1、河北省邢台市信都区2022-2023学年七年级上期末模拟数学试题一、单选题(共42分)1在下列各组数中，互为相反数的是（）A与B与6C与D与2如果单项式与的和是单项式，那么b的值为（）ABCD3已知线段，在线段所在的直线上截取，则（）ABC或D或4如果关于y的方程的解，那么m的值是（）AB2C1D5已知三个锐角，且比大，则（）ABCD6如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（）ABCD7已知a，b，c是有理数，当 时，求的值是（）A1或B1，或C或3D1，3或8实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（）ABCD9若关于x，y的多项式
2、不含二次项，则的值为（）A0BC2D10已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A12B36CD11十点一刻时，时针与分针所成的角是（）ABCD12当时，代数式的值为-2019，求当时，代数式的值是()A2018B2019C2020D202113一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打7折出售，结果获利36元设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（）ABCD14用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，若第n个图形中黑色棋子的个数为，则n的值为（）ABCD二、填空题(共12分)15如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子建断，剪断后的各段绳子中
3、最长的一号段为若，则这条绳子的原长为_16根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为_17若单项式与单项式的和仍是单项式，则_18已知关于x的一元一次方程与方程 的解相同，则a=_19已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，p是最小的正整数，则_20如图，在的内部，已知是的平分线，平分，若，则_三、解答题(共66分)21(本题10分)解方程：(1)；(2)22(本题10分)已知：如图，点D，C，E是线段上依次排列的三点，当点C，D分别是和的中点，且，时，求线段的长23(本题12分)请观察下列算式，找出规律并填空，(1)则第个算式是_；(2)第n个算式为_；（n是正整数）(3)从以上
4、规律中你可得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：当，时，求的值24(本题10分)已知关于x，y的多项式，(1)若，化简；(2)若的值与x的取值无关，求式子的值25(本题10分)根据小王在两个超市看到的商品促销信息解决下列问题：甲超市促销信息栏乙超市促销信息栏全场折不超过元不优惠；超过元而不超过元，打折；超过元，元部分优惠，超过元部分打折(1)当一次性购物标价总额是元时，甲、乙两超市实付款分别是多少？(2)当一次性购物标价总额是多少时，甲、乙两超市实付款一样？26(本题14分)如图，点O为直线上一点，过点O作射线将一直角三角板的直角顶点放在点O处（），一边在射线上，另一边在直线的下方(1
5、)当时，请解决一下问题；将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分求的度数将图1中的三角板绕点O以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 （直接写出结果）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由(2)图1中射线在上方且，当三角板绕点O顺时针旋转（旋转角度），试探究三者之间的数量关系参考答案1C【分析】根据相反数的定义逐一判断即可【详解】解：A与不互为相反数，故不符合题意；B=6与6不互为相反数，故不符合题意；C与互为相反数，故符合题意；D与不互为相反数，故不符合题意故选C【点睛】此
6、题考查的是相反数的判断、求绝对值、求算术平方根和求立方根，掌握相反数的定义、绝对值的定义、算术平方根的定义和立方根的定义是解题关键2A【分析】根据题意得到两单项式为同类项，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，由此求出与的值即可【详解】解：单项式与的和仍是单项式，解得：故选：A【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键3D【分析】分点在线段的左右两侧，进行分类讨论，求解即可【详解】解：当点在线段的左侧时：；当点在线段的右侧时：，综上：的长为：或；故选D【点睛】本题考查线段的和与差利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键4A【分析】将代入方程得关于m
7、的一元一次方程，解方程即可【详解】解：把代入得，解得故选：A【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是把已知代入方程得到关于m的方程5B【分析】根据，则设，再根据比大，列出方程解出x即可【详解】解：设，则，根据题意得：，解得：，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确根据题意列出方程是解决本题的关键6D【分析】根据角度加减及三角板直角即可判断得到答案【详解】解：由题意可得， ， ，故选D【点睛】本题考查角度加减计算及直角三角板特性，解题的关键是由图像及三角板提取角度7A【分析】根据有理数的乘法法则，得到a，b，c中负数有奇数个，再利用绝对值的代数意义判断即可【详解
8、】解：a，b，c为三个非零有理数，且，a，b，c中有一个负数或三个负数，当a，b，c中有一个负数时，设，原式；当a、b、c都是负数，即时，原式故选：A【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键8C【分析】根据数轴得到，再脱去绝对值，进行整式的加减运算即可求解【详解】解：由题意得，所以故选：C【点睛】本题考查了根据数轴判断式子的符号，绝对值的化简，整式的加减等知识，理解题意，正确判断出绝对值内各式的符号是解题关键9B【分析】首先对多项式进行化简，再根据此多项式不含二次项，可得方程组，解方程组可得a、b的值，最后代入式子中进行计算，即可解答【详解】解：关于x，y
9、的多项式不含二次项，解得，故选：B【点睛】本题考查了多项式的加减运算，利用不含某项求参数，理解题意求得a、b的值是解决本题的关键10C【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可【详解】解：，去分母，移项、合并同类项，由题意得，、2，则符合条件的所有整数a的和是：，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解法，有理数的加法运算，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键11D【分析】根据时钟上一大格是，即每份是，再根据时针与分针相距份数乘每份的度数，可得答案【详解】解：十点一刻的时针与分针所成的角是：故选：D【点睛】本题考查钟面角确定时针与分针相距的份
