）E 是抛物线对称轴上一点， F 是抛物线上一点，是否存在以 A，B ，E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与解析一、选择题1【解答】解： =|2017|=2017，故选：A2【解答】解：x（x3）+x 3=0，（x3） （x+1）=0，x3=0， x+1=0，x1=3，x 2=1，故选：D3【解答】解：（1）ACB= ADC=90 ，A=A，ABC ACD（2）为ACB=CDB=90，B=B ，ABCCBD（3）ABC ACD ，ABCCBD，ACDCBD因此有三对，故选 B4【解答】解：在 RtABC 中，AC
12、= =5 ；斜坡 AB 的坡比 i=BC：AC=5：5 =1： ，故选：B5【解答】解：共有 8 种等可能的结果，它获得食物的有 2 种情况，它获得食物的概率是： = ，故选：C6【解答】解：A、由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，n 20，错误；B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知，m0，由直线可知，m0 ，错误；C、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知，m0，错误；D、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，m0，由直线可知， m0 ，正确，故选：D7【解答】解：设原正方形的边长为 xm，依题意有（x3） （x2）=20，解得
13、：x 1=7， x2=2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长 7m故选：D8【解答】解：宝藏点的位置如图所示，坐标为（1，0）或（5，4） 故选 C9【解答】解：y=x 22x+4=（x 22x+1）+3，=（ x1） 2+3，所以，y=（x1 ） 2+3故选：D10【解答】解：连接 AA1由折叠的性质可得：AA 1DE，DA=DA 1，又D 是 AB 中点，DA=DB，DB=DA 1，BA 1D= B，ADA 1=2B，又ADA 1=2ADE ，ADE= B ，DEBC，AA 1BC，AA 1=2，h 1=21=1，同理，h 2=2 ，h 3=2 =2经过第 n 次操作后得到的折痕 Dn1E
14、n1 到 BC 的距离 hn=2 h 2018=2 ，故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11【解答】解：2 =2 3=（ 23）= ，故答案为： 12【解答】解：S 正方形 = （32） 2=18，S 阴影 =4 31=6，这个点取在阴影部分的概率为： = ，故答案为： 13【解答】解：如图所示：在 RtABC 中，C=90，AB=2BC ，sinA= = ，故错误；A=30，B=60，cosB=cos60= ，故正确；A=30，tanA=tan30= ，故 正确；B=60，tanB=tan60= ，故正确故答 案为：14【解答】解：由抛物线的对称轴可知： 0 ，ab 0 ，c
15、0，abc0，故正确；由题意可知：（1，0）关于直线 x=1 的对称点为（ 3，0） ，令 x=2，y=4a+2b +c0，故错误；x=1 时，y= =2，4acb 2=8a8a，故正确；由题意可知： =1，a0，b=2a，令 x=1，y=0，a b+c=0，a +2a+c=0，c= 3abc=2a +3a=a0，bc，故正确；故答案为：315【解答】解：如图，由题意：MA= NM= ， AM=MD= ，设 AE=EA=x，在 RtAEM 中，AE 2=EM2+MA2，x 2=（ x） 2+（ ） 2，x= ，故答案为 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16【解答】解：（1）原式=（9
16、 + 2 ）4 21=8 4 2=22=0；（2）3x 2+6xx2=11x4，3x26x+2=0，（x1） （3x2）=0，则 x1=0 或 3x2=0，解得：x=1 或 x= 17【解答】 （1）证明：方程 x2（m+2 ）x +（2m1）=0，= （ m+2） 24（2m1）=m 2+4m+48m+4=m24m+4+4=（m2） 2+40，方程一定有两个不相等的实数根；（2）解：把 x=1 代入方程可得 1（m+2）+2m1=0，解得 m=2，方程为 x24x+3=0，解得 x=1 或 x=3，方程的另一根为 x=3，当边长为 1 和 3 的线段为直角三角形的直角边时，则斜边= = ，此
17、时直角三角形的周长=4+ ，当边长为 3 的直角三角形斜边时，则另一直角边= =2 ，此时直角三角形的周长=4+2 ，综上可知直角三角形的周长为 4+ 或 4+2 18【解答】解：在 RtABC 中，CAB=45 ，AB=BC=10，坡面 DC 的玻度为 i= ：2，tanCDB= ，在 RtBCD 中， = ，BD= 10=14.14，10+1014.14=5.46 3，离原坡角（A 点处）10 米的建筑物不需要拆除19【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为 x 个，根据题意得： = ，解 得：x=1，经检验：x=1 是原分式方程的解；口袋中黄球的个数为 1 个；（2）画树状图得：共有 12
