1、20232023 年中考数学复习考点年中考数学复习考点：分式分式 一、单选题（每题一、单选题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 1 （3 分）代数式25x，1，22+4，x223，1，+1+2中，属于分式的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （3 分）在函数 y+3中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 且 x0 Dx3 且 x0 3 （3 分）若 mn2，则代数式222+的值是（ ） A2 B2 C4 D4 4 （3 分）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，
2、我国的光刻技术水平已突破到28.已知1 = 109，则28用科学记数法表示是（ ） A28 109 B2.8 109 C2.8 108 D2.8 1010 5 （3 分）下列运算正确的是（ ） A128 = 2 B( + )2= 2+ 2 C112= 1 D3 223= 922 6 （3 分）下列计算错误的是（ ） A| 2| = 2 B2 3=1 C211= + 1 D(2)3= 3 7 （3 分）化简13629的结果是（ ） A1+3 B 3 C + 3 D13 8 （3 分）化简4+2+ 2的结果是（ ） A1 B2+2 C224 D+2 9 （3 分）试卷上一个正确的式子（1+1） 2
3、+被小颖同学不小心滴上墨汁被墨汁遮住部分的代数式为（ ） A B C+ D422 10 （3 分）若 x 是非负整数，则表示 2+224(+2)2 的值的对应点落在下图数轴上的范围是( ) A B C D或 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 11 （3 分）当 = 时，分式 2+2 的值为零. 12 （3 分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为 0.000000103 米，该直径用科学记数法表示为 米. 13 （3 分）若代数式 +1 +1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 （3
4、 分）计算：|-4|+(3-)0= . 15 （3 分）化简 2222 的结果是 . 16 （3 分）如图的解题过程中，第步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的 x 的值是 先化简，再求值： 34+ 1 ，其中 = 解：原式 =34 ( 4) + ( 4) = 3 + 4 = 1 17 （3 分）若实数 a、b 分别满足 a24a+30，b24b+30，且 ab，则1+1的值为 . 18 （3 分）化简：(1 1+1) 21= 19 （3 分）若2 2 15 = 0，则代数式( 44) 22的值是 20 （3 分）人们把 512 0.618 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法
5、中的“0.618 法”就应用了黄金比.设 =512 ， =5+12 ，记 1=11+11+ ， 2=21+2+21+2 ， 100=1001+100+1001+100 ，则 1+ 2+ + 100= . 三、解答题（共三、解答题（共 7 7 题，共题，共 6060 分）分）( (共共 7 7 题；共题；共 6060 分分) ) 21 （8 分）计算：2+22422 22 （8 分）先化简，再求值：(1 +2+1) 2+6+9+1，从-3，-1，2 中选择合适的 a 的值代入求值 23 （8 分）先化简，再求值： (1+222) ，其中 = 5 + 1 ， = 5 1 . 24 （8 分）先化简
6、，再求值：( 4) 22，请从不等式组 + 1 0453 1 的整数解中选择一个合适的数求值 25 （8 分）先化简，简求值：2424+4+322+3，其中 = (12)2 26 （10 分）以下是某同学化筒分式(+1241+2) 32的部分运算过程： 解：原式= +1(+2)(2)1+2 23 = +1(+2)(2)2(+2)(2) 23 =+12(+2)(2)23 解： （1） （3 分）上面的运算过程中第 步出现了错误； （2） （7 分）请你写出完整的解答过程 27 （10 分）观察下面的等式： 12=13+16 ， 13=14+112 ， 14=15+120 ， （1） （5 分）按