10、数是解题关键12D【分析】直接把代入中，得到多项式的值，并将这个多项式的值整体代入即可求出答案【详解】解：当时，当时，故选择：D【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值，整体代入思想是解题的关键13B【分析】设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意列出一元一次方程即可求解【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意得，故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键14C【分析】仔细观察，可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数与n的关系，然后代入数值解方程即可求解【详解】解：观察发现：每一个图形中的棋子数比前一个
11、图形多3个，且第一个图形有6个棋子，所以第n个图形中的棋子数为，解得：，故选：C【点睛】本题考查探索图形的变化规律列代数式、解一元一次方程，解答的关键是发现图形的规律列出代数式1548或96#96或48【分析】分情况讨论：当的两倍最长时，得，即可求出的长度，即可得，当的2倍最长时，得，即可求出的长度，即可得【详解】解：当的两倍最长时，得，则（cm），（cm），当的2倍最长时，得，则（cm），（cm），故答案为：或【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解题的关键是理解题意，分类讨论167【分析】根据程序的计算顺序将x的值代入就可以计算出y的值如果计算的结果0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算
12、出的值0为止，即可得出y的值【详解】解：依据题中的计算程序列出算式：，应该按照计算程序继续计算，故答案为：7【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序17【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得到m，n的值，再代入所求式子计算即可【详解】解：单项式与单项式的和仍是单项式，与是同类项，解得，故答案为：【点睛】此题主要考查了同类项的定义，关键是把握两点：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可18【分析】先求出的解，然后把代入，计算即可【详解】解：解这个方程得：，把代入，得：，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一
13、元一次方程解法，解题的关键是把代入进行计算19【分析】先由“a，b互为相反数，m，n互为倒数，p是最小的正整数”求出、的值，再代入计算即可【详解】a，b互为相反数，m，n互为倒数，p是最小的正整数，故答案为【点睛】本题考查了相反数的定义，倒数的定义，正整数的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键20【分析】利用角平分线的定义分别求出和，则即可求得结论【详解】解：是的平分线，平分，故答案为：【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义熟练应用角平分线的定义是解题的关键21(1)(2)【分析】（1）先去括号，然后再进行求解方程即可；（2）先去分母，然后再进行求解方程即可【详解】（1）解：；（2）解：
14、【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键22的长是1.5【分析】由点C、D分别是和的中点，可得，即有，即可得，问题得解【详解】解：点C、D分别是和的中点，即答：的长是1.5【点睛】本题主要考查了关于线段中点的计算，厘清各线段的数量关系是解答本题的关键23(1)(2)(3)可以得到启示，【分析】（1）根据所给的算式，可找出规律：，即可得到第个算式；（2）根据（1）中的规律即可得出（3）先将、的值代入算式，再根据得到的规律进行化简求值即可【详解】（1）解：根据所给算式，得到规律，第个算式为，故答案为：；（2）解：由（1）可知，规律为，故答案为：；（3）解：可以
15、得到启示，当，时，【点睛】本题考查了规律探索，有理数的混合运算，利用已知算式找出正确规律是解题关键24(1)(2)4【分析】（1）代入，在根据整式的加减运算法则计算即可；（2）先求出，再根据的值与x的取值无关，即是指整式加减之后，含x的项的系数均为0，即有，则问题随之【详解】（1），；（2），的值与x的取值无关，解得：，即，即值为4【点睛】本题主要考查了整式的加减运算以及其无关型问题，掌握的值与x的取值无关即是指整式加减之后，含x的项的系数均为0，是解答本题的关键25(1)甲超市实付款340元，乙超市实付款360元；(2)当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样【分析】（1）
16、根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款=购物标价，乙超市实付款，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样根据甲超市实付款=乙超市实付款列出方程，求解即可【详解】（1）当一次性购物标价总额是400元时，甲超市实付款为（元），乙超市实付款为（元），答：甲超市实付款340元，乙超市实付款360元；（2）由题意可知：当一次性购物标价总额不超过500元时，乙超市实付款一定比甲超市多，设一次性购物标价总额为x元时，甲、乙两超市实付款一样，由题意可得：，解得：，答：当一次性购物标价总额为1000元时，甲、乙两超市实付款一样【点睛】本题考查了一元一次方
17、程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键26(1)；或；，理由见解析(2)当旋转角时，；当旋转角时，；当旋转角时，【分析】（1）平分，可求得，再由互余关系即可求得结果；分两种情况：射线平分，可计算出旋转的角度，则可计算出旋转的时间；射线平分，可计算出旋转的角度，则也可计算出旋转的时间；两种情况综合即可；由，且，即可得出两角的关系；（2）分四种情况考虑：旋转角；旋转角；旋转角；当旋转角时；利用和差关系即可得到关系；【详解】（1）解：（1）平分，； ，当射线平分时，如图2所示，旋转的角度为，直线旋转的时间为（秒）；当射线平分时，如图4所示，旋转的角度为，直线旋转的时间为（秒）；综上知，则的值为；或；故答案为：或；，且，即与的数量关系为：；（2）解：当旋转角时，射线在的内部时，如图5；则，；当旋转角时，此时射线在的内部，如图6所示；，；当旋转角时，此时射线在的内部，如图7所示，；当旋转角时，此时射线在的内部，如图8所示， ；，；综上，当旋转角时，；当旋转角时，；当旋转角时，【点睛】本题考查了角的和差运算，角平分线的性质，分类讨论，关键是结合图形，用所求的角表示未知的角
