1、内容分析期中复习本节主要是针对一次函数和代数方程及四边形初步进行总体复习，帮助同学们更好的掌握已经学过的知识知识结构 一次函数实际应用一元一次方程、一元一次不等式概念性质图像实际问题 代数方程一元方程一次方程无理方程有理方程分式方程多元方程组整式方程二次方程高次方程二元一次方程组二元二次方程组列方程解应用题选择题【练习1】 在函数，中一次函数有（ ） A1个 B2个C3个D4个【难度】【答案】C【解析】根据一次函数的定义，（k、b为常数，k0），自变量次数为1；所以是一次函数，不是，故选C【总结】本题主要考察一次函数的定义【练习2】 下列说法正确的是 （ ）A不是无理方程B不是无理方程C是分式
2、方程D是无理方程【难度】【答案】D【解析】被开方数含有未知数的等式是无理方程【总结】本题主要考察无理方程的定义【练习3】 用换元法解方程，设，则得到的关于的整式方程为 （ ）AB CD 【难度】【答案】D【解析】换元后可得；方程两边同时乘y整理得：【总结】本题主要考察换元法解分式方程，注意最终要化为整式方程【练习4】 下列关于的方程中，高次方程是（ ）ABCD【难度】【答案】B【解析】未知数最高次数高于2次的整式方程是高次方程【总结】本题主要考察高次方程的定义【练习5】 下列函数中，y随着x的增大而减小的函数是（ ） AB CD【难度】【答案】D【解析】一次函数（k、b为常数，k0），k0时，
3、y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小；反比例函数（k0）在整个定义域内，没有增减性；因此正确，故选B【总结】本题主要考察一次函数及反比例函数图像的性质【练习16】 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是（ ）AACBD BAB=CD CBO=OD DBAD=BCD【难度】【答案】A【解析】根据平行四边形的性质，对角线互相平分但不一定垂直，故选A【总结】本题主要考察平行四边形的性质【练习17】 正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角和等于270，（正n边形的各个内角都相等）则n为（ ）A7B6C5D4【难度】【答
4、案】B【解析】由题意得：，解得：【总结】本题主要考察多边形的内角和定理的运用【练习18】 如图，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形共有（ ） A2对 B3对 C4对 D5对 【难度】【答案】D【解析】由题意可得：面积相等的四边形有，四边形AGPE与四边形PFCH，四边形AGHB与四边形BCFE，四边形CDGH与四边形ADFE，四边形AGPB与四边形BCFP，四边形CDPH与四边形ADPE【总结】本题主要考察平行四边形的性质的运用【练习19】 如图，在中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC
5、的延长线于点E、F，下列结论：ABCDEFOMN（1）AO=BO；（2）OE=OF； （3）EAMFCN；（4）EAOCNO，其中正确的是 （ ）A （1）（2） B（2）（3） C（2）（4） D（3）（4）【难度】【答案】B【解析】根据平行四边形的性质，得AOMCON(ASA)，可进一步推出EAMFCN， 从而得出OE=OF，故选B【总结】本题主要考察平行四边形的性质的运用【练习20】 如图，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如右图所示，则当时，点应运动到（ ）xyO94QPRMNA处 B处 C处 D处【难度】【答案】C【解析】当点R
6、在线段NP上运动时，y逐渐增大； 当点R在线段PQ上运动时，y不变， 因此当时，点应运动到Q处【总结】本题主要考察函数的实际应用，注意分析点的运动过程填空题【练习21】 （1）方程的根是 ； （2）方程的根是 【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）移项可得：，整理得：， 解得：； （2）左右两边同时乘以，得：，解得：， 经检验，是原方程的增根， 原方程的解为【总结】本题主要考察高次方程、分式方程的解法，注意分式方程解完要验根【练习22】 （1）已知关于的方程是二项方程，那么 ； （2）下列关于的方程：； ； ； 其中为分式方程的是 （填序号）【难度】【答案】（1）0；（2）【解析】（1）
