1、2020 年浙江省台州市三门县、临海市中考数学一模试卷年浙江省台州市三门县、临海市中考数学一模试卷 一、选择题（本题共有一、选择题（本题共有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，分，请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选， 错选均不得分）错选均不得分） 1计算：52 的结果等于（ ） A7 B3 C7 D3 2如右图是由六个相同小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 3台州市 2019 年 GDP 达到 5134 亿元，将数据 5134 亿用科学记数法表示为（ ） A5134108 B5.1341011 C5
2、1.341010 D5.1341012 4下列说法中，正确的是（ ） A把一组数据中的最大值和最小值各去掉 1 个，这组数据的平均数不会改变 B随机事件发生的概率一定是 0.5 C将一枚硬币投挥 100 次，一定有 50 次正面朝上 D体育彩票中特等奖的概率非常低，但中特等奖的可能性仍然存在 5已知 xy，则下列等式不一定成立的是（ ） Axkyk Bx+2ky+2k C Dkxky 6如图，ABCD，BC 平分ACD，A50，则B 等于（ ） A50 B65 C60 D70 7若某个直角三角形的两直角边之比为 2：3，则确定了该三角形的（ ） A形状 B周长 C面积 D斜边 8如图，四边形
3、ABCD 中，ABCCDA90，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其 中 3 个三角形的面积分别为 2，5，9，则第 4 个三角形的面积为（ ） A6 B9 C11 D12 9某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的 10 台设备进行升级，若升级其中 3 台，则 离生产任务还差 8 万个；若升级其中 7 台，则离生产任务还差 2 万个，如果升级所有设备，则该厂口罩 生产任务的完成情况为（ ） A还差 1 万个 B恰好完成任务 C超出 1 万个 D超出 2.5 万个 10图 1 是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了图 2 的机械设备，磨盘半径 OM20cm，把手 MQ
4、 15cm，点 O，M，Q 成一直线，用长为 135cm 的连杆将点 Q 与动力装置 P 相连（PQM 大小可变） ， 点 P 在轨道 AB 上滑动并带动磨盘点 O 转动，OAAB，OA80cm若磨盘转动 100 周，则点 P 在轨道 AB 上滑动的路径长为（ ） A180m B90m C200m D （1050）m 二、填空题（本题共有二、填空题（本题共有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 12已知点 A 与 B 关于 x 轴对称，若点 A 坐标为（3，1） ，则点 B 的坐标为 13掷一枚质地均匀的骰子，
5、骰子的六个面上分别标有数字 16，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率 是 14如图，圣诞帽的主视图是正三角形，把帽子压平整，成双层扇形摆放在桌子上（不考虑帽子的厚度） 则 这个扇形的圆心角度数为 15如图，点 E 在矩形 ABCD 对角线 BD 上，EFBC 于点 F，连接 AF，若 BC5，EF2，则ABF 的 面积为 16已知函数 y，在自变量 xm 的范围内，相应的函数最小值为 0，则 m 的取值范围 是 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 小题，第小题，第 17-20 题每题题每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22，23 题每题题每题 12 分，第分，
6、第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17计算： （2）3|1|+（2020）0 18解分式方程： 19如图，正比例函数 yk1x 与反比例函数 y图象的一个交点坐标为（2，1） （1）求 k1，k2的值； （2）求方程 k1x的解 20新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长 200cm，高 50cm 的病床 靠墙摆放，在上方安装空调，高度 CE250cm，下沿 EF 与墙垂直，出风口 F 离墙 20cm，空调开启后， 挡风板 FG 与 E 夹角成 136，风沿 FG 方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请 问空调安装的高度足够吗？
