1、2022-2023 学年辽宁省沈阳市浑南区九年级学年辽宁省沈阳市浑南区九年级上期末数学试卷上期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）关于 x 的一元二次方程 x2+x+a40 的一个根是 0，则 a 的值是（ ） A0 B4 C4 D4 或4 2 （2 分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A B C D 3 （2 分）一元二次方程 x22x+10 根的情况是（ ） A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实
2、数根 4 （2 分）圆的面积公式 SR2中，S 与 R 之间的关系是（ ） AS 是 R 的正比例函数 BS 是 R 的一次函数 CS 是 R 的二次函数 D以上答案都不对 5 （2 分）下列各种现象属于中心投影的是（ ） A晚上人走在路灯下的影子 B中午用来乘凉的树影 C上午人走在路上的影子 D阳光下旗杆的影子 6 （2 分）某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ） A只发出 5 份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷 B在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为 3：8 C在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 D在答卷中，每抽出 1
3、00 份问卷，恰有 60 份答卷是不喜欢足球 7（2 分） 二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 （5， 0） ，（3， 0） ， 则关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的根是 （ ） Ax10，x23 Bx15，x20 Cx15，x23 Dx15，x23 8 （2 分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直 C对角线互相平分 D四条边相等 9 （2 分）在平面直角坐标系中，ABO 与A1B1O 位似，位似中心是原点 O，若 OA：OA13：2，则ABO 与A1B1O 的周长比是（ ） A1：2 B2：3 C3：2 D9：4 10 （2
4、分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） Ac0 Bb24ac0 C2 D4a2b+c0 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若3，则 12 （3 分） 将二次函数 yx2+3 的图象向下平移 5 个单位长度， 所得图象对应的函数表达式为 13 （3 分）某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数 y（d）与每日铺轨量 x（km/d）之间的关系表： y（d） 120 150 200 240 300 x（km/d） 10 8 6 5 4 根据表格信息，判断出 y 是 x 的函数，则这个函数表达式是 14 （3 分
5、）如图，在给定的一张平行四边形 ABCD 纸片上，用尺规作出四边形 ABEF，具体作法如下：分别作A，B 的平分线 AE，BF，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，若 AE6，BF8，则四边形 ABEF的周长是 15 （3 分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE0.5 米，EF0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距离 DC20 米，则旗杆的高度为 米 16 （3 分）如图，已知在矩形 ABCD
6、中，点 E 在边 BC 上，BE2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C，D 分别落在边 BC 下方的点 C，D处，且点 C，D，B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，DF 与 BE 交于点 G设 ABm，那么EFG 的周长为 三、解答题（三、解答题（17 题题 6 分，分，18 题、题、19 题题 8 分，共计分，共计 22 分）分） 17 （6 分）解方程：x24x80 18 （8 分）教育部在中小学部署了“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动学校开展了“童心向党”的大赛活动，最后决赛环节由组委会提供“A 组：图话百年” “B 组：动听百年” “C 组：话说当年”三组题目
7、，将依次代表三组题目的 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上甲、乙两名同学进入了决赛环节，比赛时甲先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，两人按各自抽取的卡片上的字母回答相应题组中的问题 （1）请直接写出同学甲摸到“B 组：动听百年”中问题的概率； （2）请利用画树状图或列表的方法求甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率 19 （8 分）义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度 a10 米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩
