1、2020 年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）在2，0，1，2 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B0 C1 D2 2 （3 分）2020 年 4 月 1 日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以 来，意大利总计从海外获得 3000 万只口罩，其中 2200 万只来自中国将 2200 万用科学 记数法表示为（ ） A22106 B2.2106 C2.2107 D0.22107 3（3分） 如图是由5个完全相同的小正方体
2、组成的立体图形， 此立体图形的左视图是 （ ） A B C D 4 （3 分）一元二次方程 x2+3x10 根的判别式的值为（ ） A5 B13 C D 5 （3 分） 孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量 之，不足一尺问木长几何？”译文大致是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺 ”如果设木条长为 x 尺，绳 子长为 y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，A50，B30，则BED 的大小为（ ） A80 B100 C1
3、10 D105 7 （3 分）如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 AB的位置，已知 AO 的长为 3 米若栏杆的旋转AOA，则栏杆 A 端升高的高度为（ ） A米 B3sin 米 C米 D3cos 米 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在函数 y （x0， k0） 的图象上 若正方形 ADEF 的面积为 4， 且 BF2AF， 则 k 的值为 （ ） A24 B12 C6 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大
4、题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）计算： 10 （3 分）分解因式：2a2ab 11 （3 分）不等式 75x2 的解集是 12 （3 分）如图，OACB，OCAB若150，则2 的大小为 度 13 （3 分）如图，AB4分别以点 A、B 为圆心，AB 长为半径画圆弧，两圆弧交于点 C， 再以点 C 为 圆心，以 AB 长为半径画圆弧交 AC 的延长线于点 D，连结 BD、BC，则ABD 的面积 是 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax24ax+3a（a 是常数，且 a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左
5、边） ，与 y 轴交于点 C，连结 AC，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到线段 AD，连结 BD当 BD 最短时，a 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （3x1）2x（9x+2） ，其中 x 16 （6 分）小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有 2 个红 球，1 个白球，除颜色外其余均相同小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并 搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功用画树状图（或列 表）的方法，求两人挑战成功的概率 17 （6 分）为支持“
6、抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩已知乙 车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的 2 倍如果两车间各自生产 600 万 只防护型口罩，乙车间比甲车间少用 6 天求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量 18 （7 分）如图，在O 中，AB 是直径，AP 是过点 A 的切线，点 C 在O 上，点 D 在 AP 上，且 ACCD，延长 DC 交 AB 于点 E （1）求证：CACE （2）若O 的半径为 5，AEC50，求的长 （结果保留 ） 19 （7 分）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校 均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车某高校
7、为了解本校学生出行使用共享 单车的情况， 随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况， 并整理成如表统计表 使用次数（次） 0 1 2 3 4 5 人数（人） 11 15 23 28 20 3 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是 （次） （2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数 （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少人？ 20 （7 分）图、图、图均是 55 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 小正方形的边长为 1，点 A、B 均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直 尺，在给定的网格中按要
