1、2021-2022学年浙江省台州市临海市七年级上期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）1在0，1，2，3这四个数中，最小的数是（）A3B2C1D02计算2aa的结果是（）A2aB1C2Da32021年10月我国发射的神舟十三号载人飞船在近地点高度390000米的近地轨道与天和核心舱进行交会对接，将390000用科学记数法表示应为（）A0.39106B3.9105C39104D3.954如果x2是关于x的方程4xa6的解，那么a的值是（）A1B2C1D25将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的关系一定正确的是（）ABC+90D+1806下列选项中的量不能用“0.
2、9a”表示的是（）A边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积B原价为a元/千克的商品打九折后的售价C以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程D一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数7如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下列能表示线段CE的式子为（）ACECD+BDBCEBCCDCCEAD+BDACDCEAE+BCAB8若xy，那么下列等式一定成立的是（）A1x1yBxyCxyDxy+9如图所示，该正方体的展开图为（）ABCD10有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片
3、向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取A卡片的数量为（）A1张B2张C3张D4张二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11若x2y与3xm1y是同类项，则m的值为 12如图，点C是线段AB的中点，则线段AC与线段AB满足数量关系 13某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km）：+7，9，+8，6，5则收工时检修小组在A地 边 km14若3m+n2，则6m+2n1 15某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60
4、片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程： 16对于有理数a，b，n，若|an|+|bn|1，则称b是a关于n的“相关数”，例如，|22|+|32|1，则3是2关于2的“相关数”若x1是x关于1的“相关数”，x2是x1关于2的“相关数”，x4是x3关于4的“相关数”则x1+x2+x3 （用含x的式子表示）三、解答题（本趣有8小题，第I720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：（1）2（4）；（2）12（2）218（8分）解方程：（1）3x18
5、；（2）119（8分）先化简，再求值：2（x22x+1）（24x），其中x320（8分）如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C按要求完成下列作图：（1）画线段AC；（2）画射线AB交直线l于点D；（3）在直线l上找一点P，使得PB+PC最短（保留作图痕迹）21（10分）一家游泳馆出售会员证，每张会员证150元，只限本人使用凭证购入场券每张10元，不凭证购入场券每张20元请依据以上情境，提出一个问题并解决（根据提出问题的层次，给不同的得分）提出的问题是： 解决过程如下：22（12分）观察下面三行数；2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32
6、，；（1）第行第8个数为 ；第行第8个数为 ：第行第8个数为 （2）是否存在这样一列数，使三个数的和为322？若存在，请写出这3个数；若不存在，请说明理由23（12分）如图1，将长方形纸片ABCD沿着MN翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着MP翻折，使得点N恰好落在ME延长线上的点Q处（1）若BMN70，求AME的度数（2）若PMQ，试用含的式子表示AMQ，并说明理由24（14分）小王和小李每天从A地到B地上班，小王坐公交车以40km/h的速度匀速行驶，小李开汽车以50km/h的速度匀速行驶（1）若他们同时从A地出发，15分钟后，两人相距 km（2）
7、假设途中设有9个站点P1，P2，P9，公交车在每个站点都停靠0.5分钟若两车同时从A地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达求A、B两地的距离在的条件下，若每相邻两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王4：30坐公交车从A地前往B地，8分钟后小李开汽车也从A地前往B地，求小李追上小王的时刻参考答案解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.）1在0，1，2，3这四个数中，最小的数是（）A3B2C1D0【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的四个数从小到大排列即可【解答】解：3102，所以在0，1，2，3这四个数中，最小的数是3故选：A【点评】此题主要考查了有理数大小比较
