1、2023年浙江省台州市仙居县中考一模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）（第1题）1. 右图是由四个相同的正方体搭成的图形，其主视图是（ ）. A.B.C.D. 2. 我们可用数轴直观研究有理数及其运算. 如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为（ ）. A.2(5)B.2(5)C. 2(5)D.2(5) AB（第2题） （第6题）312工作篮支撑平台3. 无理数的大小在（ ）. A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间4. 正n边形的一个外角为30，则n的值为（ ）. A.6 B.8 C.10 D.125. 下列运算正
2、确的是（ ）. A.a2a3a5 B.(a2)3a5 C. (ab)3ab3 D. a6a3a2 6. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若130，250，则3的度数为（ ）. A.130B.140C.150D.1607. 初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：cm）分别为x1，x2，x10，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：cm）分别为y1，y2，y10. 对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（ ）. （第8题）ABCA.平均数B.中位数C.众数D.方差8. 用破损量角器按如图方式测量ABC的度数，让ABC的顶点恰好在量角器圆弧上，两
3、边分别经过圆弧上的A，C两点. 若点A，C对应的刻度分别为55，135，则ABC的度数为（ ）. A.130 B.135C.140 D.145 ABCHED（第9题）FG9. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DA，AB上， 且DEAF，作AGEF于点H，交BC于点G. 若AB6， EFAG23，则BG的长为（ ）.A.4B.3C.2D.110. 若反比例函数（k0）的图象经过点（2，kn22），则k的取值范围为（ ）. A.k2B.k4 C.k2 D.k4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：ab2a . 12. 将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分
4、别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面的点数为1的概率为 . 13. 如图，ABC中，ABAC4，AD平分BAC，点E为AC中点，则DE的长为 . ABCED（第13题） （第15题）（图1）（图2）AB木棒影子影子14. 关于某个四边形的三个特征描述：对角线互相垂直；对角线互相平分；一组邻边相等. 选择其中两个作为条件，另一个作为结论. 若该命题是假命题，则选择的条件是 .（填序号）15. 公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯用图1的方法巧测金字塔的高度. 如图2，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥底面周长为62.8m. 先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度
5、时，测得小山包影子AB长为23m（直线AB过底面圆心），则小山包的高为 m（取3.14）. 16. 若二次函数yx28xm的图象经过点（n，0），（5，y1），（6，y2），且y1y20，则下列结论：y10；n2；n5；n6中，一定成立的有 .（填序号） 三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：|6|32. 18. 小红解答下题“先化简，再求值：，其中x1”的过程如下： 解：原式x254x29，当x1时，原式1298. 小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案. 19. 小波某时刻想喝水，饮水机显示
6、水温为30，为预测水烧开的时间，小波每隔1分钟观察一次水温，得到数据如表. 等待时间t/分钟0123水温T/30405060（1）求水温T（单位：）关于等待时间t（单位：分钟）的函数解析式. （2）求小波喝到100开水的最短等待时间. 20. 图1是一款笔记本电脑支架，它便于电脑散热，减轻使用者的颈椎压力. 图2是支架与电脑底部的接触面以及侧面的抽象图. 已知AC，BD互相平分于点O，ACBD24cm，若AOB60，DCE28. （1）求CD 的长.（2）求点D到底架CE的高DF.（结果精确到0.1 cm；参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）ABCED（图2）
7、O（第20题）（图1）D接触面侧面ABCDOEC F21. 共15名应聘者到广告公司竞聘设计师，考核分笔试、面试两个阶段，考核成绩均采用10分制. 笔试成绩前8名进入面试. 分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，择优录取.15名应聘者的笔试成绩如下表，其中应聘者小金知道自己的笔试成绩为7分. 笔试成绩/分23456789频数11142321（1）求15名应聘者的笔试平均成绩； 小金想确定能否进入面试，应关注15名应聘者笔试成绩的平均数、中位数中的哪一个？（2）小金最后的综合成绩仅为3.4分，请作出合理分析. ACPD（第22题）B22. 如图，C为线段AB上一点，AC4，BC2，射线
