2018年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)含答案解析

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1、2018 年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)一选择题(共 8 小题,满分 21 分)1 (3 分)下列各数中最小的是( )A B1 C D02我国是一 个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下 2 滴水,每滴水约 0.05 毫升若每天用水时间按2 小时计算,那么一天中的另外 22 小时水龙头都在不断的滴水请计算,一个拧不紧的水龙头,一个月(按 30 天计算)浪费水( )来源:学_科_ 网A23760 毫升 B2.37610 5 毫升C 23.8104 毫升 D237.610 3 毫升3 (3 分)如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从左面看几

2、何体得到的图形是( )来源:学科网 ZXXKA B C D4 (3 分)下列计算正确的是( )Aaa 2=a3 B (a 3) 2=a5 Ca+a 2=a3 Da 6a2=a35 (3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD6 (3 分)等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放,且三角尺在直角顶点在直尺的一边上若1=35,则2 的度数是( )A95 B100 C105 D1107 (3 分)如图,DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角,如果DCE=75,那么BAD 的度数是( )A65 B75 C85 D1058 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x+1 上一点

3、 A 关于 x 轴的对称点为 B(2,m) ,则 m 的值为( )A 1 B1 C2 D3二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)9 (3 分)计算:( + ) 的结果是 10 (3 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2m=2x 有两个不相等的实数根,则 m的取值范围是 11 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 中,点 O 为对角线 AC、BD 的交点,点 E为 CD 边的中点,连接 OE,如果 AB=4,OE=3 ,则平行四边形 ABCD 的周长为 12 (3 分)已知反比例函数 y= 在第二象限内的图象如图,经过图象上两点A、E 分别引 y 轴与 x 轴的垂线,交于点

4、C,且与 y 轴与 x 轴分别交于点M、B连接 OC 交反比例函 数图象于点 D,且 = ,连接 OA,OE,如果AOC 的面积是 15,则ADC 与BOE 的面积和为 13 (3 分)如图,BC 是O 的直径,AC 切O 于点 C,AB 交O 于点 D,若AD:DB=2:3,AC=10,则 sinB= 14 (3 分)若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 有一个解是 x=2,则抛物线y=x2+mx+n5 一定过一个定点,它的坐标是 三解答题(共 10 小题,满分 78 分)15 (6 分)先化简,再求值:(a+1) 2(a+1) (a1) ,其中,a= 116 (6 分)为了做好防

5、控 H1N1 甲型流感工作,我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和 A、B 两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防 H1N1 甲型流感工作(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果(2)求恰好选中医生甲和护士 A 的概率17 (6 分)甲、乙两公司各为“希望工程”捐款 2000 元已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元,且乙公司的人数是甲公司人数的 ,问甲、乙两公司人均捐款各多少元?18 (7 分)已知四边形 ABCD,对角线 AC、BD 交于点 O现给出四个条件:ACBD;AC 平分对角线 BD;ADBC; OAD=ODA请你以其中的三个条件作为命题的题

6、设,以“四边形 ABCD 为菱形”作为命题的结论(1)写出一个真命题,并证明;(2)写出一个假命题,并举出一个反例说明19 (7 分)典典同学学完统计知识后,随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄,将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图:请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中 a= ,b= ;并补全条形统计图;(2)若该辖区共有居民 3500 人,请估计年龄在 014 岁的居民的人数(3)一天,典典知道了辖区内 60 岁以上的部分老人参加了市级门球比赛,比赛的老人们分成甲、乙两组,典典很想知道甲乙两组的比赛结果,王大爷告诉说,甲组与乙组的得分和为 110,甲组得分不

7、低于乙组得分的 1.5 倍,甲组得分最少为多少?20 (7 分)如图,海中有一小岛 P,在距小岛 P 的 海里范围内有暗礁,一轮船自西向东航行,它在 A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60,且 A、P 之间的距离为 32 海里,若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明如果有危险,轮船自 A 处开始至少沿东偏南多少度方向航行,才能安全通过这一海域?21 (8 分) A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图, L1,L 2 分别表示两辆汽车的 s 与 t 的关系(1)L 1 表示哪辆汽车到甲

