1、2022年辽宁省沈阳市于洪区九年级二模数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1. 2022的绝对值是（ ）A. B. C. 2022D. 20222. 北京时间2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风发射场成功着陆航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功返回地面目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，28000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A. B. C. D. 4. “射击运动员射击一次，命中靶心”这
2、个事件是（ ）A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：年龄/岁13141516人数518由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）A. 平均数、众数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差7. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，AB6，DE2，DF3，则BE的长是（ ）A. 12B. 15C. D. 8. 如图，若，且，则一次函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，正五边形A
3、BCDE内接于O，连接AC，则BAC的度数是（）A. 45B. 38C. 36D. 3010. 已知抛物线对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示则下列结论错误的是（ ）A. 抛物线过原点B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分）11. 分解因式：_12. 已知方程组，则值为_13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是 _，则估计盒子中大约有红球 _个14. 如图，在平面直角坐标系中，RtOBC的顶点B在x轴的正半轴
4、上，反比例函数的图象与边OC交于点E，则k_15. 如图，院子里有块直角三角形空地ABC，C90直角边AC3m、BC4m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为 _16. 如图，点P、D落在正方形ABCD边AB的两侧，连接PA、PD、PBAP3，PB5，APB45，则PD的长为_三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17. 计算：18. 中国空间站作为国家太空实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势“天宫课堂”第二课已于2022年3月23日下午开讲并直播航天员相互配合，生
5、动演示了微重力环境下太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理（1）求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；（2）小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率19. 如图，在ABC中，AD是BC边上高线，CE是AB边上的中线，DFCE于F，CDAE（1）求证：CFEF（2）已知BC13，CD5，求BEC的面积四、（第20小题8分、第21小题8分，共16分）20. 为了解全市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育
6、成绩进行分段（A：30分；B：2925分；C：2420分；D：1910分；E：90分），统计图表如下：分数段频数（人）百分比A48aBb25%C8435%D36E125%根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_（填写“普查”或“抽样调查”）（2）n_，a_，b_（3）补全图表内容（4）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角度是_（5）成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年20000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？21. 六一儿童节，某校计划从商店购买同一品牌的书包和笔袋，已知购买一个书包比购买一
7、个笔袋多用20元，若用400元购买书包和用160元购买笔袋，则购买书包的个数是购买笔袋个数的一半（1）求购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该校购买一个该品牌书包赠送一个该品牌笔袋的优惠如果该校需要笔袋的个数是书包个数的2倍还多8个，且该校购买书包和笔袋的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个该品牌书包？五、（本题10分）22. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，D是的中点，过点D作BC延长线的垂线，垂足为E，AB为O的直径（1）求证：；（2）若BC6，tanA2，DC的长_六、（本题10分）23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点
8、M，N等边ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设ABC平移的时间为t（s）（1）点M的坐标为_，等边ABC的边长为_；（2）运动过程中，当t_，AB垂直平分MN；（3）在ABC开始平移的同时，点P从ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BAC运动，当点P运动到C时立即停止运动，ABC也随之停止平移当点P在线段BA上运动时，若，求t的值；当点P在线段AC上运动时，若PEF的面积，直接写出t值七、（本题12分）24. 如图，点E
