1、陕西省西安市周至县2021-2022学年八年级上期末考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 计算22的结果是（）A. 4B. 0C. D. 2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（）A. 4B. 5C. 9D. 144. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为将数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 将多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ）A aB. C. D. 6. 若是完全平方式，则常数k的值为（ ）A. 4B. 2C. D. 7. 若
2、关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）A. B. C. 且D. 且8. 如图，是的角平分线，交于D，分别是和的高，分别交于E、F，连接交于G下列结论：垂直平分；垂直平分；当为时，是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 若分式的值为0，则_10. 正多边形的每个内角都是，则它的边数是_11. 计算（4a212a3b）（4a2）的结果是_12. 如图，BC，12，且BE6，DE2，则BC的长为 _13. 如图，P为内一点，平分，垂直平分，交于F、G，Q为射线上一动点，连接，若的最小值为3，则的长
3、为_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 因式分解：16. 解分式方程：17. 校园的一角如图所示，其中线段，表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点，使得点到三面围墙的距离都相等请在图中找出点（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）18. 如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为画出关于y轴对称的，并写出点A、B的对应点的坐标19. 计算：20. 如图，在ABC中，AC垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E若AE5，BCD的周长17，求ABC的周长21. 先化简，再求值：，其中22. 某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少
4、5米实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加了4米（1）求扩大后学生的活动场地的面积（用含x的代数式表示）（2）若x20，求活动场地扩大后增加的面积23. 甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用天数相同求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？24. 如图，在中，垂足为G，且，连接E，F分别是边上的点，连接，且求证：（1）是等边三角形；（2）25. 阅读并解决问题：材料1：在因式分解中，有一类形如多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分
5、解成例如：材料2：分解因式：解：设，则原式这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决（1）运用上述方法分解因式：_，_；（2）请用“换元法”进行因式分解：26. 在中，的平分线交边于点D（1）如图1，求证：为等腰三角形；（2）如图2，若的平分线交边于点E，在上截取，连接，求证：；（3）如图3，若外角的平分线交延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由陕西省西安市周至县2021-2022学年八年级上期末考试数学试题一、选择题（共8小题，
6、每小题3分，计24分）1. 计算22的结果是（）A. 4B. 0C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据负指数运算法则计算即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了负指数运算，解题关键是明确负指数运算法则，准确进行计算2. 下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A，C，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条
7、直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 下列长度四根木棒中，能与长为4，9的两根木棒围成一个三角形的是（）A. 4B. 5C. 9D. 14【答案】C【解析】【分析】由三角形的三边关系易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可【详解】解：设第三边为，则，即四个选项中只有9符合要求故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是理解：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和4. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为将数据
8、用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：，故选：A【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5. 将多项式因式分解时，应提取的公因式是（ ）A. aB. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的方法即可求解【详解】解：与与的公因式为，故把分解因式时应该提取公因式是故选A【点睛】此题