7、为什么？（参考数据：sin460.72，cos460.69，tan461.04） 21某汽车厂去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比统计图如图所示，根据统计图有关 信息回答问题： （1）若第三季度销售汽车 3900 辆 求第三季度的汽车产量； 若每个季度的汽车生产辆数相同，求四个季度的汽车销售辆数的中位数 （2）已知该厂去年全年生产汽车 20000 辆，并通过两个不同渠道获得去年全年的汽车销售辆数分别为 16500 辆和 15500 辆的信息，请问哪个数据更有可信度？为什么？ 22如图，点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 DA，AB 上，且 BECF 于点 G （1）求证：A
8、BEBCF； （2）若四边形 AECF 的面积为 12 正方形 ABCD 的面积是 ； 当 FG2 时，求 EG 的长 23已知二次函数 y（xm）2+m （1）若该函数的图象与 x 轴有两个不同的交点 该函数图象的顶点在第 象限； 若该函数图象与 x 轴的两个交点横坐标分别为 n1，n+3，求 m，n 的值 （2）若在2x2 范围内，该函数的最大值为 1，求 m 的值； （3） 若 m0， 该函数的图象与函数 yx2的图象交于点 P， 用含 m 的代数式表示点 P 的横坐标 xP（直 接写出答案） 24如图，点 A，M，N 在O 上，将沿 MN 折叠后，与 AM 交于点 B （1）若MAN7
9、0，则ANB ； （2）如图 1，点 B 恰好是翻折所得的中点 若 MAMN，求AMN 的度数； 若 tanMAN2，求 tanAMN 的值； （3）如图 2，若 AB2+BN2MN2，求的值 2020 年浙江省台州市三门县、临海市中考数学一模试卷年浙江省台州市三门县、临海市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1计算：52 的结果等于（ ） A7 B3 C7 D3 【分析】根据有理数的减法法则计算即可 【解答】解：252+（5）7 故选：A 2如右图是由六个相同小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根
10、据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看有 3 列，左起第一列 3 个正方形，第二列和第三列的底层均为 1 个正方形 故选：B 3台州市 2019 年 GDP 达到 5134 亿元，将数据 5134 亿用科学记数法表示为（ ） A5134108 B5.1341011 C51.341010 D5.1341012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：5134 亿
11、5134000000005.1341011 故选：B 4下列说法中，正确的是（ ） A把一组数据中的最大值和最小值各去掉 1 个，这组数据的平均数不会改变 B随机事件发生的概率一定是 0.5 C将一枚硬币投挥 100 次，一定有 50 次正面朝上 D体育彩票中特等奖的概率非常低，但中特等奖的可能性仍然存在 【分析】根据平均数的概念和概率的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、把一组数据中的最大值和最小值各去掉 1 个，这组数据的平均数会改变，故本选项错 误； B、随机事件发生的概率大于 0、小于 1，故本选项错误； C、将一枚硬币 100 次，可能有 50 次“正面朝上” ，
12、但不一定有 50 次“正面朝上” ，故本选项错误； D、体育彩票中特等奖的概率非常低，但中特等奖的可能性仍然存在，正确； 故选：D 5已知 xy，则下列等式不一定成立的是（ ） Axkyk Bx+2ky+2k C Dkxky 【分析】根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、xy 的两边都减去 k，该等式一定成立，故本选项不符合题意； B、xy 的两边都加上 2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意； C、xy 的两边都除以 k，若 k0 无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意； D、xy 的两边都乘以 k，等式一定成立，故本选项不符合题意 故选：C 6如图，ABCD，