8、求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹 （1） 在图中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC 所画ABC的面积为 （2）在图中以线段 AB 为斜边画一个等腰直角三角形 ABD （3）在图中以线段 AB 为边画一个ABE，使BAE90，其面积为 21 （8 分）一辆货车从甲地出发以 50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶 1h 后，一辆轿车从 乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地轿车行驶 0.8h 后两车相遇图中折线 ABBC 表示 两车之间的路程 y（km）与货车行驶时间 x（h）之间的函数关系 （1）甲、乙两地之间的路程是 km，轿车的速度是 km/h （2）求直线 BC 所对应的函数表达式 （3
9、）在图中画出货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）之间的函数图象 22 （9 分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容 定理证明：请根据教材内容，结合图，写出证明过程 定理应用： 在矩形 ABCD 中， AB2AD， AC 为矩形 ABCD 的对角线， 点 E 在边 AB 上， 且 AE3BE （1）如图，点 F 在边 CB 上，连结 EF若，则 EF 与 AC 的关系为 （2）如图，将线段 AE 绕点 A 旋转一定的角度 （0360） ，得到线段 AE， 连结 CE，点 H 为 CE的中点，连结 BH设 BH 的长度为 m，若 AB4，则 m 的取值 范围为 2
10、3 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC5，BC6点 P 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿折线 CAAB 以每秒 5 个单 位长度的速度运动，到达点 A 时，点 Q 停止 1 秒，然后继续运动分别连结 PQ、BQ设 BPQ 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求点 A 与 BC 之间的距离 （2）当 BP2AQ 时，求 t 的值 （3）求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）当线段 PQ 与ABC 的某条边垂直时，直接写出 t 的值 24 （12 分）已知函数 y（k 为常数） （1）当 k1 时， 求此函
11、数图象与 y 轴交点坐标 当函数 y 的值随 x 的增大而增大时，自变量 x 的取值范围为 （2）若已知函数经过点（1，5） ，求 k 的值，并直接写出当2x0 时函数 y 的取值范 围 （3）要使已知函数 y 的取值范围内同时含有2 和4 这四个值，直接写出 k 的取值范 围 2020 年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）在2，0，1，2 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B0 C1 D2 【分析
12、】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案 【解答】解：2102， 故选：A 2 （3 分）2020 年 4 月 1 日，意大利外长在众议院接受问询时表示，自新冠肺炎疫情暴发以 来，意大利总计从海外获得 3000 万只口罩，其中 2200 万只来自中国将 2200 万用科学 记数法表示为（ ） A22106 B2.2106 C2.2107 D0.22107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负
13、数 【解答】解：2200 万220000002.2107 故选：C 3（3分） 如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形， 此立体图形的左视图是 （ ） A B C D 【分析】找到从左面看，所得到的图形即可 【解答】解：该几何体的左视图为 故选：D 4 （3 分）一元二次方程 x2+3x10 根的判别式的值为（ ） A5 B13 C D 【分析】直接利用 b24ac 的值即可 【解答】解：a1，b3，c1， 3241（1）13 故选：B 5 （3 分） 孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量 之，不足一尺问木长几何？”译文大致是： “用一根绳子去量一根木条，
14、绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺 ”如果设木条长为 x 尺，绳 子长为 y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】本题的等量关系是：木长+4.5绳长；绳长+1木长，据此可列方程组即 可 【解答】解：设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，根据题意可得， ， 故选：A 6 （3 分）如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，A50，B30，则BED 的大小为（ ） A80 B100 C110 D105 【分析】由圆周角定理推知AD50，再根据三角形内角和定理求得即可 【解答】解：如图，A50， DA50 又B30， BED180A
15、B100， 故选：B 7 （3 分）如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O 旋转到 AB的位置，已知 AO 的长为 3 米若栏杆的旋转AOA，则栏杆 A 端升高的高度为（ ） A米 B3sin 米 C米 D3cos 米 【分析】根据直角三角形的解法解答即可 【解答】解：栏杆 A 端升高的高度AOsinAOA3sin（米） ， 故选：B 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，四边形 ADEF 是正方形，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 AB 上，点 B、E 在函数 y （x0， k0） 的图象上 若正方形 ADEF
