1、20232023 年中考数学复习考点年中考数学复习考点：因式分解因式分解 一、单选题（每题一、单选题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分) ) 1 （3 分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A2 1 = ( 1) 1 B2 1 = ( 1)2 C2 6 = ( 3)( + 2) D( 1) = 2 2 （3 分）把多项式 2+ 2 分解因式得（ ） A( + 2) B( 2) C( + 2)2 D( + 2)( 2) 3 （3 分）下列因式分解正确的是（ ） A + = ( + ) + 1 B3 + 3 = 3( +
2、 ) C2+ 4 + 4 = ( +4)2 D2+ = ( + ) 4 （3 分）下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A( )2+ ( ) = ( )( + 1) B( + 2)( + 3) = 2+ 5 + 6 C42 2= (4 )(4 + ) D2 2+ 2 = ( )2 5 （3 分）多项式24+ 4因式分解的结果是（ ） Ax（x4）+4 B （x+2） （x2） C （x+2）2 D （x2）2 6 （3 分）多项式392+ 5 14可因式分解成(3 + )( + )，其中、均为整数，求 + 2之值为何？（ ） A-12 B-3 C3 D12 7 （3 分）如下图
3、，边长为、的长方形周长为 16，面积为 12，则2 + 2的值为（ ） A28 B96 C192 D200 8 （3 分）已知多项式23 2+ 分解因式后有一个因式是 + 1，则的值为（ ） A3 B-3 C1 D-1 9 （3 分）如图，边长为 a、b 的长方形周长为 20，面积为 16，则 a2b+ab2的值为（ ） A80 B160 C320 D480 10 （3 分）利用因式分解计算：3202232021的结果为（ ） A2 32021 B1 C3 D32021 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）( (共共 1010 题；共题；共 3030 分分
4、) ) 11 （3 分）分解因式：32 21 = 12 （3 分）因式分解：33 122= 13 （3 分）分解因式：2+ 6 + 9 = 14 （3 分）因式分解：2+4 + 4 = 15 （3 分）分解因式：2 22+ 3= 16 （3 分）分解因式：a43a24 . 17 （3 分）分解因式：20222 4044 + 2022 = . 18 （3 分）因式分解：( + )2 6( + ) + 9 = 19 （3 分）已知 m，n 同时满足 2m+n3 与 2mn1，则 4m2n2的值是 20 （3 分）已知2+ 2+ 10 = 6 2，则 = . 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题
5、，共题，共 6060 分）分）( (共共 8 8 题；共题；共 6060 分分) ) 21 （6 分）在三个整式2+ 4，2 2，2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解 22 （6 分）已知，、是 的三边的长，若满足( ) ( ) = 0，试判断此三角形的形状. 23 （7 分）甲、乙两个同学因式分解2+ +时，甲看错了 a，分解结果为( + 4)( 8)，乙看错了 b，分解结果为( 2)( + 6)求多项式2+ + 分解因式的正确结果 24 （7 分）阅读下面例题，并解答问题。 例题：已知二次三项式 2 4 + 有一个因式是 ( + 3) ，求另一个
6、因式以及 m 的值 解：设另一个因式为 ( + ) ，得 2 4 + = ( + 3)( + ) 则 2 4 + = 2+ ( + 3) + 3 + 3 = 4 = 3 解得： = 7 ， = 21 另一个因式为 ( 7) ，m 的值为21 请仿照上面的方法解答下面的问题： 已知二次三项式 22+ 3 有一个因式是 ( 5) ，求另一个因式以及 k 的值。 25 （7 分）已知 = + 2， = 2+ 7 ，其中 2 ，求出 与 哪个大. 26 （7 分）试说明对于任意自然数 n，代数式 n（n+7）-n（n-5）+6 的值都能被 6 整除。 27 （8 分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分
7、别为，的正方形秧田，其中不能使用的面积为 （1） （3 分）用含，的代数式表示中能使用的面积 ； （2） （5 分）若 + = 10， = 5，求比多出的使用面积 28 （12 分）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将2 3 4 + 6因式分解 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式= (2 3) (4 6) = (2 3) 2(2 3) = (2 3)( 2) 解法二：原式= (2 4) (3 6) = 2( 2) 3( 2) = ( 2)(2 3) 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、 公