8、的方法，要熟练掌握正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小2计算2aa的结果是（）A2aB1C2Da【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断【解答】解：原式a，故选：D【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变32021年10月我国发射的神舟十三号载人飞船在近地点高度390000米的近地轨道与天和核心舱进行交会对接，将390000用科学记数法表示应为（）A0.39106B3.9105C39104D3
9、.95【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将390000用科学记数法表示应为3.9105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4如果x2是关于x的方程4xa6的解，那么a的值是（）A1B2C1D2【分析】把x2代入方程4xa6得出8a6，再求出方程的解即可【解答】解：把x2代入方程4xa6得：8a
10、6，解得：a2，故选：B【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键5将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的关系一定正确的是（）ABC+90D+180【分析】如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知与互余，即+90【解答】解：+1809090，故选：C【点评】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角6下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（）A边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积B原价为a元/千克的商品打九折后的售价C以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程D一
11、本书共a页，看了整本书的后剩下的页数【分析】选项A根据三角形的面积公式解答即可；选项B根据“售价原价折数”判断即可；选项C根据“路程速度时间”判断即可；选项D根据“剩下的页数全数的页数已看的页数”判断即可【解答】解：A边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为0.9a0.45a，故本选项符合题意；B原价为a元/千克的商品打九折后的售价为0.9a元/千克，故本选项不符合题意；C以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程为0.9a千米，故本选项不符合题意；D一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数为0.9a页，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了列代数式，理清各个选项中的数量关
12、系是解答本题的关键7如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下列能表示线段CE的式子为（）ACECD+BDBCEBCCDCCEAD+BDACDCEAE+BCAB【分析】根据线段和差的计算方法逐项进行计算，即可得出答案【解答】解：A因为CECD+DE，所以A选项不正确，故A选项不符合题意；B因为CEBCBE，所以B选项不正确，故B选项不符合题意；C因为AD+BDACBCCE，所以所以C选项不正确，故C选项不符合题意；D因为AE+BCAE+BE+CE，AE+BEAB，则AE+BCABAE+BE+CEABCE，所以所以D选项正确，故D选项符合题意故选：D【点评】本题主要考查了线段的和差，熟练掌握线段
13、的和差算的方法进行计算是解决本题的关键8若xy，那么下列等式一定成立的是（）A1x1yBxyCxyDxy+【分析】根据等式的基本性质分别进行解答，即可得出答案【解答】解：A、1x1y，在等式的两边同时乘1，再两边同时加1，等式成立；B、由xy，根据等式性质不能得到xy，故等式不一定成立；C、由xy，根据等式性质不能得到，故等式不一定成立；D、由xy，根据等式性质不能得到x，等式不一定成立；故选：A【点评】此题主要考查了等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立9如图所示，该正方体的展开图为（）AB
14、CD【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，选项B中面“v”与“”是对面，因此选项B不符合题意；再根据上面“v”符号开口，可以判断选项D符合题意；选项A、C不符合题意；故选：D【点评】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提10有A，B两种卡片各4张，A卡片正、反两面分别写着1和0，B卡片正、反两面分别写着2和0，甲、乙两人从中各拿走4张卡片并摆放在桌上，发现各自的4张卡片向上一面的数字和相等：两人各自将所有卡片另一面朝上，则甲的4张卡片数字和减小了1，乙的4张卡片数字和增加了1，则甲拿取
15、A卡片的数量为（）A1张B2张C3张D4张【分析】根据所有卡片的数字之和为12，来确定满足条件的甲朝上的数字可能的情况，即可判断甲拿取了A的张数【解答】解：甲、乙正面朝上的数字之和相等，反面朝上的数字之和甲减小1，乙增加1，甲乙两面的数字之和为1+1+1+1+2+2+2+212，甲一面朝上的数字之和为1243，甲朝上的可能是1，1，1，0或者2，1，0，0，则甲朝下的可能是0，0，0，2或者0，0，1，1，综上可知，甲拿取A卡片的数量为3张故选：C【点评】本题考查了有理数的运算，通过将12进行拆分来进行分配是解题的关键二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11若x2y与3xm1y是同