7、上面的规律归纳出一个一般的结论(用含 n 的等式表示，n 为正整数) （2） （5 分）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的。 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：分母中含有字母的是22+4，1，+1+2， 分式有 3 个. 故答案为：B. 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此一一判断得出答案. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：x+30 且 x0， 解得：x3 且 x0， 故答案为：D 【分析】根据函数解析式先求出 x+30 且 x0，再求解即可。 3 【答案】D 【解析】【解答】解
8、：原式=（+） （）2+ 2（m-n） ， 当 m-n2 时，原式2 24 故答案为：D 【分析】先化简分式，再将 m-n2 代入求解即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：1 = 109， 28nm=2.8 10-8m. 故答案为：C. 【分析】根据 1nm=10-9m 可得：28nm=28 10-9m，然后表示为 a 10n（1|a|10，n 为整数）的形式即可. 5 【答案】D 【解析】【解答】解：A. 128 =4 = 2，故此计算错误，不符合题意； B. ( + )2= 2+ 2 + 2，故此计算错误，不符合题意； C. 112= 2(1)，故此计算错误，不符合题意； D. 3
9、223= 3 322= 922，计算正确，符合题意， 故答案为：D 【分析】逐项进行运算判断即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解：A、| 2| = 2，计算正确，不符合题意； B、2 3= 1=1，计算正确，不符合题意； C、211=(+1)(1)1= + 1，计算正确，不符合题意； D、(2)3= 6，计算错误，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据一个负数的绝度值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可判断 A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，一个不为 0 的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数，据此判断 B；根据平方差公式对 C 分式的分子进行分解，然后约分即可判断
10、 C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 D. 7 【答案】A 【解析】【解答】解：13629=+36(3)(+3)=3(3)(+3)=1+3， 故答案为：A 【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。 8 【答案】B 【解析】【解答】解：4+2+ 2 =4+2+24+2 =2+2. 故答案为：B. 【分析】对原式进行通分，然后根据同分母分式加法法则进行计算. 9 【答案】A 【解析】【解答】解：(1+1) =2+ +(+)()=2+ =2(+)()2+ =， 故答案为：A 【分析】利用分式的混合运算化简求解即可。 10 【答案】B 【解析】【解答】解： 2+224(+2)2 = 2(+2)
11、(+2)224(+2)2 = 22+42+4(+2)2 = (+2)2(+2)2 =1； 故答案为：B. 【分析】对原式进行通分，然后结合同分母分式减法法则“分子相加减，分母不变”，进而将计算结果约分化简，据此解答. 11 【答案】0 【解析】【解答】解：由题意，得 2x=0，且 x+20，解得：x=0， 故答案为：0. 【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为 0，且分子为 0，据此可得 2x=0，且 x+20，求解可得 x的值. 12 【答案】1.03 10-7 【解析】【解答】解：0.000000103=1.03 10-7. 故答案为：1.03 10-7. 【分析】用科学记数法表示一个绝
12、对值较小的数，一般表示为 a 10-n的形式，其中 1a10，n 等于原数从左至右第一个非 0 数字前面所有 0 的个数(包括小数点前面的 0)，据此即可得出答案. 13 【答案】x1 且 x0 【解析】【解答】解：由题意得：x+10，且 x0， 解得：x1 且 x0， 故答案为：x1 且 x0 【分析】根据二次根式和分式有意的条件可得答案。 14 【答案】5 【解析】【解答】解：原式=4+1 =5. 故答案为：5. 【分析】先去绝对值，进行零次幂的运算，然后进行有理数的加法运算，即可求出答案. 15 【答案】x 【解析】【解答】解：原式 222=(2)2= . 故答案为：x. 【分析】直接根
