1、2022年中考数学一轮复习学案02：代数式与整式中考命题说明考点课标要求考查角度1列代数式在现实情境中理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义常在新情境中考查列代数式以选择题、填空题为主2代数式的值能根据特定的问题，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算求代数式的值以选择题、填空题为主3幂的运算性质了解整数指数幂的意义和基本性质考查幂的运算性质，以选择题、填空题为主，有时考查逆向运用公式的能力4整式了解单项式、多项式、整式以及单项式的次数、多项式的次数等概念；理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，会进行整式的加、减、乘运算
2、，会进行简单的整式除法运算考查整式的概念、运算以选择题、填空题为主，有时以简单解答题的形式命题知识点1：代数式知识点梳理代数式：像2(x1)，abc，a2等式子都是代数式，单独一个数或字母也是 代数式 典型例题【例1】（3分）（2021青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）Ax+yB10xyC10（x+y）D10x+y【考点】列代数式【分析】它的十位数字是x，它表示是10个x，个位数是y，表示y个一，这个两位数是10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y故选：D【点评】此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的
3、方法；会用含有字母的式子表示数量一个多位数，就是个位上的数字乘1，十位上的数字乘10，百位上的数字乘100再相加的和知识点2：代数式的值知识点梳理代数式的值：一般地，用 数值 代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的 结果 ，叫做代数式的值典型例题【例2】（2020重庆B卷5/26）已知a+b=4，则代数式的值为（ ）A3B1C0D-1【考点】代数式求值【分析】将a+b的值代入原式计算可得【解答】解：当a+b=4时，原式，故选：A【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，利用整体代入的办法进行计算整式思维导图知识点3：整式的加减知识点梳理1.
4、整式：单项式与多项式统称整式2. 单项式：数或字母的 积 ，这样的式子叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的 系数 单项式中所有字母的指数的 和 叫做这个单项式的 次数 3. 多项式：几个单项式的 和 叫做多项式多项式中每个单项式叫做多项式的 项 不含字母的项叫做 常数项 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的 次数 4. 整式加减的实质：合并同类项5. 同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 .如 3a与 a 是 同类项，3a与a2 不是 同类项；所有的常数项是同类项6. 合并同类项法则：把同类项的 系数 相加，字母和字母的指数保持 不
5、变 ，如 3a+a 4a ，当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为 0.7. 去括号法则：a+(b+c)=a+ b+c ，即括号前是“”号时，括号内各项均 不变号 ；a-(b+c)=a- b-c ，即括号前是“”号时，括号内各项均 变号 .典型例题【例3】（3分）（2021海南3/22）下列整式中，是二次单项式的是（ ）Ax2+1BxyCx2yD-3x【考点】单项式【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案【解答】解：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；B、xy是二次单项式，符合题意；C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；D、-3x是次数为1的单项式，不合题意；故选：B【点评】
6、此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键【例4】（2021上海2/25）下列单项式中，a2b3的同类项是（ ）Aa3b2B3a2b3Ca2bDab3【考点】单项式；同类项【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可【解答】解：A、字母a、b的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；C、字母b的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；D、相同字母a的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键【例5】（
7、3分）（2021天津13/25）计算4a+2a-a的结果等于 【考点】合并同类项【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变据此计算即可【解答】解：4a+2a-a =(4+2-1)a=5a故答案为：5a【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键知识点4：幂的运算知识点梳理1. 同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am·an= am+n ，如 a3 ·a-2= a 2. 同底数幂除法： 底数不变，指数相减 ，am÷an= am-n （a0）3. 幂的乘方： 底数不变，指数相乘 ，(am)n= amn 4.
