1、2017-2018 学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3 分）点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （2 ，3 ） B （2，3） C （2， 3） D （ 2，3）2 （3 分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）Ax 2 Bx1 Cx=2 Dx= 1来
2、源:Zxxk.Com4 （3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 4+x4=x8 Bx 6x2=x3 Cxx 4=x5 D （x 2） 3=x85 （3 分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形 （ ）A3 ，3 ，3 B3，4，5 C5，6，10 D4，5，96 （3 分）下列分解因式正确的是（ ）Ax 3x=x（x 21） Bx 21=（x +1） （x1）C x2x+2=x（ x1）+2 Dx 2+2x1=（x1） 27 （3 分）如图，给出下列四组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE， B=EBC=EF；B= E ，BC=EF，C=F ；AB=DE，AC=DF，B= E
3、其中，能使ABCDEF 的条件共有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组8 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 179 （3 分）化简 结果正确的是（ ）Aab Bab Ca 2b2Db 2a210 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（ ）A30 B36 C40 D4511 （3 分）如图，在ABC 中，P 、Q 分别是 BC、AC 上的点，作PRAB，PS AC ，垂足分别为 R、S，若 AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（ ）PA
4、平分 BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSPA4 个 B3 个 C2 个 D1 个12 （3 分）对于非零实数 a、b，规定 ab= 若 2（2x1）=1，则 x 的值为（ ）A B C D二填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题 3 分，共21 分）13 （3 分）计算：（3a 2b3） 2= 14 （3 分）计算： + = 15 （3 分）若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是 1 6 （3 分）如图，边长为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则a2b+ab2 的值为 17 （3 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点
5、 E，交 BD于点 F，连接 CF若A=60，ABD=24 ，则ACF= 18 （3 分）如图，AC BC ，AD DB，要使ABCBAD，还需添加条件 （只需写出符合条件一种情况）19 （3 分）观察给定的分式； ，猜想并探索规律，第 n 个分式是 三解答题：一定要细心，你能行！（共 63 分）20 （10 分）计算：（1） （a+6 ） （a 2）a（a+ 3） ； （2） 来源: 学_科_网 Z_X_X_K21 （10 分）因式分解：（1）x 2yy； （2）a 3b2a2b2+ab322 （10 分）解方程与化简（1）解方程： ； （2）当 x=2，求分式： 的值23 （10 分）某“
6、爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价 10 元，90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同（1）求甲、乙进 货价；（2）甲、乙共 100 件，将进价提高 20%进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460 元，求有几种方案？24 （11 分）如图，AB=AC，CD AB 于 D，BE AC 于 E，BE 与 CD 相交于点O（1）求证：AD=AE（2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系，并说明理由25 （12 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B
7、同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中， CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数2017-2018 学年山东省临沂市蒙阴县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （3 分）点 P（2，3）关于 y
8、轴对称的点的坐标是（ ）A （2 ，3 ） B （2，3） C （2， 3） D （ 2，3）【解答】解：点 P（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是：（ 2，3） 故选：A2 （3 分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：由图可得，第 1，3，4 个图形是轴对称图形，共 3 个故选 C3 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ）Ax 2 Bx1 Cx=2 Dx= 1【解答】解：由题意得，x20，解得 x2故选：A4 （3 分）下列
9、运算正确的是（ ）Ax 4+x4=x8 Bx 6x2=x3 Cxx 4=x5 D （x 2） 3=x8【解答】解：A、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，故 A 错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 B 错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 正确；D、幂的乘方，底数不变指数相乘，故选：C5 （3 分）下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ）A3 ，3 ，3 B3，4，5 C5，6，10 D4，5，9【解答】解：A、3+33，符合三角形的三边关系定理，故 本选项错误；B，3 +45 ， 3+54，5+43，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；C、 5+610
10、，5+106，6+105，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；D、4+5=9 ，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；故选 D6 （3 分）下列分解因式正确的是（ ）Ax 3x=x（x 21） Bx 21=（x +1） （x1）C x2x+2=x（ x1）+2 Dx 2+2x1=（x1） 2【解答】解：A、x 3x=x（x 21）=x （x +1） （x1） ，故本选项错误；B 、 x21=（x+1） （x1） ，故本选项正确；C、 x2x+2=x（ x1）+2 右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为 x22x+1=（x1） 2，故本选项错误故选 B7 （3 分）如图，给出下列四
11、组条件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE， B=EBC=EF；B= E ，BC=EF，C=F ；AB=DE，AC=DF，B= E其中，能使ABCDEF 的条件共有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【解答】解：第组满足 SSS，能证明ABCDEF 第组满足 SAS，能证明 ABCDEF第组满足 ASA，能证明ABCDEF第组只是 SSA，不能证明 ABCDEF所以有 3 组能 证明ABCDEF 故符合条件的有 3 组故选：C8 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A17 B15 C13 D13 或 17【解答】解：当等腰三角形的腰为 3，