16、类项，则m的值为 3【分析】根据同类项的定义解决此题【解答】解：由题意得，2m1m3故答案为：3【点评】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键12如图，点C是线段AB的中点，则线段AC与线段AB满足数量关系 ACAB【分析】根据线段中点的定义可得答案【解答】解：线段AB的中点为点C，线段AC与AB的数量关系表示为ACAB故答案为：ACAB【点评】本题考查线段中点的定义，熟练掌握线段的中点会把线段平分是解题关键13某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km）：+7，9，+8，6，5则收工时检修小组在A地
17、 西边 5km【分析】将题中数据求和，根据结果的正负可判断方向，根据数值的大小可判断收工时检修小组与A地的距离【解答】解：（1）由题意得：+79+865（7+8）（9+6+5）15205（km），收工时检修小组在A地西边5km故答案为：西，5【点评】此题主要考查了正数、负数的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：用正负数表示两种具有相反意义的量14若3m+n2，则6m+2n13【分析】将所求式子变形为含3m+n的形式，再整体代入即可【解答】解：3m+n2，6m+2n12（3m+n）12213故答案为：3【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是将所求式子变形为含3m+n的形式及整体思想
18、的运用15某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排x名工人生产镜片，则可列方程：60x240（28x）【分析】设安排x名工人生产镜片，则（28x）人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可【解答】解：设安排x名工人生产镜片，由题意得，60x240（28x）故答案为：60x240（28x）【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程16对于有理数a，b，n，若|an|+|bn|1，则称b是a
19、关于n的“相关数”，例如，|22|+|32|1，则3是2关于2的“相关数”若x1是x关于1的“相关数”，x2是x1关于2的“相关数”，x4是x3关于4的“相关数”则x1+x2+x393|x1|（用含x的式子表示）【分析】先读懂“相关数”的定义，列出对应等式，再根据等式分析各个数的取值范围，去绝对值，进而求出结果【解答】解：依题意有：|x11|+|x1|1，|x22|+|x12|1，|x33|+|x23|1，|x44|+|x34|1，由可知0x，x12，若否，则不成立，由可知1x1，x23，若否，则不成立，同理可知2x2，x34，3x3，x45，x11+|x1|1，x22+2x11，x33+3x
20、21，3+2+，得x1+x2+x33+3|x1|6，x1+x2+x393|x1|故答案为：93|x1|【点评】本题考查绝对值和新定义问题解题的关键在于读懂题意，列出等式，根据等式判断出五个数的取值范围，进而去绝对值符号，最后得出结果注意可以取特殊值，如x1或x2，来验证计算的结果是否正确三、解答题（本趣有8小题，第I720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17（8分）计算：（1）2（4）；（2）12（2）2【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先算乘方，再算除法即可得到结果【解答】解：（1）原式2+46；（2）原式1243
21、【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）解方程：（1）3x18；（2）1【分析】（1）通过移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题【解答】解：（1）3x18，3x9x3（2）1，3（x+1）62（x2）3x+362x43x2x4+63x1【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决本题的关键19（8分）先化简，再求值：2（x22x+1）（24x），其中x3【分析】先把整式去括号、合并同类项化简后，再把x3代入计算即可【解答】解：2（x22x+1）（24x）2x24x
22、+22+4x2x2，当x3时，2x223218【点评】本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号、合并同类项的运算法则是解题的关键20（8分）如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C按要求完成下列作图：（1）画线段AC；（2）画射线AB交直线l于点D；（3）在直线l上找一点P，使得PB+PC最短（保留作图痕迹）【分析】（1）（2）根据几何语言画出对应的几何图形；（3）连接BC交直线l于P点，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件【解答】解：（1）如图，线段AC为所作；（2）如图，射线AB为所作；（3）如图，点P为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质