16、 的面积为 4， 且 BF2AF， 则 k 的值为 （ ） A24 B12 C6 D3 【分析】先由正方形 ADEF 的面积为 4，得出边长为 2，求得 AB再设 B 点的横坐标为 t，则 E 点坐标（t+2，2） ，根据点 B、E 在反比例函数 y的图象上，列出 t 的方程， 即可求出 k 【解答】解：正方形 ADEF 的面积为 4， 正方形 ADEF 的边长为 2， BF2AF4，ABAF+BF2+46 设 B 点坐标为（t，6） ，则 E 点坐标（t+2，2） ， 点 B、E 在反比例函数 y的图象上， k6t2（t+2） ， 解得 t1，k6 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（
17、本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）计算： 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案 【解答】解： 3 2 故答案为：2 10 （3 分）分解因式：2a2ab 2a（1b） 【分析】直接提公因式 2a 即可 【解答】解：原式2a12ab2a（1b） ， 故答案为：2a（1b） 11 （3 分）不等式 75x2 的解集是 x1 【分析】移项，合并同类项即可求解 【解答】解：75x2， 移项得：5x27， 则5x5 所以 x1， 故答案是：x1 12 （3 分）如图，OACB，OCAB若150，则2 的大小为 130 度 【
18、分析】根据平行线的性质先求出O 的大小，再根据平行线的性质先求出2 的大小 【解答】解：OCAB，150， O50， OACB， 2130 故答案为：130 13 （3 分）如图，AB4分别以点 A、B 为圆心，AB 长为半径画圆弧，两圆弧交于点 C， 再以点 C 为 圆心，以 AB 长为半径画圆弧交 AC 的延长线于点 D，连结 BD、BC，则ABD 的面积是 8 【分析】根据作图过程可得 ABACBCCD4，所以三角形 ABC 是等边三角形， ABD 是直角三角形，进而可求 BD 的长，最后求出三角形 ABD 的面积 【解答】解：根据作图过程可知： ABACBC4， 三角形 ABC 是等边
19、三角形， AABCACB60， BCCD DCBD30， ABD90， BD4， SABDABBD448 故答案为：8 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax24ax+3a（a 是常数，且 a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，连结 AC，将线段 AC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到线段 AD，连结 BD当 BD 最短时，a 的值为 【分析】 过点 D 作 DEx 轴于点 E， 令 y0 得关于 x 的方程， 解得 x 的值， 则可知点 A、 点 B 的坐标及 OA、OB 的长，再证明ACODAE（AAS） ，从而可用含 a
20、 的式子表示 出 DE 和 BE 的长，然后在 RtBDE 中，由勾股定理得出关于 a 的不等式，则可得 a 的 最小值 【解答】解：如图，过点 D 作 DEx 轴于点 E，则AED90， 令 y0 得：ax24ax+3a0， 解得：x11，x23 OA1，OB3， 令 x0，得：C（0，3a） 旋转， ACAD，CAD90， CAO+DAE90， COA90， CAO+ACO90， DAEACO， 在ACO 和DAE 中， ACODAE（AAS） DEOA1，AEOC3a， BEAEAB3a2， 在 RtBDE 中，由勾股定理得： BD2BE2+DE2（3a2）2+11 当 3a20，即 a
21、时，BD 取得最小值 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （3x1）2x（9x+2） ，其中 x 【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算化简，再把已知数据代入得 出答案 【解答】解： （3x1）2x（9x+2） 9x26x+19x22x 8x+1， 当 x时，原式8+13+12 16 （6 分）小明和小红两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有 2 个红 球，1 个白球，除颜色外其余均相同小明从布袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并 搅匀；小红再从布袋中随机摸出一个球，若颜色相
22、同，则挑战成功用画树状图（或列 表）的方法，求两人挑战成功的概率 【分析】用列表法列举出所有等可能出现的结果，从中找出颜色相同的结果数，进而求 出概率 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 由表可知，共有 9 种等可能出现的结果，其中颜色相同的有 5 种， 两人挑战成功的概率为 17 （6 分）为支持“抗疫防病”工作，某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩已知乙 车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的 2 倍如果两车间各自生产 600 万 只防护型口罩，乙车间比甲车间少用 6 天求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量 【分析】设甲车间每天生产这种防护型口罩 x 万只，则乙车间每
23、天生产这种防护型口罩 2x 万只，根据工作时间工作总量工作效率结合两车间各自生产 600 万只防护型口罩 时乙车间比甲车间少用 6 天， 即可得出关于 x 的分式方程， 解之经检验后即可得出结 论 【解答】解：设甲车间每天生产这种防护型口罩 x 万只，则乙车间每天生产这种防护型 口罩 2x 万只， 依题意，得：6， 解得：x50， 经检验，x50 是原分式方程的解，且符合题意 答：甲车间每天生产这种防护型口罩 50 万只 18 （7 分）如图，在O 中，AB 是直径，AP 是过点 A 的切线，点 C 在O 上，点 D 在 AP 上，且 ACCD，延长 DC 交 AB 于点 E （1）求证：CA