8、式法达到因式分解的目的， 这就是因式分解的分组分解法 分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用 （温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） （1） （4 分） 【类比】 请用分组分解法将2 2+ + 因式分解； （2） （4 分） 【挑战】 请用分组分解法将 + 2 2 + 2因式分解； （3） （4 分） 【应用】 “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角形的两条直角边长分别是 a 和( )，斜边长是 3，小正方形的面积是 1根据以上信息，先将4 23 +
9、222 23+ 4因式分解，再求值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解 A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用因式分解法的定义对每个选项一一判断即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】解： 2+ 2 = ( + 2) 故答案为：A. 【分析】观察发现含有公因式 a，直接提取公因式即可对原式进行分解. 3 【
10、答案】B 【解析】【解答】解：A、ax+ay=a（x+y） ，故 A 不符合题意； B、3a+3b=3（a+b） ，故 B 符合题意； C、a2+4a+4=（a+2）2，故 C 不符合题意； D、a2+b 不能分解因式，故 D 不符合题意； 故答案为：B. 【分析】利用提公因式法，就是各项中都有的因式，就是公因式，可对 A，B，D 作出判断；利用完全平方公式，可对 C 作出判断. 4 【答案】A 【解析】【解答】解：A、( )2+ ( ) = ( )( + 1)，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； B、( + 2)( + 3) = 2+ 5 + 6，从左到右的变形是整式的乘法，不属
11、于因式分解，故本选项不符合题意； C、42 2= (2 )(2 + )，原式从左到右的变形错误，故本选项不符合题意； D、两边不相等，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据因式分解的定义及分解因式的方法逐项判断即可。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：24+ 4 = ( 2)2. 故答案为：D. 【分析】直接利用完全平方公式分解即可. 6 【答案】A 【解析】【解答】解： 392+ 5 14 = (3 + 2)(13 7)，多项式392+ 5 14可因式分解成(3 + )( + )， = 2， = 13， = 7， + 2 = 2 + 2 (7) =
12、2 + (14) = 12， 故答案为：A. 【分析】首先将多项式利用十字相乘法分解因式，然后结合已知求出 a、b、c，再代入计算即可. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：边长为 a、b 的长方形周长为 16，面积为 12， + = 8， = 12， 则2 + 2= ( + ) = 8 12 = 96 故答案为：B. 【分析】根据矩形的性质结合题意可得 a+b=8，ab=12，然后利用提取公因式法将待求式子分解因式，最后整体代入进行计算. 8 【答案】A 【解析】【解答】解： 多项式 23 2+ 分解因式后有一个因式是 + 1 ， 当 = 1 时，多项式 23 2+ 的值为 0 ， 即 2
13、(1)3 (1)2+ = 0 ， 解得： = 3 故答案为：A. 【分析】由题意可得当 x=-1 时，多项式的值为 0，然后将 x=-1 代入多项式中进行计算可得 m 的值. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可得2( + ) = 20， = 16，即 + = 10， 2 + 2= ( +) = 160， 故答案为：B 【分析】根据题意可得 = 16，即 + = 10，再将其代入 a2b+ab2 计算即可。 10 【答案】A 【解析】【解答】解： 3202232021 = 32021（3-1） = 2 32021 . 故答案为：A. 【分析】先提取公因数 32021，再对括号内进行有
14、理数的减法运算，即可得出结果. 11 【答案】3( 7) 【解析】【解答】解：32 21 = 3( 7) 故答案为：3( 7) 【分析】利用提公因式法分解因式即可。 12 【答案】3x（x+2y） （x-2y） 【解析】【解答】解：3x3-12xy2=3x（x2-4y2）=3x（x+2y） （x-2y）. 故答案为：3x（x+2y） （x-2y）. 【分析】观察此多项式的特点：含有公因式 3x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式. 13 【答案】( + 3)2 【解析】【解答】解：2+ 6 + 9 =(2+ 6 + 9) = ( + 3)2； 故答案为：( + 3)2 【分析】利用提公
