1、2022年吉林省长春市汽开区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. 2D. 2. 国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.08万亿用科学记数法表示为（ ）A. 9.9081013B. 9.9081012C. 99.081012D. 9.90810143. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A. 2x2+x20B. x2+2x20C. 2x2x10D. x22x204. 在函数的图象上有三点、，若，则下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. 5. 如图是一个由多个相
2、同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A. B. 51C. D. 1017. 如图，正五边形内接于，过点作的切线交对角线的延长线于点，则下列结论不成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，ABC，BAC=90，分别以点A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线M
3、N分别交BC于D点.若AB=AD=3，则点AC的长为（ ）A 6B. 8C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共18分）9. 计算：的结果是_10. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260，则原多边形的边数是为_.11. 不等式组的解为_12. 扇形弧长为5cm，面积为60cm2，则扇形半径为_13. 已知点在二次函数的图象上，则的值等于_14. 因式分解：（a+b）264_三、解答题（本大题共10小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！暑假将至，我校为确保学生安全，开展了“珍爱生命谨
4、防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：A，B，C，D，E，下面给出了部分信息七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差七年级929341.7八年级928750.2 （1）根据以上信息，可以求出：_，_；（2）根据以上数据，你认为_年级的学生的竞赛成绩较好，请说
5、明理由_（从两个方面分析）；（3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛七年级有1800人，八年级有2000人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个16. 先化简，再求值：，其中17. 一个不透明的口袋里有个除颜色外都相同的球，其中有个红球，个黄球（1）若从中随意摸出两个球，用树状图或列表法求摸出两个红球的概率；（2）若要使从中随意摸出一个球是黄球概率为，求袋子中需再加入几个黄球？18. 为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用厚型纸单面打印，总质量为克，将其全部改成双面打印，用纸
6、将减少一半；如果用薄型纸双面打印，总质量为克已知每页薄型纸比厚型纸轻克，求例子中的厚型纸每页的质量墨的质量忽略不计提示：总质量每页纸的质量纸张数19. 容积为800立方米的水池内已贮水200立方米，若每分钟注入的水量是15立方米，设池内的水量为Q(立方米)，注水时间为t(分)（1）请写出Q与t之间的函数关系式；（2）注水多长时间可以把水池注满?（3）当注水时间为0.2小时时，池中的水量是多少?20. 先画出关于直线对称的图形，再画出关于直线对称的图形21. 角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P在OC上，PDOA于点D，
7、PEOB于点E，且PD=PE求证：OC是AOB的平分线证明：通过测量可得AOC=23，BOC=23AOC=BOCOC是AOB的平分线（1）关于定理的证明，下面说法正确的是 A小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理B只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理C不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整D小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明（2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；（3）如图2，在五边形ABCDE中，BC=CD=DE，ABC=80，BAE=110，AED=100，在五边形ABCDE内有一点F，使得SBCF=SCDF=SD
8、EF直接写出CFD的度数22. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，O是以BC为直径的圆（1）如图1，若DE与O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AODE，垂足为F，求EF长23. 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，在平行四边形纸片ABCD中，沿该纸片对角线AC剪开，得到和（1）【操作发现】将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，请判四边形的形状，并说明理由（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，得到如图3所示的平行四边形，且，请判断此时与的数量
9、关系并说明理由；（3）【实践探究】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中cm，cm，请直接写出BD的长24. 已知抛物线（1）无论m取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标为_（2）抛物线与直线yx1交于两点，且，若，求m的值（3）点P是抛物线上第四象限内一动点，在（2）的条件下，求PAB面积的最大值2022年吉林省长春市汽开区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. 2的相反数是（ ）A. 2B. 2C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义直接解答即可.【详解】解：2的相反数是2故选：A【点睛】本题考查相反数，相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我