8、形劳动实践菜园 ABCD（如图） ，已知篱笆长 24 米（篱笆全部用完） ，如果要围成面积为 45 平方米的菜园，AB 的长是多少米？ 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共计分，共计 16 分）分） 20 （8 分）如图，点 A，点 C 在反比例函数 y（k0，x0）图象上，点 C 在点 A 下方，且点 C 坐标为（3，4） ，连接 OA，OC，过点 A 作 ABy 轴交 OC 于点 B，点 B 的纵坐标为 （1）填空：k ，点 A 的坐标为 ； （2）观察图象，当 y4 时，请直接写出自变量 x 的取值范围； （3）连接 AC，请直接写出AOC 的面积 21 （8 分）如图，菱形 ABC
9、D 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，DEAB 于点 E 交 AC 于点 P，BFCD 于点 F （1）判断四边形 DEBF 的形状，并说明理由； （2）如果 BE3，BF6，求出 DP 的长 五、 （五、 （10 分）分） 22 （10 分）驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行农作物种植和销售已知某农产品成本为每千克 10 元经过市场调研发现，如果销售单价为 14 元，每天可销售 160 千克，销售单价每增加 1 元，销售量就减少 10 千克设每天销售量为 y 千克，销售单价为 x 元（14x25） （1）请直接用含 x 代数式表示 y； （2）设每天的销售利润为 W（元） ，
10、求销售利润 W 与 x 之间的函数关系式； 将销售单价定为多少时，才能使每天的销售利润 W 最大，最大利润是多少？ 六、 （六、 （10 分）分） 23 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的邻边 OA，OC 分别落在 x 轴，y 轴的正半轴上，且顶点 O 与原点重合，OA4cm，OC3cm，连接 OB，点 E 由点 B 出发沿 BO 方向向点 O 匀速运动，速度为 1cm/s；点 F 由点 O 出发沿 OA 方向向点 A 匀速运动，速度为 2cm/s，点 E，F 同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 t（s） ，连接 EF回答下列问题： （1）填
11、空：点 B 的坐标 ；用含 t 的代数式表示 OE 的长 ； （2）如图 2，连接 AC，交 OB 于点 D，连接 DF，若 DFOC，求点 E 的坐标； （3）连接 EA，把EFA 沿 OA 翻折，点 E 的对应点为 E，得到四边形 EFEA当四边形 EFEA 为菱形时，请直接写出 t 的值 七、 （七、 （12 分）分） 24 （12 分）四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 沿 ADC 路线向 C 点运动，连接 BE，在 BE 的右侧以 BE 为腰作等腰直角三角形 BEF，BEF90，BF 交射线 DC 于点 N （1）如图 1，点 E 在 AD 上时，EF 交 DC 于点
12、M，若 DEAD，请直接写出： 点 F 到直线 AD 的距离； DM 的长； （2）如图 2，点 E 在 DC 上时， 若 DN5，求 DE 的长； 连接 AF，请直接写出 AF 的最小值 八、 （八、 （12 分）分） 25 （12 分）如图 1，平面直角坐标系中，O 是坐标原点，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 B 坐标是（3，0） ，点 P 是抛物线的顶点 （1）请直接写出二次函数的表达式及顶点 P 的坐标； （2）如图 2，设二次函数图象的对称轴 PH 与 x 轴交于点 H， 连接 AC，
13、BC，CP，点 D 为对称轴 PH 上的一点，且CDP 与ABC 相似，求点 D 的坐标； 点 M 为对称轴 PH 上一点且在 x 轴下方，在 x 轴负半轴上有一点 E，在 y 轴负半轴上有一点 F，且满足 OF4EO4MH，已知点 N 在抛物线上，以 E，F，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 E 的坐标 2022-2023 学年辽宁省沈阳市浑南区九年级（上）期末数学试卷学年辽宁省沈阳市浑南区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题
14、 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）关于 x 的一元二次方程 x2+x+a40 的一个根是 0，则 a 的值是（ ） A0 B4 C4 D4 或4 【分析】根据题意可得：把 x0 代入 x2+x+a40 中得：02+0+a40，然后进行计算即可解答 【解答】解：由题意得： 把 x0 代入 x2+x+a40 中得： 02+0+a40， 解得：a4， 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的意义是解题的关键 2 （2 分）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
