1、2022年江苏省镇江市丹徒区中考模拟数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1. 3的相反数是_2. 8的立方根为_3. 使有意义的x的取值范围是_4. 一元二次方程的解是_5. 一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上则A与B不相邻而坐的概率为_6. 某校九年级甲班 40 名学生中,5 人 13 岁,30 人 14 岁,5 人 15 岁.则这个班级学生的平均年龄是_.7. 开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温（）36.336.436.536.636.7368天数（天）233411这
2、14天中，小芸体温众数是_8. 如图，在四边形中，点E在上，且，设的边上的高为，的边上的高为，的面积为6，的面积为，则_9. 如图，边AB是O内接正六边形的一边，点C在 上，且BC是O内接正八边形的一边，若AC是O内接正n边形的一边，则n=_ 10. 若点在反比例函数的图象上，则_（填“”或“”或“”或“=”）【答案】【解析】【分析】先确定的图像在一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小，再利用反比例函数的性质可得答案【详解】解： 的图像在一，三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， 故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函数值的大小是解题的关键1
3、1. 如图，在平行四边形中，将沿着所在的直线折叠得到，交于点，连接，若，则的长是_【答案】2【解析】【分析】利用折叠的性质，以及平行四边形的性质，得到，分别解，即可得解【详解】解：四边形为平行四边形，将沿着所在的直线折叠得到，即：，；故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质，折叠的性质以及解直角三角形熟练掌握平行四边形和折叠的性质，得到，是解决本题的关键12. 如图，在平行四边形中，E为边上的一动点，那么的最小值等于_【答案】3【解析】【分析】如图，过作交的延长线于点，根据平行四边形的性质，推出，从而得到，进而得到，根据，可知，当三点共线时，线段的和最小，利用所对的直角边是斜边的一半即可得解
4、【详解】解：如图，过作交的延长线于点，四边形为平行四边形，当三点共线时，线段的和最小，即：的最小值等于3；故答案为：3【点睛】本题考查平行四边形的性质，以及含的直角三角形通过添加辅助线，构造含的直角三角形，利用垂线段最短进行求解，是解题的关键本题是胡不归模型，平时多归纳总结，可以快速解题二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方，分别计算，进行判断即可【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正
5、确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法以及积的乘方运算熟练掌握相关运算法则，是解题的关键14. 如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形即：故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图15. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向
6、80个国家和3个国际组织提供疫苗援助预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“50亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合科学记数法的表示方法即可求解【详解】解：50亿即5000000000，故用科学记数法表示为，故答案是：B【点睛】本题考察科学记数法的表示方法，难度不大，属于基础题。解题关键即掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数此外熟记常用的数量单位，如万即是，亿即是等16. 学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球元，一个B品牌足球元学校准备将1500
7、元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】C【解析】【分析】设购买品牌足球个，购买品牌足球个，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可求出结论【详解】解：设购买品牌足球个，购买品牌足球个，依题意，得：，均为正整数，该学校共有种购买方案故选C【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的问题，这类题往往涉及到方案的种类，是常考点.17. 如图是切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由可求
8、出AOC=再由AB为圆O的切线，得ABOA，由直角三角形的两锐角互余，即可求出ABO的度数，【详解】解： ，AB为圆O的切线，ABOA，即OAB=90，故选：B【点睛】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键18. 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于A、B两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点C作轴交双曲线于点D，连接，若，则k的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，过点A作于点，设点，根据等腰三角形的性质和已知条件，求出的坐标，以及的长度，再利用，进行求解即可【详解】解：如图，过点A作于点设点，直线过原点，是等腰三角
