1、2022年中考数学一轮复习学案05:二次根式 中考命题说明考点课标要求考查角度1乘方与开方了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根了解乘方与开方互为逆运算会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根常以选择、填空题为主2二次根式的概念和性质了解二次根式、最简二次根式的概念考查二次根式的概念和基本性质能掌握形如：，的化简与运算（分母有理化）常以选择、填空题、解答题的形式命题3二次根式的运算了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算考查二次根式的运算常
2、以选择、填空题、解答题的形式命题思维导图知识点1：数的乘方与开方知识点梳理1. 数的乘方：负数的奇次幕是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是02. 数的开方：（1）正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根是0，正数的正的平方根叫做算术平方根（2）若，则b叫做a的立方根典型例题【例1】（3分）（2021上海9/25）已知，则x= 【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根记为进行解答即可【解答】解：，x+4=9x=5故答案为：5【点评】此题考查的是算术平方根的概念，掌握其
3、概念是解决此题关键【例2】（3分）（2021包头15/26）一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+ b的立方根为 【考点】平方根；立方根【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出b的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得a的值；将a、b的值代入计算得出a+ b的值，再求其立方根即可【解答】解：一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，2b-1+b+4=0，b=-1b +4=-1+4=3，a=9a+b=9+(-1)=8，8的立方根为2，a+b的立方根为2故答案为：2【点评】本题主要考查平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义和性质【例3】若a满
4、足，则a的值为（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或1或1【分析】，a为0或1故选C【答案】C知识点2：二次根式的概念和性质知识点梳理1. 二次根式：形如(a0)的式子叫做二次根式2. 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0 3. 最简二次根式：必须同时满足以下两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式如：，是最简二次根式，而，都不是最简二次根式4. 同类二次根式：当二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式5. 二次根式的性质：（1）()2= a (a0) （2）=|a|=（3） (a 0，b 0
5、) （4） (a 0，b > 0) 典型例题【例4】（2分）（2021北京9/28）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式，得到答案【解答】解：由题意得：x70，解得：x7，故答案为：x7【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键【例5】（3分）（2020上海1/25）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）ABCD【考点】同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断【解答】解：A、与的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B、，与不是同类二
6、次根式；C、，与被开方数相同，故是同类二次根式；D、，与被开方数不同，故不是同类二次根式故选：C【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式【例6】（3分）（2021上海1/25）下列实数中，有理数是（ ）ABCD【考点】实数；二次根式的性质与化简【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：A、，不是有理数，不合题意；B、，不是有理数，不合题意；C、，是有理数，符合题意；D、，不是有理数，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键知识点3：非负性知识点梳理1. 概念：正数和
7、零叫做非负数常见的非负数有|a|，a2，(a0)2. 性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为零如：若a2+|b|+=0，则a2=0，|b|=0，=0，可得a=b=c=0典型例题【例7】（3分）（2021云南9/23）已知a，b都是实数若，则a-b= 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】根据两个非负数的和是0，因而两个非负数同时是0，即可求解【解答】解：，(b-2)20，a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，a-b=-1-2=-3故答案为：-3【点评】本题考查了非负数的性质初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）
8、当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目【例8】（3分）（2021青海3/25）已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b13）20，则此等腰三角形的周长为（）A8B6或8C7D7或8【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系；等腰三角形的性质【分析】首先根据+（2a+3b13）20，并根据非负数的性质列方程组求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可【解答】解：+（2a+3b13）20， 解得：， 当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，周长为7；当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长
9、为8，等腰三角形的周长为7或8故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理、二元一次方程方程组，关键是根据2，3分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论知识点4：二次根式的化简与运算知识点梳理1. 加减运算：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并2. 乘除运算： (a0，b0)； (a0，b > 0) 3. 混合运算：与实数的运算顺序相同运算结果必须为最简二次根式4. 把分母中的根号化去（分母有理化）的方法：（1）；（2）典型例题【例9】（3分）（2021包头6/26）若，则代数式x2-2x+2的值为（ ）A7B4C3D【考点】二次根式