8、积的乘方： 各因式乘方的积 ，(ambn)p=_ampbnp_，如(-2a2b)3= -8a6b3 ,(-ab)2= a2b2 5. 零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于 1 即：a0=1（a0）6. 负整数指数幂：当n是正整数时，a-n=（a0）典型例题【例6】（3分）（2021河北2/26）不一定相等的一组是（）Aa+b与b+aB3a与a+a+aCa3与aaaD3（a+b）与3a+b【考点】合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法【分析】A、根据加法交换律进行计算即可得出答案；B、根据整式的加法法则合并同类项进行计算即可得出答案；C、根据同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案；D、根据
9、单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案【解答】解：A、因为a+bb+a，所以A选项一定相等；B、因为a+a+a3a，所以B选项一定相等；C、因为aaaa3，所以C选项一定相等；D、因为3（a+b）3a+3b，所以3（a+b）与3a+b不一定相等故选：D【点评】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是解决本题的关键【例7】（2021上海7/25）计算：x7÷x2= 【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可【解答】解：x7÷x2= x7-2= x5，故答案为：x5【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减
10、是解题的关键【例8】（3分）（2021广东4/25）已知9m= 3，27n=4，则32m+3n =（ ）A1B6C7D12【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：9m= 32m =3，27n =33n =4，32m+3n=32m×33n =3×4=12故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键【例9】（3分）（2021通辽2/26）下列计算正确的是（ ）Ax2+x3= x5B2x3-x3=1Cx3·x4= x7D(-2xy2)3=-6x3y6【考
11、点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：A、x2+x3，不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B、2x3-x3= x3，故本选项不合题意；C、x3·x4= x7，故本选项符合题意；D、(-2xy2)3=-8x3y6，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、积的乘方与幂的乘方运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键【例10】（4分）（2021重庆A卷13/26）计算：|3|（1）0 【考点】实数的运算；零指数幂【分析】首先计算零指数幂和
12、绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可【解答】解：|3|（1）0312故答案为：2【点评】此题主要考查了求一个数的绝对值及零指数幂的运算，掌握绝对值的意义及任何数（0除外）的零次幂都等于1是解题关键【例11】（3分）（2021陕西3/26）计算：（a3b）2（）ABa6b2CD2a3b【考点】幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂【分析】直接利用负整数指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：（a3b）2 故选：A【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键知识点5：整式的乘除知识点梳理1. 单项式乘以单项式：把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的
13、指数作为积的一个因式，如：2x3y·3x2=2 ·3x3+2y=6x5y2. 单项式乘以多项式：m(a+b)= ma+mb 3. 多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+nb 4.（1）乘法公式：(a+b)(a-b)= a2-b2 ； (a+b)2= a2+2ab+b2 ； (a-b)2= a2-2ab+b2 ； （2）常见的变形有：a2+b2=(a+b)2-2ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab；(-a-b)2=(a+b)2；(-a+b)2=(a-b)25. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同
14、它的指数作为商的一个因式如：(3x)2y÷x= 9xy 典型例题【例12】（3分）（2021鄂尔多斯4/24）下列运算正确的是（ ）Aa2+a2= 2a4Ba6÷a2= a3C(a+3)(a-3)=a2-6a+9D(-3a3)2=9a6【考点】平方差公式；同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法运算法则、平方差公式、幂的乘方的运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a2+a2= 2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a2= a4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(a+3)(a-3)=a2-9，原计算错
15、误，故此选项不符合题意；D、(-3a3)2=9a6，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D【点评】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则和乘法公式是解题的关键【例13】（5分）（2021重庆A卷19（1）/26）计算：(x-y)2+x(x+2y)【考点】完全平方公式；单项式乘多项式【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式可以解答本题【解答】解： (x-y)2+x(x+2y) =x2-2xy+y2 +x2+2xy=2x2+y2【点评】本题考查完全平方公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确完全平方公式和单项式乘多项式计算方法【例14】（5分）（2021北京19/28）已知a2+2b21