9、，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DECF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）将线段EP绕点E顺时针旋转90得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上PQ_；线段BP，QC，EC的数量关系为_（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）正方形ABCD的边长为9，QC2，请直接写出线段BP的长八、（本题12分）25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交y轴于点D，直线AB与之相交，且是抛物线的顶点（1）b_，c_；
10、（2）如图1，点P是第四象限抛物线上一点，且满足，抛物线交x轴于点C，连接PC求直线PB解析式；求PC的长；（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应的Q点的坐标2022年辽宁省沈阳市于洪区九年级二模数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1. 2022的绝对值是（ ）A. B. C. 2022D. 2022【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值定义判断即可【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：D【点睛】本题考查了绝对值的定义，明
11、确负数的绝对值等于它的相反数是解题关键2. 北京时间2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风发射场成功着陆航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功返回地面目前我国空间站已经官宣：空间站每天绕地球19圈，大约96分钟绕一圈，速度约为28000千米/小时，28000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解【详解】解：整数28000共计5位，采用表达，则有a=2.8，n=51=4，即：28000用科学记数法表示为，故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，
12、一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键3. 如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4. “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A. 确定事件B. 必然事件C. 不可能事件D. 不确定事件【答案】D【解析】【详解】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事
13、件，属于不确定事件，故选D考点：随机事件5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义，幂的运算法则以及完全平方式逐项计算即可判断【详解】A. 和不是同类项不能合并故该选项错误，不符合题意B. 故该选项正确，符合题意C. 故该选项错误，不符合题意 D. 故该选项错误，不符合题意故选B【点睛】本题考查同类项的定义，幂的运算法则以及完全平方式熟练掌握各知识点是解答本题的关键6. 某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：年龄/岁13141516人数518由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）A. 平
14、均数、众数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差【答案】B【解析】【分析】根据有40位同学，而13、14岁的共5+18=23位同学，可得众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断【详解】解：共有40位同学，13、14岁的共5+18=23位同学，14岁的占18位同学，14为众数，第20个数和第21个数都是14，数据的中位数为14故选：B【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数与方差，解题的关键是熟知它们的定义7. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，AB6，DE2，DF3，则BE的长是（ ）A. 12B. 15C. D. 【答案】C【
15、解析】【分析】利用相似三角形的性质求出AE的长，再利用勾股定理求解即可【详解】解：，矩形ABCD中，A=90，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理，解题关键是求出AE的长后利用勾股定理求解8. 如图，若，且，则一次函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、三象限，即可求解【详解】解：，k，b同号，一次函数的图象经过第一、二、三象限故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象
16、经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键9. 如图，正五边形ABCDE内接于O，连接AC，则BAC的度数是（）A. 45B. 38C. 36D. 30【答案】C【解析】【分析】连接，根据正多边形的性质可得，的度数，再根据圆的性质，求解即可【详解】解：连接，如下图：根据正多边形的性质可得：根据圆周角定理可得：故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，涉及了圆周角定理以及正多边形的性质，解题的关键是掌握圆的有关性质10. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示则下列结论错误的是（ ）A. 抛物线过原点B. C. D. 【答案】D【解析】【分析