9、主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式的方法6. 若是完全平方式，则常数k的值为（ ）A. 4B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】先将转化成的形式，再计算即可【详解】解：，是完全平方式，故选D【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式7. 若关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（ ）A. B. C. 且D. 且【答案】D【解析】【分析】先根据解分式方程的一般步骤求出x的表达式，然后根据分式方程的解为非负数列不等式求解即可【详解】解：，整理，可得：，解得：，关于x的分式方程的解是正数，且，解得：且故选：D【点睛】本题主要考查解
10、分式方程，根据分式方程解得情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键8. 如图，是的角平分线，交于D，分别是和的高，分别交于E、F，连接交于G下列结论：垂直平分；垂直平分；当为时，是等边三角形，其中正确的结论的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】根据角平分线性质求出，证，推出，再逐个判断即可【详解】解：是的角平分线，分别是和的高，在和中，故正确；，垂直平分，正确；错误；，且，是等边三角形，正确综上，正确，共3个故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，线段垂直平分线的判定，能求出是解此题的关键二、填空题（共5小题
11、，每小题3分，计15分）9. 若分式的值为0，则_【答案】1【解析】【分析】根据分式的值为，则分式的分子为，得出答案即可【详解】解：分式的值为0，故答案为：【点睛】本题考查了分式为零的条件，熟知分式为零的条件为分子为零分母不为零是解本题的关键10. 正多边形的每个内角都是，则它的边数是_【答案】18【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案【详解】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得：解得：故答案为：18【点睛】本题考查了多边形内角与外角，解题关键是由内角和得出方程式11. 计算（4a212a3b）（4a2）的结果是_【答案】【解析】【分析】利用多项式除以单项式的法则，即可求解【详解】
12、解：（4a212a3b）（4a2） 故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键12. 如图，BC，12，且BE6，DE2，则BC的长为 _【答案】10【解析】【分析】结合题意，根据等腰三角形性质，得ADAE，根据补角的性质计算，得BDACEA，根据全等三角形性质，通过证明ABDACE，得BDCE，即可得出答案【详解】12，为等腰三角形BDACEA，ADAE，在ABD与ACE中， ABDACEBDCE，BE6，DE2，BDCE624，BCBE+CE6+410，故答案为：10【点睛】本题考查了等腰三角形、全等三角形、补角的知识；解题的关键是熟练掌握等
13、腰三角形、全等三角形的性质，从而完成求解13. 如图，P为内一点，平分，垂直平分，交于F、G，Q为射线上一动点，连接，若的最小值为3，则的长为_【答案】6【解析】【分析】作于，连接，根据角平分线的性质求出，根据线段垂直平分线的性质得到，由三角形的外角的性质求出，最后根据含的直角三角形的性质解答即可【详解】解：如图，作于，连接，当时，的值最小平分，垂直平分在中，故答案为：6【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂线段最短、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质等知识，解题关键是理解题意，正确作出辅助线，综合运用角平分线的性质求解三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】【解
14、析】【分析】根据同底数幂相乘运算法则、积的乘方运算法则、零次幂的运算法则进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查同底数幂相乘、积的乘方、零次幂，熟练掌握运算法则是解答的关键15. 因式分解：【答案】【解析】【分析】运用平方差公式因式分解即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止16. 解分式方程：【答案】x【解析】【分析】去分母化为整式方程，解整式方程并验根即可得解【详解】解：去分母得：x1+x+1x21x2，移项，合并同类项得：2x
15、1，系数化为1得：x，检验：把x代入x210，所以原方程的解为x【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键在于去分母化为整式方程，注意分式方程要检验17. 校园的一角如图所示，其中线段，表示围墙，围墙内是学生的一个活动区域，小明想在图中的活动区域中找到一点，使得点到三面围墙的距离都相等请在图中找出点（用尺规作图，不用写作法，保留作图痕迹）【答案】图见解析【解析】【分析】由点到三面围墙的距离都相等，所以是的角平分线的交点，作出两个角的角平分线的交点即可【详解】解：分别作的角平分线，如图，交点P即为所求【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握角平分线的性质与尺规作图18. 如
16、图，在平面直角坐标系中，坐标分别为画出关于y轴对称的，并写出点A、B的对应点的坐标【答案】见解析，的坐标分别为，【解析】【分析】根据轴对称的性质分别作出点A、B、C的对应点，顺次连接可得，然后根据所作图形写出坐标即可【详解】解：如图所示，即为所求由图可得：点A、B的对应点的坐标分别为，【点睛】本题考查了作图轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质，得出对应点的位置是解题的关键19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，求解即可【详解】解：原式【点睛】此题考查了完全平方公式，平方差公式以及整式的加减运算，解题的关键是掌握整式的相关运算法则20. 如图，在ABC中