7、根据二项方程的定义形如是正整数），所以m=0； （2）分母含有未知数的整式方程是分式方程，所以正确【总结】本题主要考察二项方程、分式方程的定义【练习23】 （1）方程的解是 ； （2）若关于的方程的根是，则 【难度】【答案】（1）；（2）3【解析】（1）由方程可得： ， 经检验，是原方程的增根，原方程的解为 （2）将代入原方程，可得，解得：【总结】本题主要考察无理方程的解法，注意解完要验根【练习24】 （1）若一次函数的图像不经过第一象限，则k的取值范围是_；（2）函数的图像上存在点，使得到轴的距离等于6，则点的坐标为 【难度】【答案】（1）；（2）或【解析】（1）图像经过第二、三、四象限，
8、，解得：； （2）设点， 由题意得：，点的坐标为或【总结】本题主要考察一次函数的图像及性质的综合运用【练习25】 （1）将直线向右平移1个单位，则向上平移了_个单位；（2）已知直线，把这条直线沿y轴向上平移5个单位，再沿x轴向右平移3个单位，求两次平移后的直线解析式_【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）平移后的直线解析式：，整理得：，故向上平移了个单位； （2）平移后的直线解析式：，整理得：【总结】本题主要考察一次函数的图像的平移，注意平移法则是“上加下减，左加右减”【练习26】 已知一次函数的图像平行于，且这两条直线与轴的交点之间的距离是2，这个一次函数解析式为 【难度】【答案】或【
9、解析】设这个一次函数解析式为，则这两条直线与x轴交点坐标分别为与，由题意得：，解得：或3， 故这个一次函数解析式为：或【总结】本题主要考察一次函数与坐标轴的交点问题，注意要分情况讨论【练习27】 （1）六边形的对角线总数是_； （2）如果一个n边形的每一个内角都相等，且比它的外角大100，那么n的值是_【难度】【答案】（1）9；（2）9【解析】（1）n边形对角线条数等于， 将代入得9； （2）设内角为，则外角为，根据题意得：， 解得：，所以外角度数为，故n的值为【总结】本题主要考察多边形对角线条数计算公式及多边形的内角和与外角和的运用【练习28】 （1）若平行四边形一组对角的和为260度，那么
10、这个平行四边形的较小内角为_；（2）在平行四边形ABCD中，AB=2AD，BDAD，那么C=_【难度】【答案】（1）50度；（2）60度【解析】（1）根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，对角相等，则这个平行四边形的较小内角为50度；（2） BDAD， 是直角三角形，在中，AB=2AD， 则 C=A=【总结】本题主要考察平行四边形的性质及直角三角形的性质的运用【练习29】 的图像上有一点P，点P到x轴、y轴的距离相等，则点P的坐标为_【难度】【答案】或【解析】设点 则，由题意可知：当时，解得：，此时；当时，解得：，此时； 综上所述，点P的坐标为或【总结】本题主要考察一次函数图像的性质及应用，
11、注意距离与坐标的关系【练习30】 （1）若直线与交于x轴，则经过第_象限；（2）不论为何实数，直线与的交点不可能在第 象限【难度】【答案】（1）一、二、三；（2）三【解析】（1） 直线与x轴交点坐标为，代入，得， 经过第一、二、三象限； （2） 函数图像过第一、二、四象限， 不论为何实数，直线与的交点不可能在第三象限【总结】本题主要考察一次函数图像的性质的运用【练习31】 （1）已知直线被两坐标轴截得的线段长为5，则 ；（2）直线上到轴距离是到轴距离2倍的点的坐标是 【难度】【答案】（1）；（2）或【解析】（1）由条件可得直线与坐标轴的交点坐标分别为和， 则，整理得：，解得：；（2） 设这个点