16、0，求代数式（ab）2+b（2a+b）的值【考点】整式的混合运算化简求值【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把已知等式变形，代入即可【解答】解：原式a22ab+b2+2ab+b2a2+2b2，a2+2b210，a2+2b21，原式1【点评】本题考查的是整式的化简求值，灵活运用整体思想、掌握整式的混合运算法则是解题的关键巩固训练1（2分）（2021河北11/26）如图，将数轴上6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）Aa30B|a1|a4|Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a502.（8分）（2021河北
17、20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值3.（3分）（2021呼和浩特16/24）若把第个位置上的数记为，则称，有限个有序放置的数为一个数列定义数列的“伴生数列” 是：，其中是这个数列中第个位置上的数，2，且，并规定，如果数列只有四个数，且，依次为3，1，2，1，则其“伴生数列” 是 4.（3分）（2021鄂尔多斯14/24）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“”的
18、个数，则第30个“龟图”中有 个“”5.（4分）（2021云南6/23）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）ABCD6.（2分）（2021青海11/25）已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n 7.（3分）（2021江西10/23）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 8.（3分）（2021西藏18/27）按一定规律排列的一列数依次为，按此规律排列下去，这列数中的第个数是 9.（8分）（2021安徽18/23）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰
19、直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列观察思考当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推规律总结（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n的代数式表示）问题解决（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？10.（10分）（2021重庆A卷24/26）如果一个自然数的个位数
20、字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”例如，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，是“合和数”又如，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，不是“合和数”（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数” 进行“合分解”，即的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为令，当能被4整除时，求出所有满足条件的11.（10分）（2021重庆B卷24/26）对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字
21、之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”； ，因为，所以4135不是“共生数”（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数” ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记求满足各数位上的数字之和是偶数的所有12.（4分）（2021安徽3/23）计算x2（x）3的结果是（）Ax6Bx6Cx5Dx513.（3分）（2021海南2/22）下列计算正确的是（ ）ABCD14.（4分）（2021重庆A卷2/26）计算的结果是（ ）ABCD15.（4分）（2021重庆
22、B卷3/26）计算x4÷x结果正确的是（ ）Ax4 Bx3 Cx2 Dx16.（5分）（2021新疆4/23）下列运算正确的是（ ）ABCD17.（3分）（2021西藏5/27）下列计算正确的是（ ）ABCD18.（2020吉林4/26）下列运算正确的是（ ）Aa2·a3=a6B(a2)3=a5C(2a)2=2a2Da3÷a2=a19.（4分）（2021重庆B卷13/26）计算： 20.（5分）（2021安徽11/23）计算：+（1）0 21.（3分）（2021江西13（1）/23）计算：（1）2（2021）0+|22.（6分）（2021新疆16/23）计算：23
23、.（5分）（2021陕西14/26）计算：（）0+|1| 24.（8分）（2021福建17/25）计算：25.（5分）（2021河南16（1）/23）计算：26.（5分）（2021吉林15/26）先化简，再求值：，其中27.（3分）（2021赤峰5/26）下列计算正确的是（ ）ABCD28.（3分）（2021河南4/23）下列运算正确的是（ ）ABCD29.（4分）（2021福建4/25）下列运算正确的是（ ）ABCD30.（3分）（2021山西3/23）下列运算正确的是（ ）ABCD31.（5分）（2021重庆B卷19（1）/26）计算：32.（4分）（2021河北17/26）现有甲、乙、丙
24、三种不同的矩形纸片（边长如图）（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片 块巩固训练解析1（2分）（2021河北11/26）如图，将数轴上6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（）Aa30B|a1|a4|Ca1+a2+a3+a4+a50Da2+a50【分析】先计算出6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数，然后判断各选项即可【解答】解：6与6两点间的线段的长度6（6）12，
25、六等分后每个等分的线段的长度12÷62，a1，a2，a3，a4，a5表示的数为：4，2，0，2，4，A选项，a36+2×30，故该选项错误；B选项，|4|2，故该选项错误；C选项，4+（2）+0+2+40，故该选项正确；D选项，2+420，故该选项错误故选：C【点评】本题考查了数轴，两点间的距离，求出a1，a2，a3，a4，a5表示的数是解题的关键2.（8分）（2021河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3