17、】由抛物线对称轴为直线x2及抛物线的对称性可判断选项A、C不符合题意，由c0可判断选项B不符合题意，由x1时y0可判断选项D符合题意【详解】解：抛物线经过（4，0），对称轴为直线x2，抛物线经过（0，0），选项A不符合题意；将（0，0）代入yax2bxc得c0，abc0，选项B不符合题意；抛物线对称轴为直线，b4a，4ab0，选项C不符合题意；x1时，yabc0，选项D符合题意，故选：D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系二、填空题（每小题3分，共18分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式后，再运用平方
18、差公式进行因式分解即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题主要考查了综合运用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键12. 已知方程组，则值为_【答案】#【解析】【分析】直接解方程组求得x与y的值,代入即可求解【详解】解：，得，解得，把代入，得，解得 原方程组的解为 ，故答案为：【点睛】本题考查了利用二元一次方程组的解求代数式的值，正确地求得方程组的解是解题的关键13. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是 _
19、，则估计盒子中大约有红球 _个【答案】 . 0.7 . 14【解析】【分析】根据频率之和为1，以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，列出方程求解，即可【详解】解：摸到黄球的频率是0.3，摸到红球的频率是，设有红球x个，根据题意得：，解得：x14，经检验，x14是原方程解故答案是：0.7，14【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据黄球的频率得到相应的等量关系14. 如图，在平面直角坐标系中，RtOBC的顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象与边OC交于点E，则k_【答案】16【解析】【分析】过E作EF
20、x轴于点F，由相似三角形的性质得OFE的面积，再根据反比例函数比例系数的几何意义求得结果【详解】解：过E作EFx轴于点F，如图，则FEBC，OFEOBC，=，k=2=16，故答案为：16【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形的性质求得OFE的面积15. 如图，院子里有块直角三角形空地ABC，C90直角边AC3m、BC4m，现准备修一个如图所示的矩形DEFG的养鱼池，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为 _【答案】#【解析】【分析】过点作，交于点，等面积法求得，设，进而根据得出比例式，根据矩形的面积为，得到关于的二次函数，根据二次函数的性质即可求
21、得面积最大时的的值，进而求得的长【详解】解：如图，过点作，交于点，C90直角边AC3m、BC4m，设，则四边形是矩形，整理得设矩形的面积为，则当取得最大值时，此时故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键16. 如图，点P、D落在正方形ABCD边AB的两侧，连接PA、PD、PBAP3，PB5，APB45，则PD的长为_【答案】【解析】【分析】先构造全等三角形求出DN和PN，再利用勾股定理求解即可【详解】解：分别过点B和点D作，垂足分别为M和N，MBA+MAB=90，正方形ABCD，AD=AB，DAB=90，NAD+MAB=
22、90，MBA=NAD，APB=45，PBM=APB=45，PM=BM，PB=5，RtDPN中，PD的长为【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等内容，解题关键是能正确做出辅助线构造全等三角形三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17. 计算：【答案】6【解析】【分析】直接利用负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值定义、0指数幂和二次根式的加减法进行计算即可【详解】解：原式=6【点睛】本题考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值定义、0指数幂和二次根式的加减法等内容，解题关键是牢记公式和运算法则18. 中国空间站作为国家太空
23、实验室，也是重要的太空科普教育基地，对激发社会大众特别是青少年弘扬科学精神、热爱航天事业具有特殊优势“天宫课堂”第二课已于2022年3月23日下午开讲并直播航天员相互配合，生动演示了微重力环境下太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验某班的班主任为加深同学们的印象，让每位同学各自从这四个实验中随机抽取一个，制作手抄报讲解实验现象背后的科学原理（1）求该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率；（2）小丽和小雨也是该班同学，利用树状图或列表的方法求小丽和小雨抽到不同实验的概率【答案】（1），详见解析； （2），详见解析【解析】【分析】（1）根据概率的计算法则，进行计算即可；
24、（2）首先根据题意，列出对应的树状图，根据树状图进行分析即可【小问1详解】解：该班班长随机抽取的实验是“太空抛物实验”的概率为：P=，【小问2详解】由题意，列出状图如下：由树状图可知，所有等可能结果为：16（种），符合条件的结果有：12（种），则小丽和小雨抽到不同实验的概率为：【点睛】本题主要考查的是概率的应用，掌握其基本用法，以及正确画出树状图，是解题的关键19. 如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DFCE于F，CDAE（1）求证：CFEF（2）已知BC13，CD5，求BEC的面积【答案】（1）证明过程见详解 （2）【解析】【分析】（1）连接ED，根据直角三角形的
