1、第十八章 检测试题(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(每小题 4分,共 48分)1.下列命题中,假命题是( )(A)菱形的面积等于两条对角线乘积的一半(B)矩形的对角线相等(C)对角线互相垂直的平行四边形是矩形(D)对角线相等的菱形是正方形2.如图,已知四边形 ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )(A)当 AB=BC时,它是菱形(B)当 ACBD 时,它是菱形(C)当ABC=90时,它是矩形(D)当 AC=BD时,它是正方形3.如图,在矩形 ABCD中,AD=10,AB=6,E 为 BC上一点,DE 平分AEC,则 CE的长为( )(A)1 (B)2(C)3 (D)
2、44.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )(A)正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)不能确定5.已知四边形 ABCD中,A=B=C=90,如果添加一个条件,即可推出四边形 ABCD是正方形,那么这个条件可以是( )(A)D=90 (B)AB=CD (C)AD=BC (D)BC=CD6.如图,在正方形 ABCD的外侧,作等边三角形 ADE,AC,BE相交于点 F,则BFC 为( )(A)45 (B)55 (C)60 (D)757.在 RtABC 中,C=90,AC=6,BC=8,则 AB上的中线长是( )(A)5 (B)6 (C)8 (D)108.如图,菱形 ABCD的周长为 40 c
3、m,对角线 AC与 BD相交于点 O,点 E是 BC的中点,则 OE的长为( )(A)6 cm (B)5 cm (C)4 cm (D)3 cm9.如图,将矩形 ABCD沿 EF折叠,使顶点 C恰好落在 AB边的中点 C上,若 AB=6,BC=9,则 BF的长( )(A)4 (B)3 (C)4.5 (D)510.如图,有一张一个角为 30,最小边长为 2的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是( )(A)8或 2 (B)10或 4+2 (C)10或 2 (D)8或 4+211.如图,矩形 ABCD的对角线 AC,BD交于点 O,CEBD,DEAC,若
4、AC=4,则四边形 OCED的周长为( )(A)4 (B)8(C)10 (D)1212.如图,点 P是矩形 ABCD的边 AD上的一动点,矩形的两条边 AB,BC的长分别是 6和 8,则点 P到矩形的两条对角线 AC和 BD的距离之和是( )(A)4.8 (B)5(C)6 (D)7.2二、填空题(每小题 4分,共 20分)13.如图,菱形 ABCD的周长是 40 cm,对角线 AC为 10 cm,则菱形相邻两内角的度数分别为 . 14.如图,菱形 ABCD对角线 AC,BD交于点 O,BAD=60,点 E是 AD的中点,OE=4,则菱形 ABCD的面积为 . 15.如图,在正方形 ABCD中,
5、AC 为对角线,点 E在 AB边上,EFAC 于点 F,连接 EC,AF=3,EFC 的周长为 12,则 EC的长为 . 16.如图,ABC 中,CDAB 于点 D,点 E是 AC的中点,若 AD=6,DE=5,则 CD的长为 . 17.如图,菱形 ABCD的边长为 4,BAD=120,点 E是 AB的中点,点F是 AC上的动点,则 EF+BF的最小值是 . 三、解答题(共 82分,解答时写出必要的解答过程)18.(6分)如图,在ABCD 中,BAD 和BCD 的平分线 AF,CE分别与对角线 BD交于点 F,E.求证:四边形 AFCE是平行四边形.19.(8分)如图所示,在矩形 ABCD中,
6、O 是 AC与 BD的交点,过点 O的直线 EF与 AB,CD的延长线分别交于点 E,F.(1)求证:BOEDOF;(2)当 EF与 AC满足什么条件时,四边形 AECF是菱形?并证明你的结论.20.(8分)如图,已知菱形 ABCD的对角线相交于点 O,延长 AB至点 E,使 BE=AB,连接 CE.(1)求证:BD=EC;(2)若E=50,求BAO 的大小.21.(8分)如图,在ABC 中,ACB=90,点 D,E分别是边 BC,AB的中点,连接 DE并延长至点 F,使 EF=2DE,连接 CE,AF.(1)证明:AF=CE;(2)当B=30时,试判断四边形 ACEF的形状并说明理由.22.
