1、 中考数学一轮单元复习轴对称与等腰三角形夯基练习中考数学一轮单元复习轴对称与等腰三角形夯基练习 一一、选择题、选择题 1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.已知点 A（a，1）与点 B（5，b）关于 y 轴对称，则实数 a，b 的值分别是（ ） A.5，1 B.5，1 C.5，1 D.5，1 4.数学活动课上，四位同学围绕作图问题： “如图，已知直线 l 和 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 P
2、Ql 于点 Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是( ) 5.在锐角ABC 内的一点 P 满足 PAPBPC，则点 P 是ABC( ). A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条中线的交点 6.已知两点的坐标分别是(2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有( ) 两点关于 x 轴对称 两点关于 y 轴对称 两点之间距离为 4. A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 7.已知AOB30，点 P 在AOB 内部，P1与 P 关于 OA 对称，P2与 P 于 OB 对称，则P1OP2的形状一定是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.底边和腰
3、不相等的等腰三角形 D.钝角三角形 8.以下叙述中不正确的是( ) A.等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B.有一内角为 60的等腰三角形是等边三角形 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 9.如图，在ABC 中，D、E 在 BC 上，且 BDDEADAEEC，则BAC 的度数是( ) A.30 B.45 C.120 D.15 10.一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若250，则1( ) A.50 B.60 C.70 D.80 11.如图，由 4 个小正方形组成的田字格，A
4、BC 的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与ABC 成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 12.如图，已知点 P 是AOB 角平分线上的一点，AOB60，PDOA，M 是 OP 的中点，DM4cm，如果点 C 是 OB 上一个动点，则 PC 的最小值为( ) A.2 B.2 3 C.4 D.4 3 二二、填空题、填空题 13.点 E(a,-5)与点 F(-2,b)关于 y 轴对称，则 a= ，b= . 14.如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有 4 个棋子，这个图案有_条对称轴. 15.如图，ABC 中，
5、ABAC13cm，AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，若EBC 的周长为 21cm，则 BC cm. 16.在ABC 中，已知 AB4，BC10，B30，那么 SABC . 17.如图，在ABC 中，ABAC，BAC50，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEO 的度数是 . 18.如图，ADB、BCD 都是等边三角形，点 E，F 分别是 AB，AD 上两个动点，满足 AEDF.连接 BF 与 DE 相交于点 G，CHBF，垂足为 H，连接 CG. 若 DGa，BGb，且 a、b 满足下列关系：a2b25，ab2，则
6、GH . 三三、作图题、作图题 19.在一次军事演习中， 红方侦查员发现蓝方的指挥部 P 设在 S 区.到公路 a 与公路 b 的距离相等， 并且到水井M与小树N的距离也相等， 请你帮助侦查员在图上标出蓝方指挥部P的位置.(不写作法，保留作图痕迹) 四四、解答题、解答题 20.在直角坐标系中，已知点 A(ab，2a)与点 B(a5，b2a)关于 y 轴对称. (1)试确定点 A，B 的坐标； (2)如果点 B 关于 x 轴的对称点是 C，求ABC 的面积. 21.如图，AD 平分BAC，EF 垂直平分 AD 交 BC 的延长线于 F，连接 AF. 求证：BCAF. 22.如图，AC 是某座大桥
7、的一部分，DC 部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC 的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点 A 和 D，在 C 处对岸立着的桥墩上选取一点 B(BCAC)，然后测得A30，ADB120，AD60m.求 DC 的长. 23.如图，已知点 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 延长线上的一点，EBCDAC，CEAB. 求证：CDE 是等边三角形. 24.如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，BD、CE 交于点 F. (1)求证：BDCE； (2)求锐角BFC 的度数. 25.如图，已知在 RtABC 中，C90，A30，BC18cm.动点 P 从点 A 出发，沿 A
8、B向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 运动，如果动点 P 以 2cm/s，Q 以 1cm/s 的速度同时出发，设运动时间为 t(s)，解答下列问题： (1)t 为 时，PBQ 是等边三角形？ (2)P，Q 在运动过程中，PBQ 的形状不断发生变化，当 t 为何值时，PBQ 是直角三角形？说明理由. 26.(1)问题发现：如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连结BE. 填空：AEB 的度数为 ；线段 AD，BE 之间的数量关系为 ； (2)拓展探究：如图，ACB 和DCE 均为等 腰直角三角形，ACBDCE90，点 A，D，E 在同一直
9、线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连结 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由. 参考答案参考答案 1.A. 2.D. 3.B 4.A. 5.A. 6.B 7.B. 8.C. 9.C 10.C. 11.C. 12.C. 13.答案为：2，-5； 14.答案为：4 15.答案为：8cm. 16.答案为：10. 17.答案为：100. 18.答案为：1.5. 19.解：如图所示， 作公路 a 与公路 b 的交角 AOB 的平分线 OC， 连接 MN，作线段 MN 的中垂直平分线 EF，EF 和 OC 的交点 P 就是所求的点. 20.解：由题意，得
10、a+b=5-a，2-a=b-2a，解得 a=1,b=3. 点 A 的坐标是(4，1)，点 B 的坐标是(4，1). (2)点 B 关于 x 轴的对称点是 C， 点 C 的坐标是(4，1). AB=8，BC=2. SABC=8. 21.证明：EF 垂直平分 AD， AFDF，ADFDAF， ADFBBAD，DAFCAFCAD， 又AD 平分BAC， BADCAD， BCAF. 22.解：ADB120， BDC60， A30， ABD30A， ADBD. 在 RtBCD 中，BCD90，BDC60，BD60m， CBD30，CD12BD30m. 23.证明：ABECBE60，CADADC60，EB
11、CDAC， ABEADC. 又 CEAB， BECABE. BECADC. 又 BCAC，EBCDAC， BCEACD. CECD，BCEACD，即ECDACB60. CDE 是等边三角形. 24.证明：(1)ABC 和ADE 均为等边三角形， AEAD、ABAC， 又EADBAC60，EADDACBACDAC， 即DABEAC， 在EAC 和DAB 中， EACDAB， 即可得出 BDCE. (2)解：由(1)EACDAB，可得ECADBA， 又DBADBC60，在BFC 中，ECADBC60，ACB60， 则BFC180ACB(ECADBC)180606060. 25.解：(1)要使，PB
12、Q 是等边三角形，即可得：PBBQ， 在 RtABC 中，C90，A30，BC18cm. AB36cm， 可得：PB362t，BQt， 即 362tt，解得：t12 故答案为；12 (2)当 t 为 9 或时，PBQ 是直角三角形， 理由如下： C90，A30，BC18cm AB2BC18236(cm) 动点 P 以 2cm/s，Q 以 1cm/s 的速度出发 BPABAP362t，BQt PBQ 是直角三角形 BP2BQ 或 BQ2BP 当 BP2BQ 时， 362t2t，解得 t9 当 BQ2BP 时， t2(362t) 解得 t 所以，当 t 为 9 或时，PBQ 是直角三角形. 26.
13、解：(1)ACBDCE，DCBDCB， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ACBC，ACDBCE，CDCE， ACDBCE(SAS)， ADBE，CEBADC180CDE120， AEBCEBCED60； (2)AEB90，AEBE2CM， 理由如下：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CACB，CDCE，ACBDCE90， ACDDCB90DCBBCE， ACDBCE， ACDBCE(SAS)， ADBE，ADCBEC. DCE 为等腰直角三角形， CDECED45， 点 A，D，E 在同一直线上， ADC135. BEC135， AEBBECCED90. CDCE，CMDE， DMME. DCE90， DMMECM， AEADDEBE2CM.