25、性质及等腰三角形的性质即可证明结论（2）作于G，根据题意可得为等腰三角形，利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求得的值，利用三角形面积公式即可求得答案【小问1详解】证明：连接ED，是边上的中线，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），CD=AE，是等腰三角形，【小问2详解】作于，BC13，CD5，为等腰三角形，又，在中，【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半，等腰三角形的三线合一等性质四、（第20小题8分、第21小题8分，共16分）20. 为了解全市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分
26、段（A：30分；B：2925分；C：2420分；D：1910分；E：90分），统计图表如下：分数段频数（人）百分比A48aBb25%C8435%D36E125%根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_（填写“普查”或“抽样调查”）（2）n_，a_，b_（3）补全图表内容（4）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角度是_（5）成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该市今年20000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？【答案】（1）抽样调查 （2）240,20，60 （3）补全图表如图 （4）72 （5）约有9
27、000名【解析】【分析】（1）根据题干“随机抽取”即可判断；（2）根据C组数据即可求出n，再分别求出a和b即可；（3）根据b的值即可绘出图形；（4）将a乘以360即可得到圆心角度数；（5）先求出A和B段百分比的和，再乘以20000即可求解【小问1详解】由题可知，为抽样调查，故答案为：抽样调查【小问2详解】由C组数据可知，故答案分别为：240；20；60【小问3详解】补全图表如图所示：【小问4详解】20360=72，故答案为：72【小问5详解】（名），答：该市今年20000名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有9000名【点睛】本题考查了抽样调查、频数分布表和频数分别直方图、扇形图、用样本估计总
28、体等，解题的关键是牢记相关概念和公式等21. 六一儿童节，某校计划从商店购买同一品牌的书包和笔袋，已知购买一个书包比购买一个笔袋多用20元，若用400元购买书包和用160元购买笔袋，则购买书包的个数是购买笔袋个数的一半（1）求购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该校购买一个该品牌书包赠送一个该品牌笔袋的优惠如果该校需要笔袋的个数是书包个数的2倍还多8个，且该校购买书包和笔袋的总费用不超过670元，那么该校最多可购买多少个该品牌书包？【答案】（1）购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要25元、5元 （2）该校最多可购买21个该品牌书包【解析】【分析】（1）设出未知数后直接
29、根据题意列出分式方程求解即可；（2）设出购买书包的数量，列出不等式后求最大值即可【小问1详解】设购买该品牌一个书包、一个笔袋各需元、元，解得：，经检验，是该分式方程的解，答：购买该品牌一个书包、一个笔袋各需要25元、5元【小问2详解】设该校购买了m个该品牌书包，解得：，m是整数，m的最大值为21，答：该校最多可购买21个该品牌书包【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是能正确理解题意，列出方程和不等式五、（本题10分）22. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，D是的中点，过点D作BC延长线的垂线，垂足为E，AB为O的直径（1）求证：；（2）若BC6，tanA2，DC的长
30、_【答案】（1）过程见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接BD，证明，可得，再根据“弧，弦，圆心角”的关系得出AD=CD，即可得出答案；（2）连接BD，可得，设CE=x，DE=2x，进而得出，根据比例式求出x，即可得出答案【小问1详解】连接BD，如图所示，AB是圆O的直径，ADB=90四边形ABCD是圆O的内接四边形，ECD=ADEBE，DEC=90，ADB=DEC，D是的中点，AD=CD，即AD2=ABCE；【小问2详解】连接BD，A=DCE，D是的中点，设CE=x，则DE=2x，解得x=2，CE=2，DE=4在RtCDE中，故答案为：【点睛】这是一道关于圆得综合问题，考查了相似三角形的性
31、质和判定，圆的内接四边形的性质，勾股定理，“弧，弦，圆心角”的关系，三角函数等知识相似三角形的判定与性质是关键六、（本题10分）23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M，N等边ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设ABC平移的时间为t（s）（1）点M的坐标为_，等边ABC的边长为_；（2）在运动过程中，当t_，AB垂直平分MN；（3）在ABC开始平移的同时，点P从ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线
32、BAC运动，当点P运动到C时立即停止运动，ABC也随之停止平移当点P在线段BA上运动时，若，求t的值；当点P在线段AC上运动时，若PEF的面积，直接写出t值【答案】（1）（6，0）；3； （2）2 （3）或；【解析】【分析】（1）根据，OMN=30和ABC为等边三角形，求证OAM为直角三角形，然后即可得出答案（2）解直角三角形求出BM，即可解决问题（3）如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，分两种情形分别构建方程求解即可当P点在EF上方时，过P作PHMN于H，如图2中，构建方程即可解决问题【小问1详解】直线分别与x轴、y轴交于点M，N，将y=0代入得：，解得：x=6，M（6，0），将x=0