23、，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了直线、射线、线段和两点之间线段最短21（10分）一家游泳馆出售会员证，每张会员证150元，只限本人使用凭证购入场券每张10元，不凭证购入场券每张20元请依据以上情境，提出一个问题并解决（根据提出问题的层次，给不同的得分）提出的问题是：游泳多少次，购会员证与不购证付一样的钱？（答案不唯一）解决过程如下：【分析】根据题意提出问题，然后解答即可【解答】解：提出的问题是：游泳多少次，购会员证与不购证付一样的钱？（答案不唯一），故答案为：游泳多少次，购会员证与不购证付一样的钱？（答案不唯一）；解决过程如下：设游泳x次，则购证后付费为（15
24、0+10x）元，不购证付费20x元，根据题意得：150+10x20x，解得：x15答：游泳15次，购会员证与不购证付一样的钱【点评】本题考查了一元一次方程的应用：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答22（12分）观察下面三行数；2，4，8，16，32，64，；0，6，6，18，30，66，；1，2，4，8，16，32，；（1）第行第8个数为 256；第行第8个数为 258：第行第8个数为 128（2）是否存在这样一列数，使三个数的和为322？若存在，请写出这3个
25、数；若不存在，请说明理由【分析】（1）后一个数是前一个数的2倍，的数的规律是在每个对应数加2，后一个数是前一个数的2倍，由此可求解；（2）通过观察可得规律：的第n个数是（2）n，的第n个数是（2）n+2，的第n个数是（1）n2n1，再由（2）n+（2）n+2+（1）n2n1322，求n即可【解答】解：（1）2，4，8，16，32，64，第8个数是256，的第8个数是256+2258，的第8个数是128，故答案为：256，258，128；（2）不存在一列数，使三个数的和为322，理由如下：的第n个数是（2）n，的第n个数是（2）n+2，的第n个数是（1）n2n1，由题意得，（2）n+（2）n+2
26、+（1）n2n1322，n为偶数，42n1+2n152n1320，2n164，n7，不存在一列数，使三个数的和为322【点评】本题考点数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子中各数间的规律是解题的关键23（12分）如图1，将长方形纸片ABCD沿着MN翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置如图2，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着MP翻折，使得点N恰好落在ME延长线上的点Q处（1）若BMN70，求AME的度数（2）若PMQ，试用含的式子表示AMQ，并说明理由【分析】（1）根据翻折变换的性质可得：EMNBMN70，再运用平角的定义即可求得答案；（2）由翻折可得：PMNPMQ，BMNNMQ2，再
27、运用平角的定义即可求得答案【解答】解：（1）如图1，将长方形纸片ABCD沿着MN翻折，使得点B，C分别落在点E，F位置，EMNBMN70，AME180（EMN+BMN）180（70+70）40；（2）AMQ1804理由如下：如图2，将PMN沿着PM翻折，使得点N恰好落在ME延长线上的点Q处，PMNPMQ，BMNNMQ2，AMQ180（BMN+NMQ）180（2+2）1804【点评】本题考查了几何变换翻折的性质，平角定义的应用等，熟练掌握翻折变换的性质是解题关键24（14分）小王和小李每天从A地到B地上班，小王坐公交车以40km/h的速度匀速行驶，小李开汽车以50km/h的速度匀速行驶（1）若他
28、们同时从A地出发，15分钟后，两人相距 2.5km（2）假设途中设有9个站点P1，P2，P9，公交车在每个站点都停靠0.5分钟若两车同时从A地出发，则汽车比公交车早10.5分钟到达求A、B两地的距离在的条件下，若每相邻两个站点间（包含起点站和终点站）的距离相等，小王4：30坐公交车从A地前往B地，8分钟后小李开汽车也从A地前往B地，求小李追上小王的时刻【分析】（1）先求出小王和小李在15分钟内的路程，然后求得两个间的距离；（2）先设A、B两地相距x千米，然后分别用含有x的式子表示两人从A地到B地的时间，再结合“汽车比公交车早10.5分钟到达”列出方程求解，即可得到A、B两地间的距离；先由得到每
29、两个站点间的距离，然后计算得到公交车在每两个站点间的时间，进而初步判断8分钟后公交车的位置，然后设时间为m分钟，再分段进行讨论即可【解答】解：（1）15分钟0.25小时，小王的路程为400.2510（km），小李的路程为500.2512.5（km），两人间的距离为12.5102.5（km），故答案为：2.5（2）设两地距离为x千米，则小李的从A地到B地的时间为小时，小王的时间为（）小时，汽车比公交车早10.5分钟到达，（），解得：x20，A、B两地相距20千米由得，A、B两地相距20千米，每两个站点间的距离相等，每两个站点间的距离为20102（千米），小王经过两个站点间的时间为2400.05小
30、时3分钟，3+0.5+3+0.578，8分钟时，公交车在P2与P3之间，设小李经过m分钟追上小王，当小李在P2与P3之间追上小王，即m2时，解得：m28（舍）；当小李在P3与P4之间追上小王，即2.5m5.5时，解得：m26（舍）；当小李在P4与P5之间追上小王，即6m9时，解得：m24（舍）；当小李在P5与P6之间追上小王，即9.5m12.5时，40，解得：m22（舍）；当小李在P6与P7之间追上小王，即13m16时，40，解得：m20（舍）；当小李在P7与P8之间追上小王，即16.5m19.5时，40，解得：m18；经过18分钟，小李追上小王，此时的时刻为4：48【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是会利用“路程速度时间”进行相关时间和路程的表示和会将时间单位进行转化