24、CE （2）若O 的半径为 5，AEC50，求的长 （结果保留 ） 【分析】 （1）由切线的性质可得BAD90，根据等角的余角相等可证得CAE AEC，从而根据等角对等边可得结论； （2）连接 OC，先求得AOC80再利用弧长公式计算即可 【解答】解： （1）证明：AB 是O 的直径，AP 是过点 A 的切线， BAD90， BAC+CAD90，AED+EDA90， CACD， CADCDA， CAEAEC， CACE （2）连接 OC， AEC50，CAEAEC， EAC50， OAOC， OCAEAC50， AOC180OCAEAC80 的长为： 19 （7 分）近年来，共享单车逐渐成为高
25、校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校 均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车某高校为了解本校学生出行使用共享 单车的情况， 随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况， 并整理成如表统计表 使用次数（次） 0 1 2 3 4 5 人数（人） 11 15 23 28 20 3 （1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是 3 （次） （2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数 （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少人？ 【分析】 （1）根据众数的定义求解可得； （2）根据加权平均数的公式列式计算即可；
26、（3）用总人数乘以样本中使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生所占比例即可 得 【解答】解： （1）使用次数为 3 次的有 28 人，次数最多， 众数为 3 次， 故答案为：3； （2）总人数为 11+15+23+28+20+3100， （011+115+223+328+420+53）1002.4（次） ， 答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车 2.4 次； （3）1500765（人） ， 答：估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有 765 人 20 （7 分）图、图、图均是 55 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 小正方形的边长为 1，点 A、
27、B 均在格点上在图、图、图中，只用无刻度的直 尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹 （1）在图中以线段 AB 为腰画一个等腰直角三角形 ABC所画ABC 的面积为 （2）在图中以线段 AB 为斜边画一个等腰直角三角形 ABD （3）在图中以线段 AB 为边画一个ABE，使BAE90，其面积为 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质画出图形即可； （2）根据等腰三角形的性质和进行的性质画出图形即可； （3）根据等腰直角三角形的性质和平行线等分线段定理画出图形即可 【解答】解： （1）如图所示，ABC 即为所求， ABC 的面积为， 故答案为：； （2）如图所示，ABD 即为所
28、求； （3）如图所示，ABE 即为所求 21 （8 分）一辆货车从甲地出发以 50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶 1h 后，一辆轿车从 乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地轿车行驶 0.8h 后两车相遇图中折线 ABBC 表示 两车之间的路程 y（km）与货车行驶时间 x（h）之间的函数关系 （1）甲、乙两地之间的路程是 150 km，轿车的速度是 75 km/h （2）求直线 BC 所对应的函数表达式 （3）在图中画出货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）之间的函数图象 【分析】 （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以求得线段 BC 所表示的函数表达式； （3）
29、根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的 y （km） 与 x （h） 的函数图象 【解答】解： （1）由题意可得， 甲乙两地之间的距离是 150km，轿车的速度是； （150501.8）0.875（km/h） ， 故答案为：150，75； （2）点 B 的纵坐标是：150501100， 点 B 的坐标为（1，100） ， 设线段 BC 所表示的函数表达式是 ykx+b， ，解得， 线段 BC 所表示的函数表达式是 y125x+225； （3）货车到达乙地用的时间为：150503（小时） ， 轿车到达甲地用的时间为：150752（小时） ， 因为货车提前 1 小时出发，所以它们同时到达目
30、的地， 货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图象如右图所示 22 （9 分）教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材第 77 页的部分内容 定理证明：请根据教材内容，结合图，写出证明过程 定理应用： 在矩形 ABCD 中， AB2AD， AC 为矩形 ABCD 的对角线， 点 E 在边 AB 上， 且 AE3BE （1）如图， 点 F 在边 CB 上， 连结 EF若，则 EF 与 AC 的关系为 EFAC， EFAC （2）如图，将线段 AE 绕点 A 旋转一定的角度 （0360） ，得到线段 AE， 连结 CE，点 H 为 CE的中点，连结 BH设 BH 的长度为 m，若 AB4