13、BC 平分ACD，A50，则B 等于（ ） A50 B65 C60 D70 【分析】由平行线的性质得出ACD 度数，由角平分线性质求出BCD 度数，最后根据平行线的性质得 出B 度数 【解答】解：ABCD，A50， ACD180A130， BC 平分ACD， BCD65， BBCD65 故选：B 7若某个直角三角形的两直角边之比为 2：3，则确定了该三角形的（ ） A形状 B周长 C面积 D斜边 【分析】根据相似图形的定义回答即可 【解答】解：直角三角形的两直角边之比为 2：3， 虽不能确定两直角边的值，但能确定其比值， 能确定该直角三角形的形状， 故选：A 8如图，四边形 ABCD 中，AB
14、CCDA90，以它的四条边为斜边分别向外作等腰直角三角形，其 中 3 个三角形的面积分别为 2，5，9，则第 4 个三角形的面积为（ ） A6 B9 C11 D12 【分析】连结 AC，根据等腰直角三角形的面积公式可求 AB，BC，AD，根据勾股定理可求 AC，CD，再 根据等腰直角三角形的面积公式即可求解 【解答】解：连结 AC， 3 个等腰直角三角形的面积分别为 2，5，9， AD2，AB2，BC26， 在 RtABC 中，AC2， 在 RtADC 中，CD4， 则第 4 个三角形的面积为 4（42）212 故选：D 9某口罩厂要在规定时间内完成口罩生产任务，需要对现有的 10 台设备进行
15、升级，若升级其中 3 台，则 离生产任务还差 8 万个；若升级其中 7 台，则离生产任务还差 2 万个，如果升级所有设备，则该厂口罩 生产任务的完成情况为（ ） A还差 1 万个 B恰好完成任务 C超出 1 万个 D超出 2.5 万个 【分析】设每台旧设备规定时间内生产口罩 x 万个，每台升级后的新设备规定时间内生产口罩 y 万个， 总任务为 m 万个，根据题意得二元一次方程组，得出 10ym+2.5，即可得出结果 【解答】解：设每台旧设备规定时间内生产口罩 x 万个，每台升级后的新设备规定时间内生产口罩 y 万 个，总任务为 m 万个， 根据题意得：， 解得：10ym+2.5， 10ymm+
16、2.5m2.5（万个） ， 升级所有设备，超出完成口罩生产任务 2.5 万个， 故选：D 10图 1 是传统的手工磨豆腐设备，根据它的原理设计了图 2 的机械设备，磨盘半径 OM20cm，把手 MQ 15cm，点 O，M，Q 成一直线，用长为 135cm 的连杆将点 Q 与动力装置 P 相连（PQM 大小可变） ， 点 P 在轨道 AB 上滑动并带动磨盘点 O 转动，OAAB，OA80cm若磨盘转动 100 周，则点 P 在轨道 AB 上滑动的路径长为（ ） A180m B90m C200m D （1050）m 【分析】连接 OP，求出 OP 的取值范围再求出 PA 的取值范围，可得结论 【解
17、答】解：连接 OP 由题意 OQ35cm，BQ135cm， 100cmOP170cm， 当 OP170cm 时， OAAP，OA80cm， AP150（cm） ， 当 OP100cm 时，AP60（cm） ， 60cmAP150cm， 磨盘转动 100 周， 则点 P 在轨道 AB 上滑动的路径长1002 （15060） 18000 （cm） 180 （m） ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：式子在实数范围内有意义
18、， x10， 解得 x1 故答案为：x1 12已知点 A 与 B 关于 x 轴对称，若点 A 坐标为（3，1） ，则点 B 的坐标为 （3，1） 【分析】根据关于 x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 A 的坐标为（3，1） ，则点 B 的坐标是（3，1） 故答案为： （3，1） 13掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字 16，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是 【分析】让向上一面的数字是奇数的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率 【解答】解：正方体骰子，六个面上分别刻有的 1，2，3，4，5，6 六个数字中，
19、 奇数为 1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为 故答案为： 14如图，圣诞帽的主视图是正三角形，把帽子压平整，成双层扇形摆放在桌子上（不考虑帽子的厚度） 则 这个扇形的圆心角度数为 90 【分析】可设正三角形的边长为 a，双层扇形的圆心角为 n先计算出圆锥的底面圆的周长a，再根据 圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长的一半，扇形的半径为圆锥的母线长得到 弧长为a，半径为 a，然后利用弧长公式得到关于 n 的方程，解方程即可 【解答】解：设正三角形的边长为 a，双层扇形的圆心角为 n 圆锥的底面圆的周长a， 由题意：a， n90 故答案为：90 15如图，点 E 在矩形
