1、2020-2021 学年人教新版八年级下学年人教新版八年级下第第 18 章章 平行四边形单元测试卷平行四边形单元测试卷 一选择题一选择题 1如果一个三角形的周长为 10，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（ ） A4 B5 C6 D12 2如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 是DCB 的平分线，F 是 AB 的中点，AB6，BC4，则 AE：EF 等于（ ） A1：2 B2：1 C3：2 D3：1 3以固定的点 A 为顶点，线段 BC 为一边，可以作几个平行四边形（ ） A0 B1 C2 D3 4如图，ab，ABCD，CEb，FGb，E、G 为垂足，则下列说法中错误的是（ ） ACEFG
2、 BCEFG CA、B 两点的距离就是线段 AB 的长 D直线 a、b 间的距离就是线段 CD 的长 5菱形的周长为 16，较长对角线所对的角为 120，那么较短对角线的长为（ ） A3 B4 C5 D8 6四边相等的四边形一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D无法判定 7如果矩形的一边与对角线的夹角为 50，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（ ）度 A60 B70 C80 D90 8下列说法中： （1）四个角都相等的四边形是矩形 （2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 （4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角
3、的四边形是矩形 正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9正方形的面积为cm2，则其对角线长为（ ） A cm B cm C cm D cm 10有两个内角分别为 90，60，30的完全一样的三角形拼成四边形，其形状不同的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D6 个 二填空题二填空题 11已知四边形 ABCD 各边中点分别 E，F，G，H，如果四边形 ABCD 是 ，那么四边形 EFGH 是正 方形 12如图，ABCD，PM、PN、QM、QN 分别为角平分线，则四边形 PMQN 是 13矩形的两条对角线的夹角为 60，一条对角线长为 2，则矩形的面积为 14如图所示，直
4、线 ab，则平行线之间的距离大约是 cm（精确到 0.1cm） 15如图，AC 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E，F 在 AC 上，要使四边形 BEDF 是平行四边形，还需 要添加的一个条件是 16如图，在平行四边形 ABCD 中，BC2AB，CAAB，则B 度，CAD 度 17如图，在ABC 中，C2B，D 是 BC 上一点，ADAB，点 E 是 BD 的中点AC6.5，AD5， 则 AE ，AB 18 如图， 直线l过正方形ABCD的顶点B， 点A、 点C到直线l的距离分别是2和1， 则线段BD的长为 19如图，已知四边形 ABCD 是一个平行四边形，则只须补充条件 ，就可以判定它
5、是一个菱形 20菱形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，其中点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（0，）， 动点 P 从点 A 出发，沿 ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒 0.5 个单位长度的速度 移动，移动到第 2019s 时，点 P 的坐标为 三解答题三解答题 21如图所示，已知 ABCD，ANND，BMCM，求证：12 22如图，ACD、ABE、BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形当 ABAC 时，求证：四边形 ADFE 为平行四边形 23如图，直线 ACMNOB直线 MN 上一点 P 到直线 AC、AO、OB 的距离相等，即 PEPFPH直 线 AC 与 MN
6、的距离和直线 OB 与 MN 的距离相等吗？请说明理由 24如图所示，ABC 中，CD 是ABC 的角平分线，AECD 于 E，F 为 AC 的中点，试问 EFBC 吗？ 为什么？ 25如图，对于ABC、ADC 均为边长为 6 的等边三角形，建立适当的直角坐标系 （1）四边形是什么四边形？ （2）写出各顶点的坐标 26如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 CF，CD，AF （1）请判断线段 AD 与 CF 的数量关系与位置关系，并给予证明； （2）若 ACBC，求证：四边形 ADCF 是矩形 27已知：如图，以正方形 ABCD 的对角线为边作菱形 AEFC，
7、B 在 FE 的延长线上 求证：AE、AF 把BAC 三等分 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：连接ABC 边 AC、CB、BA 的中点，可得ABC 的三条中位线 DF、EF、ED， 根据中位线定理， EDBC，DFAB，EFAC， ED+DF+FE（BC+AB+AC）105 故选：B 2解：在平行四边形 ABCD 中，CE 是DCB 的平分线， DCEBCE，DCECEB， BCECEB， EBBC， F 是 AB 的中点，AB6，BC4， AFBF3，BE4， AEABBE642， EFAFAE321， 则 AE：EF2：1 故选：B 3解：如图，以固定的点 A
8、 为顶点，线段 BC 为一边，可以作 2 个平行四边形：平行四边形 ABCD 和平行 四边形 ACBE 故选：C 4解：A、CEb，FGb，FGEC，故此选项正确，不符合题意； B、ab，FGEC，四边形 FGEC 是平行四边形，FGEC，故此选项正确，不符合题意； C、A、B 两点的距离就是线段 AB 的长，此选项正确，不符合题意； D、直线 a、b 间的距离就是线段 CE 的长，故此选项错误，符合题意 故选：D 5解：菱形的周长为 16，较长对角线所对的角为 120 ABC60，AB4 ABBC ABC 是等边三角形 AC4 故选：B 6解：根据菱形的判定：四边相等的四边形是菱形 故选：B