15、A B C D 【分析】由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形，据此可得 【解答】解：由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个正方形、后 1 排 2 个正方形，第 2 列只有前排 2 个正方形， 所以其主视图为： 故选：C 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 3 （2 分）一元二次方程 x22x+10 根的情况是（ ） A只有一个实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个不相等的实数根 【分析】先进行判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【
16、解答】解：（2）24110， 方程有两个相等的实数根 故选：B 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 4 （2 分）圆的面积公式 SR2中，S 与 R 之间的关系是（ ） AS 是 R 的正比例函数 BS 是 R 的一次函数 CS 是 R 的二次函数 D以上答案都不对 【分析】根据二次函数定义：一般地，形如 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数可直接得到答案 【解答】解：圆的面积公式 Sr2中，S 和 r 之间
17、的关系是二次函数关系， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的形式 5 （2 分）下列各种现象属于中心投影的是（ ） A晚上人走在路灯下的影子 B中午用来乘凉的树影 C上午人走在路上的影子 D阳光下旗杆的影子 【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可 【解答】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有 A 选项得到的投影为中心投影 故选：A 【点评】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为点还是平行光线 6 （2 分）某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概
18、率是，这个的含义是（ ） A只发出 5 份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷 B在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为 3：8 C在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的 D在答卷中，每抽出 100 份问卷，恰有 60 份答卷是不喜欢足球 【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生 【解答】解：这个的含义是在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的，故选 C 【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键 7（2 分） 二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 （5， 0） ，（3， 0） ， 则关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的根是 （ ） Ax10，x23
19、 Bx15，x20 Cx15，x23 Dx15，x23 【分析】根据二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点（5，0） ， （3，0） ，直接得出方程 ax2+bx+c0 的根 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点（5，0） ， （3，0） ， 关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的根为 x15，x23 故选：D 【点评】 本题考查抛物线与 x 轴的交点、 二次函数与一元二次方程的关系， 解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答 8 （2 分）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等且互相平分 B对角线相等且互相垂直 C对角线互相平分 D四条边相等 【
20、分析】A矩形和正方形都有的性质，B正方形有的性质，C三个图形都具有的性质，D菱形和正方形的四条边都相等，但矩形不一定 【解答】解：A、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误； B、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误； C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确； D、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误； 故选：C 【点评】本题考查了正方形的性质，主要从对角线着手考查的，正方形是平行四边形得最典型的图形 9 （2 分）在平面直角坐标系中，ABO 与A1B1O 位似，位似中心是原点 O，若 OA：OA13：2，则AB