13、据同分母分式减法法则“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”进行计算，接着将分子提取公因式分解因式，最后约分化简即可. 16 【答案】5 【解析】【解答】解：原式=34+44= 14 最后所求的值是正确的 14=-1 解之：x=5 经检验：x=5 是方程的解. 故答案为：5. 【分析】先通分计算，再由题意可得到14=-1；然后解方程求出 x 的值. 17 【答案】43 【解析】【解答】解：a、b 分别满足 a24a+30，b24b+30， 可以把 a、b 看做是一元二次方程2 4 + 3 = 0的两个实数根， a+b=4，ab=3， 1+1=+=43. 故答案为：43. 【分析】由题意可以把
14、 a、b 看做是一元二次方程 x2-4x+3=0 的两个实数根，根据根与系数的关系可得a+b=4，ab=3，对待求式进行通分可得+，据此计算. 18 【答案】x-1 或-1+x 【解析】【解答】解：原式=+1(+1)(1)= 1； 故答案为 x-1 【分析】利用分式的基本性质化简求值即可。 19 【答案】15 【解析】【解答】解：( 44) 22 =(2)222 =a（a-2） =a2-2a， a2-2a-15=0， a2-2a=15， 原式=15 故答案为：15 【分析】先化简分式，再求出 a2-2a=15，最后计算求解即可。 20 【答案】5050 【解析】【解答】解：a=512，b=5+
15、12， ab=514=1， 又S1=11+11+=1+1+（1+） （1+）=+2+1=1， S2=21+2+21+2=2+22+2+22（1+2） （1+2）=2（2+2+2）2+2+22+1=2， Sn=n， S100=1001+100+1001+100=100， S1+S2+S100=1+2+3+100=50101=5050. 故答案为：5050. 【分析】先根据 a 和 b 的值求得 ab=514=1，再根据 S1=11+11+=1+1+（1+） （1+）=+2+1=1，S2=21+2+21+2=2+22+2+22（1+2） （1+2）=2（2+2+2）2+2+22+1=2，继而得出
16、Sn=n，从而得到 S100=100，进而求出 S1+S2+S100的和即可. 21 【答案】解：2+22422 =(+2)(+2)(2)22 =222 =1 【解析】【分析】对第一个分式的分子、第二个分式的分母进行分解，然后约分，再根据同分母分式减法法则进行计算. 22 【答案】解：(1 +2+1) 2+6+9+1 =+3+1(+3)2+1 =+3+1+1(+3)2 =1+3 + 1 0且( + 3)2 0， 1且 3， = 2， 当 = 2时，原式=12+3=15 【解析】【分析】 先将括号里的分式通分计算， 再将各个分式的分子、 分母能分解因式的分别分解因式，同时将分式除法转化为乘法运算
17、，约分化简；再利用分式有意义的条件，将使分母不等于 0 的 a 的值代入化简后的代数式进行计算. 23 【答案】解：原式 =+(+)() =(+)()+ = 当 = 5 + 1 ， = 5 1 时，原式 = (5 + 1)(5 1) = 4 【解析】【分析】对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简，接下来将 a、b 的值代入计算即可. 24 【答案】解：( 4) 22 =2422 =(+2)(2)22 = 2+ 2， + 1 0453 1， 解不等式得： 1 解不等式得： 2， 1 2， a 为整数， a 取 0，1，2， 0， 2 0， a=1， 当 a=1
18、时，原式= 12+ 2 1 = 3 【解析】【分析】先化简分式，再求出 1 2， 最后求解即可。 25 【答案】解：2424+4+322+3 =(+2)(2)(2)2(2)+3+3 =2+2+3+3 =(+3)+3 = = (12)2= 4， 当 = 4时，原式=4 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将 = (12)2= 4代入计算即可。 26 【答案】（1） （2）解：原式+1(+2)(2)1+2 23 = +1(+2)(2)2(+2)(2) 23 =+1+2(+2)(2)23 =3(+2)(2)23 =1+2 【解析】【解答】解：(1)第步出现错误，原因是分子相减时未变号， 故答
19、案为：； 【分析】 （1）利用分式的混合运算的计算方法和步骤判断即可； （2）利用分式的混合运算的计算方法求解即可。 27 【答案】（1）解：12=13+16=12+1+12（2+1）， 13=14+112=13+1+13（3+1）， 14=15+120=14+1+14（4+1）， 1=1+1+1（+1）. （2）证明：1+1+1（+1）=（+1）+1（+1）=+1（+1）=1， 1=1+1+1（+1），这个结论是正确的. 【解析】【分析】 （1）先对已知等式中的分母进行拆解，从而得到12=12+1+12（2+1），13=13+1+13（3+1）， 14=14+1+14（4+1），即可得出1=1+1+1（+1）； （2）把（1）中结论的等式右边进行通分，化简可得1+1+1（+1）=1，即可证明结论是正确的.