20、ABCD 对角线 BD 上，EFBC 于点 F，连接 AF，若 BC5，EF2，则ABF 的 面积为 5 【分析】证明BEFBCD，由相似三角形的性质求得 BFCD，即求得 BFAB，进而由三角形的面积 公式求得结果 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCBCD90， EFBC， EFCD， BEFBCD， ， BC5，EF2， BFCDBCEF5210， BFAB10， ABF 的面积BFAB5， 故答案为：5 16已知函数 y，在自变量 xm 的范围内，相应的函数最小值为 0，则 m 的取值范围 是 1m3 【分析】画出函数的图象，根据函数的图象即可求得 【解答】解：画出
21、函数 y的图象如图： 在自变量 xm 的范围内，相应的函数最小值为 0，由图象可知：m 的取值范围是 1m3， 故答案为 1m3 三解答题三解答题 17计算： （2）3|1|+（2020）0 【分析】先计算乘方、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减即可得 【解答】解： （2）3|1|+（2020）0 81+1 8 18解分式方程： 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的 解 【解答】解：去分母得 x+54x+2， 解得：x1， 经检验，原方程的解为 x1 19如图，正比例函数 yk1x 与反比例函数 y图象的一个交点坐标为（2，1） （
22、1）求 k1，k2的值； （2）求方程 k1x的解 【分析】 （1）把交点坐标分别代入 yk1x 和 y中可得到 k1，k2的值； （2）解分式方程x即可 【解答】解： （1）把（2，1）分别代入 yk1x 和 y中得 2k11，k221， k1，k22； （2）x， 去分母得 x24， x12，x22， 经检验 x2 和 x2 为方程 k1x的解 20新冠肺炎期间，各地积极抗疫，建起了方舱医院，如图，某方舱医院内一张长 200cm，高 50cm 的病床 靠墙摆放，在上方安装空调，高度 CE250cm，下沿 EF 与墙垂直，出风口 F 离墙 20cm，空调开启后， 挡风板 FG 与 E 夹角成
23、 136，风沿 FG 方向吹出，为了病人不受空调风干扰，不能直接吹到病床上，请 问空调安装的高度足够吗？为什么？（参考数据：sin460.72，cos460.69，tan461.04） 【分析】延长 FG 交直线 AD 于点 H，过 F 作 FOAD 于点 O，在 RtFHO 中，利用正切函数的定义求 出 HO，与 200cm 进行比较即可 【解答】解：空调安装的高度足够理由如下： 如图，延长 FG 交直线 AD 于点 H，过 F 作 FOAD 于点 O， 则 FOED25050200（cm） ，AO20020180（cm） ，HFO1369046 在 RtFHO 中，tan46， HOFOt
24、an462001.04208200， HOAO， 空调安装的高度足够 21某汽车厂去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比统计图如图所示，根据统计图有关 信息回答问题： （1）若第三季度销售汽车 3900 辆 求第三季度的汽车产量； 若每个季度的汽车生产辆数相同，求四个季度的汽车销售辆数的中位数 （2）已知该厂去年全年生产汽车 20000 辆，并通过两个不同渠道获得去年全年的汽车销售辆数分别为 16500 辆和 15500 辆的信息，请问哪个数据更有可信度？为什么？ 【分析】 （1）利用第三季度的汽车销量除以汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比可得答案；分 别求出四个季度的汽车销
25、售辆数，然后利用中位数定义计算即可； （2）根据汽车销售折线图可得答案 【解答】解： （1）390078%5000（辆） ， 答：第三季度的汽车产量 5000 辆； 第一季度：500080%4000（辆） ， 第二季度：500085%4250（辆） ， 第四季度：500090%4500（辆） ， 中位数： （4000+4250）24125（辆） ， 答：四个季度的汽车销售辆数的中位数 4125 辆； （2）16500 更有可信度， 因为去年每季度汽车销售辆数占当季度汽车生产辆数的百分比最低的第三季度达到 78%，故全年的比值 必然高于 78%，则全年的销售辆数高于 15600 辆 22如图，点