21、O 与A1B1O 的周长比是（ ） A1：2 B2：3 C3：2 D9：4 【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可 【解答】解：ABO 与A1B1O 位似， ABOA1B1O， OA：OA13：2， ABO 与A1B1O 的周长比为 3：2， 故选：C 【点评】本题考查的是位似图形，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键 10 （2 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ） Ac0 Bb24ac0 C2 D4a2b+c0 【分析】根据抛物线与 y 轴的交点位置判断 A；根据抛物线与 x 轴的交点个数判断 B；根据抛物线与 x轴的交点的
22、横坐标求得对称轴判断 C；根据抛物线过（2，4a2b+c）点的位置判断 D 【解答】解：A根据函数图象与 y 轴将于正半轴知，c0，故选项错误； B根据函数图象与 x 轴两个交点知，b24ac0，故选项错误； C 由抛物线与x的交点的横坐标为3和m （0m2） ， 得抛物线的对称轴为直线x，则，故选项错误； D由函数图象知，当 x2 时，y4a2b+c0，选项正确； 故选：D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及抛物线与 x 轴的交点，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键 二、填空题（每空二、填空题（每空 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）若3，则 【分析】
23、根据已知条件求出 x3y，再代入求出答案即可 【解答】解：3， x3y， ， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果 adbc，那么 12 （3 分）将二次函数 yx2+3 的图象向下平移 5 个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 yx22 【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可 【解答】解：将二次函数 yx2+3 的图象向下平移 5 个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 yx2+35，即 yx22 故答案为：yx22 【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 13 （3 分）某
24、工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数 y（d）与每日铺轨量 x（km/d）之间的关系表： y（d） 120 150 200 240 300 x（km/d） 10 8 6 5 4 根据表格信息，判断出 y 是 x 的函数，则这个函数表达式是 y 【分析】根据表中数据可得 xy1200，从而得出结论 【解答】解：根据表中数据可知，xy1200， y 是 x 的反比例函数，即 y， 故答案为：y 【点评】本题考查反比例函数的应用，关键是根据表中数据列出函数解析式 14 （3 分）如图，在给定的一张平行四边形 ABCD 纸片上，用尺规作出四边形 ABEF，具体作法如下：分别作A，B 的平分线 AE，B
25、F，分别交 BC，AD 于 E，F，连接 EF，若 AE6，BF8，则四边形 ABEF的周长是 20 【分析】证明四边形 ABEF 是菱形，求出 AB，可得结论 【解答】解：如图，设 AE 交 BF 于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， AFBEBF， 由作图可知ABFEBF， ABFAFB， ABAF， 同法可证 ABBE， AFBE， AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， ABAF， 四边形 ABEF 是菱形， AEBF， OAOE3，BOOF4， AB5， 四边形 ABEF 的周长为 20 故答案为：20 【点评】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判
26、定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题 15 （3 分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形小硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE0.5 米，EF0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距离 DC20 米，则旗杆的高度为 11.5 米 【分析】根据题意证出DEFDCA，进而利用相似三角形的性质得出 AC 的长，即可得出答案 【解答】解：由题意得：DEFDCA90，EDFCDA， DEFDCA， 则，即， 解得
27、：AC10， 故 ABAC+BC10+1.511.5（m） ， 即旗杆的高度为 11.5m； 故答案为：11.5 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；由三角形相似得出对应边成比例是解题关键 16 （3 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE2CE，将矩形沿着过点 E 的直线翻折后，点 C，D 分别落在边 BC 下方的点 C，D处，且点 C，D，B 在同一条直线上，折痕与边 AD 交于点 F，DF 与 BE 交于点 G设 ABm，那么EFG 的周长为 2m 【分析】根据翻折的性质可得 CECE，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半判断出EBC30，然后