10、们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是02. 国家统计局的相关数据显示，2019年我国国民生产总值（GDP）约为99.08万亿元，数据99.08万亿用科学记数法表示为（ ）A. 9.9081013B. 9.9081012C. 99.081012D. 9.9081014【答案】A【解析】【分析】先将原数写成99080000000000，然后表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为把原数写成a时，小数点向左移动的位数【详解】解： 99.08万亿=99080000000000= 9.9081013故答案为A【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数写成为a10n的形式，其中确定
11、a和n的值是解答本题的关键3. 下列一元二次方程中，两个实数根之和为2的是（）A. 2x2+x20B. x2+2x20C. 2x2x10D. x22x20【答案】D【解析】【分析】利用根与系数的关系进行判断即可【详解】方程2x2+x2=0的两个实数根之和为；方程x2+2x2=0的两个实数根之和为2；方程2x2x1=0的两个实数根之和为；方程x22x1=0的两个实数根之和为2故选D【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2，x1x24. 在函数的图象上有三点、，若，则下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析
12、】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的增减性进行解答【详解】解：，函数图象如图，图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内5. 如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形【详解】解：由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左
13、到右分别是：1，3，2个正方形故选：C【点睛】本题考查了三视图，利用俯视图上所标数字分析得出小立方体的个数是解题关键6. 如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）A. B. 51C. D. 101【答案】C【解析】【详解】试题分析：设AG=x，分别在RtAEG和RtACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH解：设AG=x，在RtAEG中，tanAEG=，EG=x，在RtACG中，t
14、anACG=，CG=x，xx=100，解得：x=50则AB=50+1（米）故选C考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题7. 如图，正五边形内接于，过点作的切线交对角线的延长线于点，则下列结论不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】连接，根据正五边形的性质求出各个角的度数，结合平行线的判定方法，再逐个判断即可【详解】五边形是正五边形，故A不符合题意；，故B不符合题意；连接，过点A作于点H，则，故C符合题意；连接，五边形是正五边形，相切于，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、正多边形与圆、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点，能综合运用
15、定理进行推理是解题的关键8. 如图，ABC，BAC=90，分别以点A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN分别交BC于D点.若AB=AD=3，则点AC的长为（ ）A. 6B. 8C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】如图设MN交AC于H只要证明BDCDAB3，再利用勾股定理即可解决问题.【详解】解：如图设MN交AC于HMN垂直平分线段C，AHHC，DHAC，BACCHD90，DHAB，BDDCAB3，AC，故选D【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型二、填空题（本大题共6小
16、题，共18分）9. 计算：的结果是_【答案】【解析】【分析】先去括号然后根据二次根式的运算可进行求解【详解】解：；故答案为【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键10. 一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1260，则原多边形的边数是为_.【答案】8或9或10【解析】【分析】先根据多边形的内角和公式（n2）180求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1讨论得解【详解】设多边形截去一个角的边数为n，根据题意得：（n2）180=1260解得：n=9截去一个角后边上可以增加1，不变，减少1，原多边形的边数是8或9或10故
17、答案为8或9或10【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，本题难点在于多边形截去一个角后边数有增加1，不变，减少1三种情况11. 不等式组的解为_【答案】【解析】【分析】先求解出每一个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即是不等式组的解集【详解】，解不等式，得；解不等式，得；则不等式组的解集为：，故答案为：【点睛】本题主要考查了求解不等组的解集的知识，掌握不等式组的解集为两个解集的公共部分，是解答本题的关键12. 扇形弧长为5cm，面积为60cm2，则扇形半径为_【答案】24cm【解析】【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长【详解】