10、的化简求值【分析】利用条件得到，两边平方得x2-2x=1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：，(x-1)2=2，即x2-2x+1=2，x2-2x=1，x2-2x+2=1+2=3故选：C【点评】本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键利用整体代入的方法可简化计算【例10】（3分）（2019·安徽省11/23）计算的结果是 【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可【解答】解：故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键【例11】（3分）（2021山西11/23）
11、计算： 【考点】二次根式的加减法【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式；故答案为：【点评】本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并【例12】（4分）（2021重庆A卷6/26）计算的结果是（ ）A7BCD【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的乘法法则和减法法则运算【解答】解：原式故选：B【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍【例13】（3分）（2021天津14/25）计算的结果等于 【考点】平方差公式；
12、二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式=10-1=9故答案为9【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍知识点5：二次根式的估值知识点梳理一般步骤：1. 一般先对根式进行平方，如；2. 找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如4<5<9；3. 对以上两个整数开方，如，；4. 这个根式的值在这两个相邻整数之间，如典型例题【例14】（3分）（2021天津6/25）估计的值在（ ）A2和3之间 B3和4之间 C4和5之间 D5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】本题
13、需先根据的整数部分是多少，即可求出它的范围【解答】解：，的值在4和5之间故选：C【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题【例15】（2分）（2021北京7/28）已知4321849，4421936，4522025，4622116若n为整数且nn+1，则n的值为（）A43B44C45D46【考点】估算无理数的大小【分析】先写出2021所在的范围，再写的范围，即可得到n的值【解答】解：193620212025，4445，n44，故选：B【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键【例16】（3分）（2021广东8/2
14、5）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）A6BC12D【考点】估算无理数的大小【分析】根据算术平方根得到，所以，于是可得到a=2，然后把a与b的值代入中计算即可【解答】解：，的整数部分为a，小数部分为b，a=2，故选：A【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算巩固训练1.（3分）（2020青海1/28）(-3+8)的相反数是 ；的平方根是2.（3分）（2019·通辽2/26）的平方根是（）A±4B4C±2D+23.（3分）（2019·河南省11/23）计算： 4.（3分）（2021西藏13
15、/27）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 5.（3分）（2020广东5/25）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx-2 6.（3分）（2021河北4/26）与结果相同的是（）A32+1B3+21C3+2+1D3217.（3分）（2021广东5/25）若，则（ ）ABCD98.（3分）（2020广东13/25）若，则(a+b)2020= 9.（3分）（2021呼和浩特4/24）下列计算正确的是（ ）ABCD10.（3分）（2021广东9/25）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的
16、三边长分别为，记，则其面积这个公式也被称为海伦秦九韶公式若，则此三角形面积的最大值为（ ）AB4CD511.（2分）（2021青海20/25）观察下列各等式：； ； ； 根据以上规律，请写出第5个等式： 12.（4分）（2021重庆B卷6/26）下列计算中，正确的是（ ）AB CD13.（3分）（2020兴安盟呼伦贝尔7/26）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）A3-2aB-1C1D2a-314.（3分）（2020山西11/23）计算： 15.（3分）（2020河北17/26）已知：，则ab= 16.（3分）（2020青海11/28）对于任意两个不相等的数，定义一种新
17、运算“”如下：，如：，那么 17.（3分）（2019·河南省16/23）先化简，再求值：（1）÷，其中x18.（6分）（2020呼和浩特17（1）/24）计算：19.（3分）（2020包头1/26）+的计算结果是（）A5B C3D4+20.（3分）（2020包头15/26）计算：（+）（）2 21.（3分）（2020赤峰5/26）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B321C（x2）3x5Dm5÷m3m222.（3分）（2020天津14/25）计算的结果等于 23.（3分）（2020陕西11/25）计算： 24.（3分）（2020重庆A卷6/26）下列计算中，正确
18、的是ABCD25.（3分）（2019·天津市14/25）计算（+1）（1）的结果等于 26.（3分）（2019赤峰3/26）下列运算正确的是（）A+Bx3x2x5C（x3）2x5Dx6÷x2x327.（3分）（2019·河南省4/23）下列计算正确的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D3228.（4分）（2021福建12/25）写出一个无理数，使得，则可以是 （只要写出一个满足条件的即可）29.（5分）（2021安徽12/23）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边