28、求出BGD60，根据对顶角相等可得FGEBGD60，根据两直线平行， 内错角相等可得AFGFGE， 再求出EFG60， 然后判断出EFG 是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出 EF，即可得解 【解答】解：由翻折的性质得，CECE， BE2CE， BE2CE， 又CC90， EBC30， FDCD90， BGD60， FGEBGD60， ADBC， AFGFGE60， EFG（180AFG）（18060）60， EFG 是等边三角形， ABm， EFtm， EFG 的周长3m2m 故答案为：2m 【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定
29、与性质，熟记性质并判断出EFG 是等边三角形是解题的关键 三、解答题（三、解答题（17 题题 6 分，分，18 题、题、19 题题 8 分，共计分，共计 22 分）分） 17 （6 分）解方程：x24x80 【分析】利用公式法解答 【解答】解：a1，b4，c8， 1641（8）48， x， x12+2，x122 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 18 （8 分）教育部在中小学部署了“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动学校开展了“童心向党”的大赛活动，最后决赛环节由组委会提供“A 组：图话
30、百年” “B 组：动听百年” “C 组：话说当年”三组题目，将依次代表三组题目的 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张完全相同的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上甲、乙两名同学进入了决赛环节，比赛时甲先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，放回后洗匀，再由乙从中随机抽取一张卡片，两人按各自抽取的卡片上的字母回答相应题组中的问题 （1）请直接写出同学甲摸到“B 组：动听百年”中问题的概率； （2）请利用画树状图或列表的方法求甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数
31、，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）甲摸到“B 组：动听百年”中问题的概率为； 故答案为； （2）列表得： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 由表格可知，共有 9 种等可能性结果，其中甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的有 6 种结果， 所以甲、乙两名同学抽到的题目不在同一题组的概率为 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验 19 （
32、8 分）义务教育劳动课程以丰富开放的劳动项目为载体学校准备在校园内利用校围墙的一段（墙体的最大可用长度 a10 米）和篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形劳动实践菜园 ABCD（如图） ，已知篱笆长 24 米（篱笆全部用完） ，如果要围成面积为 45 平方米的菜园，AB 的长是多少米？ 【分析】设 AB 的长是 x 米，则 BC 的长是（243x）米，根据菜园的面积为 45 平方米，可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再结合墙体的最大可用长度 a10 米，即可得出 AB 的长是 5米 【解答】解：设 AB 的长是 x 米，则 BC 的长是（243x）米， 根据题意得：x（243x
33、）45， 整理得：x28x+150， 解得：x13，x25， 当 x3 时，243x24331510，不符合题意，舍去； 当 x5 时，243x2435910，符合题意 答：AB 的长是 5 米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 四、 （每小题四、 （每小题 8 分，共计分，共计 16 分）分） 20 （8 分）如图，点 A，点 C 在反比例函数 y（k0，x0）图象上，点 C 在点 A 下方，且点 C 坐标为（3，4） ，连接 OA，OC，过点 A 作 ABy 轴交 OC 于点 B，点 B 的纵坐标为 （1）填空：k 12 ，点 A 的坐标
34、为 （2，6） ； （2）观察图象，当 y4 时，请直接写出自变量 x 的取值范围； （3）连接 AC，请直接写出AOC 的面积 【分析】 （1）用待定系数法求得反比例函数的解析式和直线 OC 的解析式，进而求得 B 点坐标与 A 点坐标； （2）先求得纵坐标为 4 的反比例函数图象上的点的坐标，再根据函数图象的性质写出当 y4 时，x 的取值范围； （3）根据 SOACSOAB+SABC进行解答便可 【解答】解： （1）把 C（3，4）代入 y中，得 k3412， 设直线 OC 的解析式为：ymx（m0） ，则 43m， 解得 m， 直线 OC 的解析式为：y， 把 y代入 y，得， 解得