8、地的距离与行驶时间的关系?(2)汽车 B 的速度是多少?(3)求 L1,L 2 分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式(4)2 小时后,两车相距多少千米?(5)行驶多长时间后,A、B 两车相遇?22 (9 分)阅读下列材料,完成任务:自相似图形来源:学* 科*网定义:若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形,则称这个图形是自相似图形例如:正方形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 边的中点,连接 EG,HF 交于点 O,易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形,且与原正方形相似,故正方形是自相似图形来源:学,科,网任务:(1)图

9、 1 中正方形 ABCD 分割成的四个小正方形中,每个正方形与原正方形的相似比为 ;(2)如图 2,已知ABC 中,ACB=90 ,AC=4 ,BC=3,小明发现ABC 也是“自相似图形 ”,他的思路是:过点 C 作 CDAB 于点 D,则 CD 将ABC 分割成2 个与它自己相似的小直角三角形已知ACDABC,则ACD 与ABC 的相似比为 ;(3)现有一个矩形 ABCD 是自相似图形,其中长 AD=a,宽 AB=b(a b) 请从下列 A、B 两题中任选一条作答:我选择 题A:如图 31,若将矩形 ABCD 纵向分割成两个全等矩形,且与原矩形都相似,则 a= (用含 b 的式子表示) ;如

10、图 32 若将矩形 ABCD 纵向分割成 n 个全等矩形,且与原矩形都相似,则a= (用含 n,b 的式子表示) ;B:如图 41,若将矩形 ABCD 先纵向分割出 2 个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成 3 个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则 a= (用含 b 的式子表示) ;如图 42,若将矩形 ABCD 先纵向分割出 m 个全等矩形,再将剩余的部分横向分割成 n 个全等矩形,且分割得到的矩形与原矩形都相似,则 a= (用含 m,n,b 的式子表示) 23 (10 分)已知:如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,D=90,AD=CD=2,点E 在边 AD 上(不与点 A、 D

11、 重合) ,CEB=45,EB 与对角线 AC 相交于点 F,设 DE=x(1)用含 x 的代数式表示线段 CF 的长;( 2)如果把CAE 的周长记作 CCAE ,BAF 的周长记作 CBAF ,设 =y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当ABE 的正切值是 时,求 AB 的长24 (12 分)抛物线 y=ax2+bx+3(a0)经过点 A(1,0) ,B( ,0) ,且与 y轴相交于点 C(1)求这条抛物线的表达式;(2) 求ACB 的度数;(3)设点 D 是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点 E 在线段AC 上,且 DEAC,当DCE 与AOC 相似时

12、,求点 D 的坐标2018 年吉林省长春市中考数学模拟试卷(2)参考答案与试题解析一选择题(共 8 小题,满分 21 分)1【解答】解:根据题意得: 01,则最小的数 是,故选:A2【解答】解:20.05(226060)30=0.1 7920030=2.376105 毫升故选:B3【解答】解:从左面看易得上面一层左边有 1 个正方形,下面一层有 2 个正方形故选:A4【解答】解:A、aa 2=a3,正确;B、应为(a 3) 2=a32=a6,故本选项错误;C、 a 与 a2 不是同类项,不能合并,故本选项错误D、应为 a6a2=a62=a4,故本选项错误故选:A5【解答】解:解不等式得:x2,

13、解不等式得:x1,不等式组的解集为1 x2,在数轴上表示为: ,故选:A6【解答】解:如图:ACB 是等腰直角三角形,ACB=90 ,A= B=45,a b ,2=43=4,3=180 1B=180 3545=100,2=100,故选:B7【解答】 解:四边形 ABCD 内接于O ,BAD=DCE=75,故选:B8【解答】解:点 B(2, m) ,点 B 关于 x 轴的对称点 A(2 , m) ,A 在直线 y=x+1 上,m=2+1= 1,来源:Z&xx&k.Comm=1故选:B二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)9【解答】解:( + ) = + = ,故答案为: 10【