19、上的高的比值是-1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是 30.（3分）（2020赤峰9/26）估计的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间31.（3分）（2019·重庆市6/26）估计（+）×的值应在（）A4和5之间 B5和6之间 C6和7之间 D7和8之间巩固训练解析1.（3分）（2020青海1/28）(-3+8)的相反数是 ；的平方根是【考点】实数的性质；平方根；算术平方根【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；先求出，再根据平方根的定义解答【解答】解：-3+8=5，5的相反数是-5；，4的平方根是±2故答案为：
20、-5；±2【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，平方根的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键2.（3分）（2019·通辽2/26）的平方根是（）A±4B4C±2D+2【考点】平方根；算术平方根【分析】根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案【解答】解：4，±±2，故选：C【点评】本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根3.（3分）（2019·河南省11/23）计算： 【考点】实数的运算；负整数指数幂 【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点针对每个考点分别进
21、行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：2-故答案为：【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算4.（3分）（2021西藏13/27）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 【考点】二次根式有意义的条件【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案【解答】解：在实数范围内有意义，则，解得：故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键5.（3分）（2020广东5/25）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx-2
22、 【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围【解答】解：在实数范围内有意义，2x-40，解得：x2，x的取值范围是：x2故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数正确把握二次根式的定义是解题关键6.（3分）（2021河北4/26）与结果相同的是（）A32+1B3+21C3+2+1D321【考点】二次根式的性质与化简【分析】化简，再逐个选项判断即可 【解答】解：，32+12，故A符合题意；3+214，故B不符合题意；3+2+16，故C不符合题意；3210，故D不符合题意故选：A【点评】本题
23、考查了二次根式的运算性质，熟悉二次根式的运算性质是解题关键7.（3分）（2021广东5/25）若，则（ ）ABCD9【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，解得，所以，故选：B【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为08.（3分）（2020广东13/25）若，则(a+b)2020= 【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可【解答】解：，a-2=0且b+1=0，解得，a=
24、2，b=-1，(a+b)2020=(2-1)2020=1，故答案为：1【点评】本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键9.（3分）（2021呼和浩特4/24）下列计算正确的是（ ）ABCD【考点】分式的混合运算；合并同类项；实数的运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：，故选项A错误；当时，当时，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D【点评】本题考查整式的加法、分式的混合运算、有理数的除法和加法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法10.（3分）（2021广东9/25）我国南宋时期数学家秦九韶
25、曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，记，则其面积这个公式也被称为海伦秦九韶公式若，则此三角形面积的最大值为（ ）AB4CD5【考点】完全平方式；二次根式的化简求值【分析】根据公式算出的值，代入公式即可求出解【解答】解：，当时，有最大值为故选：C【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积11.（2分）（2021青海20/25）观察下列各等式：； ； ； 根据以上规律，请写出第5个等式： 【考点】算术平方根；规律型：数字的变化类【分析】观察第一个等式，等号左边根号外面是2，被开方数的分子也是
26、2，分母是221，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；观察第二个等式，等号左边根号外面是3，被开方数的分子也是3，分母是321，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根；根据规律写出第5个等式即可【解答】解：第5个等式，等号左边根号外面是6，被开方数的分子也是6，分母是621，等号右边是这个整数与这个分数的和的算术平方根，故答案为：【点评】本题考查了探索规律，逐步找到规律是解题的关键，注意第5个等式等号左边根号外面应该是612.（4分）（2021重庆B卷6/26）下列计算中，正确的是（ ）AB CD【考点】二次根式的混合运算【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二
27、次根式的乘法和除法法则逐一判断即可【解答】解：A，此选项计算错误；B2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C，此选项计算正确；D，此选项计算错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则13.（3分）（2020兴安盟呼伦贝尔7/26）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）A3-2aB-1C1D2a-3【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【分析】根据数轴上a点的位置，判断出(a-1)和(a-2)的符号，再根据非负数的性质进行化简【解答】解：由图知：1a2，a-10，a-2
28、0，原式= a-1+(a-2)= 2a-3故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a-10，a-20是解题关键14.（3分）（2020山西11/23）计算： 【考点】二次根式的混合运算【分析】先利用完全平方公式计算，然后化简后合并即可【解答】解：原式=5故答案为5【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍15.（3分）（2020河北17/26）已知：，则ab= 【考点】二次根式的加减法【分析】直接化简二次根式进而