18、S扇形=lr，60=5r，r=24 （cm）故答案为24cm【点睛】本题考查了扇形的面积公式，弧长公式，解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形=lr13. 已知点在二次函数的图象上，则的值等于_【答案】【解析】【分析】把点的坐标代入函数解析式计算即可得解【详解】解：点P(a，)在二次函数y=2x2的图象上，=2a2，即a2=，解得a=故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了函数图象上的点的坐标满足函数解析式14. 因式分解：（a+b）264_【答案】（a+b8）（a+b+8）【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【详解】
19、解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）故答案为（a+b8）（a+b+8）【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用公式是解题关键三、解答题（本大题共10小题，共78分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！暑假将至，我校为确保学生安全，开展了“珍爱生命谨防溺水”的防溺水安全知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示），共分为五个等级：A，B，C，D，E，下面给出了部分信息七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94
20、，87，90，93，92，99，95，100八年级15个学生的竞赛成绩中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差七年级929341.7八年级928750.2（1）根据以上信息，可以求出：_，_；（2）根据以上数据，你认为_年级的学生的竞赛成绩较好，请说明理由_（从两个方面分析）；（3）若规定评分90分及以上为优秀，若参加知识竞赛的七年级有1800人，八年级有2000人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个【答案】（1）100，91 （2）七，理由见解析 （3）估计两个年级学生评分为优秀的学生共有2400
21、个【解析】【分析】（1）根据平均数，众数的求法可分别求出a、b的值；（2）根据平均数、中位数、方差的意义判断即可；（3）用各个年级的总人数乘以优秀率即可【小问1详解】解：因为七年级15个学生的竞赛成绩中100分出现了2次，次数最多，所以a=100；八年级15个学生竞赛成绩的中位数是第八个，所以b=92，故答案为：100，92；【小问2详解】解：七年级的学生的竞赛成绩较好，理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级小，八年级成绩的方差比七年级大，所以七年级的学生的竞赛成绩较好；【小问3详解】解：1800+2000=1200+1200=2400（个）答：估计两个年级学生评分为优
22、秀的学生共有2400个【点睛】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据理解平均数、中位数、众数与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题16. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将整式展开，进而合并同类项，最后将的值代入求解即可【详解】原式= = 当时，原式=【点睛】本题考查了整式的乘法运算，化简求值，掌握乘法公式是解题的关键17. 一个不透明的口袋里有个除颜色外都相同的球，其中有个红球，个黄球（1）若从中随意摸出两个球，用树状图或列表法求摸出两个红球的概率；（2）若要使从中随意摸
23、出一个球是黄球的概率为，求袋子中需再加入几个黄球？【答案】（1）； （2）再加入5个黄球【解析】【分析】（1）先列出树状图，再求出摸到红球的概率即可；（2）设需再加入x个黄球，根据摸出黄球的概率为列出方程求解即可【小问1详解】画树状图如下：从中随意摸出两个球的所有可能的结果个数是12，随意摸出两个球是红球的结果个数是6，从中随意摸出两个球的概率=；【小问2详解】设需再加入x个黄球依题意可列：，解得，经检验，是分式方程的解，且符合题意，要使从中随意摸出一个球是黄球的概率为，袋子中需再加入5个黄球【点睛】考查了可能性的大小，对于这类题目，可算出球的总个数，要求某种球被摸到的可能性，就看这种球占总数
24、的几分之几就可以了18. 为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用厚型纸单面打印，总质量为克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用薄型纸双面打印，总质量为克已知每页薄型纸比厚型纸轻克，求例子中的厚型纸每页的质量墨的质量忽略不计提示：总质量每页纸的质量纸张数【答案】例子中的厚型纸每页的质量为4克【解析】【分析】设例子中的厚型纸每页的质量为x克，由题意得，进行计算即可得【详解】解：设例子中的厚型纸每页的质量为x克，由题意得，方程两边同时乘，得整理，得，解得，检验：当时，所以是原方程的解，即例
25、子中的厚型纸每页的质量为4克【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系列出方程19. 容积为800立方米的水池内已贮水200立方米，若每分钟注入的水量是15立方米，设池内的水量为Q(立方米)，注水时间为t(分)（1）请写出Q与t之间的函数关系式；（2）注水多长时间可以把水池注满?（3）当注水时间为0.2小时时，池中的水量是多少?【答案】（1）Q=200+15t(0t40)；（2）40分钟；（3）380立方米.【解析】【分析】（1）利用池内水量=已有水量+新注入水量，列函数关系式.（2）令Q=800，求解t.（3）把t=0.2小时化成分钟，再代入函数求值.【详解】(1)
26、Q=200+15t （0t40）. (2)令Q=800，800=200+15t ,解得t=40分钟. (3)把t=0.2分钟，代入函数有Q=380立方米.20. 先画出关于直线对称的图形，再画出关于直线对称的图形【答案】见详解【解析】【分析】根据轴对称图形的特点，按要求作图即可【详解】作图如下：、即为所求【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，掌握轴对称图形的特点是解答本题的关键如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形21. 角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上小强证明该定理的步骤如下：已知：如图1，点P在OC上，PDOA于点D