35、x2， B（2，） ， ABy 轴， A 点的横坐标为 2， k12， 反比例函数的解析式为：y， 把 x2 代入 y，得 y6， A（2，6） ， 故答案为：12； （2，6） ； （2）当 y4 时，得 4， 解得 x3， 双曲线过点（3，4） ， 由函数图象可知，当双曲线不在点（3，4）右侧时，y4，此时 0 x3， 当 y4 时，请直接写出自变量 x 的取值范围为 0 x3； （3）AB6， SOACSOAB+SABC 【点评】本题考查了反比例函数的图象与性质，正比例函数的图象与性质，待定系数法，三角形的面积公式，关键是熟练掌握函数图象与性质 21 （8 分）如图，菱形 ABCD 的对
36、角线 AC 与 BD 相交于点 O，DEAB 于点 E 交 AC 于点 P，BFCD 于点 F （1）判断四边形 DEBF 的形状，并说明理由； （2）如果 BE3，BF6，求出 DP 的长 【分析】 （1）根据菱形的性质和矩形的判定解答即可； （2）根据菱形的性质和矩形的性质得出 DEBF，进而利用勾股定理解答即可 【解答】 （1）解：四边形 DEBF 是矩形，理由如下： DEAB，BFCD， DEBBFD90， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD， DEB+EDF180， EDFDEBBFD90， 四边形 DEBF 是矩形； （2）解：连接 PB， 四边形 ABCD 是菱形， AC 垂直
37、平分 BD， PBPD， 由（1）知，四边形 DEBF 是矩形， DEFB6， 设 PDBPx，则 PE6x， 在 RtPEB 中，由勾股定理得： （6x）2+32x2， 解得：x， PD 【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对边平行和勾股定理解答 五、 （五、 （10 分）分） 22 （10 分）驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行农作物种植和销售已知某农产品成本为每千克 10 元经过市场调研发现，如果销售单价为 14 元，每天可销售 160 千克，销售单价每增加 1 元，销售量就减少 10 千克设每天销售量为 y 千克，销售单价为 x 元（14x25） （1）请直接用含 x
38、代数式表示 y； （2）设每天的销售利润为 W（元） ， 求销售利润 W 与 x 之间的函数关系式； 将销售单价定为多少时，才能使每天的销售利润 W 最大，最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据如果销售单价为 14 元，每天可销售 160 千克，销售单价每增加 1 元，销售量就减少10 千克列出 y 与 x 的关系式； （2）根据每天的利润每千克的利润销售量列出函数解析式即可； 根据函数的性质以及 x 的取值范围求函数最值 【解答】解： （1）根据题意得：y16010（x14）10 x+300， y10 x+300（14x25） ； （2）根据题意得：W（x10）y（x10） （10 x+30
39、0）10 x2+400 x3000， 销售利润 W 与 x 之间的函数关系式为 W10 x2+400 x3000； 由知，W10 x2+400 x300010（x20）2+1000， 100，14x25， 当 x20 时，W 有最大值，最大值为 1000， 答：将销售单价定为 20 元时，才能使每天的销售利润 W 最大，最大利润是 1000 元 【点评】本题主要考查的是二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键 六、 （六、 （10 分）分） 23 （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的邻边 OA，OC 分别落在 x 轴，y 轴的
40、正半轴上，且顶点 O 与原点重合，OA4cm，OC3cm，连接 OB，点 E 由点 B 出发沿 BO 方向向点 O 匀速运动，速度为 1cm/s；点 F 由点 O 出发沿 OA 方向向点 A 匀速运动，速度为 2cm/s，点 E，F 同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 t（s） ，连接 EF回答下列问题： （1）填空：点 B 的坐标 （4，3） ；用含 t 的代数式表示 OE 的长 （5t）cm ； （2）如图 2，连接 AC，交 OB 于点 D，连接 DF，若 DFOC，求点 E 的坐标； （3）连接 EA，把EFA 沿 OA 翻折，点 E 的对应点为 E，得到四边
41、形 EFEA当四边形 EFEA 为菱形时，请直接写出 t 的值 【分析】 （1）由勾股定理可求 OB 的长，即可求解； （2）先求 OE 的长，通过证明OEHOBA，可得，即可求解； （3）先求出 OH 的长，由菱形的性质和等腰三角形的性质可得 FHAH，列出等式，可求解 【解答】解： （1）OA4cm，OC3cm， OABC4cm，ABOC3cm， 点 B（4，3） ，OB5cm， OE（5t）cm， 故答案为： （4，3） ， （5t）cm； （2）如图，过点 E 作 EHAO 于 H， 四边形 ABCO 是矩形， ADCD， DFOC， 1， AFOF2cm， t1， OE514cm，
42、EHOA，BAOA， EHAB， OEHOBA， ， ， EHcm，OHcm， 点 E（，） ； （3）如图过点 E 作 EHOA 于 H， 同理可得OEHOBA， ， ， OH（5t）cm， 四边形 EFEA 为菱形， EFAE， 又EHOA， FHAH， （5t）2t4（5t） ， t 【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键 七、 （七、 （12 分）分） 24 （12 分）四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 沿 ADC 路线向 C 点运动，连接 BE，在 BE 的右侧以 BE 为