29、得出a，b的值求出答案【解答】解：原式，故a=3，b=2，则ab=6故答案为：6【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键16.（3分）（2020青海11/28）对于任意两个不相等的数，定义一种新运算“”如下：，如：，那么 【考点】实数的运算【分析】先依据定义列出算式，然后再进行计算即可【解答】解：故答案为：【点评】本题主要考查的是算术平方根的性质，根据定义运算列出算式是解题的关键17.（3分）（2019·河南省16/23）先化简，再求值：（1）÷，其中x【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得
30、【解答】解：原式（）÷，当x时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则18.（6分）（2020呼和浩特17（1）/24）计算：【考点】二次根式的混合运算；分母有理化；负整数指数幂【分析】先分别化简各项，再作加减法【解答】解：原式【点评】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则19.（3分）（2020包头1/26）+的计算结果是（）A5B C3D4+【考点】二次根式的加减法 【答案】C【分析】先化简，再加减【解答】解：原式2+3故选：C【点评】本题考查了二次根式的加减化简是解决本题的关键20.（3分）（2020包头15/26）
31、计算：（+）（）2 【考点】平方差公式；二次根式的混合运算【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式（+）（）（）（32）（）故答案为：【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键21.（3分）（2020赤峰5/26）下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B321C（x2）3x5Dm5÷m3m2【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法有【答案】D【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B
32、、32，故此选项错误；C、（x2）3x6，故此选项错误；D、m5÷m3m2，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22.（3分）（2020天津14/25）计算的结果等于 【考点】二次根式的混合运算；平方差公式【分析】利用平方差公式解答【解答】解：原式故答案是：6【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，应用平方差公式计算时，应注意：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数23.（3分）（2020陕西11/25）计算： 【考点】二次根式的混合运算【分析】先利用平方差公式
33、展开得到原式，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算【解答】解：原式【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍24.（3分）（2020重庆A卷6/26）下列计算中，正确的是ABCD【考点】二次根式的混合运算【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案【解答】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C，此选项计算正确；D与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键
34、是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念25.（3分）（2019·天津市14/25）计算（+1）（1）的结果等于 【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算【解答】解：原式312故答案为2【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可26.（3分）（2019赤峰3/26）下列运算正确的是（）A+Bx3x2x5C（x3）2x5Dx6÷x2x3【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解
35、答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、x3x2x5，正确；C、（x3）2x6，故此选项错误；D、x6÷x2x4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键27.（3分）（2019·河南省4/23）下列计算正确的是（）A2a+3a6aB（3a）26a2C（xy）2x2y2D32【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的加减法 【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a5a，A错误；（3a）29a2，B错误；（xy）
36、2x22xy+y2，C错误；32，D正确；故选：D【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键28.（4分）（2021福建12/25）写出一个无理数，使得，则可以是 （只要写出一个满足条件的即可）【考点】估算无理数的大小【分析】根据即可得解【解答】解：，是无理数，故答案为：【点评】此题考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法29.（5分）（2021安徽12/23）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧
37、面等腰三角形底边上的高的比值是-1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是1【考点】算术平方根；估算无理数的大小【分析】先估算出的大小，再估算-1的大小，即可得出整数n的值【解答】解：459，23，1-12，又n-1n+1，n1故答案为：1【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小30.（3分）（2020赤峰9/26）估计的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算【答案】A【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，再估算无理数的大小【解答】解：原式， ，故选：A【点评】本题主要考查了二次根式的乘法，无理数的大小估算，关键是正确掌握二次根式的运算法则31.（3分）（2019·重庆市6/26）估计（+）×的值应在（）A4和5之间 B5和6之间 C6和7之间 D7和8之间【考点】估算无理数的大小【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算【解答】解：（+）×2+6，2+，2+，45，62+7，故选：C【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键21