15、因式法和完全平方公式分解因式即可。 14 【答案】( + 2)2 【解析】【解答】解：2+ 4 +4 = ( + 2)2 故答案为：( + 2)2 【分析】利用完全平方公式分解因式即可。 15 【答案】( )2 【解析】【解答】解：2 22+ 3= (2 2 + 2) = ( )2； 故答案为：( )2 【分析】利用提公因式法和完全平方公式计算求解即可。 16 【答案】（a2+1） （a+2） （a2） 【解析】【解答】解：a43a24 （a2+1） （a24） （a2+1） （a+2） （a2） ， 故答案为： （a2+1） （a+2） （a2）. 【分析】首先利用十字相乘法分解可得原式=(
16、a2+1)(a2-4)，然后对后面括号中的式子利用平方差公式分解即可. 17 【答案】2022( 1)2 【解析】【解答】解：原式=2022(2 2 + 1) = 2022( 1)2； 故答案为2022( 1)2. 【分析】观察此多项式的特点：三项，含有公因式 2022，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式. 18 【答案】( + 3)2 【解析】【解答】解：( + )2 6( + ) + 9 = ( + )2 2 3 ( + ) + 32 = ( + 3)2 【分析】将（m+n）当作整体，再利用完全平方公式因式分解即可。 19 【答案】3 【解析】【解答】解：4m2n2=（2m+n）
17、 （2m-n）=3 1=3. 故答案为：3. 【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，然后整体代入求值. 20 【答案】4 【解析】【解答】解： 2+ 2+ 10 = 6 2， 2+ 2+ 10 6 + 2 = 0， 即( 3)2+ ( + 1)2= 0， = 3， = 1， = 3 (1) = 4. 故答案为：4. 【分析】 对已知等式进行变形可得(m-3)2+(n+1)2=0， 根据偶次幂的非负性可得 m-3=0、 n+1=0， 求出 m、n 的值，然后根据有理数的减法法则进行计算. 21 【答案】解：2+4+2 2 = 2+ 2 + 2 = ( + )2 【解析】【分析】利用完全平方公式
18、因式分解即可。 22 【答案】解：( ) ( ) = 0 ， ( )( + ) = 0， ，、 是 的三边的长， a+b0， a-b=0， a=b， 该三角形是等腰三角形. 【解析】【分析】 利用提取公因式法将右式分解因式， 由于 a、 b、 c 是 ABC 的三边的长， 得出 a+b0， 则 a-b=0，从而得出 a=b，即可判断该三角形是等腰三角形. 23 【答案】解：( + 4)( 8) = 2 4 32，甲看错了的值， = 32， 又( 2)( + 6) = 2+ 4 12，乙看错了的值， = 4， 多项式2+ + = 2+ 4 32 = ( + 8)( 4) 故答案为：( + 8)(
19、 4) 【解析】【分析】先根据甲的结果求出 b 的值，再根据乙的结果求出 a 的值，最后利用十字相乘法因式分解即可。 24 【答案】解：设另一个因式为 (2 + ) ，得 22+ 3 = ( 5)(2 + )， 则 22+ 3 = 22+ ( 10) 5， 10 = 3 = 5 ， 解得： = 13 = 65， 另一个因式为 (2 + 13) ，m 的值为 65 . 【解析】【分析】设另一个因式为(2x+a) ，根据恒等的关系列等式，根据等式两边 x 的相同指数项的系数对应相等，列出方程求解即可. 25【答案】解： 解： = 2+ 7 2 = 2 9 = ( + 3)( 3) . 2， + 3
20、 0 ， 当 3 时， 3 ； 当 = 3 时， 3 = 0， = ； 当 3 时， 3 0， 【解析】【分析】先列式计算 B-A=（a+3） （a-3） ，再分三种情况讨论：当 2a3 时，当 a=3 时，当 a3 时，分别判断出 B-A 的符号，即可得出 A，B 的大小. 26 【答案】解：n（n+7）-n（n-5）+6 =n2+7n-n2+5n+6 =12n+6 =6（2n+1） ， 对于任意自然数 n，代数式 n（n+7）-n（n-5）+6 的值都能被 6 整除。 【解析】【分析】先进行整式的混合运算，将原式整理化简，得出一个含 6 的公因数，即可得证. 27 【答案】（1）2 （2）
21、解： 中能使用的面积为 2 ， 则 比 多出的使用面积为 2 (2 ) = 2 2 ， + = 10 ， = 5 ， 2 2= ( + )( ) = 10 5 = 50 ， 答： 比 多出的使用面积为 50 【解析】【解答】 （1）解： 中能使用的面积为 2 ， 故答案为： 2 【分析】 （1）利用边长为 a 的正方形的面积减去 M，列式即可. （2）利用边长为 b 的正方形的面积减去 M，可表示出 B 的面积；再列式可得到 A 的面积-B 的面积，列式计算，然后将其转化为（a+b） （a-b） ，整体代入求值. 28 【答案】（1） 解： 2 2+ + = (2 2) + ( + ) = ( + )( ) + ( + ) = ( + )( +1)； （2） 解： + 2 2 + 2= (2 2 + 2) + ( ) = ( )2+ ( ) = ( )( + )； （3） 解：423 + 222 23+4= (4+ 222+ 4) (23 + 23) = (2+ 2)2 2(2+2) = (2+ 2)(2 2 + 2) = (2+ 2)( )2， 根据题意得2+ 2= 9，( )2= 1，原式= 9 【解析】【分析】 （1）利用分组法分解因式即可； （2）利用分组法分解因式即可； （3）根据 2+ 2= 9，( )2= 1 求解即可。