43、腰作等腰直角三角形 BEF，BEF90，BF 交射线 DC 于点 N （1）如图 1，点 E 在 AD 上时，EF 交 DC 于点 M，若 DEAD，请直接写出： 点 F 到直线 AD 的距离； DM 的长； （2）如图 2，点 E 在 DC 上时， 若 DN5，求 DE 的长； 连接 AF，请直接写出 AF 的最小值 【分析】 （1）由“AAS”可证ABEHEF，可得 HFAE，即可求解； 通过证明EDMEHF，可得，可求解； （2） 由 “AAS” 可证BCEEGF， 可得ECFG， EGBC4， 通过证明BCNFGN， 可得，可求 NGFGEC，即可求解； 设 ECxFG，则 CG4x，
44、由勾股定理可求 AF 的长，由二次函数的性质可求解 【解答】解： （1）如图，过点 F 作 FH直线 AD 于 H， DEAD，AD4， DE， AE， FHAH， HA90FEB， BEA+FEH90BEA+ABE， ABEFEH， 又EFBE， ABEHEF（AAS） ， HFAE， 点 F 到直线 AD 的距离为； ABEHEF， ABEH4， HADC90，DEMHEF， EDMEHF， ， ， DM； （2）如图，过点 F 作 FG直线 DC 于 G， GDCB90FEB， GEF+BEC90BEC+EBC， FEGEBC， 又EFBE， BCEEGF（AAS） ， ECFG，EGB
45、C4， DN5， CN1， GBCN90，FNGBNC， BCNFGN， ， ， NGFGEC， EGEC+CN+NG， 4EC+1+EC， EC， DE； 如图，延长 FG，AB 交于点 P， 设 ECxFG，则 CG4x， ABPBCGCGP90， 四边形 BCGP 是矩形， P90，CGBP4x，PGBC4， AF， 当 x2 时，AF 有最小值为 6 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键 八、 （八、 （12 分）分） 25 （12 分）如图 1，平面直角坐标系中
46、，O 是坐标原点，二次函数 yx2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，点 B 坐标是（3，0） ，点 P 是抛物线的顶点 （1）请直接写出二次函数的表达式及顶点 P 的坐标； （2）如图 2，设二次函数图象的对称轴 PH 与 x 轴交于点 H， 连接 AC，BC，CP，点 D 为对称轴 PH 上的一点，且CDP 与ABC 相似，求点 D 的坐标； 点 M 为对称轴 PH 上一点且在 x 轴下方，在 x 轴负半轴上有一点 E，在 y 轴负半轴上有一点 F，且满足 OF4EO4MH，已知点 N 在抛物线上，以 E，F，M，
47、N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 E 的坐标 【分析】 （1）运用待定系数法将 B（3，0） ，C（0，3）两点的坐标代入 yx2+bx+c，求出解析式即可； （2）由 B（3，0） ，C（0，3） ，P（1，4）可得ABCCDH45，可得点 D 在点 P 的上方，分两种情况：CDPCAB 时，CDPACB 时，根据相似三角形的性质即可； 设点 E（m，0） ，则 M（1，m） ，F（0，4m） ，分三种情况：以 EM 为对角线时，以 EF 为对角线时，以 MF 为对角线时，根据平行四边形的性质以及二次函数的性质即可求解 【解答】解： （1）将 B（3，0） ，C（0，3）两点的坐
48、标代入 yx2+bx+c 得： ， 解得， 二次函数的表达式为：yx22x3， yx22x3（x1）24， 顶点 P 的坐标为（1，4） ； （2）yx22x3，令 y0，则 x22x30， 解得 x3 或1， A（1，0） ， B（3，0） ，C（0，3） ，P（1，4） ， ABCCDH45， AB4，AC，BC3，CP， 点 D 在点 P 的上方， CDP 与ABC 相似，分两种情况： CDPCAB 时， ，即， DP， 点 D 的坐标为（1，） ； CDPACB 时， ，即， DP， 点 D 的坐标为（1，） ； 综上所述，点 D 的坐标为（1，）或（1，） ； 点 M 为对称轴 PH
49、 上一点且在 x 轴下方，在 x 轴负半轴上有一点 E，在 y 轴负半轴上有一点 F，且满足 OF4EO4MH， 设点 E（m，0） ，则 M（1，m） ，F（0，4m） ， 以 E，F，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，分三种情况： 以 EM 为对角线时， 点 N 的横坐标为 m+10m+1，纵坐标为 m+04m3m， 点 N 在抛物线 yx22x3 上， （m+1）22（m+1）33m，解得 m4 或 1， 点 E 在 x 轴负半轴上， m4， 点 E 的坐标为（4，0） ； 以 EF 为对角线时， 点 N 的横坐标为 m+01m1，纵坐标为 0+4mm3m， 点 N 在抛物线 yx22x3 上， （m1）22（m1）33m，解得 m7 或 0， 点 E 在 x 轴负半轴上， 此种情况不存在； 以 MF 为对角线时， 点 N 的横坐标为 0+1m1m，纵坐标为 m+4m05m， 点 N 在抛物线 yx22x3 上， （1m）22（1m）35m，解得 m或， 点 E 在 x 轴负半轴上， m， 点 E 的坐标为（，0） ； 综上所述，点 E 的坐标为（4，0）或（，0） 【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的性质，分类求解、数形结合是解题的关键