18、 种等可能的结果，两次摸出都是红球的有 2 种情况，两次摸出都是红球的概率为： = ；（ 3）摸到红球得 5 分，摸到蓝球得 2 分，摸到黄球得 3 分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，乙同学已经得了 7 分，若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的有 3 种情况，且共有 4 种等可能的结果；若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率为： 20【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC ，B+C=180，ADF= DEC ，AFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C ，ADFDEC
19、 ；（2）AE BC，AD=3 ，AE=3 ，在 RtDAE 中，DE= = =6，由（1）知ADFDEC，得 = ，AF= = =2 21【解答】解：（1）当销售单价为 13 元/千克时，销售量为：750 （13 8）=150 千克，设：y 与 x 的函数关系式为：y=kx +b（k0）把（ 10，300） ， （13，150）分别代入得：k=50，b=800，y 与 x 的函数关系式为： y=50x+800（x0） （2）利润=销售量（销售单价 进价） ，有题意得W=（50x+800） （x8） =50（x12） 2+800，当销售单价为 12 元时，每天可获得的利润最大，最大利润是 80
20、0 元（3）将 w=600 代入二次函数W=（50x+800） （x8）= 600解得：x 1=10， x2=14即：当销售利润为 600 元时，销售单价为每千克 10 元或 14 元22【解答】解：（1）当 a=b 时，即：BC=AC，ACB=90 ，A+ABC=90，CDAB，DCB+ABC=90 ，A=DCB，FDE= ADC=90，FDECDE=ADC CDE，即ADE= CDF，ADE CDF， = ，A=DCB，ADC= BDC=90 ，ADCCDB， = =1， =1，故答案为：1；（2）ACB=90 ，A+ABC=90，CDAB，DCB+ABC=90 ，A=DCB，FDE= A
21、DC=90，FDECDE=ADC CDE，即ADE= CDF，ADE CDF， = ，A=DCB，ADC= BDC=90 ，ADCCDB， = = ，来源:学.科.网 = ，故答案为： ；成立如图 1，ACB=90 ，A+ABC=90，又CDAB，DCB+ABC=90 ，A=DCB，FDE= ADC=90，FDE+CDE=ADC+ CDE，即ADE= CDF，ADE CDF， = ，A=DCB，ADC= BDC=90 ，ADCCDB， = = ， = （3）由（2）有，ADECDF， = = ， = = = ，CF=2AE，在 RtDEF 中，DE=2 ， DF=4 ，EF=2 ，当 E 在线
22、段 AC 上时，在 RtCEF 中，CF=2AE=2（ACCE）=2（ CE） ，EF=2，根据勾股定理得，CE 2+CF2=EF2，CE 2+2（ CE） 2=40CE=2 ，或 CE= （舍）而 AC= CE，此种情况不存在，当 E 在 AC 延长线上时，在 RtCEF 中，CF=2AE=2（AC+CE ）=2 （ +CE） ，EF=2 ，根据勾股定理得，CE 2+CF2=EF2，CE 2+2（ +CE） 2=40，CE= ，或 CE=2 （舍） ，则 CF=2AE=2（ +CE）= ；如图 2，当点 E 在 CA 延长线上时，CF=2AE=2（CE AC）=2（CE ） ，EF=2 ，根
23、据勾股定理得，CE 2+CF2=EF2，CE 2+2（CE ） 2=40，CE=2 ，或 CE= （舍） ，此时 CF=2AE=2（CE ）=2 ；即：CF=2 或 CF= 23【解答】解：（1）将点 B（3，0） 、C （0，3）代入抛物线 y=x2+bx+c 中，得： ，解得： 故抛物线的解析式为 y=x24x+3（2）设点 M 的坐标为（ m，m 24m+3） ，设直线 BC 的解析式为 y=kx+3，把点 B（3，0）代入 y=kx+3 中，得：0=3k+3，解得：k=1，直线 BC 的解析式为 y=x+3MNy 轴，点 N 的坐标为（m，m+3 ） 抛物线的解析式为 y=x24x+3
24、=（x2） 21，抛物线的对称轴为 x=2，点（1，0）在抛物线的图象上，1m3线段 MN=m+3（m 24m+3）= m2+3m= （m ） 2+ ，当 m= 时，线段 MN 取最大值，最大值为 （3）存在点 F 的坐标为（ 2， 1）或（0，3）或（4，3） 当以 AB 为对角线，如图 1，四边形 AFBE 为平行四边形，EA=EB，四边形 AFBE 为菱形，点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点，F 点坐标为（2，1） ；当以 AB 为边时，如图 2，四边形 AFBE 为平行四边形，EF=AB=2，即 F2E=2，F 1E=2，F 1 的横坐标为 0，F 2 的横坐标为 4，对于 y=x24x+3，当 x=0 时，y=3；当 x=4 时，y=1616 +3=3，F 点坐标为（0，3）或（ 4，3） 综上所述，F 点坐标为（2 ， 1）或（0，3）或（4，3）
