1、2018 年吉林省长春市绿园区中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 8 小题，满分 21 分）1a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ）Aa 2 与 b2 Ba 3 与 b5C a2n 与 b2n （n 为正整数） Da 2n+1 与 b2n+1（n 为正整数）2 （3 分）我市今年参加中考人数约为 42000 人，将 42000 用科学记数法表示为（ ）A4.210 4B0.4210 5 C4.2 103 D4210 33 （3 分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）A主视图 B俯视图 C左视图 D一样大4 （3 分）若
2、一元二次方程 x2+2x+m=0 中的 b24ac=0，则这个方程的两根为（ ）Ax 1=1，x 2=1 Bx 1=x2=1 Cx 1=x2=1 D不确定5 （3 分）不等式 的解集 在数轴上表示为（ ）A B C D6 （3 分）如图，已知 C、D 在以 AB 为直径的O 上，若CAB=30 ，则D 的度数是（ ）A30 B70 C75 D607 （3 分）如图，直线 ab，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线 a、b 上，若1=30，则2 的 度数是（ ）A45 B30 C15 D108 （3 分）如图，点 A（m ，1） ，B （2，n）在双曲线 y= （k 0） ，连接OA，OB若 S
3、ABO =8，则 k 的值是（ ）来源:学科网 ZXXKA 12 B8 C6 D 4二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9 （3 分）计算： = 10 （3 分）已知当 x=7 时，代数式 ax5+bx8 的值为 8，那么当 x=7 时，代数式的值为 11 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B（1，4） ，点 A（7，0） ，点P 是直线 y=x2 上一点，且ABP=45，则点 P 的坐标为 12 （3 分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一直角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（A
4、OB）为 120，BC 的长为 2 ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 13 （3 分）如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90 ，AB=4，点 E 为 AB 的中点以 AE 为边作等边ADE（点 D 与点 C 分别在 AB 的异侧） ，连接 CD则ACD 的面积为 14 （3 分）如图，抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） ，点 E 是线段 BC上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F，当四边形 CDBF 的面积最大时，E 点的坐标为 三解答题（共 10 小题
5、，满分 66 分）15 （6 分）先化简后求值：已知：x= 2，求分式 1的值16 （6 分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同） ，并在各个面上分别标记数字 1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性17 （6 分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为 3000 米的污水排放管道为使工程提前 10 天完成，在
6、保证质量的前提下，必须把工作效率提高 25%问原计划每天铺设管道多少米？18 （7 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心， AB 长为半径画弧交 AD 于点F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE=4 ，求C 的大小19 （7 分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭某大型超市为缓解停车难问题， 建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图按规定，停
7、车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入如图，地面所在的直线 ME 与楼顶所在的直线 AC 是平行的，CD 的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高 DF 的长（结果精确到 0.1m，sin280.47，cos280.88，tan280.53） 20 （7 分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了 16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8 ，10，43 ，5，30，10 ，22，6，27，25 ，58 ，14，18，30，41乙：22，31 ，32 ，42，20 ，27 ，48，23，38，43，12 ，34，18，10，34，23小强用
8、如图所示的方法表示甲城市 16 台自动售货机的销售情况（1）请你仿照小强的方法将乙城市 16 台自动售货机的销售情况表示出来；（2）请你观察图 1，你能从图 1 中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）来源:学科网 （3）小芳用图 2 的条形统计图表示甲城市 16 台自动售货机的销售情况，请你观察图 2，你能从图 2 中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（4）如果收集到的数据很多，例如有 200 个，你认为图 1 和图 2 这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由21 （8 分）一列快车从甲地匀速驶往乙 地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地设先发车辆行驶的时间