12、的坐标为，则，由题意得：，即 当时，代入解析式得，解得：，此时点的坐标为； 当时，代入解析式得，解得：，此时点的坐标为， 综上所述，这个点的坐标为或【总结】本题主要考察一次函数图像点的坐标特征及两点间距离公式【练习32】 （1）若是方程组的一组解，那么该方程组的其余解是 ；（2）若方程组有两组不相等的解，则的取值范围是 【难度】【答案】（1）；（2）且【解析】（1），由（1）-（2）2，得：； （1）+（2）2得：， 原方程组可化为：， 解得原方程组的解为：；（2）， 将（2）代入（1）得：， 整理得：，由题意得：且， 解得：且【总结】本题主要考察二元二次方程组的解法【练习33】 （1）某市中
13、心学生足球联赛，采用主客场制，规定每两支球队都要在本校和对方学校各进行一场比赛，如果总共赛了240场，则共有_支中学生足球队参加了比赛；（2）一块矩形耕地大小尺寸如图所示，长为162m，宽为64m，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条小渠，如果小渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600平方米，那么水渠应挖宽度为_米【难度】【答案】（1）16；（2）1【解析】（1）解：设共有x支中学生足球队参加了比赛， 则根据题意，可得：，整理得：， 解得：（舍）， 答：共有16支球队参加比赛；（2） 设水渠应挖宽度为x米宽，根据题意得：，即， 解得：（不合题意，舍去） 答：水渠应挖宽度为1米【总
14、结】本题主要考察一元二次方程的应用【练习34】 已知关于的方程有无数个解，则直线与坐标轴围成的三角形面积为 【难度】【答案】【解析】关于x的方程可化为， 此方程有无数个解， 解得：， 直线的解析式为， 此直线与坐标轴的交点坐标为和， 直线与坐标轴围成的三角形的面积=【总结】本题主要考察一次函数图像的性质及面积求解【练习35】 若反比例函数与直线的图像都经过点，那么使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围是 【难度】【答案】或【解析】反比例函数经过点， ， 点A坐标为 又这个点在一次函数的图像上， 一次函数的解析式为，故当或时，一次函数的值小于反比例函数的值【总结】本题主要考察反比例函数、一
15、次函数的解析式的求法和函数性质的分析【练习36】 （1）若直线经过不同的三点，则该直线解析式为 ；（2）已知，那么的图象一定不经过第 象限【难度】【答案】（1）；（2）四【解析】（1）设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得：， 故此直线的解析式为；（2） 由于，则根据比例的等比性质，可得：，直线的解析式为， ， 图像一定经过一、二、三象限，不经过第四象限【总结】本题主要考察待定系数法求一次函数的解析式和比例的性质的运用【练习37】 直线经过且与两坐标轴围成一个等腰三角形，则该直线解析式为 【难度】【答案】或【解析】函数图像与两坐标轴围成一个等腰三角形，则或 当时，一次函数为，直线l过点（3，
16、-2），； 当时，一次函数为直线l过点（3，-2），； 综上所述，该直线解析式为或【练习38】 若关于的方程只有一个实数根，则的取值范围是 【难度】 【答案】【解析】令，则有， 原方程即为， 整理即为， 因为方程只有一个实数根，则方程有且仅有一根满足，则另一根必满足， 根据韦达定理可得：，得的取值范围是【总结】考查无理方程根的判定，利用换元法根据二次根式的非负性进行求解计算【练习39】 （1）如图，在中，AB=3，AD=4，ABC=60度，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 ；（2）在平面直角坐标系中，点A、B、C分别为A(0，1) ，B(，) ，
17、C(0，)，若A、B、C、D围成的四边形为平行四边形，则D的坐标为_ABCDEFH【难度】【答案】（1）；（2）或或【解析】（1）在中，ABCD，E是BC中点， BEFCEH， EF=EH，EB=EC=2， 又EFAB， BFD=DHF=， ABC=60， EF=EH=，BF=CH=1， DH=4， 则；（2） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以分以下三种情况分别求出点P的坐标：当ABCD，ADBC时，P点的坐标为；当ACBD，ABCD时，P点的坐标为；当ACBD，ADBC时，P点的坐标为；综上所述：P点的坐标为或或【总结】本题主要考查平行四边形的性质及判定的综合运用，注意四边形存在性