17、，AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E若AE5，BCD的周长17，求ABC的周长【答案】ABC的周长为27.【解析】【分析】先根据垂直平分线的性质得到AE=EC，DE垂直AC，再根据全等三角形的判定（HL）得到，再结合题意得到BCD的周长=DB+CB+DC=DB+BC+AD,计算即可得到答案.【详解】因为AC的垂直平分线MN分别交AB，AC于D，E，所以AE=EC，DE垂直AC，所以（HL）,则AD=DC，又因为BCD的周长17，且BCD的周长=DB+CB+DC=DB+BC+AD,所以DB+BC+AD=17，又因为AE5，AE=EC，则AE=EC=5，所以ABC的周长=DB+BC+AD
18、+AE+EC=17+5+5=27.【点睛】本题考查全等三角形的判定（HL）和性质、垂直平分线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（HL）和性质、垂直平分线的性质.21. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法运算，约分后可得结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可【详解】解：原式，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握“分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键22. 某学校有一块长方形活动场地，长为2x米，宽比长少5米实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加了4米（1）求
19、扩大后学生的活动场地的面积（用含x的代数式表示）（2）若x20，求活动场地扩大后增加的面积【答案】（1）4x2+6x4；（2）活动场地扩大后增加的面积是316平方米【解析】【分析】（1）根据题意列出（2x+4）（2x5+4），化简即可求出答案（2）根据题意列出4x2+6x42x（2x5），将x=20代入即可求出答案【详解】（1）根据题意可知：（2x+4）（2x5+4）=（2x+4）（2x1）=4x2+6x4（2）4x2+6x42x（2x5）=4x2+6x44x2+10x=16x4当x=20时，原式=16204=316答：活动场地扩大后增加的面积是316平方米【点睛】本题考查了整式的应用，解题的
20、关键是根据题意列出算式，本题属于基础题型23. 甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每天多加工20个零件，甲加工900个零件和乙加工600个零件所用天数相同求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？【答案】甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零件【解析】【分析】根据题意设甲每天加工零件x个，则乙每天加工零件（x-20）个，由等量关系式甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同，列出方程即可【详解】解：设甲每天加工零件x个，则乙每天加工零件（x-20）个，由题意可得：，解得：x=60，经检验x=60是原方程的根，且符合题意，所以x-20=40，答：甲每天加工，60个零件，乙每天加工40个零
21、件【点睛】本题考查了分式方程应用，理解题意，根据甲加工900个零件和乙加工600个零件所用的天数相同列出方程是关键24. 如图，在中，垂足为G，且，连接E，F分别是边上的点，连接，且求证：（1）是等边三角形；（2）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】(1)连接由等腰三角形的性质和已知条件得出，再由，即可得出结论；(2)由是等边三角形，得出，证出，由证明，得出，即可求解【小问1详解】证明：，是等边三角形【小问2详解】证明：是等边三角形，在与中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关
22、键25. 阅读并解决问题：材料1：在因式分解中，有一类形如的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成例如：材料2：分解因式：解：设，则原式这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决（1）运用上述方法分解因式：_，_；（2）请用“换元法”进行因式分解：【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）由题意直接进行因式分解即可；（2）设，把原多项式换元后因式分解，再代入还元；小问1详解】，；故答案为：，【小问2详解】设，则原式【点睛】本题
23、考查了因式分解的完全平方公式和换元法看懂和理解题例是解决本题的关键26. 在中，的平分线交边于点D（1）如图1，求证：为等腰三角形；（2）如图2，若的平分线交边于点E，在上截取，连接，求证：；（3）如图3，若外角的平分线交延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出正确的结论，并说明理由【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 （3）探究（2）中结论不成立，正确结论：，理由见详解【解析】【分析】（1）先根据三角形内角和得：，由角平分线及已知角可得，即可证明为等腰三角形；（2）由（1）证的条件还有已知条件可以证明即可得到，即可得结论；（3）通过已知条件，推出线段关系，即，然后即可得以证明【小问1详解】证明：在中，平分，即，为等腰三角形【小问2详解】证明：由（1）得：为等腰三角形，平分，又，【小问3详解】解：探究（2）中的结论不成立，正确结论：，理由是：如图3，在上截取，连接，平分，【点睛】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定方法和等腰三角形的定义及性质，解题关键是掌握等腰三角形的定义和性质运用，根据“等边对等角”计算角度