12、底为 7 时，3+37 不能构成三角形；当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是 17故选：A9 （3 分）化简 结果正确的是（ ）Aab Bab Ca 2b2Db 2a2来源:学#科#网【解答】解： = =ab故选：B10 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（ ）A30 B36 C40 D45【解答】解：AB=AC，B= C，AB=BD，BAD=BDA ，CD=AD，C=CAD，BAD+CAD+B+C=180，5B=180，B=36故选：B11 （3 分）如图，在ABC 中，
13、P 、Q 分别是 BC、AC 上的点，作PRAB，PS AC ，垂足分别为 R、S，若 AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（ ）PA 平分 BAC；AS=AR；QPAR；BRPCSPA4 个 B3 个 C2 个 D 1 个【解答】解：（1）PA 平分BAC PRAB，PSAC ，PR=PS ，AP=AP ，APR APS，PAR= PAS，PA 平分 BAC；（2）由（1）中的全等也可得 AS=AR；（3）AQ=PR，来源:Zxxk.Com1=APQ，PQS=1+APQ=21，又PA 平分 BAC ，BAC=21，PQS=BAC ，PQ AR；（4）PRAB，PS AC，BRP=C
14、SP，PR=PS，BRP 不一定全等与 CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等） 故选 B12 （3 分）对于非零实数 a、b，规定 ab= 若 2（2x1）=1，则 x 的值为（ ）A B C D【解答】解：根据题意得：2（2x1）= =1，去分母得：2（2x1）=4x2，去括号得：22x+1=4x2，移项合并得：6x=5，解得：x= ，经检验是分式方程的解故选 A二填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在答题卡上，每小题 3 分，共21 分）13 （3 分）计算：（3a 2b3） 2= 9a 4b6 【解答】解：（3a 2b3） 2=（3） 2（a 2） 2（b 3） 2=9a4b6，
15、故答案为：9a 4b614 （3 分）计算： + = 【解答】解：原式= + = = 故答案为： 15 （3 分）若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是 3 【解答】解：去分母，得 m3=x1，x=m2关于 x 的分式方程无解，最简公分母 x1=0，x=1，当 x=1 时，得 m=3，即 m 的值为 3故答案为 316 （3 分）如图，边长为 a、b 的矩形，它的周长为 14 ，面积为 10，则a2b+ab2 的值为 70 【解答】解：a+b=7，ab=10，a 2b+ab2=ab（a +b）=70故答案为：7017 （3 分）如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC
16、于点 E，交 BD于点 F，连接 CF若A=60，ABD=24 ，则ACF= 48 【解答】解：BD 平分ABC，ABD=24 ，ABC=2ABD=48，D BC=ABD=24，A=60，ACB=180 AABC=18060 48=72，FE 是 BC 的中垂线，FB=FC，FCB=DBC=24，ACF=ACB FCB=72 24=48，故答案为：48 18 （3 分）如图，AC BC ，AD DB，要使ABCBAD，还需添加条件 AC=BD 或 BC=AD 或DAB=CBA 或CAB= DBA （只需写出符合条件一种情况）【解答】解：ACBC ，AD DB，C=D=90AB 为公共边，要使A
17、BCBAD添加 AC=BD 或 BC=AD 或 DAB=CBA 或CAB=DBA 后可分别根据HL、HL、AAS、AAS 判定 ABCBAD19 （3 分）观察给定的分式； ，猜想并探索规律，第 n 个分式是 【解答】解： ， = ， = ， = ， = ，第 n 个分式是： 故答案为： 三解答题：一定要细心，你能行！（共 63 分）20 （10 分）计算：（1） （a+6 ） （a 2）a（a+ 3） ； （2） 【解答】解：（1）原式=a 2+4a12a23a=a12；（2）原式= = 21 （10 分）因式分解：（1）x 2yy； （2）a 3b2a2b2+ab3【解答】解：（1）x 2
18、yy=y（x 21）=y（x +1） （x 1） ； 来源:Z#xx#k.Com（2）a 3b2a2b2+ab3=ab（a 22ab+b2） =ab（ab） 222 （10 分）解方程与化简（1）解方程： ； （2）当 x=2，求分式： 的值【解答】解：（1）2x=x 2+1x=1，经检验 x=1 是原方程的解，则原方程的解是 x=1（2）原式= =当 x=2 时，原式 = 23 （10 分）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价 10 元，90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共 100 件，将进价提高 20%进行销售，进
19、货价少于 2080 元，销售额要大于 2460 元，求有几种方案？【解答】解：（1 ）设乙进货价是每个 x 元，则甲进货价为每个（x+10）元由题意得： = ，解得 x=15，经检验 x=15 是原方程的根则 x+10=25，答：甲进货价为 25 元，乙进货价 15 元；（2）设进甲种文具 a 件，则乙种文具（100a）件由题意得： ，解得 55a 58 ，所以整数 a=56，57，则 100a=44，43 有两种方案：进甲种文具 56 件，则乙种文具 44 件；或进甲种文具 57 件，则乙种文具 43 件24 （11 分）如图，AB=AC，CD AB 于 D，BE AC 于 E，BE 与 C
20、D 相交于点O（1）求证：AD=AE（2）连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系，并说明理由【解答】解：（1）证明：CDAB 于 D，BE AC 于 E，ADC=AEB=90，在ADC 与AEB 中，ACDABE，AD=AE；（2）直线 OA 垂直平分 BC，理由如下：如图，连接 AO，BC，延长 AO 交 BC 于 F，在 RtADO 与 RtAEO 中，RtADORtAEO ，OD=OE，CDAB 于 D，BEAC 于 E，AO 平分BAC ，AB=AC，AOBC25 （12 分）如图 1，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点
21、A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，（1）连接 AQ、CP 交于点 M，则在 P、Q 运动的过程中， CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ 是直角三角形？（3）如图 2，若点 P、Q 在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线AQ、CP 交点为 M，则CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数【解答】解：（1）CMQ=60不变等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60又由条件得 AP=BQ，ABQCAP（SAS） ，BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60（2）设时间为 t，则 AP=BQ=t，PB=4t当PQB=90 时，B=60，PB=2BQ，得 4t=2t，t= ；当BPQ=90 时，B=60，BQ=2BP，得 t=2（4t ） ，t= ；当第 秒或第 秒时，PBQ 为直角三角形（3）CMQ=120不变在等边三角形中，BC=AC，B=CAP=60PBC= ACQ=120 ，又由条件得 BP=CQ，PBCQCA（SAS）BPC= MQC又PCB= MCQ，CMQ=PBC=18060=120