18、的讨论解答题【练习40】 解下列关于x方程：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】略【解析】（1）整理方程得：，由此进行分类讨论：当，即时，方程有无数解，当，即时，方程解为；（2） 整理方程得：，由此进行分类讨论：当，即时，方程无解；当，即时，方程解为：； （3）令，原方程即为， 因式分解法解得：， 由，即得，解得：，【总结】本题主要考查含有字母系数的整式方程根的求解，注意分类讨论【练习41】 解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）【难度】【答案】（1）；（2），； （3）；（4），【解析】（1）方程两边同乘，得，整理得：， 解得：，经检验，是原方程的增根，即原方程的根为；（2） 原方程可
19、化为，令，原方程即为，两边同乘整理得，解得：，；由，解得：，；由，解得：，；经检验，都是原方程的根；（3） 对分式方程变形得， 由此得，两边分别通分即得，两边分母不同，则必有，解得：，经检验，是原分式方程的根； （4）令，原方程即为，两边同乘，整理得，解得：，；由，解得：，； 由，解得：；经检验，都是原方程的根【总结】本题主要考查特殊形式分式方程的解法，注意相应分母的关系，分式两边分别通分计算【练习42】 解下列方程：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）移项得，两边平方得， 移项得，两边平方整理得：；解得：， 经检验，是原方程的增根，即原方程的根是；（2）
20、 令，得， 两边平方整理得：；解得：，（舍）， 令，整理得，解得：， 经检验，都是原方程的根；（3） 移项得，两边平方整理得， 两边平方整理得；解得： 经检验，都是原方程的根【总结】本题主要考查无理方程的解法，注意进行验根【练习43】 解下列方程组：（1）；（2）；（3）【难度】【答案】（1）；（2）； （3）【解析】（1）， 由（1）得：（3）； 将（3）代入（2）得：， 整理得：，解得：， 故原方程组的解为：；（2） ， 由（1）、（2）变形可化为， 原方程组可化为：， 原方程的解为：；（3） ，由（1）得：， 解得：（舍）或， 将两边同时平方得：，两边再次平方得：（3）（3） -（2）得
21、：（4）；（2）-（4）得：， 或， 或； 解得：； 经检验，都是原方程的根【总结】本题主要考查二元二次方程组及无理方程组的解法，注意无理方程要检验【练习44】 若关于的方程只有一个解，求实数的值与方程的解【难度】【答案】时，；时，【解析】方程两边同乘，得，展开整理得：，因为分式方程可能产生增根，即当相应整式方程有两解时，分式方程仅有一解，由此需进行分类讨论： 当时，方程可化为，此时分式方程只有一个解，符合题意；当时，当整式方程有两相等实数根时，此时实数不存在； 当整式方程有一根为分式方程增根时，此时不存在； 当整式方程有一根为分式方程增根时，此时有，解得：，此时方程为，解得：，此时分式方程只
22、有一个解，符合题意；综上，当时，；时，【总结】本题综合性较强，主要考查分式方程只有一个解的情况，方程为二次方程时，注意包含方程有一个根为分式方程的增根的情形，解题时要从多个角度进行考虑【练习45】 当为何值时，关于的方程的根为正数【难度】【答案】且【解析】方程两边同乘，得，展开整理得：，解得；方程的根是正数，则有，得，同时分式方程的根不能为相应增根，即，得，由此即得且【总结】本题主要考查分式方程的解法，注意方程的解不能为相应的增根【练习46】 某文具厂加工一种学习用具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天比原来多加工25套，结果提前了3天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这