26、 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 DA，AB 上，且 BECF 于点 G （1）求证：ABEBCF； （2）若四边形 AECF 的面积为 12 正方形 ABCD 的面积是 24 ； 当 FG2 时，求 EG 的长 【分析】（1） 根据正方形的性质得到 ABBC， ACBF90， 根据余角的性质得到BFCAEB， 于是得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 SABESBCF，推出 S四边形AEGFSBGC，于是得到 SBCE12，即 可得到结论； 设 CGx， 则 BECFx+2， 根据三角形的面积公式列方程得到 x4， 根据勾股定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD
27、 是正方形， ABBC，ACBF90， BECF， ABE+AEBABE+BFC90， BFCAEB， ABEBCF（AAS） ； （2）解：ABEBCF， SABESBCF， SABESBFGSBCFSBFG， S四边形AEGFSBGC， 四边形 AECF 的面积为 12， SBCE12， 正方形 ABCD 的面积是 24， 故答案为：24； 设 CGx，则 BECFx+2， SBCEBECGx（x+2）12， 解得 x4， CG4， 正方形 ABCD 的面积24， ， 由勾股定理求得， ； 23已知二次函数 y（xm）2+m （1）若该函数的图象与 x 轴有两个不同的交点 该函数图象的顶点
28、在第 一 象限； 若该函数图象与 x 轴的两个交点横坐标分别为 n1，n+3，求 m，n 的值 （2）若在2x2 范围内，该函数的最大值为 1，求 m 的值； （3） 若 m0， 该函数的图象与函数 yx2的图象交于点 P， 用含 m 的代数式表示点 P 的横坐标 xP（直 接写出答案） 【分析】 （1）0，即可求解；利用抛物线的对称性可得：n1+n+32m，则 nm1，将（m 2，0）代入解析式即可求解； （2）分 m2、2m2、m2 三种情况，分别求解即可； （3）联立 y（xm）2+m 和 yx2即可求解 【解答】解： （1）4m2+4（m2+m）4m0，即 m0，则在第一象限； 故答案
29、为：一； 利用抛物线的对称性可得：n1+n+32m，则 nm1， 将（m2，0）代入解析式，得 m4，n3； （2）当 m2 时，（2m）2+m1，该方程无解； 当2m2 时，m1； 当 m2 时，（2m）2+m1，解得（m2） ； 故 m1 或； （3）联立 y（xm）2+m 和 yx2并解得： 24如图，点 A，M，N 在O 上，将沿 MN 折叠后，与 AM 交于点 B （1）若MAN70，则ANB 40 ； （2）如图 1，点 B 恰好是翻折所得的中点 若 MAMN，求AMN 的度数； 若 tanMAN2，求 tanAMN 的值； （3）如图 2，若 AB2+BN2MN2，求的值 【分析
30、】 （1）将还原后点 B 的对应点为 B，连接 BM、BN，则BMBN，B+MAN180， 求出MBNB110，由三角形的外角性质即可得出答案； （2）由（1）得MBNB，证出 BMBN，由等腰三角形的性质得出BMNBNM，MAN ANM，设BMNBNMx，则MANANMABN2x，在AMN 中，由三角形内角和定理 得出方程，解方程即可； 作 NHAB 于 H，设 AHBHx，由三角函数定义得 NH2AH2x，由勾股定理得 BMBN 3x，则 MHBM+BH4x，由三角函数定义即可得出答案； （3）过点 N 作 NHMA 于点 H，由勾股定理得 MN2MH2+NH2，BN2BH2+NH2，则
31、MN2BN2MB MA，证出 AB2MBMA，则点 B 为 MA 的黄金分割点，即可得出结论 【解答】解： （1）将还原后点 B 的对应点为 B，连接 BM、BN，如图 1 所示： 则BMBN，B+MAN180， MBNB18070110， ANBMBNMAN1107040； 故答案为：40； （2）由（1）得MBNB， MBN+ABN180，B+MAN180， ABNMAN， 点 B 是翻折所得的中点， ， BMBN， BMNBNM， MAMN， MANANM， 设AMNBNMx，则MANANMABN2x， 在AMN 中，由三角形内角和定理得：x+2x+2x180， 解得 x36， 即AMN36； 作 NHAB 于 H，如图 11 所示： 同得：BMBN，ABNMAN， ANBN， NHAB， AHBH， 设 AHBHx， tanMAN2， NH2AH2x， BMBN3x， MHBM+BH4x， tanAMN； （3）如图 2，过点 N 作 NHMA 于点 H， 由勾股定理得：MN2MH2+NH2，BN2BH2+NH2， MN2BN2MH2BH2（MB+BH）2BH2MB2+2MBBHMB（MB+2BH）MBMA， AB2+BN2MN2， MN2BN2AB2， AB2MBMA， 点 B 为 MA 的黄金分割点，则