9、 7解：如图 因为矩形两对角线相等，一边与对角线的夹角为 50，即OAB50，所以另一角OBA50， 由三角形内角和可得两条对角线相交所成的锐角的度数即AOB180505080， 故选：C 8解：由矩形的判定定理易推得（1）、（2）、（4）正确；（3）错误 故选：C 9解：正方形的面积为cm2， 其边长为cm， 所以正方形的对角线为cm， 故选：A 10解：根据平行四边形的基本性质：平行四边形的两组对角分别相等，可知角分别为， （1）90，90， 9090；（2）120，60，120，60；（3）150，30，150，30；不是平行四边形的四 边形为（4）60，90，120，90共 4 种，
10、故选：C 二填空题二填空题 11解：由题中 E、F、G、H 是各边的中点，根据三角形中位线定理知四边形 EFGH 为平行四边形 EFGH 是正方形 EFGFACBD，且EFG90 ACBD 且 ACBD 即四边形 ABCD 是对角线垂直且相等的四边形 12解：四边形 PMQN 是矩形， PM、PN 分别平分APQ，BPQ， MPQAPQ，NPQBPQ， APQ+BPQ180， MPQ+NPQ90， ABCD， APQPQD， QN 平分PQD， PQNPQD， MPQNQP， PMQN， 同理 QMPN， 四边形 PMQN 是平行四边形， 四边形 PMQN 是矩形 故答案为：矩形 13解：矩形
11、的两条对角线的夹角为：160， 矩形对角线相等且互相平分， AOB 为等边三角形， ABAOAC1， 在直角ABC 中，AC2，AB1， BC， 故矩形的面积为：1 故答案为： 14解：则平行线之间的距离大约是 1.4cm 故答案为：1.4 15解：添加：AECF 理由：如图，设 AC 与 BD 交于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AECF， OEOF， 四边形 BEDF 是平行四边形 故答案为：此题答案不唯一，如 AECF 或 AFCE 等 16解：在平行四边形 ABCD 中，BC2AB，CAAB， cosB， B60， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD
12、BC， BAD120， BAC90， DAC30 故答案为：60，30 17解：ADAB， ABD 为直角三角形， 又点 E 是 BD 的中点， AEBDBE， BBAE，AECB+BAE2B， 又C2B， AECC， AEAC6.5， RtABD 中，AD5，BD2AE26.513， AB12， 故答案为：6.5；12 18解：如图： AEl，CFl， CBF+FCB90， CBF+ABE90， ABEFCB，同理BAEFBC， ABBC， ABEBCF（ASA） BECF， 在直角ABE 中，AE2，BE1， AB， BD 故答案为： 19解：补充的条件是 ABBC， 理由是：ABBC，四
13、边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形 ABCD 是菱形， 故答案为：ABBC 20解：A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（0，）， AO1，OB， AB2， 四边形 ABCD 是菱形 ABADCDBC2， 点 P 的运动速度为 0.5 米/秒， 从点 A 到点 B 所需时间4（s）， 沿 ABCDA 所需的时间4416（s） 即点 P 每运动 16s 回到点 A 位置， 2019161263， 点 P 移动到第 2019 秒时，落在 AB 的处， 则 APAB， 作 PFOA 于 F，如图： 则 PFBO， AFPAOB， ， FAOA，PFBO， OFOAAFA， 点 P（，）；
14、 故答案为：（，） 三解答题三解答题 21解：连接 BD，取 BD 的中点 G，连接 MG，NG G、N、M 均为中点， GN 是ADB 的 AB 对的中位线，GM 是BCD 的 CD 对的中位线， NGAB，NGAB，GMCD，GMCD， 1GNM，2GME， 又ABCD， MGNG GNMGME 12 22证明： ABE、BCF 为等边三角形， ABBEAE，BCCFFB，ABECBF60 FBECBA， 在FBE 和CBA 中， ， FBECBA（SAS） EFAC 又ADC 为等边三角形， CDADAC EFAD 同理可得 AEDF 四边形 AEFD 是平行四边形 23解：相等， 理由
15、是：PE、PH 的长分别是直线 AC 与直线 MN 的距离和直线 OB 和直线 MN 间的距离， 又PEPFPH， 直线 AC 与 MN 的距离和直线 OB 与 MN 的距离相等 24解：平行 AECD 于 E，F 为 AC 的中点， EFCF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） FECACE 又ACEBCE， FECBCE EFBC（内错角相等，两直线平行） 25解：（1）四边形是菱形 理由：ABC、ADC 均为等边三角形，且以 AC 为公共边，则四边形 ABCD 的各边相等，所以其为菱 形； （2）如图，以 AC 所在的直线为 x 轴，以 AC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直
16、角坐标系 正三角形 ABC 的边长为 6 AOCO3 点 A、C 的坐标分别为 A（3，0），C（3，0） BO3， 点 B 的坐标为（0，3），点 D 点坐标（0，3） 故答案为四边形是菱形；A（3，0），B（0，3），C（3，0），D（0，3） 26证明：（1）DE 是中位线， AEEC， AEDCEF，DEEF， AEDCEF， ADCF，AACF， ADCF， 即：ADCF，ADCF； （2）ADCF，ADCF， 四边形 ADCF 是平行四边形， ACBC，ADDB， CDAB， ADC90， 平行四边形 ADCF 是矩形 27证明：如图，连接 BD，交 AC 于点 O，作 EGAC，垂足为 G 点， 四边形 AEFC 为菱形， EFAC GEOB， 四边形 ABCD 为正方形， OBAC， OBGE， AEAC，OBBDAC， EGAE， EAG30 BAE15 在菱形 AEFC 中，AF 平分EAC， EAFFACEAC15 EABFAEFAC 即 AE、AF 把BAC 三等分