9、为 xh， 两车之间的距离为 ykm，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h，快车的速度为 km/h ；（2）解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标；（3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 500km22 （9 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上（1）在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD（不是正方形） ，且点 C 和点 D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段 AB 为一腰，底边长为 2 的等腰三角形 ABE，点 E 在小正方形的顶点上，连接 CE，请直接写
10、出线段 CE 的长23 （10 分）如图 1，在等腰 R tABC 中，BAC=90，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合） ，在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90 ，连 接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）求证：AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF= AE；（3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长24如图，在平面直角坐标系中，
11、直线 y=3x3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点C抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，C 两点，且与 x 轴交于另一点 B（点 B 在点 A 右侧）（1）求抛物线的解析式及点 B 坐标；（2）若点 M 是线段 BC 上一动点，过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点 F，交抛物线于点 E求 ME 长的最大值；（3）试探究当 ME 取最大值时，在 x 轴下方抛物线上是否存在点 P，使以M，F， B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由2018 年吉林省长春市绿园区中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题
12、，满分 21 分）1【解答】解：A、a，b 互为相反数，则 a2=b2，故 A 错误；B、a ，b 互为相反数，则 a3=b3，故 a3 与 b5 不是互为相反数，故 B 错误；C、a ，b 互为相反数，则 a2n=b2n，故 C 错误；D、a，b 互为相反数，由于 2n+1 是奇数，则 a2n+1 与 b2n+1 互为相反数，故 D 正确；故选：D2【解答】解：将 42000 用科学记数法表示为：4.210 4故选：A3【解答】解：如图，该几何体正视图是由 5 个小正方形组成，左视图是由 3 个小正方形组成，俯视图是由 5 个 小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图故选：C4【解答】解：
13、=b 24ac=0，4 4m=0，解得：m=1，原方程可化为：x 2+2x+1=0，（x+1） 2=0，来源:学科网 ZXXKx 1=x2=1故选：C5【解答】解：不等式两边同乘 12 得：8x 3（x 5）10，去括号，移项，合并同类项得：5x5，x 系数化为 1，得：x1故选：C6【解答】解：AB 为O 的直径，ACB=90 ，CAB=30 ，B =90CAB=60，D=B=60故选：D7【解答】解：如图a b ，1+3+4+2=180，1=30，3 =45， 4=90，2=15，故选：C8【解答】解：过 A 作 y 轴的垂线，过 B 作 x 轴的垂线，交于点 C，连接 OC，设 A（k
14、，1） ， B（2 ， k） ，则 AC=2k，BC=1 k，S ABO =8，S ABC SACO SBOC =8，即 （2 k） （1 k） （2 k）1 （1 k）2=8，解得 k=6，k0，k=6，故选：C二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9【解答】解：由题意得：；原式= 故答案为：2410【解答】解：由题意得，当 x=7 时，代数式 ax5+bx8 的值为 8，故可得出 75a+7b=16，当 x=7 时，代数式 = （7 5a+7b）+8=0故答案为：011【解答】解：将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BA，则 A（3，2） ，取 AA的中点
15、K（2，1） ，直线 BK 与直线 y=x2 的交点即为点 P直线 BK 的解析式为 y=5x+9，由 ，解得 ，点 P 坐标为（ ， ） ，故答案为（ ， ） 12【解答】解：AOB=120，BOC=60OCB=90，BC=2 ，OC= =2，OB=4，重叠部分的面积= + 22= +2 ，故答案为： +2 13【解答】解：连接 CE，ACB=90 ，E 为 AB 的中点，CE=AE=BE，ADE 是等边三角形，DE=AE，DE=AE=CE=BE，D、A、C、B 在以点 E 为圆心的圆上，作E，ADC=ABC=45，过 A 作 AFCD 于 F，ADF 是等腰直角三角形，AD=AE= AB=
16、2，AF=DF= = ，CAF=DAB +BAC DAF=60+45 45=60，ACF=30，AC=2AF=2 ，由勾股定理得：CF= = = ，S ADC = CDAF= （ + ） =1+ ，故答案为：1 14【解答】解：过点 E 作 EGx 轴于点 G，交抛物线于 F，来源: 学科网 ZXXK将 A（1 ，0） ，C （0，2）代入 y= x2+mx+n解得：抛物线的解析式为：y= x2+ x+2令 y=0 代入 y= x2+ x+2，0= x2+ x+2解得：x=1 或 x=4B（4，0）OB=4设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（4，0）和 C（0，2）代入 y=kx+