33、代入得：，N（0，），OM=6，ON=2，OMN=30，ABC是等边三角形，ABC=60，BAM=90，AB=BM=3，故答案为：（6，0）；3；【小问2详解】由（1）可知MN=4，当AB垂直平分线段MN时，EM=MN=2，OB=OM-BM=6-4=2，t=2时直线AB垂直平分线段MN故答案为：2；【小问3详解】如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，BEM=90，BME=30，BE=3-，AE=AB-BE=，BAC=60，EF=AE=t，当点P在EF下方时，PE=BE-BP=3-t，可得=2（3-t），解得t=，当点P在EF上方时，PE=BP-BE=t-3，可得=2（t-3），解得t=，综
34、上所述，满足条件的t的值为或当P点在EF上方时，过P作PHMN于H，如图2中，由题意，EF=t，FC=MC=3-t，PFH=30，PF=PC-CF=（6-2t）-（3-t）=3-t，解得t=或（舍弃），当t=时，点P与F重合，故P点在EF下方不成立满足条件的t的值为【点睛】本题考查几何变换综合题，等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形、相似三角形、二次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题七、（本题12分）24. 如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DECF，点P在射线BC上（点P不与点F
35、重合）将线段EP绕点E顺时针旋转90得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上PQ_；线段BP，QC，EC的数量关系为_（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）正方形ABCD的边长为9，QC2，请直接写出线段BP的长【答案】（1）PQ=ED；BP+QC=EC （2）成立，理由见解析 （3）4或8【解析】【分析】（1）根据余角的性质可证PEQ=G，EPQ=GED，由ASA证明PEQEGD，即可得出PQ=ED；根据BP+QC=BC-
36、PQ=CD-ED=EC即可得出结论；（2）由ASA证明PEQEGD，得出PQ=ED，即可得出结论；（3）当点P在线段BC上时，点Q在线段BC上，由（2）可知：BP=EC-QC，求出DE=3，EC=6，即可得出答案；当点P在线段BC上时，点Q在线段BC的延长线上，由全等三角形的性质得出PQ=DE=3，求出PC=1，得出BP=8；即可得出答案【小问1详解】解：BP+QC=EC；理由如下：四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90，由旋转的性质得：PEG=90，EG=EP，PEQ+GEH=90，QHGD，H=90，G+GEH=90，PEQ=G，又EPQ+PEC=90，PEC+GED=90，EP
37、Q=GED，在PEQ和EGD中，PEQEGD（ASA），PQ=ED；PQ=ED，BC=CD，BP+QC=BC-PQ=CD-ED=EC，即BP+QC=EC；故答案为：PQ=ED；BP+QC=EC；【小问2详解】成立，理由如下：由题意得：PEG=90，EG=EP，PEQ+GEH=90，QHGD，H=90，G+GEH=90，PEQ=G，四边形ABCD是正方形，DCB=90，BC=DC，EPQ+PEC=90，PEC+GED=90，GED=EPQ，在PEQ和EGD中，PEQEGD（ASA），PQ=ED，BP+QC=BC-PQ=CD-ED=EC，即BP+QC=EC；【小问3详解】分两种情况：当点P在线段B
38、C上时，点Q在线段BC上，由（2）可知：BP=EC-QC，CD=9，DE=3，EC=6， BP=6-2=4；当点P在线段BC上时，点Q在线段BC的延长线上，如图3所示： 同（2）可得：PEQEGD（AAS），PQ=DE=3，QC=2，PC=PQ-QC=1，BP=BC-PC=9-1=8；综上所述，线段BP的长为4或8【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及分类讨论等知识，证明三角形全等是解题的关键八、（本题12分）25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交y轴于点D，直线AB与之相交，且是抛物线的顶点（1）b_，c_；（2
39、）如图1，点P是第四象限抛物线上一点，且满足，抛物线交x轴于点C，连接PC求直线PB的解析式；求PC的长；（3）如图2，点Q是抛物线第三象限上一点（不与点B、D重合），连接BQ，以BQ为边作正方形BEFQ，当顶点E或F恰好落在抛物线对称轴上时，直接写出对应Q点的坐标【答案】（1）-1；4 （2）yx1； （3）（，）或（，3）【解析】【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）先求出点D，点C坐标，可求BP解析式，联立方程组可求点P坐标，即可求解；（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可得FHQG，或BNGQ，即可求解【小问1详解】解：二次函数的顶点坐标为，二次函数顶点式为，化为一般式为，故
40、答案为：-1；4【小问2详解】与x轴交于B，C，交y轴与点D，当x0，y4，即点D（0，4），当y0时，x12，x24，点C（4，0），B（-2，0）点A（1，），点D（0，4）直线 AD解析式为：yx4，BPAD，设直线BP解析式为：yxm，且过点B，0（2）mm1，直线BP解析式为：yx1；联立方程组可得： ，解得 或，点P(3，)，C（4，0），【小问3详解】如图，过点Q作QGBC于G，过点F作FHGQ于H，设对称轴与BC交于N点，四边形BEFQ是正方形，BEEFBQQF，EBQBQF90，BQGFQH90，BQGQBG90，GBQFQH，且FHQBGQ90，BQQF，BGQQHF（AAS）BGQH，FHQG，设点Q(m，m2m4)，若点F在对称轴上，FHGQ，1mm2+m+4，（舍去），点Q坐标（，），若点E在对称轴上，同理可证：BGQENB，BNGQ，1（2）m2+m+4，（舍去），点Q坐标（，3），综上所述：点Q坐标为（，）或（，3）【点睛】本题是二次函数的综合题，利用待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键