9、形，轴，轴，点D的横坐标为，点D的纵坐标为 ，即：故选B【点睛】本题考查根据面积求反比例函数的值熟练掌握等腰三角形的性质，以及反比例函数的性质和值的几何意义，是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题,共计78分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）化简： 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值，零指数幂以及特殊角三角函数值求解即可；（2）根据分式的混合运算求解即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数和分式的运算法则20. （1）解方程：；（2）解不等式
10、组：【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；（2）分别解两个一元一次不等式，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集【详解】解：（1）方程两边同乘：，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化1，得：，检验：将代入得：，是原方程的解；（2），由得：；由得：；不等组的解集为：【点睛】本题考查解分式方程以及解一元一次不等式组熟练掌握解分式方程的步骤和确定一元一次不等式组的解集的方法，是解题的关键注意，解分式方程时，要验根21. 2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”在一次宣传活动中，组织者将分别
11、印有这两种吉祥物图案的卡片各两张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同（1）小明从中随机抽取1张卡片并换取相应的吉祥物，他换得“冰墩墩”的概率是 ；（2）小红从中一次性抽取2张卡片并换取相应的吉祥物，用列表或树状图的方法求他正好换得“冰墩墩”和“雪容融”各一个的概率【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，换得“冰墩墩”和“雪容融”的结果有8种，再由概率公式求解即可；【小问1详解】解：共有4张卡片，“冰墩墩”图案的有2张，因此抽到“冰墩墩”的概率是，故答案为：；【小问2详解】设两个“冰墩墩”分别为，两个“雪容融
12、”分别为，共有12种等可能的结果，其中，换得“冰墩墩”和“雪容融”的结果有8种，其概率【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22. 如图，已知在中，分别是的中点，连结.(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求四边形的周长.【答案】(1)见解析； (2)四边形的周长为12.【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线的性质得到DFBC，EFAB，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的
13、性质得到DF=DB=DA=AB=3，推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论【详解】(1)分别是的中点， 四边形是平行四边形. (2)，是的中点， . 四边形是菱形. ， 四边形的周长为12.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键23. 某校为了解八年级500名学生在某次知识竞赛中的成绩情况，随机抽取了八年级部分学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图请根据图表信息解答以下问题组别分数/分频数AB10C14D18（1）本次调查一共随机抽取了_名学生的成绩；（2）表中_；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落
14、在的“组别”是_；（4）请你估计，该校八年级学生成绩达到80分以上（含80分）的学生有_名【答案】（1）50 （2）8 （3）C （4）320【解析】【分析】（1）根据图表即可求解；（2）根据图表即可求解；（3）根据中位数的概念即可求解；（4）由样本估计总数所占比值求解；【小问1详解】解：本次调查一共随机抽取学生的人数为：（名）【小问2详解】（名）【小问3详解】一共抽取了50名学生的成绩进行调查，所以中位数为第25、26名学生成绩的平均值，有表格可知，参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C组；【小问4详解】（名）答：该校八年级学生成绩达到80分以上（含80分）的学生有320名【点睛】本题主要
15、考查扇形统计图、中位数的概念、由样本估计总体，掌握相关知识并正确计算是解题的关键24. 本学期小明经过一段时间的学习，想利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量如图，先测得居民楼与之间的距离为31m，后站在F点处测得居民楼的顶端C的仰角为居民楼的顶端A的仰角为已知居民楼的高度为m，小莹的观测点E距地面m求居民楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：）【答案】【解析】【分析】过点分别作，分别解和，求出的高度，再利用，即可得解【详解】解：如图，点分别作，垂足分别为点，则：，在中，在中，；居民楼AB的高度约为【点睛】本题考查解直角三角形的应用正确的添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键25.