17、b解得：直线 BC 的解析式为： y= x+2，设 E 的坐标为：（x， x+2）F（x， x2+ x+2）EF= x2+ x+2（ x+2）= x2+2x，BCF 的面积为： EFOB=2（ x2+2x）=x 2+4x=（x2） 2+4四边形 CDBF 的面积最大时，只需要 BCF 的面积最大即可，当 x=2 时，BCF 的面积可取得最大值，此时 E 的坐标为（2，1）三解答题（共 10 小题，满分 66 分）15【解答】解：原式=1 （ ）=1 =1= ，当 x= 2 时，原式= = = 16【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74
18、 5 6 7 8（2）从图表可知，共有 16 种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为单数的情况有 8 种，和为偶数的有 8 种，所以小明获胜的概率为 、小刚获胜的概率为 ，故此游戏对两人是公平的17【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设 x 米管道，根据题意得 解得 x=60，经检验 x=60 是原分式方程的解答：原计划每天铺设 60 米长的管道18【解答】解：（1）在AEB 和AEF 中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，AB=BE，四边形 ABEF 是菱形；（2）如图，连结 BF，交 AE
19、 于 G菱形 ABEF 的周长为 16，AE=4 ，AB=BE=EF=AF=4，AG= AE=2 ，BAF=2BAE，AEBF 在直角ABG 中，AGB=90，cosBAG= = = ，BAG=30，BAF=2BAE=60四边形 ABCD 是平行四边形，C=BAF=6019【解答】解：ACME，CAB=AEM，在 RtABC 中，CAB=28，AC=9m，BC=ACtan2890.53=4.77（m） ，BD=BCCD=4.770.5=4.27（m） ，在 RtBDF 中，BDF +FBD=90 ，在 RtABC 中，CAB + FBC=90，BDF=CAB=28，DF=BDcos284.27
20、0.88=3.7576 3.8 （m） ，答：坡道口的限高 DF 的长是 3.8m20【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市 16 台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市 16 台自动售货机中销售额最高的为 58 元；甲城市 16 台自动售货机中有两台销售额为 30 元（3）甲城市 16 台自动售货机销售额在 1020 元的有 5 个；甲城市 16 台自动售货机销售额在 3040 元和 4050 元的个数一样（4）第二种理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小21【解答】解：（1）设慢车的速度为 ak m/h，快车的速度为 bkm/h，
21、根据题意，得 ，解得 ，故答案为 80，120；（2）图中点 C 的实际意义是：快车到达乙地；快车走完全程所需时间为 720120=6（h ） ，点 C 的横坐标为 6，纵坐标为（80+120）（63.6 ）=480，即点 C（6，480） ；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有 2 次两车之间的距离为 500km即相遇前：（80+120）x=720500，解得 x=1.1，相遇后：点 C（6，480） ，慢车行驶 20km 两车之间的距离为 500km，慢车行驶 20km 需要的时间是 =0.25（h ） ，x=6+0.25=6.25 （h） ，故 x=1.1 h 或 6.25 h，两车之间
22、的距离为 500km22【解答】解：（1）如图所示，矩形 ABCD 即为所求；（2）如图ABE 即为所求，CE=423【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABFD 是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC ，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，连接 EF，DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180 DKE=135，EK=ED ，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE ，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，在EKF 和 EDA 中，来源:学科
23、网， EKFEDA （SAS） ，EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90 ，AEF 是等腰直角三角形，AF= AE（3）如图 3，当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，设 AE 交 CD 于 H，依据 AD=AC， ED=EC，可得 AE 垂直平分 CD，而 CE=2，EH=DH=CH= ，RtACH 中，AH= =3 ，AE=AH+EH=4 24【解答】解：（1）当 y=0 时，3x3=0，x=1A（1 ，0）当 x=0 时，y=3，C （0，3） ， ，抛物线的解析式是：y=x 22x3当 y=0 时，x 22x3=0，解得：x 1=1，x 2=3B（3，0） （2
24、）由（1）知 B（3，0） ，C （0，3）直线 BC 的解析式是：y=x3，设 M（ x，x3） （0x3） ，则 E（x ，x 22x3）ME=（x3）（x 22x3） =x2+3x=（x ） 2+ ；当 x= 时，ME 的最大值为 （3）答：不存在由（2）知 ME 取最大值时 ME= ，E （ ， ） ， M（ ， ）MF= ，BF=OBOF= 设在抛物线 x 轴下方存在点 P，使以 P、M、F 、B 为顶点的四边形是平行四边形，则 BP MF，BFPMP 1（ 0， ）或 P2（3， ）当 P1（ 0， ）时，由（1）知 y=x22x3=3P 1 不在抛物线上当 P2（ 3， ）时，由（1）知 y=x22x3=0P 2 不在抛物线上综上所述：在 x 轴下方抛物线上不存在点 P，使以 P、M、F 、B 为顶点的四边形是平行四边形