23、样的学习用具？【难度】【答案】100套【解析】设该文具厂原来每天加工套学习用具，则采用新技术后每天加工套， 依题意可得：，整理得：， 解得：，经检验，都是原方程的根， 但不合题意应舍去，即得：，即该文具厂原来每天加工100套这样的学习用具【总结】本题主要考查分式方程的应用，注意解完后要从多个角度去检验【练习47】 有一种书包的批发价格是每个40元，当每个标价50元进行销售时，估计能卖出500个，但是售价每提高1元，销售量就会减少10个，另外，商店经营应按销售利润的10%缴纳销售税，商店希望通过销售这种书包能净赚纳税后利润7200元，又能让顾客得益，求每个书包的销售价可以定价为多少元？【难度】【
24、答案】60元【解析】设每个书包的销售价可以定价为元， 依题意可得：，整理得：， 解得：，为了让顾客得益，（舍），即得：，即每个书包的销售价可以定价为60元【总结】本题主要考查一元二次方程的应用，注意方程的解满足实际条件【练习48】 甲、乙两人绕湖而行，甲绕湖一周需3小时，现两人同时背向出发，乙自遇甲后再行4小时才能到达出发点，求乙绕湖一周所需的时间【难度】【答案】6小时【解析】设乙绕湖一周需要小时，则相遇前时间为小时， 依题意可得：，整理得：，解得：， 经检验，都是原方程的根，但不合题意应舍去，即得：， 即乙绕湖一周需要6小时【总结】本题主要考查分式方程的应用，注意方程的解不能为相应的增根【练
25、习49】 某一次函数的自变量取值范围为时，函数值得取值范围为 ，求这个一次函数的解析式【难度】【答案】或【解析】由题意易得函数经过点（1，2）和（2，4）或者过（1，4）和（2，2），或 ， 解得： 或 ， 函数的解析式为：或【总结】本题考察了函数的图像和解析式的求法，注意分类讨论【练习50】 直线交函数的图像于两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是4，求这条直线与坐标轴的交点坐标【难度】【答案】，【解析】点A的横坐标和点B的纵坐标都是4，且两点都在反比例函数的图像上， ，两点都在一次函数上， ， 一次函数解析式为：， 一次函数与坐标轴的交点坐标分别为，【总结】考察利用待定系数法求函数解析式及求函
26、数与坐标轴的交点坐标【练习51】 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用（元）与上网时间（小时）的函 数关系如右图所示，其中是线段，且轴，是射线（1）求与之间的函数关系式（2）若小王4月份上网26小时，他应付多少元的上网费用？（3） 若小王5月份上网费用为98元，则他在该月份的上网时间是多少？CAB30405060y（元）x（小时）【难度】【答案】（1）；（2） 他应付50元的上网费用；（3） 他在该月份的上网时间是78小时【解析】（1）由题意，可得：；（2） 当时，即若小王4月份上网26小时，他应付50元的上网费用；（3） 由题意得：，解得：，即他在该月份的上网时间是78小时【总结】本题考察了
27、函数在实际生活中的应用，注意认真观察图形【练习52】 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图像进行以下探究：（1） 甲、乙两地之间的距离为_km（2） 求慢车和快车的速度；（3） 求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围ABCDx/hy/km900412【难度】【答案】（1）900；（2）慢车75 km/h，快车150km/h； （3）【解析】（1）由题意得：甲、乙两地之间的距离为900km；（2） 由图像可得，慢车速度为90012=75 （km/h
28、），快车速度为（9004）-75=150（km/h）；（3） 由题意得：900150=6小时， 即快车行驶到乙地用时6小时，此时，慢车距离乙地的距离为675=450千米，即点C坐标为 ，所以利用待定系数法可得线段BC的解析式为：【总结】本题考察了函数在实际生活中的应用，注意认真观察图形【练习53】 如图，在中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECFABCDEF 求证：BAE=DCF【难度】【答案】略【解析】四边形ABCD是平行四边形，AECF BAD=BCD，四边形AECF是平行四边形 EAD=BCF BAE=DCF【总结】本题考察了平行四边形的性质及判定【练习54】 在平行四边形ABCD中