16、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象相交于点，并与轴交于点B点C是线段上一点，的面积是面积的一半（1） ， ；（2）求点的坐标；（3）若将绕点顺时针旋转，得到，当点正好落在轴正半轴上时，判断此时点是否落在函数的图象上，并说明理由【答案】（1），； （2）； （3）不在，理由见解析【解析】【分析】（1）将分别代入，求解即可；（2）设点，分别求出的面积和面积，根据题意，列方程求解即可；（3）过作轴，根据求得的长度，再根据勾股定理求得的长度，求得点的坐标，即可求解【小问1详解】解：将分别代入，可得：，则，故答案为：，；【小问2详解】解：设点，由（1）可得，则，由题意可得：，即解得：即【小
17、问3详解】解：不在，理由如下：过作轴，如图：由（2）可得，则，由旋转的性质可得：，由勾股定理可得：即不在函数的图像上【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，反比例函数的性质，勾股定理等，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质26. 已知：如图，是半圆O的直径，C是延长线上的一点，交CD的延长线于点E，交半圆O于点F，且D为弧的中点（1）求证：是半圆O的切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）8【解析】【分析】（1）连接，根据D是弧的中点可以得到，根据直径所对的圆周角是直角可以得到，则，因而可以证得，从而证得是半圆O的切线；（2）先证明，求出的长，再证明，求出的长即可【
18、小问1详解】证明：连接，D为弧的中点，又AB是半圆O的直径，又，是半圆O的切线；【小问2详解】解：切半圆O于点D，又，是半圆O的直径，即， ，即，【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论、相似三角形的性质与判定以及切线的判定，判定切线的问题常用的方法是转化成证明垂直问题27. 如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、 （点在点左侧），与轴交于点（1）连接，则 ；（2）如图2，若经过、三点，连接、，若与 的周长之比为，求该抛物线的函数表达式；（3）如图3，在（2）条件下，连接，抛物线对称轴上是否存在一点，使得以、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由【答案】（1）
19、（2） （3）存在，点的坐标为【解析】【分析】（1）根据函数表达式，分别求出、，继而得到、是等腰直角三角形，即可得解；（2）根据三角形外接圆圆心和圆周角定理可得是等腰直角三角形，继而表示出的周长为：，再根据是等腰直角三角形表示出的周长为：，最后利用周长之比即可求出值，代入抛物线表达式即可得解；（3）在（2）的条件下求出，抛物线的对称轴为直线，以及点，继而得到，然后设，表示出，分情况讨论求出值即可解答【小问1详解】解：根据题意，在函数中，当时，解得：，即，当时， ，即，是等腰直角三角形，故答案为：；【小问2详解】解：由（1）知，又点是的外接圆圆心，, ,是等腰直角三角形， ，的周长为： ；是等腰
20、直角三角形，的周长为： ，又与 的周长之比为， ，解得，（舍去），该抛物线的函数表达式为；【小问3详解】解：存在；在（2）的条件下，抛物线的对称轴为直线，点是的外接圆圆心，点为抛物线与轴的交点，点也在直线上，设直线与相交于点，如图所示，则， ，是等腰直角三角形，点是抛物线对称轴上在点下方一动点， 设（），当时， ，解得：，（舍去）；当时，解得：，（舍去）；综上所述，点的坐标为【点睛】本题考查二次函数几何综合，以及圆的有关性质定理，熟练掌握圆周角定理，外接圆圆心性质，两点间的距离公式、勾股定理及相似三角形的性质与判定进行分类是解题的关键28. 【探究发现】在中，M是边上一点，将沿折叠得到如图1，
21、若与线段相交，连接，在上取一点P，使，交于点Q，证明：；探究与的数量关系，并写出探究过程；【类比学习】如图2，在中，M是边AC上一点，将沿折叠得到，若与线段相交，连接，在上取一点P，使，交于点Q， （用含n的式子表示）；【拓展应用】在前面的发现和探究的经验下，当时，M是的中点时，若，求的长【答案】【探究发现】见解析；，证明见解析；【类比学习】；【拓展应用】【解析】【探究发现】设，利用折叠的性质和等腰三角形的性质求解即可；通过证明即可求解；【类比学习】通过证明，求解即可；【拓展应用】延长交于点，利用垂直平分线以及相似三角形的性质得到，设，求得、，即可求解【详解】解：【探究发现】设，由折叠的性质可得：，；在和中；解：【类比学习】设，由折叠的性质可得：，又，；在中，；解：【拓展应用】延长交于点，则垂直平分，又为的中点，设，则，即，即，即由勾股定理可得：，解得，负值舍去，即【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，能够灵活利用相关性质进行求解
