1、第一章特殊的平行四边形第一章特殊的平行四边形 单元测试卷单元测试卷（A A） 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1下列判定正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形 D一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 2下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C菱形的对角线互相垂直 D对角线互相垂直的四边形是菱形 3下列命题原命题与逆命题都是真命题的是（ ） A矩形的对角线相等 B对角线互相平分且
2、相等的四边形是矩形 C矩形有一个内角是直角 D对角线互相垂直且平分的四边形是矩形 4既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D矩形或菱形 5两条对角线相等的平行四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C矩形或 D正方形 6.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O， H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长等于（ ） A3.5 B4 C7 D14 7顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形 8如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 A
3、EFC，则FAB=（ ） A30 B45 C22.5 D135 9 （3 分如图，已知点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BE=BC， 则DCE 的度数为（ ） A30 B22.5 C15 D45 10如图：长方形纸片 ABCD 中，AD=4cm，AB=10cm，按如图的方式折叠， 使点 B 与点 D 重合折痕为 EF，则 DE 长为（ ） （第 10 题） （第 11 题） A4.8 B5 C5.8 D6 11如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1、S2，则 S1+S2的值为（ ） A16 B17 C18 D19 12如图，正方形 A
4、BCD 的面积为 4，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A2 B3 C23 D3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 13已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数比为 1：2，则较短的对角线长为_，面积为_ 14.如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将ABE 折叠后得到GBE，延长 BG 交 CD 于点 F，若 CF=1，FD=2，则 BC 的长为_ （第 14 题） （第 15 题） 15.在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，P
5、是 AD 上的动点，PEAC 于点 E，PFBD 于点 F，则 PE+PF=_ 16.如图，菱形 ABCD 的周长为 24cm，A=120，E 是 BC 边的 中点，P 是 BD 上的动点，则 PEPC 的最小值是_ 三、解答题三、解答题（本部分共（本部分共 6 6 题，合计题，合计 5252 分）分） 17.（8 分）已知，如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAC，ED=AF 求证：四边形 AEDF 是菱形 18（8 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BC 相交于点 O，BEAC，CEDB 求证：四边形 OBEC 是矩形 19（8 分）已知：如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是
6、 CB、CD 上的点，且 BE=DF 求证： （1）ABEADF； （2） AEF=AFE 20（9 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AOD=60，AB=23 ， AEBD 于点 E，求 OE 的长 21（9 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E.（1）求证：四边形 ADCE 为矩形； （2） 当ABC 满足什么条件时， 四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 22（10 分）已知，如图 1，BD 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线，BE 平分DBC 交 DC 于
7、点 E，延长 BC 到点 F，使 CF=CE，连接 DF，交 BE 的延长线于点 G （1）求证：BCEDCF； （2）求 CF 的长； （3）如图 2，在 AB 上取一点 H，且 BH=CF，若以 BC 为 x 轴，AB 为 y 轴建立直角坐标系， 问在直线 BD 上是否存在点 P，使得以 B、H、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若 存在，直接写出所有符合条件的 P 点坐标；若不存在，说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5 CDBDA 610 ABCBC 11-12 CA 10. 【解析】设 DE=xcm，则 BE=DE=x，AE=ABBE=10 x，在 RTADE 中，D
8、E2=AE2+AD2， 即 x2=（10 x）2+16解得：x=5.8（cm） 故选 C 11. 【解析】如图，设正方形 S1的边长为 x， ABC 和CDE 都为等腰直角三角形， AB=BC，DE=DC，ABC=D=90，=，即 AC=BC， 同理可得：BC=CE=CD，AC=BC=2CD， 又AD=AC+CD=6，CD=2， EC2=22+22，即 EC=2；S1的面积为 EC2=22=8； MAO=MOA=45，AM=MO，MO=MN，AM=MN， M 为 AN 的中点，S2的边长为 3，S2的面积为 33=9，S1+S2=8+9=17故选 B 12. 【解析】连接 BD，与 AC 交于
9、点 F 点 B 与 D 关于 AC 对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE 最小 正方形 ABCD 的面积为 4，AB=2 又ABE 是等边三角形，BE=AB=2 所求最小值为 2故选：A 二、填空题二、填空题 13. 10cm；503 cm2 14.2 6 15.6013 16. 33 15. 【解析】连接 PO，过 D 作 DMAC 于 M， 四边形 ABCD 是矩形，ADC=90，AB=CD=5，AD=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OD， 由勾股定理得：AC=13，OA=OD=6.5， SADC=125=13DM，DM=6013 ， SAOD=SAPO+SDPO
10、，AOPE+ODPF=AODM， PE+PF=DM=6013 ，故答案为：6013 16.【解析】菱形 ABCD 的周长为 24cm，AB=BC=6cm，作点 E 关于直线 BD 的对称点 E，连接CE交 BD 于点 P，则 CE的长即为 PEPC 的最小值. 四边形 ABCD 是菱形，BD 是ABC 的平分线， E在 AB 上，由图形对称的性质可知，BE=BE=BC=6=3， BE=BE=BC，BCE是直角三角形， CE=33 ，故 PEPC 的最小值是 33 三、解答题三、解答题 17. 【解析】 证明略 18. 【解析】 证明略 19. 【解析】 证明略 20. 【解析】 OE=OD=A
11、D=1 21. 【解析】 （1）证明：在ABC 中，AB=AC，ADBC， BAD=DAC， AN 是ABC 外角CAM 的平分线， MAE=CAE， DAE=DAC+CAE=180=90， 又ADBC，CEAN， ADC=CEA=90， 四边形 ADCE 为矩形 （2）当ABC 满足BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形 理由：AB=AC， ACB=B=45，ADBC， CAD=ACD=45， DC=AD，四边形 ADCE 为矩形，矩形 ADCE 是正方形 当BAC=90时，四边形 ADCE 是一个正方形 22. 【解析】 （1）BCEDCF（SAS） （2）DBGFBG（ASA）
12、（证明略）BD=BF，DG=FG， BD=，BF=， CF=BFBC=1； （3）如图 2，CF=1，BH=CF BH=1， 当 BH=BP 时，则 BP=1，PBC=45，设 P（x，x） ， 2x2=（1）2，解得 x=1或1+，P（1，1）或（1+，1+） ； 当 BH=HP 时，则 HP=PB=1， ABD=45，PBH 是等腰直角三角形，P（1，1） ； 当 PH=PB 时，ABD=45，PBH 是等腰直角三角形，P（，） ， 综上，在直线 BD 上是否存在点 P，使得以 B、H、P 为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的 P 点坐标为（1，1） 、 （1+，1+） 、 （1，1） 、 （，）