14、解答】解:整理方程得:x 22xm=0a=1,b= 2,c=m,方程有两个不相等的实数根,=b 24ac=4+4m0 ,m111【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,OB=OD,OA=OC,又点 E 是 CD 边中点AD=2OE,即 AD=6,ABCD 的周长为(6+4)2=20故答案为:2012【解答】解:连结 AD,过 D 点作 DGCM = ,AOC 的面积是 15,CD:CO=1:3,OG:OM=2:3,ACD 的面积是 5,ODF 的面积是 15 = ,四边形 AMGF 的面积= ,BOE 的面积=AOM 的面积= =12,ADC 与BOE 的面积和为 5+12=17故答案为:

15、1713【解答】解:连接 CD,则 CDAB ;AC 切O 于 C,ACBC ;在 RtACB 中,CDAB,则有:AC2=ADAB;设 AD=2k,BD=3k,则 AB=5k;10 2=2k5k,解得 k= ,AD=2k=2 ,sinB=sin ACD= = 14【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 有一个解是 x=2,抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴的有一个交点坐标为( 2,0) ,抛物线 y=x2+mx+n 向下平移 5 个单位得到抛物线 y=x2+mx+n5,抛物线 y=x2+mx+n5 一定过一个定点( 2,5) ;故答案为:(2,5) 三解答题(共 10

16、小题,满分 78 分)15【解答】解:(a+1) 2(a+1) (a1)=a2+2a+1a2+1=2a+2,当 a= 1 时,原式=2 ( 1)+2=2 16【解答】解:(1)用列表法表示所有可能结果如下:(2)P (恰好选中医生甲和护士 A)= ,恰好选中医生甲和护士 A 的 概率是 17【解答】解:设甲公司人均捐款 x 元,则乙公司人均捐款 x+20 元, =解得:x=80 ,经检验,x=80 为原方程的根,80+20=100(元)答:甲、乙两公司人均捐款分别为 80 元、100 元18【解答】解:(1)如:若 ACBD,AC 平分线段 BD,ADBC ,则四边形 ABCD是菱形证明:如图

17、,设 AC 与 BD 交于上点 OAC 平分 BDBO=DOADBC,ADO=CBO在AOD 和 COB 中,AOD COB(ASA)AO=CO四边形 ABCD 是平行四边形又ACBD四边形 ABCD 是菱形;(2)如:若 AC 平分 BD,ADBC,OAD=ODA,则四边形 ABCD 是菱形反例:如图,四边形 ABCD 为矩形19【解答】解:(1)总人数:23046%=500(人) ,100500100%=20%,60500100%=12%;50022%=110(人) ,如图所示:(2)350020%=700(人) ;(3)设甲组得 x 分,则乙组得( 110x)分,由题意得:x1.5(11

18、0x) ,解得:x66答:甲组最少得 66 分20【解答】解:过 P 作 PBAM 于 B,在 RtAPB 中,PAB=30,PB= AP= 32=16 海里,1616 ,故轮船有触礁危险为了安全,应该变航行方向,并且保证点 P 到航线的距离不小于暗礁的半径 16海里,即这个距离至少为 16 海里,设安全航向为 AC,作 PDAC 于点 D,由题意得,AP=32 海里, PD=16 海里,sin PAC= = = ,在 RtPAD 中,PAC=45,BAC=PACPAB=4530=15答:轮船自 A 处开始至少沿南偏东 75度方向航行,才能安全通过这一海域21【解答】解:(1)由函数图形可知汽

19、车 B 是由乙地开往甲地,故 L1 表示 汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系;(2) (330 240) 60=1.5(千米/分) ;(3)设 L1 为 s1=kt+b,把点(0,330) , (60 ,240 )代入得k=1.5,b=330所以 s1=1.5t+330;设 L2 为 s2=kt,把点(60,60)代入得k=1所以 s2=t;(4)当 t=120 时,s 1=150,s 2=120150120=30(千米) ;所以 2 小时后,两车相距 30 千米;(5)当 s1=s2 时,1.5t+330=t解得 t=132即行驶 132 分钟,A、B 两车相遇22【解答】解:(1)点 H