8、CDAB于点C，P为射线CD上一点，连接PA，PB. 【发现、提出问题】当PC3时，求PA2PB2的值； 小亮发现PC取不同值时，PA2PB2的值存在一定规律，请猜想该规律 . 【分析、解决问题】请证明你的猜想. 【运用】当PAPB1时，PAB的周长为 . 23. 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD. 已知AB0.3dm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x（单位：dm），CD长为y（单位：dm），当x6时，y4.3. （1）求EF的长. （2）求y关于x的函数解析式，在图2中画出图象，并写出至少一条该函数性
9、质（3）若要求CD不小于3dm，求OE的取值范围. 点光源（图1）（第23题）（图2）O24681012142468101214y/dmx/dm24. 如图，正方形ABCD的边长为12 m，点E在AB上，AE8 m. 正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度v（单位：m/s）沿着EF方向（EFAB）从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与EF相切，半径r（单位：m）与v满足关系rkv（k为常数）. 如图1，当v8时，粒子恰好从点A处射出磁场. （1）求常数k的值；若v8或6，粒子在磁场中的运动时间分别为t1，t2，请比较t1，t2的大小. （2）如图2，若粒子从AD边上一
10、点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心O（保留作图痕迹）. （3）该种粒子能否从边CD上射出磁场？若能，请求出v的取值范围；若不能，请写出理由. C（图1）ABDFE（第24题）FEEFGC（图2）ABD（备用图）ABCD参考答案一、 选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分.）题号12345678910答案AACDADDCBD二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）11.a(b2) 12. 13. 2 14. 15.33 16. 注：第16题写出一个正确序号得2分，两个4分，三个5分，有一个序号错误得0分三、解答题（本题共有8小题，第17-20题每题
11、8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|6|32. 解：原式369 （6分：每项的计算结果正确，均可得2分） 0 （2分）18.小红的解答错误 （2分）正确答案是4 （6分）或，正确答案是8(2)4 （6分）或，正确解答过程为： 原式（1分）（1分：前两步并成一步，共可得2分）（2分） x3（1分） 当x1时，原式134（1分）19.（1）由待定系数法得到y10x30 （4分：求解过程分步酌情给分） 或，直接推得y3010x （4分）（2）当y100，得10010x30，（2分）解得x7，答：最短等待时间为7分钟（2分）20.（1）ACBD24c
12、m，AC，BD互相平分于点O，OAOBOCOD12cm.（2分）AOB60，AOB与COD均是正三角形. CD12cm.（2分）（2）在RtCDF中，sinC.（2分）即DFCDsinC12sin28120.475.645.6（cm） 答：点D到底架CE的高为5.6cm. （2分）21.（1）平均数为：(234546273829)15 （2分） 87155.8（分） （2分）应关注中位数 （3分）（2）能提到受“权重”的影响，或者提到“面试成绩的权重高于笔试成绩”，或从“具体的笔试、面试的成绩与权重”进行分析 （3分） 注：其余说法可酌情给分.22.【发现、提出问题】AC4，BC2，PC3，C
13、DAB，PA5，PB. （2分）PA2PB2251312. （2分）当PC取不同值时，PA2PB2为定值12（2分） 注：没有写出具体值12，不扣分【分析、解决问题】设PCx，则有PA242x216x2， PB222x24x2.（2分）PA2PB2(16x2)(4x2)12. （2分）或，CDAB，PA2AC2PC2，PB2BC2PC2. （2分）PA2PB2(AC2PC2)(BC2PC2). PA2PB2AC2BC212.（2分）【运用】18.（2分）23.（1）ABCD，OABOCD. （1分）.（1分）.解得EF80（dm）（1分）（2）由（1）得，. .（2分）y0.3或y.（1分）
14、图象略（2分） 性质：当x0时，y随x的增大而减小（1分） 注：写出其他性质，只要合理均可给分（3）当y3时，得30.3，解得x （2分） 利用图象可知，当y3时，x （1分）或，由y3，0.33. （1分） 则0.3x243x.解得x （2分） 注：若由图象得到x的近似值，比如x9，x8.9等，可得2分 24.（1）半径rAE4cm. （2分） v8，k.（2分） t1(8)8，（1分）t2(6)6， （1分）t1t2 （1分）（2）用以下方法作出圆心O，且符合尺规作图要求的均可以得4分（注：若图中已标出圆心O，可以不写答案）画出弧形路径的其中一条弦的垂直平分线与直线AB的交点；画出弧形路径的其中两条弦的垂直平分线的交点；过点G作粒子射出磁场的方向线的垂线与直线AB的交点.（3）假设粒子从点D射出磁场时，弧形路径的半径为r， 则有r2(r8)2122，解得r13. （1分）此时，v13226. （1分）若粒子从边CD上射出磁场，应满足v26. （1分）