26、5;103本乙种书，用科学记数法表示Q的值【考点】科学记数法表示较大的数；列代数式【分析】（1）分析题目，弄懂题意即可根据题意列出代数式；（2）根据（1）式的代数式将数字代入，再用科学记数法表示出即可【解答】（1）由题意可得：Q4m+10n；（2）将m5×104，n3×103代入（1）式得：Q4×5×104+10×3×1032.3×105【点评】本题考查列代数式和用科学记数法表示较大的数，弄清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键3.（3分）（2021呼和浩特16/24）若把第个位置上的数记为，则称，有限个有序
27、放置的数为一个数列定义数列的“伴生数列” 是：，其中是这个数列中第个位置上的数，2，且，并规定，如果数列只有四个数，且，依次为3，1，2，1，则其“伴生数列” 是 0，1，0，1【考点】规律型：数字的变化类【分析】根据“伴生数列”的定义依次取，2，3，4，求出对应的即可【解答】解：当时，当时，当时，当时， “伴生数列” 是：0，1，0，1，故答案为0，1，0，1【点评】本题主要考查新定义题型，做此类题，关键在于理解新定义的概念，它是数学知识的延伸，扩充和应用，一般都是建立在所学知识基础之上的4.（3分）（2021鄂尔多斯14/24）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“
28、”的个数，则第30个“龟图”中有 875个“”【考点】规律型：图形的变化类【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为；第2个图形中小圆的个数为；第3个图形中小圆的个数为；第4个图形中小圆的个数为；由此得出第个图形中小圆的个数为据此可以求得答案【解答】解：第1个图形中小圆的个数为；第2个图形中小圆的个数为；第3个图形中小圆的个数为；第4个图形中小圆的个数为；第个图形中小圆的个数为第30个“龟图”中的“”的个数为故答案为：875【点评】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形5.（4分）（2021云南6/23
29、）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）ABCD【考点】规律型：数字的变化类；单项式【分析】观察字母的系数、次数的规律即可写出第个单项式【解答】解：第1个单项式，第2个单项式，第3个单项式，第4个单项式，第为正整数）个单项式为，故选：A【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是分别从系数、字母指数寻找其与序数间的规律6.（2分）（2021青海11/25）已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n3【考点】同类项【分析】根据同类项的定义，列出关于m，n的方程组，解出m，n，再求和即可【解答】解：根据同类项的定义得：， ， m+n2+13，故答案为：3【点评】本题
30、考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项7.（3分）（2021江西10/23）如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 3【考点】数学常识；规律型：数字的变化类【分析】根据表中的数据和数据的变化特点，可以发现：每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，然后即可写出第四行空缺的数字【解答】解：由表可知，每一行中间的数字都等于这个数字上一行左上角和右上角的数字之和，故第四行空缺的数字是1+23，故答案为：3【点
31、评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，写出相应的数字8.（3分）（2021西藏18/27）按一定规律排列的一列数依次为，按此规律排列下去，这列数中的第个数是 是奇数），是偶数）【考点】规律型：数字的变化类【分析】观察一列数可得，按此规律排列下去，即可得这列数中的第个数【解答】解：观察一列数可知：，按此规律排列下去，这列数中的第个数是：是奇数），是偶数），故答案为：是奇数），是偶数）【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题9.（8分）（2021安徽18/23）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色
32、等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列观察思考当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推规律总结（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块；（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4（用含n的代数式表示）问题解决（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？【考点】四边形综合题【分析】（1）观察图形1可知：中间的每
33、个正方形都对应了两个等腰直角三角形，即可得出答案；（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即63+2×1+14+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：83+2×2+14+2×2；图1：4+2n（即2n+4）；（3）由于等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，根据现有2021块等腰直角三角形地砖，剩余最少，可得：2n+42020，即可求得答案【解答】解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个
34、等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块；故答案为：2；（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即63+2×1+14+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：83+2×2+14+2×2；归纳得：4+2n（即2n+4）；若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 2n+4块；故答案为：2n+4；（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数