27、，PEOB于点E，且PD=PE求证：OC是AOB的平分线证明：通过测量可得AOC=23，BOC=23AOC=BOCOC是AOB的平分线（1）关于定理的证明，下面说法正确的是 A小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理B只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理C不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整D小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明（2）利用小强的已知和求证，请你证明该定理；（3）如图2，在五边形ABCDE中，BC=CD=DE，ABC=80，BAE=110，AED=100，在五边形ABCDE内有一点F，使得SBCF=SCDF=S
28、DEF直接写出CFD的度数【答案】（1）D （2）见解析 （3）CFD=55【解析】【分析】（1）由题意可得出答案；（2）证明RtODPRtOEP（HL），由全等三角形的性质得出DOP=EOP，则可得出结论；（3）过点F作FGBC于点G，FHCD于点H，FMDE于点M，由三角形面积可证出GF=FH=FM，由角平分线的性质得出BCF=DCF，CDF=EDF，由五边形内角和可求出BCD+CDE的度数，求出DCF+FDC的度数，则可求出答案【小问1详解】解：由证明过程可知：小强方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明故选：D；【小问2详解】证明：PDOA，PEOB，ODP=OEP=90在RtODP和
29、RtOEP中，RtODPRtOEP（HL），DOP=EOP，OC平分AOB；【小问3详解】解：过点F作FGBC于点G，FHCD于点H，FMDE于点M，SBCF=SCDF=SDEF，BCGF=CDFH=DEFM，BC=CD=DE，GF=FH=FM，CF平分BCD，DF平分CDE，BCF=DCF，CDF=EDF，由（2）可知，GCFHCF，FMDFHD，GFC=HFC，HFD=MFD，五边形ABCDE的内角和为（5-2）180=540，ABC=80，BAE=110，AED=100，BCD+CDE=540-ABC-BAE-AED=250，DCF+FDC= (BCD+CDE )=250=125，CFD
30、=180-(DCF+FDC)=180-125=55【点睛】本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键22. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB上的点，O是以BC为直径的圆（1）如图1，若DE与O相切于点F，求BE的长；（2）如图2，若AODE，垂足为F，求EF的长【答案】（1）BE=2；（2）【解析】【分析】（1）设，则，先证明和都是的切线，则根据切线长定理得到，然后理由勾股定理得到，从而解方程求出即可；（2）通过证明得到，然后根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）设，则，是以为直径的圆，和都是的切线
31、，又与相切于点，在中，解得，即的长为2；（2），而，在和中，【点睛】本题主要考查了圆与相似的综合，涉及了切线的性质、相似三角形判定和性质、勾股定理、正方形性质等；灵活应用切线长定理和勾股定理是解题关键23. 【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“平行四边形的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，在平行四边形纸片ABCD中，沿该纸片对角线AC剪开，得到和（1）【操作发现】将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，请判四边形的形状，并说明理由（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，得到如图3所示的平行四边形，且，请判断此时与的
32、数量关系并说明理由；（3）【实践探究】缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中cm，cm，请直接写出BD的长【答案】（1）菱形，理由见解析 （2），理由见解析 （3）cm【解析】【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，再由即可证明结论；（2）如图，过点A作于点M，根据，可得，即，再证明，即有，根据，可得，即有；（3）过点A作AECC于点E，作AFBC于点F，先证明平行四边形是矩形，即有，再证明四边形AECF是矩形，即有AF=CE，在中，在中，即有，解得，即有，进而有，则问题即可得解【小问1详解】四边形是菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，根据旋转的性质可知，即，四边形是平行四边
33、形根据旋转可知，四边形是菱形形；【小问2详解】，理由如下：过点A作于点M，如图，即，；【小问3详解】过点A作AECC于点E，作AFBC于点F，在（2）中有四边形是平行四边形，且，则有平行四边形矩形，即有，AECC，AFBC，可得四边形AECF是矩形，即有AF=CE，BC=13，=13，在中，AC=10，在中，即有，解得，即，根据旋转的性质可知：，又AECC，（cm），即的长度为cm【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理，矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定与性质等知识解题的关键是灵活掌握旋转的性质24. 已知抛物线（1）无论m取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标为_（2）抛物线与直线yx
34、1交于两点，且，若，求m的值（3）点P是抛物线上第四象限内一动点，在（2）的条件下，求PAB面积的最大值【答案】（1） （2）m3 （3）【解析】【分析】（1）将解析式变形，令含项的系数为0，进而求得的值即可求得定点坐标；（2）由（1）的结论求得，B点的坐标，进而求得的值；（3）设，根据坐标求得直线的解析式，作PMy轴，交AB于点M则，根据三角形面积公式进行计算即可，进而根据二次函数的性质求得最值即可【小问1详解】由题意得，当x1，y0故定点坐标为小问2详解】直线yx1与抛物线都经过点，将代入得m3【小问3详解】当m3时，抛物线设，设的解析式为则解得直线的解析式为如图，作PMy轴，交AB于点M则，0t3，当时，PAB面积有最大值【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，求得定点的坐标是解题的关键