31、，则 m 的取值 范围为 BH+ 【分析】定理证明：如图中，延长 DE 到 F，使 FEDE，连接 CF，利用全等三角形 的性质证明四边形 BDFC 是平行四边形即可解决问题 定理应用： （1）如图中，取 AB，BC 的中点 M，N，连接 MN直接应用三角形的中位 线定理解决问题即可 （2） 如图中， 延长 CB 到 T， 连接 AT， TE 由三角形的中位线定理可知 BHTE， 求出 TE的取值范围即可解决问题 【解答】解：定理证明：如图中，延长 DE 到 F，使 FEDE，连接 CF， 在ADE 和CFE 中， ， ADECFE（SAS） ， AECF，ADCF， CFAB， 又ADBD，
32、 CFBD， 四边形 BCFD 是平行四边形， DFBC，DFBC， DEBC，DEBC 定理应用： （1）如图中，取 AB，BC 的中点 M，N，连接 MN AE3BE，BF：CF1：3， AMBM，CNBN，MEEB，FNFB， MNAC，MNAC，EFMN，EFMN， EFAC，EFAC 故答案为：EFAC，EFAC （2）如图中，延长 CB 到 T，连接 AT，TE CHHE，CBBT， BHTE， 四边形 ABCD 是矩形， ABCABT90， AB4，BCADBT2， AT2， AE3BE，AB4， AEAE3， 23TE2+3， BH+ 故答案为：BH+ 23 （10 分）如图，
33、在ABC 中，ABAC5，BC6点 P 从点 B 出发，沿 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿折线 CAAB 以每秒 5 个单 位长度的速度运动，到达点 A 时，点 Q 停止 1 秒，然后继续运动分别连结 PQ、BQ设 BPQ 的面积为 S，点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求点 A 与 BC 之间的距离 （2）当 BP2AQ 时，求 t 的值 （3）求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）当线段 PQ 与ABC 的某条边垂直时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）如图 1 中，作 ADBC 于 D利用等腰三角形的三线合一以及勾股定理求 解即可
34、 （2）如图 2，3 中，分点 Q 在线段 AC 或线段 AB 上两种情形分别构建方程求解即可 （3）如图 2，3 中分点 Q 在线段 AC 或线段 AB 上两种情形分别求解即可 （4）分两种情形：点 Q 在线段 AC 上，考虑 PQAC 或 PQ求解，点 Q 在线段 AB 上，考虑 PQAB 求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中，作 ADBC 于 D ABAC，ADBC， BDCDBC3， 在 RtABD 中，AD4， 答：点 A 与 BC 之间的距离为 4 （2）如图 2 中，当点 Q 在线段 AC 上时， BP2AQ， 2t2（55t） ， t 如图 3 中，当点 Q 在线段 AB
35、 上时， BP2AQ， 2t25（t1）5， t， 综上所述，满足条件的 t 的值为或 （3）如图 2 中，当 0t1 时，作 QHBC 于 H，则 QHCQsinC4t， SBPQH2t4t4t2 当 1t2 时，SBPAD2t44t 如图 3 中，当 2t3 时，作 QHBC 于 H，则 QHBQsinB105（t1） 124t， SBPQH2t（124t）4t2+12t 综上所述，S （4）点 Q 在 AC 上，当 PQAC 时，由 cosC，可得， 解得 t， 当 QBC 时，由 cosC，可得， 解得 t1 不符合题意舍弃 当 t1.5 时，点 Q 与 A 重合，点 P 与 D 重合
36、，此时 PQBC 点 Q 在 AB 上，当 PQAB 时，由 cosB，可得， ， 解得 t， 综上所述，满足条件的 t 的值为或 1.5 或 24 （12 分）已知函数 y（k 为常数） （1）当 k1 时， 求此函数图象与 y 轴交点坐标 当函数 y 的值随 x 的增大而增大时，自变量 x 的取值范围为 x1 或 x1 （2）若已知函数经过点（1，5） ，求 k 的值，并直接写出当2x0 时函数 y 的取值范 围 （3）要使已知函数 y 的取值范围内同时含有2 和4 这四个值，直接写出 k 的取值范 围 【分析】 （1）把 k1 代入函数关系式，令 x0 求出 y 的值即可得到结论； 把中
37、的函数关系式配方成顶点式即可求出结论； （2）根据题意分 k1 和 k1 两种情况求出 k 的值，再根据当2x0 时求出函数 y 的取值范围； （3）画出函数图象，运用数形结合法求解即可 【解答】解： （1）当 k1 时， 当 x0 时，y3， 函数图象与 y 轴的交点坐标为（0，3） ； ， x1 时，y 随 x 的增大而增大； x1 时，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 综上所述，当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 故答案为：x1 或 x1 （2）当 k1 时，1+2k+k22k5， k24， k2 ， 当 x2 时，y4； 当2x0 时，y（x2）2+4， a10，对称轴为直线 x2， 当2x0 时，8y20； 当 k1 时，k24k+60 无实数解； 综上：当2x0 时，y 的取值范围是 y4 或 8y20； （3）由题意得， 当 k0 时，则 y（xk）2+2k（x2k） ， 最大值 2k2，即 k1， 1k0； 当 0k2 时，即 2k4， 则当 xk 时，y（x+k）22k（xk） ，最小值4 即可； 将 xk，y4 代入得 4k22k4， 解得，（舍去） ， ； 当 k2 时，y（xk）2+2k（xk）最大值 2k2，如图， 此时，图象左右两边最大值不小于 4， k2， 综上，或 k2