35、2n+4是偶数，用202112020块，再由题意得：2n+42020，解得：n1008，等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块【点评】本题以等腰直角三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题10.（10分）（2021重庆A卷24/26）如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数为“合和数”，并把数分解成的过程，称为“合分解”例如，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，是“合和数”又如，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10
36、，不是“合和数”（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数” 进行“合分解”，即的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的和记为；的各个数位数字之和与的各个数位数字之和的差的绝对值记为令，当能被4整除时，求出所有满足条件的【考点】列代数式；因式分解的应用【分析】（1）根据“合和数”的定义直接判定即可；（2）设的十位数字为，个位数字为，则，得出，当能被4整除时，设值为，对或12进行讨论【解答】解：（1），不是“合和数”，十位数字相同，且个位数字，是“合和数”（2）设的十位数字为，个位数字为，为自然数，且，则，是整数），是整数，或，当时，或，或，当时，或，或综上，
37、满足条件的有：1224，1221，5624，5616【点评】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及数的分解，正确地读懂题目信息是前提，解题的关键是用字母，表示出，11.（10分）（2021重庆B卷24/26）对于任意一个四位数，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”； ，因为，所以4135不是“共生数”（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数” ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记求满足各数位上的数字之和是偶数的
38、所有【考点】因式分解的应用；列代数式【分析】（1）根据题目中的定义，可直接判断5313，6437是否为“共生数”；（2）根据定义，先用两个未知数表示，然后列出含有的式子，找出满足要求的结果即可【解答】解：（1），是“共生数”，不是“共生数”；（2）是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，设的千位上的数字为，则十位上的数字为，设的百位上的数字为，个位和百位都是的数字，个位上的数字为，且，；，由于是“共生数”，即，可能的情况有：，的值为1227或2148或3069，各位数和为偶数的有1227和3069，的值是1227或3069【点评】此题主要考查新定义的运算，正确理解新定义的运算是
39、解题的关键，第二问中要能根据题意写出是突破口12.（4分）（2021安徽3/23）计算x2（x）3的结果是（）Ax6Bx6Cx5Dx5【考点】同底数幂的乘法【分析】先化为同底数幂，再利用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案【解答】解：x2（x）3x2x3x5故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，正确掌握同底数幂的乘法运算法则是解题关键13.（3分）（2021海南2/22）下列计算正确的是（ ）ABCD【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可【解答】解：A、，故本
40、选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键14.（4分）（2021重庆A卷2/26）计算的结果是（ ）ABCD【考点】整式的除法【分析】直接利用单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式，计算得出答案【解答】解：故选：D【点评】此题主要考查了整式的除法，正确掌握整式的除法运算法则是解题关键15.（4分）（2021重庆B卷3/26）计算x4÷x结果正确的是（ ）Ax4
41、 Bx3 Cx2 Dx【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：原式= x4-1= x3，故选：B【点评】本题考察了同底数幂的除法，解题的关键是牢记指数的变化规律16.（5分）（2021新疆4/23）下列运算正确的是（ ）ABCD【考点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项不合题意故选：A【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运
42、算，正确掌握相关运算法则是解题关键17.（3分）（2021西藏5/27）下列计算正确的是（ ）ABCD【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可（B、D选项非试卷原题）【解答】解：A、，故本选项符合题意；B、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、，故本选项不合题意；D、，故本选项不合题意故选：A【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键18.（2020吉林4/26）下列运算正确的是（ ）Aa2·
43、a3=a6B(a2)3=a5C(2a)2=2a2Da3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a2·a3=a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、(a2)3=a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(2a)2=4a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3÷a2=a，原计算正确，故此选项符合题意故选：D【点评】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键19.（4分）（2021重庆B卷13/26）计算：2【考点】实数的运算；零指数幂【分析】利用算术平方根，零指数幂的意义进行运算【解答】解：原式故答案为：2【点评】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，零指数幂的意义熟练应用上述法则是解题的关键20.（5分）（2021安徽11/23）计算：+（1）03【考点】实数的运算；零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的性质分