29、，E为BC边上一点，且AB=AE（1）求证：；ABCDE（2）若AE平分DAB ，EAC=，求AED的度数【难度】【答案】（1）略；（2）【解析】（1）四边形ABCD为平行四边形， AEB=DAE，AD=BC， AB=AE， AEB=ABE， ABE=DAE， ；（2）AE平分DAB ， BAE=DAE， AEB=ABE=DAE， ABE是等边三角形 又EAC=， BAC=， 即 AED=BAC=【总结】本题考察了平行四边形的性质及三角形全等的综合运用【练习55】 如图，在中，BCD的平分线CF交AB于点F，ADC的平分线DG交AB于G，CF、DG交于点E（1）求证：AF=BG；（2）若M是A
30、B的中点，联结ME，如果AB=16，AF:FG=3:2，求ME的长ABCDEFGM【难度】【答案】（1）略；（2）2【解析】（1）CF平分BCD，DG平分ADC，ADG=CDG，BCF=DCF， ， ， AD=AG，BC=BF， 又在中，AD=BC， AG=BF， AF=BG；（2） ADC+BCD=，CF平分BCD，DG平分ADC， CDE+DCE=， CED =FEG=， M是AB的中点， ， AB=16，AF:FG=3:2， ， 【总结】本题考察了平行四边形的性质与判定及直角三角形的性质的综合运用【练习56】 如图，直线分别交轴、轴于点，点是直线与双ABCOQPxy曲线的交点，其中点是在
31、第三象限内，轴，垂足为点，的面积为4 （1）求点的坐标；（2）求点的坐标【难度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）设点P坐标为 由题意可得：A（-2，0）、C（0，1） 则， 整理得：，解得：（舍）， 点P的坐标为； （2） 将点 代入反比例函数解析式，得：， 联立，解得：， 点的坐标为【总结】本题考察了利用待定系数法求函数解析式，注意面积公式的运用【练习57】 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，且点的坐标为（1）点在反比例函数的图像上，求的面积；ABCOxyMN（2）在（1）的条件下，在直线上找出一点，使得面积是的面积的2倍，请直接写出所有符合条件的点的坐标【难度】【答案】（
32、1）；（2）或【解析】（1）由题意知：点B、A， 反比例函数解析式为，C连接AC并分别过点A、C向x轴引垂线交x轴于点M、N，则，故；（2） ， ， 设点的坐标为， 则，化简得：， 解得：或， 所以符合条件的点的坐标为或【总结】本题考察了一次函数与反比例函数的性质的综合及三角形面积的计算【练习58】 已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图像经过和两点求：（1）反比例函数的解析式；（2）点为上述两个函数图像的交点，且在第一象限，求点的坐标；（3）利用（2）的结果，问在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由【难度】【答案】（1）；（2）；（
33、3） 【解析】（1）将（a，b）和（a+1，b+k）两点坐标代入一次函数中， 可得：， 解得：， 即反比例函数解析式为：； （2）令，解得：，代入可得：， 点A在第一象限， 点A的坐标为； （3）存在，符合条件的点的坐标有【总结】考察反比例函数解析式的求法和交点坐标的求法，等腰三角形的存在性的讨论【练习59】 已知方程组有两个实数解为和且，设，（1）求的取值范围；（2）试用关于的代数式表示出；（3）是否存在时的值？若存在，就求出所有这样的的值；若不存在，说明理由【难度】【答案】（1）且；（2）；（3）【解析】（1）方程组， 将（1）代入（2）得：，整理得：因为方程组有两组不相等的实数解，所以， 解得：， 因为，所以，综上所述，的取值范围为且；（2）根据韦达定理：，则；（3）时，整理得：，解得：， 因为且， 故的值为【总结】本题考察了二元二次方程组的解法及韦达定理的运用【练习60】 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图像回答，当为何值时，一次函数值小于反比例函数值ABOxy（3）在