20、 是 AD 的中点,AH= AD,正方形 AEOH正方形 ABCD,相似比为: = = ;故答案为: ;(2)在 Rt ABC 中,AC=4,BC=3,根据勾股定理得,AB=5,ACD 与ABC 相似的相似比为: = ,故答案为: ;(3)A、矩形 ABEF矩形 FECD,AF:AB=AB:AD ,即 a: b=b:a,a= b;故答案为:每个小矩形都是全等的,则其边长为 b 和 a,则 b: a=a:b,a= b;故答案为:B、如图 2,由可知纵向 2 块矩形全等,横向 3 块矩形也全等,DN= b,、当 FM 是矩形 DFMN 的长时,矩形 FMND矩形 ABCD,FD:DN=AD:AB,

21、即 FD: b=a:b,解得 FD= a,AF=a a= a,AG= = = a,矩形 GABH矩形 ABCD,AG:AB=AB:AD即 a: b=b:a得:a= b;、当 DF 是矩形 DFMN 的长时,矩形 DFMN矩形 ABCD,FD:DN=AB:AD即 FD: b=b: a解得 FD= ,AF=a = ,AG= = ,矩形 GABH矩形 ABCD,AG:AB=AB:AD即 :b=b :a ,得:a= b;故答案为: 或 ;如图 3,由可知纵向 m 块矩形全等,横向 n 块矩形也全等,DN= b,、当 FM 是矩形 DFMN 的长时,矩形 FMND矩形 ABCD,FD:DN=AD:AB,

22、即 FD: b=a:b,解得 FD= a,AF=a a,AG= = = a,矩形 GABH矩形 ABCD,AG:AB=AB:AD即 a:b=b :a得:a= b;、当 DF 是矩形 DFMN 的长时,矩形 DFMN矩形 ABCD,FD:DN=AB:AD即 FD: b=b:a解得 FD= ,AF=a ,AG= = ,矩形 GABH矩形 ABCD,AG:AB=AB:AD即 :b=b :a ,得:a= b;故答案为: b 或 b23【解答】解:(1)AD=CDDAC=ACD=45 ,CEB=45 ,DAC=CEB,ECA=ECA,CEF CAE, ,在 RtCDE 中,根据勾股定理得,CE= ,CA

23、=2 , ,CF= ;( 2)CFE=BFA,CEB=CAB,ECA=180 CEBCFE=180 CAB BFA,ABF=180 CAB AFB,ECA=ABF,CAE=ABF=45,CEA BFA,y= = = = (0 x2) ,(3)由(2)知,CEA BFA, , ,AB=x+2,ABE 的正切值是 ,tanABE= = = ,x= ,AB=x+2= 24【解答】解:(1)当 x=0,y=3,C (0,3) 设抛物线的解析式为 y=a(x +1) (x ) 将 C( 0,3)代入得: a=3,解得:a= 2,抛物线的解析式为 y=2x2+x+3(2)过点 B 作 BMAC ,垂足为

24、M,过点 M 作 MNOA,垂足为 NOC=3,AO=1,tanCAO=3直线 AC 的解析式为 y=3x+3ACBM ,BM 的一次项系数为 设 BM 的解析式为 y= x+ b,将点 B 的坐标代入得: +b=0,解得 b= BM 的解析式为 y= x+ 将 y=3x+3 与 y= x+ 联立解得:x= ,y= MC=BM = MCB 为等腰直角三角形ACB=45 (3)如图 2 所示:延长 CD,交 x 轴与点 FACB=45 ,点 D 是第一象限抛物线上一点,ECD45又DCE 与AOC 相似, AOC= DEC=90 ,CAO=ECDCF=AF设点 F 的坐标为(a,0) ,则(a+1) 2=32+a2,解得 a=4F(4,0) 设 CF 的解析式为 y=kx+3,将 F(4,0)代入得:4k+3=0 ,解得:k= CF 的解析式为 y= x+3将 y= x+3 与 y=2x2+x+3 联立:解得:x=0(舍去)或 x= 将 x= 代入 y= x+3 得:y= D( , )

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