7、(10分)如图,在矩形 ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线 MN对折,使 A,C重合,直线 MN交 AC于点 O.(1)求证:COMAON;(2)求线段 OM的长度.23.(10分)如图,已知点 P为ACB 平分线上的一点,ACB=60,PDCA 于 D,PECB 于 E,点 M是线段 CP上的一动点(不与两端点C,P重合),连接 DM,EM.(1)求证:DM=EM;(2)当点 M运动到线段 CP的什么位置时,四边形 PDME为菱形,请说明理由.24.(10分)如图,四边形 ABCD中,对角线相交于点 O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点.(1)求证:四边形 EFGH是平行
8、四边形;(2)当四边形 ABCD满足一个什么条件时,四边形 EFGH是菱形?并证明你的结论.25.(10分)如图,在ABC 中,AD 是 BC边上的中线,E 是 AD的中点,过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于点 F,连接 CF.(1)求证:AF=DC;(2)若 ABAC,试判断四边形 ADCF的形状,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,要使四边形 ADCF为正方形,在ABC 中应添加什么条件,请直接把补充条件写在横线上 (不需说明理由). 26.(10分)(1)如图(1),已知ABC,以 AB,AC为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE,连接 BE,CD.请你完成图形,并证明:
9、BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)如图(2),已知ABC,以 AB,AC为边向外作正方形 ABFD和正方形ACGE,连接 BE,CD,BE与 CD有什么数量关系?简单说明理由;(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识,完成下题:如图(3),要测量池塘两岸相对的两点 B,E的距离,已经测得ABC=45,CAE=90,AB=BC=100米,AC=AE,求 BE的长.第十八章 检测试题参考答案1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A 13.60,120 14.3215.5 16.8 17.218.证明:因为四边形 A
10、BCD是平行四边形,所以 AD=BC,ADBC,BAD=BCD,所以ADB=CBD,因为 AF平分BAD,所以DAF= BAD,因为 CE平分BCD,所以BCE= BCD,所以DAF=BCE,在DAF 和BCE 中,所以ADFBCE(ASA),所以 AF=CE,AFD=CEB,所以 AFCE,所以四边形 AFCE是平行四边形.19.(1)证明:因为四边形 ABCD是矩形,所以 OB=OD(矩形的对角线互相平分),AECF(矩形的对边平行),所以BEO=DFO,OBE=ODF,在BOE 与DOF 中,所以BOEDOF(AAS).(2)解:当 EFAC 时,四边形 AECF是菱形,证明:连接 AF
11、,EC,因为四边形 ABCD是矩形,所以 OA=OC(矩形的对角线互相平分),又因为BOEDOF,所以 OE=OF,所以四边形 AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),因为 EFAC,所以四边形 AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).20.(1)证明:因为菱形 ABCD,所以 AB=CD,ABCD,又因为 BE=AB,所以 BE=CD,BECD,所以四边形 BECD是平行四边形,所以 BD=EC.(2)解:因为平行四边形 BECD,所以 BDCE,所以ABO=E=50,又因为菱形 ABCD,所以 ACBD,即AOB=90,在 RtAOB 中,所以BAO=90-
12、ABO=40,所以BAO 的大小为 40.21.(1)证明:点 D,E分别是边 BC,AB的中点,DEAC,AC=2DE,EF=2DE,EFAC,EF=AC,四边形 ACEF是平行四边形,AF=CE.(2)解:当B=30时,四边形 ACEF是菱形;理由如下:ACB=90,B=30,BAC=60,AC= AB=AE,AEC 是等边三角形,AC=CE,又四边形 ACEF是平行四边形,四边形 ACEF是菱形.22.(1)证明:因为四边形 ABCD为矩形,沿 MN翻折后,A,C 重合,所以 AO=CO,ADBC,所以1=2,在AON 和COM 中,所以AONCOM(ASA).(2)解:连接 AM,因为
13、四边形 ABCD是矩形,AB=6,BC=8,所以B=90,在 RtABC 中,由勾股定理,得 AC= = =10,由对折知,MN 垂直平分 AC,所以COM=90,CO=AO= AC= 10=5,CM=AM,设 BM=x,则 AM=CM=BC-BM=8-x,在 RtABM 中,由勾股定理,得 AM2-BM2=AB2,即(8-x) 2-x2=62,解得 x= ,所以 BM= ,CM=8- = ,在 RtCOM 中,由勾股定理,得OM= = = ,所以线段 OM的长度为 .23.(1)证明PC 平分ACB,PDCA,PECB,PD=PE.RtPCDRtPCE,CD=CE.在DMC 和EMC 中,D
14、CMECM,DM=EM.(2)解:当点 M运动到线段 CP的中点时,四边形 PDME为菱形.理由如下:M 为 PC的中点,PDCA,DM= PC,在直角三角形 PDC中.ACB=60,PCD=30,PD= PC,DM=PD.由(1)得 DM=EM,PD=PE,PD=PE=EM=DM,四边形 PDME为菱形.24.(1)证明:因为 E,F分别是 AD,BD的中点,G,H 分别是 BC,AC的中点,所以 EFAB,EF= AB,GHAB,GH= AB,所以 EFGH,EF=GH,所以四边形 EFGH是平行四边形.(2)解:当 AB=CD时,四边形 EFGH是菱形,理由:因为 E,F分别是 AD,B
15、D的中点,H,G 分别是 AC,BC的中点,G,F分别是 BC,BD的中点,E,H 分别是 AD,AC的中点,所以 EF= AB,HG= AB,FG= CD,EH= CD,又因为 AB=CD,所以 EF=FG=GH=EH,所以四边形 EFGH是菱形.25.(1)证明:因为 E是 AD的中点,所以 AE=ED,因为 AFBC,所以AFE=DBE,FAE=BDE,在AFE 和DBE 中,所以AFEDBE(AAS),所以 AF=BD,因为 AD是 BC边中线,所以 CD=BD,所以 AF=CD.(2)解:四边形 ADCF的形状是菱形.证明:因为 AF=DC,AFBC,所以四边形 ADCF是平行四边形
16、,因为 ABAC,所以CAB=90,因为 AD为中线,所以 AD=DC=BD= BC,所以平行四边形 ADCF是菱形.(3)解:AB=AC.26.解:(1)作图如图(a)所示,因为ABD 和ACE 都是等边三角形,所以 AD=AB,AC=AE,DAB=EAC=60,因为DAC=DAB+BAC,BAE=BAC+CAE,所以DAC=BAE.在DAC 和BAE 中,所以DACBAE(SAS),所以 BE=CD.(2)BE=CD.理由:因为四边形 ABFD和 ACGE是正方形,所以 AD=AB,AC=AE,DAB=EAC=90,因为DAC=DAB+BAC,BAE=BAC+CAE,所以DAC=BAE,在DAC 和BAE 中,所以DACBAE(SAS),所以 BE=CD.(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,以边 AB为直角边向ABC 外作等腰直角三角形 ABD,如图(b)所示.则BAD=90,AD=AB,ABD=45.在 RtABD 中,AD=AB=100,由勾股定理得,BD= =100 .因为ABC=45,所以DBC=DBA+ABC=45+45=90,则DBC 为直角三角形.在 RtDBC 中,BC=100,由勾股定理得,DC= =100 .由(1)可知,BE=DC=100 米.所以 BE的长为 100 米.
